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专题2.21 一元一次不等式（组）应用50题（培优篇）（专项练
习）
1．小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买2支百合和
1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．
（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为
元，康乃馨有 支，求 与 之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写
出最少费用．
2．某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电，有 ， 两个焚烧妒，每个焚烧炉每天
焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾， 焚烧炉比 焚烧炉多发电50度， ， 焚烧炉
每天共发电55000度．
（1）求焚烧一吨垃圾， 焚烧炉和 焚烧炉各发电多少度？
（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾， 焚烧炉和 焚烧炉的发电
量分别增加 %和 %，则 ， 焚烧炉每天共发电至少增加 %，求 的最小值．
3．城乡学校集团化办学已成为西宁教育的一张名片．“五四”期间，西宁市某集团校计划
组织乡村学校初二年级200名师生到集团总校共同举办“十四岁集体生日”．现需租用
A，B两种型号的客车共10辆，两种型号客车的载客量（不包括司机）和租金信息如下表：
载客量 租金单价（元/辆）
型号
（人/辆） A
A 16 900
B 22 1200
若设租用A型客车x辆，租车总费用为y元．
（1）请写出y与x的函数关系式（不要求写自变量取值范围）；
（2）据资金预算，本次租车总费用不超过11800元，则A型客车至少需租几辆？
（3）在（2）的条件下，要保证全体师生都有座位，问有哪几种租车方案？请选出最省钱的租车方案．
4．某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比
少年多12人．
（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?
（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游
玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费
携带一名儿童．
①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?
②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多
少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．
5．为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体
学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则
还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有
甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量（人/辆） 35 30
租金（元/辆） 400 320
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2
名老师．
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数
为 辆；
（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
6．某果农为响应国家“乡村振兴”战略的号召．计划种植苹果树和桔子树共100棵．若种植40棵苹果树，60棵桔子树共需投入成本9600元；若种植40棵桔子树，60棵苹果树共
需投入成本10400元．
（1）求苹果树和桔子树每棵各需投入成本多少元？
（2）若苹果树的种植棵数不少于桔子树的 ，且总成本投入不超过9710元，问：共有几
种种植方案？
（3）在（2）的条件下，已知平均每棵苹果树可产30kg苹果，售价为10元/kg；平均每棵
桔子树可产25kg枯子，售价为6元/kg，问：该果农怎样选择种植方案才能使所获利润最大？
最大利润为多少元？
7．某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的
情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装1500箱材料；若租用20辆甲型货车
和60辆乙型货车可装载1400箱材料．
（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？
（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱，计划租用甲、乙两种型号
的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料
运往工厂共有哪几种租车方案？
8．某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400 件，乙种工艺品
不少于680件．该厂家现准备购买 、 两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根
类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根 类原木可制作甲种工艺品2件和乙
种工艺品6件．
（1）该工艺厂购买 类原木根数可以有哪些？
（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺
厂购买 、 两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？
9．在抗击新冠肺炎的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务，要
求在8天之内（含8天）生产A型和B型两种型号的口罩共5万只，其中A型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产A型口罩每天能生产0.6万只，若生产B型口罩每
天能生产0.8万只，已知生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元．
若设该厂在这次任务中生产了A型口罩 万只．
（1）该厂生产A型口罩可获利润 万元，生产B型口罩可获利润 万元．
（2）设该厂这次生产口罩的总利润是 万元，试写出 关于 的函数关系式，并求出自变
量 的取值范围；
（3）在完成任务的前提下，如何安排生产A型和B型口罩的只数，使获得的总利润最大，
最大利润是多少？
（4）若要在最短时间内完成任务，如何来安排生产A型和B型口罩的只数？最短时间是几
天？
10．2019年“双11期间”，某天猫网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的
售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和1筒乙种羽毛球，共
花费165元．
（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且
甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的 ，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽
毛球每筒的进价为40元．
①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？
②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m
（筒）之间的关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？
11．某市 ， 两个蔬菜基地得知黄岗 ， 两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的
消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知 蔬菜基地有蔬菜200t， 蔬菜基地有蔬菜300t，
现将这些蔬菜全部调运 ， 两个灾区安置点，从 地运往 ， 两处的费用分别为每吨20元和25元，从 地运往 ， 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从 地运往 处
的蔬菜为 吨．
（1）请填写下表，用含 的代数式填空，结果要化简：
总计/
_________ _________ 200
_________ 300
总计/ 240 260 500
（2）设 ， 两个蔬菜基地的总运费为 元，求出 与 之间的函数关系式，并求总运费
最小的调运方案；
（3）经过抢修，从 地到 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少
元 ，其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．
12．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包
和水性
笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，
水性笔若干支（不少于4支）．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系
式；
（2）对 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．
13．某商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要
95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利（5﹣a）元，
试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本
价）
14．某小区准备新建 个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建 个地上停车位和
个地下停车位共需 万元：新建 个地上停车位和 个地下停车位共需 万元，
（1）该小区新建 个地上停车位和 个地下停车位各需多少万元?
（2）若该小区新建车位的投资金额超过 万元而不超过 万元，问共有几种建造方案?
（3）对（2）中的几种建造方案中，哪种方案的投资最少?并求出最少投资金额.
15．某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式
和横式两种无盖箱子．
（1）若现有A型板材150张，B型板材300张，可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？
（2）若该工厂准备用不超过24000元资金去购买A、B两种型号板材，制作竖式、横式箱
子共100个，已知A型板材每张20元，B型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多
少个？
（3）若该工厂新购得65张规格为 的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B
型板材（不计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且
材料恰好用完，则最多可以制作竖式箱子多少个？
16．为全力做好新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作，有效切断病毒传播途径，坚决遏
制疫情蔓延势头，确保人民群众生命安全和身体健康，自2020年1月23日10时起，武汉市全市公交、地铁、轮渡、长途客运暂停运营；无特殊原因，市民不要离开武汉，机场、
火车站离汉通道暂时关闭．同时为了加强救治新型肺炎患者，武汉参照北京小汤山医院模
式，积极筹建火神山和雷神山医院．在“两山”医院的建设过程中，有大量的土方需要运
输．“武安”车队有载重量为8吨，10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨
土方．
（1）求“武安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，“武安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备
新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．
17．“共享单车”已经成为城市的一道风景，由于其符合低碳出行，绿色出行的理念，为
市民带来了极大便利，也越来越引起大家的重视．已知某“共享单车”企业拟采用的收费
方式如下：
每月用车时间（小时） 单价（元/小时）
不超过10的部分 2
超过10不超过20的部分 1.5
超过20的部分 1
（1）甲一月份用车28小时，则甲该月车费多少元？
（2）乙二月份的车费平均每小时是1.5元，则乙二月车费是多少元？
（3）丙一、二月份共用车31小时（二月份比1月份多），共用车费54元，试求丙一、二
月份各用车多少小时？
18．我校八年级举行“我的数学故事”演讲比赛，准备购买A，B两种套装书籍分别作为
优胜奖和参与奖的奖品，已知A，B两种套装书籍每套数量及售价如下表根据比赛设奖情
况，设共奖励了n本书籍，获得优胜奖的有x人．
类型 每套售价（元/套）
A种（3本装一套） 24
B种（2本装一套） 20（1）当 时
①获得参与奖的有______________人．（用含x的代数式表示）
②若学校决定购买本次书籍所需资金不能超过420元，则至少有几人获得优胜奖？
（2）若学校购买书籍所需资金恰好为540元，则n的最大值为_____________（直接写出
答案）
19．某市出租车的起步价是7元（起步价是指不超过 行程的出租车价格），超过3km
行程后，其中除 的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足 按
计算）．如果仅去程乘出租车而回程时不乘坐此车，并且去程超过 ，那么顾客还
需付回程的空驶费，超过 部分按每千米0.8元计算空驶费（即超过部分实际按每千米
2.4元计费）．如果往返都乘同一出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费
而加收1.6元等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距 （ ）的B处办事，在
B处停留的时间在3分钟以内，然后返回A处．现在有两种往返方案：
方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）；
方案二：4人乘同一辆出租车往返．
问选择哪种计费方式更省钱？（写出过程）
20．某旅游团乘坐旅游中巴车以50千米/时的速度匀速从甲地到相距200千米的乙地旅游．
行驶了80千米时，车辆出现故障，与此同时，得知这个情况的乙地旅行社立刻派出客车以
80千米/时的速度前来接应．相遇后，旅游团用了18分钟从旅游中巴换乘到客车上，随后
以v（千米/时）的速度匀速到达乙地．设旅游团离开甲地的时间为x（小时），旅游中巴
车距离乙地的路程为y（千米），客车在遇到旅游团前离开乙地的路程y（千米）．
1 2
（1）若v＝80千米/时，
①y 与x的函数表达式为 ．
1
②求y 与x的函数表达式，并写出x的取值范围．
2
（2）设旅游团从甲地到乙地所用的总时间为T（小时），求T（小时）与v（千米/时）的函数关系式（不写v的取值范围）．
（3）旅游团要求到达时间比按原来的旅游中巴正常到达乙地的时间最多晚1个小时，问客
车返回乙地的车速至少为每小时多少千米？
21．疫情发生后，口罩成了人们生活的必需品．某药店销售A，B两种口罩，今年3月份的
进价如下表：
A种口罩 B种口罩
进价（元/包） 12 28
售价（元/包）
已知B种口罩每包售价比A种口罩贵20元，9包A种口罩和4包B种口罩总售价相同．
（1）求A种口罩和B种口罩每包售价．
（2）若该药店3月份购进A种和B种口罩共1500包进行销售，且B种口罩数量不超过A
种口罩的 ，如果所进口罩全部售出，应该购进A种口罩多少包，才能使利润最大，并求
出最大利润．
（3）为满足不同顾客的需求，该药店准备4月份新增购进进价为每包10元的C种口罩，A
种和B种口罩仍按需购进，进价与3月份相同，A种口罩的数量是B种口罩的4倍，共花
费12000元，则该店至少可以购进三种口罩共多少包？
22．同一种品牌的空调在甲、乙两个电器店的标价均是每台3000元，现甲、乙两个电器店
优惠促销，甲电器店的优惠方案：如果一次购买台数不超过5台时，价格为每台3000元，
如果一次购买台数超过5台时，超过部分按六折销售；乙电器店的优惠方案：全部按八折
销售．设某校在同一家电器店一次购买空调的数量为 （ 为正整数）
（I）根据题意，填写表格：
一次购买台数
2 6 15
（台）
甲电器店收费
6000
（元）
乙电器店收费
4800
（元）（II）设在甲电器店购买收费 元，在乙电器店购买收费 元，分别写出 ， 关于 的
函数关系式；
（III）当 时，该校在哪家电器店购买更合算？并说明理由．
23．某商店销售 、 两种型号的打印机，销售5台 型和10台 型打印机的利润和为
2000元，销售10台 型和5台 型打印机的利润和为1600元．
（1）求每台 型和 型打印机的销售利润；
（2）商店计划购进 、 两种型号的打印机共100台，其中 型打印机数量不少于 型打
印机数量的一半.设购进 型打印机 台，这100台打印机的销售总利润为 元，求该商店
购进 、 两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大?
