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期中测试压轴题考点训练（1-3 章）
一、单选题
1．正方形 在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别为 和 ，若正方形
绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为0；则翻
转2022次后，点C所对应的数是（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
2．如图， 的面积为1．第一次操作：分别延长 ， ， 至点 ， ， ，使
， ， ，顺次连接 ， ， ，得到△ ．第二次操作：
分别延长 ， ， 至点 ， ， ；使 ， ， ，
顺次连接 ， ， ，得到△ ， 按此规律，要使得到的三角形的面积超过
2021，最少经过 次操作．
A．6 B．5 C．4 D．3
3．实验室里，水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，用两个
相同的管子在容器的 高度处连通(即管子底端离容器底 )．现三个容器中，只有甲
中有水，水位高 ，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分
钟，乙的水位上升 ，则开始注入( )分钟的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高
．A．3 B．6 C．3或6 D．3或9.3
4．按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根
小棒，搭100个这样的小正方形需要小棒（ ）根．
A．300 B．301 C．302 D．400
5．若 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
6．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组，（2），（4，6，8），（10，12，
14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32）…，若AM＝（i，j）表示正偶数M是第
i组第j个数（从左往右数），若A＝（2，3），则A ＝（ ）
8 2022
A．（32，27） B．（32，50） C．（45，41） D．（45，49）
7．如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分的
周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
8．2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.
国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为m元的药品进行了降价，
现在有三种方案.
方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；
方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；
方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多（ ）
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能确定
9．当 时，多项式 .那么当 时，它的值是（ ）
A． B． C． D．
10．有理数 在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式 的结果是
（ ）A． B． C． D．
11．按下面的程序计算：
如果n值为非负整数，最后输出的结果为2343，则开始输入的n值可能有 （ ）．
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
二、填空题
12．已知（x+1）2021＝a+ax1+ax2+ax3+…+a x2021，则a+a+…+a +a ＝ ．
0 1 2 3 2021 2 4 2018 2020
13．若 是不为1的有理数，我们把 称为 的差倒数，如2的差倒数是 ．已知
， 是 的差倒数， 是 的差倒数， 是 的差倒数，依此类推，则
．
14．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移
动3个单位长度至点 ，第2次从点 向右移动6个单位长度至点 ，第3次从点 向左
移动9个单位长度至点 按照这种移动方式进行下去，则 在数轴上表示的数为
．如果点 与原点的距离不小于20，那么n的最小值是 ．
15．如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移
动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移
动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这
样第 次移动到的点到原点的距离为2018．
16．若 ， ，则 ．
17．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点 处，
第二次从 点跳动到O 的中点 处，第三次从 点跳动到O 的中点 处，如此不
断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为 .18．关于x的方程 的解是整数，则整数m= .
19．将9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个
数的和相等，如图：将满足条件的另外9个数中的三个数填入了图二，则这9个数的和为
．
20．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原来两位数大
9．这样的两位数共有 个．
21．若a为有理数，则|a﹣3|+|a+4|的最小值是 ，|a+2|﹣|a﹣1|的最大值是 ．
22．绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为 ．
23．已知 ， ， 的大小关系如图所示，则下列各式：① ；②
；③ ；④ ；⑤ .其中正确的是
．（请填写序号）
24．观察下列等式： ， ， ， ， ， ， ……，
则 的个位数字是 .
25．已知 ，则 的
最大值是 ．最小值是 ．
三、解答题
26．同学们学过有理数减法可以转化为有理数加法来运算，有理数除法可以转化为有理数
乘法来运算．其实这种转化的数学方法，在学习数学时会经常用到，通过转化我们可以把
一个复杂问题转化为一个简单问题来解决．
例如：计算 ．
此题我们按照常规的运算方法计算比较复杂，但如果采用下面的方法把乘法转化为减法后
计算就变得非常简单．
分析方法：因为 ， ， ， ．
所以，将以上4个等式两边分别相加即可得到结果，解法如下：（1） ________；
（2）应用上面的方法计算： ．
（3）类比应用上面的方法探究并计算： ．
27．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段达到节水的目的，
如表是调控后的价目表．
价目表
每月用水量 单价
不超过6吨的部分 2元/吨
超出6吨不超出10吨的部分 4元/吨
超出10吨的部分 8元/吨
注：水费按月结算．
（1）若该户居民8月份用水8吨，则该用户8月应交水费 元；若该户居民9月份应
交水费26元，则该用户9月份用水量为 吨；
（2）若该户居民10月份应交水费30元，求该用户10月份用水量；
（3）若该户居民11月、12月共用水18吨，共交水费52元，求11月、12月各应交水费
多少元？28．已知数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足|a＋3|＋(b－9)2018＝0，O为原
点
(1) 试求a和b的值
(2) 点C从O点出发向右运动，经过3秒后点C到A点的距离是点C到B点距离的3倍，求
点C的运动速度？
(3) 点D以1个单位每秒的速度从点O向右运动，同时点P从点A出发以5个单位每秒的速
度向左运动，点Q从点B出发，以20个单位每秒的速度向右运动．在运动过程中，M、N
分别为PD、OQ的中点，问 的值是否发生变化，请说明理由.
29．阅读理解：
【阅读材料】
在数轴上，通常用“两数的差”来表示“数轴上两点的距离”如图1中三条线段的
长度可表示为： , 结论：数轴上任意两
点
表示的数为分别 ，则这两个点间的距离为 （即：用较大的数去减较小的
数）
【理解运用】
根据阅读材料完成下列各题：
（1）如图2, 分别表示数 ，求线段 的长；
（2）若在直线 上存在点 ，使得 ，求点 对应的数值.
（3） 两点分别从 同时出发以3个单位、2个单位长度的速度沿数轴向右运动，
求当点 重合时，它们运动的时间；
（4）在（3）的条件下，求当 时，它们运动的时间.30．【阅读】若点 ， 在数轴上分别表示有理数 ， ， ， 两点之间的距离表示为
，则 ，即 表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
(1)点 ， 表示的数分别为 ，2，则 _______， 在数轴上可以理解为______；
(2)若 ，则 _________，若 ，则 ________；
【应用】
(3)如图，数轴上表示点 的点位于 和2之间，求 的值；
(4)由以上的探索猜想，对于任意有理数 ， 是否有最小值？如果有，求
出最小值，并写出此时x的值；如果没有，说明理由．