（3）在（2）的条件下，厂家为了给商家优惠让利，将 型打印机的出厂价下调 元
，但限定商店最多购进 型打印机50台，且 、 两种型号的打印机的销售
价均不变，请直接写出商店销售这100台打印机总利润最大的进货方案．
24．由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号
的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车的每辆的进价相同）．第一次用270万元购进甲
型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第二次用128万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车
10辆．
（1）求甲、乙两种型号汽车每辆的进价；
（2）经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车4.2万元的价格销售后，根
据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的数量不少于
甲型号汽车数量的3倍，设再次购进甲型汽车a辆，这100辆汽车的总销售利润为W万元．
①求W关于a的函数关系式；并写出自变量的取值范围；
②若每辆汽车的售价和进价均不变，该如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
25．某加工厂用52500元购进A、B两种原料共40吨，其中原料A每吨1500元，原料B每
吨1000元．由于原料容易变质，该加工厂需尽快将这批原料运往有保质条件的仓库储存．
经市场调查获得以下信息：
①将原料运往仓库有公路运输与铁路运输两种方式可供选择，其中公路全程120千米，铁
路全程150千米；
②两种运输方式的运输单价不同（单价：每吨每千米所收的运输费）；
③公路运输时，每吨每千米还需加收1元的燃油附加费；
④运输还需支付原料装卸费：公路运输时，每吨装卸费100元；铁路运输时，每吨装卸费
220元．
（1）加工厂购进A、B两种原料各多少吨？
（2）由于每种运输方式的运输能力有限，都无法单独承担这批原料的运输任务．加工厂为
了尽快将这批原料运往仓库，决定将A原料选一种方式运输，B原料用另一种方式运输，
哪种方案运输总花费较少？请说明理由．
26．抗击疫情，我们在行动．某药店销售A型和B型两种型号的口罩，销售一箱A型口罩
可获利120元，销售一箱B型口罩可获利140元．该药店计划一次购进两种型号的口罩共
100箱，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍．设购进A型口罩x箱，这100箱口
罩的销售总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该商店购进A型、B型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
（3）若限定该药店最多购进A型口罩60箱，则这100口罩的销售总利润能否为12540元？
请说明理由．
27．阅读材料
2020年3月，某学校到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元；已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的
足球多花30元．
（1）学校购买一个A种品牌足球________元，购买一个B种品牌的足球________元．
（2）2021年9月，学校决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品
价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价
的9折出售．如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且
保证这次购买的B种品牌足球不少于23个．学校第二次购买足球有哪几种方案？
（3）学校在第二次购买活动中最少需要资金_______元．
28．商店销售10台 型和20台 型电脑的利润为40000元，销售20台 型和10台 型电
脑的利润为3500元．
（1）求每台 型电脑和 型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中 型电脑的进货量不超过 型电
脑的2倍，设购进 型电脑 台，这100台电脑的销售总利润为 元．
①求 关于 的函数关系式：
②该商店购进 型、 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对 型电脑出厂价下调 元，且限定商店最多购进
型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计
出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
29．中国传统节日“端午节”期间，某商场开展了“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活
动，对部分品牌的粽子进行了打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．
已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买5盒甲品牌粽子
和4盒乙品牌粽子需520元．（1）打折前，每盒甲、乙品牌粽子分别为多少元？
（2）在商场让利促销活动期间，某敬老院准备购买甲、乙两种品牌粽子共40盒，总费用
不超过2300元，问敬老院最多可购买多少盒乙品牌粽子？
30．全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2019年，某社区共投入60万元用于购
买健身器材和药品．
（1）若2019年社区购买健身器材的费用不超过总投入的 ，问2019年最低投入多少万元
购买药品？
（2）2020年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年
减少 ，但社区在这两方面的总投入仍与2019年相同．
①求2019年社区购买药品的总费用；
②据统计，2019年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显
减少，只占当年购买药品总费用的 ，与2019年相比，如果2020年社区内健身家庭户数
增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2020年该社区用
于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的 ，求2020年该社区健身家庭的户数．
31．“中秋节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“中秋节”当天对一种原
来售价相同的月饼分别推出了不同的优惠方案．甲超市方案：购买该种月饼超过200元后，超出200元的部分按95%收费；
乙超市方案：购买该种月饼超过300元后，超出300元的部分按90%收费．
实际在甲超市的花 实际在乙超市的花
x（单位：元）
费（单位：元） 费（单位：元）
0＜x≤200 x x
200＜x≤300 x
x＞300
设某位顾客购买了x元的该种月饼．
（1）补充表格，填写在“横线”上；
（2）分类讨论，如果顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元，那么到哪家超市花
费更少？
32．为了抗击新冠疫情，全国人民众志成城，守望相助．某地一水果购销商安排15辆汽车
装运 ， ， 这3种水果共120吨进行销售，所得利润全部捐给国家抗疫．已知15辆汽
车都要装满，且每辆汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆．汽车对不
同水果的运载量和销售每吨水果获利情况如下表所示：
水果品种
汽车运载量（吨/辆） 10 8 6
水果获利（元/吨） 800 1200 1000
（1）设装运 种水果的车辆数为 辆，装运 种水果的车辆数为 辆
①求 与 之间的函数关系式；
②设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案．
（2）若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨60元的标准实行运费补贴．该经销商打
算将获利连同补贴全部捐出．问：哪种车辆安排方案可以使这次捐款数 （元）最多？捐
款数最多是多少？33．某体育拓展中心的门票每张10元，一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更
多的顾客，该拓展中心除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人
年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A、B两类：A类年票每张
120元，持票者可不限次进入中心，且无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入
中心时，需再购买门票，每次2元．
（1）小丽计划在一年中花费80元在该中心的门票上，如果只能选择一种购买门票的方式，
她怎样购票比较合算？
（2）小亮每年进入该中心的次数约20次，他采取哪种购票方式比较合算？
（3）小明根据自己进入拓展中心的次数，购买了A类年票，请问他一年中进入该中心不
低于多少次？
34．某果园计划新购进 两个品种的果树苗，若计划购进这两种果树苗共 棵，其中
种苗的单价为 元/棵，购买 种苗所需费用 (元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示
的函数关系．
当 时，求 与 的函数关系式；
当 时，求 与 的函数关系式；若在购买计划中， 种苗的数量不少于 棵但不超过 棵，请设计购买方案，使总费
用最低，并求出最低费用．
35．某市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划修建A、B两种型号的沼
气池共24个，两种沼气池的修建费用、可供使用户数、占地面积如表：
修建费用（万 可供使用户数 占地面积（平方
沼气池
元/个） （户/个） 米/个）
A型 3 20 10
B型 2 15 8
设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若此次修建沼气池至少要保证幸福村400户的居民每户一个，且政府土地部门只批给
该村沼气池用地220平方米，求出费用最少时的修建方案，并计算此时修建完沼气池剩余
的用地面积．
36．某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵甲种树
苗和20棵乙种树苗需要5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元．
（1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元．
（2）经市绿化部门研究，决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵，其
中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的 ，求甲种树苗数量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，如何购买树苗才能使总费用最低？
37．为加快推进“人工智能实验区”的工作，信息中心计划购进一批机器人套件和3D打
印机．经过市场考察得知，购买1份机器人套件和2台3D打印机需要3.5万元，购买2份
机器人套件和1台3D打印机需要2.5万元．
（1）求每份机器人套件、每台3D打印机各多少万元？
（2）根据区内学校实际，需购进机器人套件和电3D打印机共300台，总费用不超过300万元，但不低于280万元，请你通过计算求出费用最低的购买方案．
38．某超市准备购进A、B两种商品，进3件A，4件B需要270元；进5件A，2件B需要
310元；该超市将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．
（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量
不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜
20）元，B种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这
40件商品获得总利润最大的进货方案．
39．小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业的小语为爸爸设计了一款纸质长方
体茶叶包包装盒（纸片厚度不计）．如图，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做
成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封
盖．
（1）若小语用长 ，宽 的长方形纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒
高是盒底边长的 倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？
（2）小语爸爸的茶叶专卖店以每盒 元购进一批茶叶，按进价增加 作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装后，
马上售完了余下的茶叶，但每盒成本增加了 元，售价仍不变，已知在整个买卖过程中共
盈利 元，求这批茶叶共进了多少盒？
40．在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25
万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产
加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定
在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间
的函数关系式为： .
（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）
（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？
（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明
投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是
多少？
（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10
万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年
的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于
67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．
41．一商场计划到计算器生产厂家购进一批A、B两种型号的计算器．经过商谈，A型计
算器单价为50元，100只起售，超过100只的超过部分，每只优惠20％；B型计算器单价
为22元，150只起售，超过l50只的超过部分，每只优惠2元．如果商家计划购进计算器
的总量既不少于700只，又不多于800只，且分别用于购买A、B这两种型号的计算器的
金额相等，那么该商场至少需要准备多少资金？42．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两
种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克 元，售价每千克 元；乙种蔬菜进
价每千克 元，售价每千克 元．
（1）该超市购进甲种蔬菜 千克和乙种蔬菜 千克需要 元；购进甲种蔬菜 千克和
乙种蔬菜 千克需要 元．求 ， 的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 千克，且投入资金不少于 元又不多于
元，设购买甲种蔬菜 千克，求有哪几种购买方案
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐
出 元，乙种蔬菜每千克捐出 元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于 ，
求 的最大值．
43．2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，
小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B
型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．
（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？
（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风
扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇
的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？
44．为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、
乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：
甲种货车 乙种货车
载货量（吨/辆） 45 30租金（元/辆） 400 300
如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案.
45．某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进
40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价
3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商
场的总利润为y（元）．
（1）请你设计出进货方案；
（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种
方案的利润最大，最大利润是多少元？
（3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另
一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买的前提下请直接
写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案．
46．雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m2和铝材
2210m，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲
型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：
板房规格 板材数量（m2） 铝材数量（m）
甲型 40 30
乙型 60 20
请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案．47．国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家
电的进价和售价如表：
若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2
倍，设该商店购买冰箱x台．
（1）商店至多可以购买冰箱多少台？
（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？
48．某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都
能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工
人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．
设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．
(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；
(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．
49．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包
和水性
笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，
水性笔若干支（不少于4支）．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系
式；
（2）对 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．50．某快递公司为了提高工作效率，计划购买 、 两种型号的机器人来搬运货物，已知
每台 型机器人比每台 型机器人每天多搬运20吨，并且3台 型机器人和2台 型机器
人每天共搬运货物460吨．
（1）求每台 型机器人和每台 型机器人每天分别微运货物多少吨？
（2）每台 型机器人售价3万元，每台 型机器人售价2万元，该公司计划采购 、 两
种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求
出 、 两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低﹖最低费用是多少？
参考答案
1．（1）买一支康乃馨需4元，一支百合需5元；（2） ， ，当购买康乃
馨9支，百合2支时，所需费用最少，最少费用为46元．
【分析】（1）设买一支康乃馨需x元，一支百合需y元，然后根据题意可得 ，
进而求解即可；
（2）由（1）及题意可直接列出 与 之间的函数关系式，进而可得 ，然后根据
一次函数的性质可进行求解．
【详解】
解：（1）设买一支康乃馨需x元，一支百合需y元，由题意得：
，
解得： ，
答：买一支康乃馨需4元，一支百合需5元．
（2）由（1）及题意得：百合有（11-x）支，则有，
，∵百合不少于2支，
∴ ，解得： ，
∵-1＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=9时，w取最小值，最小值为 ，
∴当购买康乃馨9支，百合2支时，所需费用最少，最少费用为46元．
【点拨】本题主要考查一次函数的应用及一元一次不等式与二元一次方程组的应用，熟练
掌握一次函数的应用及一元一次不等式与二元一次方程组的应用是解题的关键．
2．（1）焚烧一吨垃圾， 焚烧炉和 焚烧炉各发电300、250度；（2）a最小值为11
【解析】
【分析】
（1）设B焚烧炉每吨发电x度，则A焚烧炉每吨发电（x+50）度，根据题意列出方程，求
解即可．
（2）根据（1）中的数据，表示出改进后的发电量，列出不等式并求解即可．
【详解】
（1）设B焚烧炉每吨发电x度，则A焚烧炉每吨发电（x+50）度，
100（x+50）+100x=55000，
解方程得x=250，
则B焚烧炉每吨发电250度，则A焚烧炉每吨发电300度；
（2）由（1）可知改进后A、B发电量分别为300（1+ %），250（1+ %），
根据题意列式：100×300（1+ %）+100×250（1+ %）≥55000+55000× %，
解不等式得：a≥11，
则a的最小值为11．
【点拨】本题主要考查了一元一次方程解决实际问题、一次不等式求最值等相关知识点，
理解题意的等量关系是解决问题的关键．
3．（1） ；（2）1辆；（3）租车方案有3种：方案一：A型客车租1辆，
B型客车租9辆；方案二：A型客车租2辆，B型客车租8辆；方案三：A型客车租3辆，B
型客车租7辆；最省钱的租车方案是A型客车租3辆，B型客车租7辆
【解析】
【分析】（1）根据租车总费用＝每辆A型号客车的租金单价×租车辆数＋每辆B型号客车的租金单
价×租车辆数，即可得出y与x之间的函数解析式，再由全校共200名师生需要坐车及x≤10
可求出x的取值范围；
（2）由租车总费用不超过11800元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x
的取值范围，取其中的整数即可找出各租车方程，再利用一次函数的性质即可找出最省钱
的租车方案；
（3）由题意得出 ，求出x的取值范围，分析得出即可．
【详解】
解：（1） ，
∴ ；
（2）根据题意，得： ，
解得 ，
∵x应为正整数，
∴
∴A型客车至少需租1辆；
（3）根据题意，得 ，
解得 ，
结合（2）的条件， ，
∵x应为正整数，∴x取1，2，3，
∴租车方案有3种：
方案一：A型客车租1辆，B型客车租9辆；
方案二：A型客车租2辆，B型客车租8辆；
方案三：A型客车租3辆，B型客车租7辆．
∵ ，
∴y随x的增大而减小，
∴当 时，函数值y最小，
∴最省钱的租车方案是A型客车租3辆，B型客车租7辆【点拨】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题
意，学会利用函数的性质解决最值问题．
4．（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年
共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少
年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.
【解析】
【分析】
（1）设该旅行团中成人 人，少年 人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组
求解即可；
（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可；
②分情况讨论，分别求出在a的不同取值范围内b的最大值，得到符合题意的方案，并计
算出所需费用，比较即可.
【详解】
解：（1）设该旅行团中成人 人，少年 人，根据题意，得
，解得 .
答：该旅行团中成人17人，少年5人.
（2）∵①成人8人可免费带8名儿童，
∴所需门票的总费用为： （元）.
②设可以安排成人 人、少年 人带队，则 .
当 时，
（ⅰ）当 时， ，∴ ，
∴ ，此时 ，费用为1160元.
（ⅱ）当 时， ，∴ ，
∴ ，此时 ，费用为1180元.
（ⅲ）当 时， ，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去.
当 时，（ⅰ）当 时， ，∴ ，
∴ ，此时 ，费用为1200元.
（ⅱ）当 时， ，∴ ，
∴ ，此时 ，不合题意，舍去.
（ⅲ）同理，当 时， ，不合题意，舍去.
综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；
成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出
题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．
5．（1）参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）8；（3）学校共有4种
租车方案，最少租车费用是2720元．
【解析】
【分析】
（1）设参加此次研学活动的老师有 人，学生有 人，根据题意列出方程组即可求解；
（2）利用租车总辆数=总人数÷35，再结合每辆车上至少要有2名老师，即可求解；
（3）设租35座客车 辆，则需租30座的客车 辆，根据题意列出不等式组即可求解.
【详解】
解：（1）设参加此次研学活动的老师有 人，学生有 人，
依题意，得： ，
解得： ．
答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．
（2） （辆） （人）， （辆），
租车总辆数为8辆．
故答案为8．（3）设租35座客车 辆，则需租30座的客车 辆，
依题意，得： ，
解得： ．
为正整数，
，
共有4种租车方案．
设租车总费用为 元，则 ，
，
的值随 值的增大而增大，
当 时， 取得最小值，最小值为2720．
学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．
【点拨】本题考查的是二元一次方程组和不等式组的实际应用，熟练掌握两者是解题的关
键.
6．（1）苹果树每棵需投入成本120元，桔子树每棵需投入成本80元；（2）共有5种种
植方案；（3）该果农种植苹果树42棵，桔子树58棵时，获得利润最大，最大利润为
11620元．
【解析】
【分析】
（1）设每棵苹果树需投入成本 元，每棵桔子树需投入成本 元，根据两种方案的成本建
立方程组，解方程组即可得；
（2）设苹果树的种植棵数为 棵，从而可得桔子树的种植棵数为 棵，根据“苹果
树的种植棵数不少于桔子树的 ，且总成本投入不超过9710元”建立不等式组，解不等式
组，结合 为整数即可得；
（3）设该果农所获利润为 元，在（2）的基础上，根据利润公式建立 与 的函数关系
式，再利用一次函数的性质即可得．
【详解】
解：（1）设每棵苹果树需投入成本 元，每棵桔子树需投入成本 元，由题意得： ，
解得： ，
答：苹果树每棵需投入成本120元，桔子树每棵需投入成本80元；
（2）设苹果树的种植棵数为 棵，则桔子树的种植棵数为 棵，
由题意得： ，
解得： ，
∵a取整数，
∴ ，39，40，41，42，
∴共有5种种植方案；
（3）设该果农所获利润为 元，
由题意得： ，
即 ，
∵ ，
∴ 随 的增大而增大，
∴在（2）的条件下，当 时， 取得最大值，最大值为 （元），
此时 ，
答：该果农种植苹果树42棵，桔子树58棵时，获得利润最大，最大利润为11620元．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，
较难的是题（3），正确建立函数关系式是解题关键．
7．（1）甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）设甲型货车每辆可装载 箱材料，乙型货车每辆可装载 箱材料，根据“若租用30
辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车
可装载1400箱材料”，即可得出关于 ， 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用 辆甲型货车，则租用 辆乙型货车，根据“租用的乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，且要运往工厂的这批材料不超过1245箱”，即可得出关于 的
一元一次不等式组，解之即可得出 的取值范围，结合 为整数，即可得出各租车方案．
【详解】
解：（1）设甲型货车每辆可装载 箱材料，乙型货车每辆可装载 箱材料，
依题意得： ，
解得： ．
答：甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料．
（2）设租用 辆甲型货车，则租用 辆乙型货车，
依题意得： ，
解得： ．
又 为整数，
可以取18，19，
该公司共有2种租车方案，
方案1：租用18辆甲型货车，52辆乙型货车；
方案2：租用19辆甲型货车，51辆乙型货车．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出
一元一次不等式组．
8．（1）50、51、52、53、54、55；（2）50根，100根，最大利润为76000
【解析】
【分析】
（1）设工艺厂购买 类原木 根， 类原木（150-x）， 根 类原木可制作甲种工艺品
4 件+（150-x）根 类原木可制作甲种工艺品2(150-x）)件不少于400， 根 类原木可制
作乙种工艺品2 件+（150-x）根 类原木可制作乙种工艺品6（150-x）件不少于680列不
等式组，求出 范围即可；
（2）设获得利润为 元，根据每件甲利润乘以甲件数+每件乙利润乘以乙件数列出函数，根据函数性质即可求解．
【详解】
解：（1）设工艺厂购买 类原木 根， 类原木（150-x）根
由题意可得 ，
可解得 ，
∵ 为整数，
∴ ，51，52，53，54，55．
答：该工艺厂购买A类原木根数可以是：50、51、52、53、54、55．
（2）设获得利润为 元，
由题意， ，
即 ．
∵ ，
∴ 随 的增大而减小，
∴ 时， 取得最大值76000．
∴购买A类原木根数50根，购买B类原木根数100根，取得最大值76000元．
【点拨】本题考查列不等式组解应用题，一次函数的增减性质求最值，掌握列不等式组解
应用题方法与步骤，利用一次函数的增减性质求最值方法是解题关键．
9．（1）0.5x；1.5-0.3x；（2）y=0.2x+1.5，1.8≤x≤4.2；（3）安排A型：4.2万只，B型：
0.8万只，最大利润是2.34万元；（4）生产A型1.8万只，生产B型3.2万只，最短时间
是7天
【解析】
【分析】
（1）根据利润=产量×每只口罩的利润可得结果；
（2）根据等量关系“总利润=A型口罩利润+B型口罩利润”列出y关于x的函数关系式，
再由条件“8天之内完成”“A型口罩不能少于1.8万只”得出自变量的取值范围；
（3）根据此函数的增减性以及自变量的取值范围计算出最大利润；
（4）因为生产A型耗时长，若要在最短的时间完成任务应尽量多生产B型，但要保证A
型不少于18万只．
【详解】解：（1）该厂生产A型口罩可获利润0.5x万元，
0.3×（5-x）=（1.5-0.3x），
则生产B型口罩可获利润（1.5-0.3x）万元，
故答案为：0.5x；1.5-0.3x；
（2）∵该厂在这次任务中生产A型口罩x万只，则生产B型口罩（5-x）万只，
∴y=0.5x+0.3×（5-x）=0.2x+1.5，
由题意可得： ，
得：1.8≤x≤4.2；
（3）∵y=0.2x+1.5，且k=0.2＞0，
∴y随x的增大而增大，
当x=4.2时，y最大总利润=0.2×4.2+1.5=2.34万元，
故安排A型：4.2万只，B型：0.8万只；
（4）∵要求在最短时间内完成任务，
∴全部生产B型所用时间最短，
∵生产A型不少于1.8万只，
∴除了生产A型1.8万只外，其余的3.2万只应全部改为生产B型，
所需最短时间为1.8÷0.6+3.2÷0.8=7（天）．
【点拨】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，需借助函数方程及不等式
求解，学生应当注重培养对题理解的能力，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的
取值范围还必须使实际问题有意义．
10．（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）
①进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，方案
二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，方案三，购进甲种羽毛球78筒，乙种
羽毛球为122筒；②当m＝78时，所获利润最大，最大利润为1390元
【解析】
【分析】
（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据题意列方程组
解答即可；
（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球为（200﹣m）筒，根据题意列不等式组即可求出m的取值范围，进而得出进货方案；
②根据题意得出W与m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
【详解】
解：（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，
根据题意可得 ，解得 ，
答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；
（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球为（200﹣m）筒，
根据题意可得 ，
解得75＜m≤78，
∵m为整数，
∴m的值为76、77、78，
∴进货方案有3种，分别为：
方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，
方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，
方案三，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；
②根据题意可得W＝（60﹣50）m＋（45﹣40）（200﹣m）＝5m＋1000，
∵当m值越大时，W的值也越大，且75＜m≤78，
∴当m＝78时，W最大，W最大值为1390，
答：当m＝78时，所获利润最大，最大利润为1390元．
注：通过计算三种方案的利润，比较得出最大值也对；
当m＝76时，w＝1380元；
当m＝77时，w＝1385元；
当m＝78时，w＝1390元．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，
弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组、找准各量之间的数量关
系列出函数解析式是解题的关键.
11．（1） ， ， ；（2） ；A→C：200吨，A→D：0吨，B→C：40吨，B→D：260吨；（3） 时，在 的前提下调运方案的
总费用不变； 时， 总费用最小，其调运方案为：A→C：0吨，A→D：
200吨，B→C：240吨，B→D：60吨；
【解析】
【分析】
（1）根据题意，从A处调运到C处的数量为（240-x）t；从A处调往D处的数量为[200-
（240-x）]t；则从B调运到D处的数量为（300-x）t；
（2）根据调运总费用等于四种调运单价乘以对应的吨数的积的和，易得w与x的函数关系，
根据调运的数量非负即可不等式组，求得x的范围，从而可求得总费用的最小的调运方案；
（3）由题意可得w与x的关系式，根据x的取值范围不同而有不同的解，分情况讨论：当
0<m<2时；当m=2时；当2<m<15时，根据一次函数的性质即可解决．
【详解】
（1）填表如下：
总计/
200
300
总计/ 240 260 500
故答案为： ， ， ；
（2） 与 之间的函数关系为：
由题意得：
∴
∵在 中，
∴ 随 的增大而增大
∴当 时，总运费最小
此时调运方案为：200吨 0吨
40吨 260吨
（3）由题意得
即 ，其中
∴ ，（2）中调运方案总费用最小；
时，在 的前提下调运方案的总费用不变；
时， 总费用最小，其调运方案如下：
0吨 200吨
240吨 60吨
【点拨】本题是一次函数在实际问题中的应用，具有较强的综合性与较大的难度．它考查
了一次函数的性质，求一次函数的解析式，解一元一次方程组等知识，用到分类讨论思想．
12．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【详解】
解：
(1)设按优惠方法①购买需用y 元,按优惠方法②购买需用y 元
1 2
y=(x−4)×5+20×4=5x+60，
1
y=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72.
2
(2)分为三种情况：①∵设y=y，
1 2
5x+60=4.5x+72，
解得：x=24，
∴当x=24时，选择优惠方法①，②均可；
②∵设y>y，即5x+60>4.5x+72，
1 2
∴x>24.当x>24整数时,选择优惠方法②;
③当设y<y，即5x+60<4.5x+72
1 2∴x<24
∴当4 x<24时,选择优惠方法①.
(3) 因⩽为需要购买4个书包和12支水性笔，而12<24，
购买方案一：用优惠方法①购买，需5x+60=5×12+60=120元；
购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，
需要4×20=80元，同时获赠4支水性笔；
用优惠方法②购买8支水性笔，需要 元．
共需80+36=116元．显然116<120．
最佳购买方案是：
用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．
13．（1）A、B两种纪念品的价格分别为10元和5元；（2）该商店共有3种进货方案
（3）若 时，购进52件A纪念品，48件B纪念品获利最大；若 时，购进
50件A纪念品，50件B纪念品获利最大；若 时，此时三种进货方案获利相同．
【解析】
【分析】
（1）设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，根据购进A种纪念品8件，B种纪念
品3件，需要95元和购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元，列出方程组，再
进行求解即可；
（2）设商店最多可购进A纪念品m件，则购进B纪念品（100-m）件，根据购买这100件
纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，列出不等式组，再进行求解即可；
（3）将总利润y表示成所进A纪念品件数x的函数，分类讨论，根据函数的单调性判断那
种方案利润最大．
【详解】
解：（1）设A、B两种纪念品的价格分别为x元和y元，则
，解得 ．
答：A、B两种纪念品的价格分别为10元和5元．
（2）设购买A种纪念品m件，则购买B种纪念品（100- m）件，则
750≤10m+5(100-m)≤764，解得50≤m≤52.8，
∵m为正整数，
∴m=50，51，52，
即有三种方案．
第一种方案：购A种纪念品50件，B种纪念品50件；
第二种方案：购A种纪念品51件，B种纪念品49件；
第三种方案：购A种纪念品52件，B种纪念品48件；
（3）设商家购进x件A纪念品，所获利润为y，
则y=ax+（100-x）（5-a）=（2a-5）x+500-100a．
∵商家出售的纪念品均不低于成本，
，即0≤a≤5．
①若2a-5＞0即 时，y=（2a-5）x+500-100a，y随x增大而增大．
此时购进52件A纪念品，48件B纪念品获利最大．
②若2a-5＜0，即 时，y=（2a-5）x+500-100a，y随x增大而减小．
此时购进50件A纪念品，50件B纪念品获利最大．
③若2a-5=0，即 时，则y=250，为常数函数，
此时三种进货方案获利相同．
【点拨】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用和一次函数的应用．
（1）能根据题意找出合适的等量关系是解决此问的关键；（2）能根据“资金不少于750
元，但不超过764元”建立不等式组是解题关键；（3）中能分类讨论是解决此问的关键．
14．（1）新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.5万元；（2）一共2
种建造方案；（3）当地上建39个车位地下建21个车位投资最少，金额为14.4万元.
【解析】
【分析】
（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据等量关系可列
出方程组，解出即可得出答案．
（2）设新建地上停车位m个，则地下停车位（60-m）个，根据投资金额超过14万元而不
超过15万元，可得出不等式组，解出即可得出答案．（3）将m=38和m=39分别求得投资金额，然后比较大小即可得到答案．
【详解】
解：（1）设新建一个地上停车位需 万元，新建一个地下停车位需 万元，
由题意得： ，
解得 ，
故新建一个地上停车位需 万元，新建一个地下停车位需 万元.
（2）设新建 个地上停车位，
由题意得： ，
解得 ，因为 为整数，所以 或 ，
对应的 或 ，故一共 种建造方案．
（3）当 时，投资 （万元），
当 时，投资 （万元），
故当地上建 个车位地下建 个车位投资最少，金额为 万元.
【点拨】本题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细
审题，将实际问题转化为数学方程或不等式的思想进行求解，有一定难度．
15．（1）可制作竖式无盖箱子30个，可制作横式无盖箱子60个；（2）最多可以制作竖
式箱子50个；（3）最多可以制作竖式箱子45个
【解析】
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，再解方程组即可解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得最多可以制作竖式箱子多少个；
（3）根据题意可以列出相应的二元一次方程，再根据a为整数和a≥10，即可解答本题．
【详解】
解：（1）设可制作竖式无盖箱子m个，可制作横式无盖箱子n个，依题意有
，解得 ，
故可制作竖式无盖箱子30个，可制作横式无盖箱子60个；
（2）由题意可得，
1个竖式箱子需要1个A型和4个B型，1个横式箱子需要2个A型和3个B型，
设竖式箱子x个，则横式箱子（100-x）个，
（20+4×60）x+（2×20+3×60）（100-x）≤24000，
解得x≤50，
故x的最大值是50，
答：最多可以制作竖式箱子50个；
（3）C型可以看成三列，每一列可以做成3个A型或1个B型，65个C型就有65×3=195
列，
∵材料恰好用完，
∴最后A型的数量一定是3的倍数，
设竖式a个，横式b个，
∵1个竖式箱子需要1个A型和4个B型，1个横式箱子需要2个A型和3个B型，1个B
型相当于3个A型，
∴（1+4×3）a+（2+3×3）b=195×3，
∴13a+11b=585，
∵a、b均为整数，a≥10，
∴ 或 或 或 ，
故最多可以制作竖式箱子45个．
【点拨】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程（组）的应用，解答本题的关键
是明确题意，利用方程和不等式的性质解答．
16．（1）载重量为8吨的卡车有5辆，载重量为10吨的卡车有7辆；（2）车队有2种购买方案，方案1：购进1辆载重量为8吨的卡车，5辆载重量为10吨的卡车；方案2：购进
2辆载重量为8吨的卡车，4辆载重量为10吨的卡车．
【解析】
【分析】
（1）设“武安”车队载重量为8吨的卡车有x辆，载重量为10吨的卡车有y辆，根据
“车队有载重量为8吨，10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨土方”，即
可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进m辆载重量为8吨的卡车，则购进（6﹣m）辆载重量为10吨的卡车，根据
“武安”车队需要一次运输沙石165吨以上，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即
可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各购买方案.
【详解】
解：（1）设“武安”车队载重量为8吨的卡车有x辆，载重量为10吨的卡车有y辆，
依题意，得： ,
解得： .
答：“武安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，载重量为10吨的卡车有7辆；
（2）设购进m辆载重量为8吨的卡车，则购进（6﹣m）辆载重量为10吨的卡车，
依题意，得：110+8m+10（6﹣m）＞165，
解得：m＜ ．
又∵m为正整数，
∴m可以取1，2，
∴车队有2种购买方案，方案1：购进1辆载重量为8吨的卡车，5辆载重量为10吨的卡车；
方案2：购进2辆载重量为8吨的卡车，4辆载重量为10吨的卡车.
【点拨】此题考查二元一次方程组的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意，根据
题意列出方程组或是不等式解决问题是解题的关键.
17．（1）43元；（2）45元；（3）丙一月份用车8小时，二月份用车23小时
【解析】
【分析】
（1）分段计算，10小时内一部分车费，11至20小时内一部分车费，超过20小时的一部分车费，三者之和即为所求；
（2）设总里程为x，且x>20，根据题意得到：10小时内车费+11至20小时内车费+，超过
20小时车费=1.5 总里程，列出方程求解即可；
（3）设丙一月份用车x小时，则二月份用车 小时，根据题意得到 ，分
为三种情况讨论：①一月份不超过10小时，②一月份超过10小时，不超过15.5小时且二
月不超过20小时，③一月份超过10小时，不超过15.5小时且二月超过20小时，列出方程
求解即可．
【详解】
（1）甲该月车费： （元）．
（2）设乙二月份用车 小时，
由题意可知： ，
∴ ，
解得： ，
∴乙二月份车费是： （元）．
（3）设丙一月份用车 小时，则二月份用车 小时．
由题意可知： ，
①若 ，则 ，
∴ ，
解得： （满足题意），则 ，
∴丙一月份用车8小时，二月份用车23小时．
②若 ，则 ．
1°．若 ，
则： ，
此时，上述方程无解，舍去．
2°．若 ，
则： ，
解得： ， （舍）∴综上可知，丙一月份用车8小时，二月份用车23小时．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，重点是根据题意列出
不等式，分情况讨论是本题的关键．
18．（1）① ；②至少有13人获得优胜奖；（2）66
【解析】
【分析】
（1）①根据题意，建立优胜奖人数、参与奖人数和总书籍数的关系，经计算即可得到答案；
②根据题意，结合（1）①的结论，列一元一次不等式并求解，即可得到答案；
（2）根据（1）的结论，结合题意，得 ，根据等式关系，经计算，
即可得到n的最大值．
【详解】
（1）①∵共奖励了n本书籍，获得优胜奖的有x人
∴获得参与奖的人数
∵
∴获得参与奖的人数
②根据题意得：
∴
∵
∴至少有13人获得优胜奖
（2）根据（1）的结论，得
∴
∴
∵∴
当 时， ，不为整数，故不符合题意；
当 时， ，不为整数，故不符合题意；
当 时， ；
∴n的最大值为：66．
【点拨】本题考查了代数式、一元一次不等式、二元一次方程的知识；解题的关键是熟练
掌握代数式、一元一次不等式、二元一次方程的性质，从而完成求解．
19．当x小于5时，方案二省钱；当x=5时，两种方案费用相同；当x大于5且不大于12
时时，方案一省钱
【解析】
【分析】
先根据题意列出方案一的费用：起步价+超过3km的km数×1.6元+回程的空驶费+乘公交的
费用，再求出方案二的费用：起步价+超过3km的km数×1.6元+返回时的费用1.6x+1.6元
的等候费，最后分三种情况比较两个式子的大小．
【详解】
方案一的费用：
7+（x-3）×1.6+0.8（x-3）+4×2
=7+1.6x-4.8+0.8x-2.4+8
=7.8+2.4x，
方案二的费用：
7+（x-3）×1.6+1.6x+1.6
=7+1.6x-4.8+1.6x+1.6
=3.8+3.2x，
①费用相同时x的值
7.8+2.4x=3.8+3.2x，
解得x=5，
所以当x=5km时费用相同；
②方案一费用高时x的值
7.8+2.4x＞3.8+3.2x，
解得x＜5，
所以当x＜5km方案二省钱；
③方案二费用高时x的值7.8+2.4x＜3.8+3.2x，
解得x＞5，
所以当x＞5km方案一省钱．
【点拨】此题考查了应用类问题，解答本题的关键是根据题目所示的收费标准，列出x的
关系式，再比较．
20．（1）①y＝200－50x(0≤x≤1.6)；②y＝80x－128(1.6≤x≤3.1)；（2）T＝3.4＋ ；
1 2
（3）客车返回乙地的车速至少为每小时75千米．
【解析】
【分析】
（1）①设旅游团离开甲地的时间为x（小时），旅游中巴车距离乙地的路程为y（千米），
1
根据路程与速度的关系即可求解；②根据题意可求出车辆出现故障的时间为80÷50＝1.6
（小时），则可求得客车出发时间，即可利用路程与速度间的关系求解，并可得出相应的
x的取值范围；
（2）设旅游团从甲地到乙地所用的总时间为T（小时），即可根据各段所用时间计算求解；
（3）先根据路程和速度求得原计划时间，则可求出返回的最多用时，列出关于速度的不等
式，求解后即可得出结论．
【详解】
解：（1）①设旅游团离开甲地的时间为x（小时），旅游中巴车距离乙地的路程为y（千
1
米），由题意得：y＝200－50x；
1
故答案为：y＝200－50x；
1
②车辆出现故障的时间为：80÷50＝1.6（小时），
旅游中巴与客车相遇的时间为：（200－80）÷80＝1.5（小时），
则客车在遇到旅游团前离开乙地的路程y＝80（x－1.6）＝80x－128(1.6≤x≤3.1)；
2
（2）设旅游团从甲地到乙地所用的总时间为T（小时），则
T＝1.6＋1.5＋ ＋ ＝3.4＋ ，
所以，T（小时）与v（千米/时）的函数关系式为T＝3.4＋ ；
（3）原定时间为：200÷50＝4（小时），现在最多用时为5小时，
则返回的时间最多为：5－3.4＝1.6（小时），根据题意得：，
解得 ，
所以，客车返回乙地的车速至少为每小时75千米．
【点拨】此题主要考查了一次函数的应用，弄清题意，找出各数量之间的关系是解题的关
键．
21．（1）A种口罩和B种口罩每包售价分别为16元和36元；（2）应该购进A种口罩
1200包，才能使利润最大，最大利润为7200元；（3）该店至少可以购进三种口罩共797
包．
【解析】
【分析】
（1）设A中口罩的售价为x元，B种口罩的售价为（x+20）元，根据“9包A种口罩和4
包B种口罩总售价相同”，列出方程，进而即可求解；
（2）设应该购进A种口罩x包，则B种口罩购进(1500-x)包，设利润为y元，根据题意，
列出不等式，求出x的范围，再列出y关于x的一次函数解析式，进而即可求解；
（3）设该药店4月份购进B种口罩a包，A种口罩4a包，C种口罩c包，用含a的代数式
表示c，根据a，c的实际意义，求出a最大可取155，进而即可求解．
【详解】
解：（1）设A中口罩的售价为x元，B种口罩的售价为（x+20）元，
由题意得：9x=4(x+20) ，解得：x=16，
∴16+20=36（元），
答：A种口罩和B种口罩每包售价分别为16元和36元；
（2）设应该购进A种口罩x包，则B种口罩购进(1500-x)包，设利润为y元，
由题意得：1500-x≤ x，解得：x≥1200，
y=(16-12)x+(36-28) ×(1500-x)=-4x+12000，
∴当x=1200时，y =12000-4×1200=7200，
最大值
答：应该购进A种口罩1200包，才能使利润最大，最大利润为7200元；
（3）设该药店4月份购进B种口罩a包，A种口罩4a包，C种口罩c包，
由题意得：12×4a+28a+10c=12000，
化简得： ，∵ ，即： ，
又∵6000-38a是5的倍数且a为整数，
∴a最大可取155，
∴a+4a+ = ≥797，
即：该店至少可以购进三种口罩共797包．
【点拨】本题主要考查一次函数，一元一次不等式以及一元一次方程的实际应用，准确找
出数量关系，列出函数表达式、不等式以及方程，是解题的关键．
22．（I）16800；33000；14400；36000；（II） （且 为正整数）；
（ 且 为正整数）；（III）当 时， 在乙家电器店购买更合
算；当 时， 在甲家电器店购买更合算．
【解析】
【分析】
（1）根据题意，分别求出每一种情况的费用，即可得到答案；
（2）根据题意，可分为：当 时；当 时；分别求出表达式即可；
（3）设 与 的总费用的差为 元，求出甲乙的费用相同时的数量，然后进行分类讨论，
即可得到答案．
【详解】
解：（I）甲购买6台的收费为： ；
甲购买15台的收费为： ；
乙购买6台的收费为： ；
乙购买15台的收费为： ；
故答案为：16800；33000；14400；36000；
（II）当 时， ；
当 时， ，即 ；
∴
（ 且 为正整数）；
（III）设 与 的总费用的差为 元．
则 ，即 ．
当 时，即 ，
解得： ．
∴当 时，选择甲乙两家电器店购买均可：
∵ ，
∴ 随 的增大而减小．
∴当 时， 在乙家电器店购买更合算；
当 时， 在甲家电器店购买更合算．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，正确找出等量关系，列出
一次函数和一元一次不等式是解题的关键．
23．（1）每台 型打印机的销售利润为80元，每台 型打印机的销售利润为160元；
（2）当 型打印机34台， 型打印机66台时，才能使销售总利润 最大；（3）当
时，商店购进34台 型电脑和66台 型电脑才能获得最大利润；当 时，
商店购进 型电脑数量满足 范围内的整数时，均获得最大利润；当
时，商店购进50台 型电脑和50台 型电脑获得最大利润．
【解析】
【分析】
（1）设每台 型和 型打印机的销售利润分别为 ， 元，根据等量关系：销售5台 型
打印机的利润+销售10台 型打印机的利润=2000元；销售10台 型打印机的利润+销售5
台 型打印机的利润=1600元，列出方程组，解方程组即可；
（2）根据题意求得 ，根据题中不等关系： 型打印机数量不少于 型打印机数量的一半，求得a的取值范围，根据一次函数的增减性，可求得w最大时此时a的
值；
（3）根据题意可得 ，就m-80的取值分三情况种讨论： 时，
w随a的增大而减小；m=80时，w=16000； 时，w随a的增大而增大，从而可
分别求得此时购进的两种型号的打印机的台数．
【详解】
（1）设每台 型和 型打印机的销售利润分别为 ， 元．
根据题意得： ，解得 ．
答：每台 型打印机的销售利润为80元，每台 型打印机的销售利润为160元．
（2）根据题意得：
．
，
随 得增大而减小，当 取最小值时， 有最大值．
，
，
∵ 为整数，
∴当 ， 有最大值，此时100-a=66(台)．
当 型打印机34台， 型打印机66台时，才能使销售总利润 最大．
（3）由题意得： ，其中 ．
①当 时，m-80<0，w随a的增大而减小，当a=34时，w取得最大值，此时100-
a=66（台），即商店购进34台 型电脑和66台 型打印机才能获得最大利润；
②当 时，m-80=0，w=16000，故商店购进 型打印机数量满足 范围内的
整数时，均获得最大利润；
③当 时，m-80>0，w随a的增大而增大，当a=50时，w最大，此时100-50=50
（台），即商店购进50台 型打印机和50台 型打印机获得最大利润．
【点拨】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数a值的增大而确定w值的增减情况，同时注意自变量a的取值范
围．
24．（1）甲、乙两种型号汽车每辆的进价分别为7万元、3万元；（2）①W关于a的函
数关系式为 ；②获利最大的购买方案是购进甲型汽车25辆，乙型
汽车75辆，最大利润是135万元
【解析】
【分析】
（1）根据题意，可以得到相应的二元一次方程组，然后即可得到甲、乙两种型号汽车每辆
的进价；
（2）①根据题意可以得到利润与购买甲种型号汽车数量的函数关系；②根据乙型号汽车的
数量不少于甲型号汽车数量的3倍，可以得到购买甲种型号汽车数量的取值范围，然后根
据一次函数的性质，即可得到最大利润和此时的购买方案．
【详解】
解：（1）设甲种型号汽车的进价为a元、乙种型号汽车的进价为b元，
，
解得： ，
答：甲、乙两种型号汽车每辆的进价分别为7万元、3万元；
（2）①由题意得：设再次购进甲型汽车a辆，则购进乙型号的汽车 辆，
，
乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，
∴ ，且 ，
解得，
∴W关于a的函数关系式为 ；
② ，
∵ ，∴W随着a的增大而增大，
∵ ，
∴当 时，W取得最大值，此时 （万元），
（辆），
答：获利最大的购买方案是购进甲型汽车25辆，乙型汽车75辆，
最大利润是135万元．
【点拨】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，
解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质和不等式
的性质解答．
25．（1）加工厂购进A种原料25吨，B种原料15吨；（2）当m﹣n＜0，即a＜ b时，
方案一运输总花费少，当m﹣n＝0，即a＝ b时，两种运输总花费相等，当m﹣n＞0，即
a＞ b时，方案二运输总花费少，见解析
【解析】
【分析】
（1）设加工厂购进 种原料 吨， 种原料 吨，由题意：某加工厂用52500元购进 、
两种原料共40吨，其中原料 每吨1500元，原料 每吨1000元．列方程组，解方程组
即可；
（2）设公路运输的单价为 元 ，铁路运输的单价为 元 ，有两种方案，方案
一：原料 公路运输，原料 铁路运输；方案二：原料 铁路运输，原料 公路运输；设
方案一的运输总花费为 元，方案二的运输总花费为 元，分别求出 、 ，再分情况讨
论即可．
【详解】
解：（1）设加工厂购进 种原料 吨， 种原料 吨，
由题意得： ，
解得： ，
答：加工厂购进 种原料25吨， 种原料15吨；
（2）设公路运输的单价为 元 ，铁路运输的单价为 元 ，根据题意，有两种方案，
方案一：原料 公路运输，原料 铁路运输；
方案二：原料 铁路运输，原料 公路运输；
设方案一的运输总花费为 元，方案二的运输总花费为 元，
则 ，
，
，
当 ，即 时，方案一运输总花费少，即原料 公路运输，原料 铁路运输，
总花费少；
当 ，即 时，两种运输总花费相等；
当 ，即 时，方案二运输总花费少，即原料 铁路运输，原料 公路运输，
总花费少．
【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用等知识；解题的关键
是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，列出一元一次不等
式或一元一次方程．
26．（1）y＝﹣20x+14000；（2）商店购进A型口罩25箱、B型口罩75箱，才能使销售
总利润最大，最大利润为13500元；（3）不能为12540元，见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意即可得出y关于x的函数关系式；
（2）根据题意列不等式得出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；
（3）由题意得出x的取值范围为25≤x≤60，根据一次函数的性质可得x＝60时，总利润y
最小，求出y的最小值，即可得出答案．
【详解】
（1）根据题意得，
y＝120x+140（100﹣x）＝﹣20x+14000，
所以y与x的函数关系式为：y＝﹣20x+14000；
（2）根据题意得，100﹣x≤3x，解得x≥25，
∵y＝﹣20x+14000，k＝﹣20＜0；∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝25时，y取最大值为﹣20×25+14000＝13500，则100﹣x＝75，
即商店购进A型口罩25箱、B型口罩75箱，才能使销售总利润最大，最大利润为13500元；
（3）根据题意得25≤x≤60，
∵y＝﹣20x+14000，k＝﹣20＜0；
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝60时，y取最小值为﹣20×60+14000＝12800，
∵12800＞12540，
∴这100箱口罩的销售总利润不能为12540元．
【点拨】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一
次函数x值的增大而确定y值的增减情况．
27．（1） ；（2）学校二次购买足球有三种方案：方案一：购买 种足球25个，
种足球25个；方案二：购买 种足球26个， 种足球24个；方案三：购买 种足球27个，
种足球23个；（3）3114
【解析】
【分析】
（1）设 种品牌足球的单价为 元， 种品牌足球的单价为 元，根据“总费用 买 种
足球费用 买 种足球费用，以及 种足球单价比 种足球贵30元”可得出关于 、 的
二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设第二次购买 种足球 个，则购买 种足球 个，根据“总费用 买 种足
球费用 买 种足球费用，以及 种足球不小于23个”可得出关于 的一元一次不等式组，
解不等式组可得出 的取值范围，由此即可得出结论；
（3）分析第二次购买时， 、 种足球的单价，即可得出哪种方案花钱最少，求出花费最
小值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设 种品牌足球的单价为 元， 种品牌足球的单价为 元，
依题意得： ，解得： ．
答：购买一个 种品牌的足球需要50元，购买一个 种品牌的足球需要80元，
故答案是： ．
（2）设第二次购买 种足球 个，则购买 种足球 个，
依题意得： ，
解得： ．
故这次学校购买足球有三种方案：
方案一：购买 种足球25个， 种足球25个；
方案二：购买 种足球26个， 种足球24个；
方案三：购买 种足球27个， 种足球23个．
（3） 第二次购买足球时， 种足球单价为 （元 ， 种足球单价为
（元 ，
当购买方案中 种足球最少时，费用最少，即方案三花钱最少．
（元 ．
答：学校在第二次购买活动中最少需要3114元资金，
故答案是：3114．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是
根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）．
28．（1） 100元， 150元；（2）① ；② 34台， 66台；（3）当
时， 34台 66台；当 时， 34~70内均可；当 时， 70台
30台
【解析】
【分析】
（1）设每台A型加湿器和B型加湿器的销售利润分别为 元， 元，然后根据题意列出二
元一次方程组解答即可；
（2）①据题意得即可确定y关于x的函数关系式，利用A型利润与B型利润即可求出总利
润y与x的关系，并确定x的范围即可；
②根据一次函数的增减性，解答即可；
（3）根据题意列出函数数关系式，分以下三种情况① <m<50，②m=50，③ 50 <m < 100时，m-50 >0结合函数的性质，进行求解即可．
【详解】
（1）设每台 型电脑的销售利润为 元，每台 型电脑的销售利润为 元，
根据题意得：
解得
答：每台 型电脑的销售利润为100元，每台 型电脑的销售利润为150元；
（2）①设购进 型电脑 台，每台 型电脑的销售利润为100元，A型电脑销售利润为
100x元,
每台B型电脑的销售利润为150元，B型电脑销售利润为 元
，即
这100台电脑的销售总利润为: ；
，解得 ．且 为正整数，
其中 为正整数，
② 中，k= ，
随 的增大而减小．
为正整数，
∴当 时， 取得最大值，此时 ．
答：商店购进 型电脑34台， 型电脑66台，才能使销售总利润最大；
（3）根据题意得 ，
即 ，其中 ，且 为正整数．
①当 时，k= ，
随 的增大而减小，∴当 时， 取得最大值，
即商店购进34台 型电脑和66台 型电脑才能获得最大利润；
②当 时，k= ， ，
即商店购进 型电脑数量满足 的整数时，均获得最大利润；
③当50 <m < 100时，k= ，
随 的增大而增大．
∴当 时， 取得最大值．
即商店购进70台 型电脑和30台 型电脑才能获得最大利润．
【点拨】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，掌
握一次函数的增减性是解答本题的关键．
29．（1）打折前，甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元；（2）最多可购买15盒
乙品牌粽子．
【解析】
【分析】
（1）设打折前甲品牌粽子每盒 元，乙品牌粽子每盒 元，根据“打折前，买6盒甲品牌
粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需要520
元”，即可得出关于 、 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设敬老院可购买 盒乙品牌粽子．即可得出关于 的一元一次不等式，解之取其中
的最大值整数值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设打折前，每盒甲品牌粽子 元，每盒乙品牌粽子 元，
根据题意，得： ，
解得 ，
答：打折前，甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．
（2）设敬老院可购买 盒乙品牌粽子．
打折后，甲品牌粽子每盒： （元 ，
乙品牌粽子每盒： （元 ，
根据题意，得： ，解得 ．
的最大整数解为 ．
答：最多可购买15盒乙品牌粽子．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出
一元一次不等式．
30．（1）2019年最低投入20万元购买商品；（2）①2019年购买药品的总费用为32万元；
②2020年该社区健身家庭的户数为300户
【解析】
【分析】
（1）设2019年购买药品的费用为x万元，根据2019年社区购买健身器材的费用不超过总
投入的 ，列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果；
（2）①设2019年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为（60﹣y）万元，
2020年购买健身器材的费用为（1+50%）（60﹣y）万元，购买药品的费用为（1﹣ ）y
万元，根据题意列出方程，求出方程的解得到 的值，即可得到结果；
②设这个相同的百分数为m，则2020年健身家庭数为200（1+m）户，根据2020年该社区
用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的 ，列式求解即可．
【详解】
解：（1）设2019年购买药品的费用为x万元，
根据题意得：60﹣x≤ ×60，
解得：x≥20，
则2019年最低投入20万元购买商品；
（2）①设2019年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为（60﹣y）万元，
2020年购买健身器材的费用为（1+50%）（60﹣y）万元，购买药品的费用为（1﹣ ）y
万元，
根据题意得：（1+50%）（60﹣y）+（1﹣ ）y=60，解得：y=32，30﹣y=28，
则2019年购买药品的总费用为32万元；
②设这个相同的百分数为m，则2020年健身家庭数为200（1+m）户，
2020年平均每户健身家庭的药品费用为 （1﹣m）万元，
依题意得：200（1+m）• （1﹣m）=（1+50%）×28× ，
解得：m=± ，
∵m＞0，∴m= =50%，
∴200（1+m）=300（户），
则2020年该社区健身家庭的户数为300户．
【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，根据题意沥青题目所
涉及的数量间的关系，并找到蕴含的相等关系列出方程是解题的关键．
31． ； ； ；（2）当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超
过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超
市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少
【解析】
【分析】
（1）当 时，利用实际在甲超市的花费 超过200元的费用可求出实际在
甲超市的花费；当 时，利用实际在乙超市的花费 超过300元的费用可求
出实际在乙超市的花费；
（2）当 时，显然选择甲超市花费更少；当 时，分 ，
及 三种情况求出 的取值范围（或 的值），进而
可得出结论．
【详解】
解：（1）当 时，实际在甲超市的花费为 元；
当 时，实际在甲超市的花费为 元，
实际在乙超市的花费为 元．
故答案为： ； ； ．（2）当 时，显然选择甲超市花费更少；
当 时，若 ，
解得： ；
若 ，
解得： ；
若 ，
解得： ．
答：当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费
更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，
选择乙超市花费更少．
【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用、列代数式以及一元一次方程的应用，解题的
关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含 的代数式表示出各数量；（2）根据各数量
之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）．
32．（1）①y=15 2x；②有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；
或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；（2）采用A、B、C三种
的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；捐款数最多是134400元．
【解析】
【分析】
（1）①等量关系为：车辆数之和=15，由此可得出x与y的关系式；
②由题意，列出不等式组，求出x的取值范围，即可得到答案；
（2）总利润为：装运A种水果的车辆数×10×800+装运B种水果的车辆数×8×1200+装运C
种水果的车辆数×6×1000+运费补贴，然后按x的取值来判定．
【详解】
解：（1）①设装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果车辆数为y辆，则装C种水果
的车辆是（15-x-y）辆．
则10x+8y+6（15-x-y）=120，
即10x+8y+90-6x-6y=120，
则y=15-2x；
②根据题意得：，
解得：3≤x≤6．
则有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或
5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；
（2）w=10×800x+8×1200（15-2x）+6×1000[15-x-（15-2x）]+120×50
= 5200x+150000，
根据一次函数的性质，当x=3时，w有最大值，是 5200×3+150000=134400（元）．
应采用A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆．
【点拨】本题考查了一次函数的应用及不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据
关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的
关键．
33．（1）应该购买B类年票，理由见解析；（2）应该购买B类年票，理由见解析；
（3）小明一年中进入拓展中心不低于30次
【解析】
【分析】
（1）因为80元小于120元，故无法购买A类年票，继而分别讨论直接购票与购买B类年
票，这两种方式何者次数更多即可．
（2）本题根据进入中心的次数，分别计算小亮直接购票、购买A类年票、购买B类年票
所消费的总金额，最后比较总花费大小即可．
（3）小明选择购买A类年票，说明A类年票更为划算，故需满足直接购票与购买B类年
票所花费的金额不低于120元，最后列不等式求解即可．
【详解】
（1）由于预算限制，小丽不可能买A类年票；若直接购票，可以进中心 次；若
购买B类年票，可进中心 次，所以应该购买 B 类年票．
（2）若直接购买门票，需花费 元；若购买A类年票，需花费120元；若购买B
类年票，需花费 元；所以应该购买B类年票．（3）设小明每年进拓展中心约x次，根据题意列出不等式组： ，解得
，故 ．
所以小明一年中进入拓展中心不低于30次．
【点拨】本题考查实际问题以及不等式，解题关键在于对题目的理解，此类型题目需要分
类讨论做对比，其次需要从实际问题背景抽离数学关系，最后注意计算仔细即可．
34．（1） ；（2） ；（3）当购买 种树苗10棵， 种树苗35棵时总
费用最低，最低费用是326元．
【解析】
【分析】
（1）根据函数图象中的数据可以求得 与 的函数关系式；
（2）根据函数图象中的数据可以求得 与 的函数关系式；
（3）根据（1）（2）中的函数关系式和题意，可以求得费用的最小值和所对应的的购买方
案．
【详解】
解：（1）当 时，设 与 的函数关系式为 ，
，
解得， ，
即当 时， 与 的函数关系式为 .
（2）当 时，设 与 的函数关系式是 ，
，解得 ，
即当 时， 与 的函数关系式是 .
（3）设购买 种树苗 棵，则 ，
设总费用为 元，
当 时，
，
，
随 的增大而减小，
故当 时， 取得最小值，此时 ， ，
答：当购买 种树苗10棵， 种树苗35棵时总费用最低，最低费用是326元．
【点拨】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题
意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
35．（1） ；（2）修建方案为修建A、B两种型号的沼气池分别为8个、16个，
此时修建完沼气池剩余的用地面积为12平方米．
【解析】
【分析】
（1）分别求出A型和B型两种沼气池的修建费用，相加即可；
（2）利用题意列出不等式组，再根据y与x之间的函数关系式得到y的值最小时对应的x
的值，即可得到费用最少时的修建方案，以及此时修建完沼气池剩余的用地面积．
【详解】
解：（1） ，
∴y与x之间的函数关系式为 ．
（2）由题可得： ，
由①得： ，
由②得： ，
∴ ，
∵ ，其中y随x的增大而增大；
∴当 时y最小，
此时 ，因此方案为修建A、B两种型号的沼气池分别为8个、16个时总费用最少；
用地面积剩余： （平方米），
答：费用最少时的修建方案为修建A、B两种型号的沼气池分别为8个、16个，此时修建
完沼气池剩余的用地面积为12平方米．
【点拨】本题涉及到了方案选择问题，考查了一次函数和一元一次不等式组的应用，要求
学生能根据题意列出函数关系式和一元一次不等式组，能根据实际情况和函数的性质得到
函数的极值，并确定出最优方案，考查了学生的综合分析与实际应用的能力．
36．（1）购买的甲种树苗的单价是60元，乙种树苗的单价是100元；（2）
；（3）购买的甲种树苗400棵，购买乙种树苗100棵，总费用最低
【解析】
【分析】
（1）设甲种树苗每棵 元，乙种树苗每棵 元，根据：“购买50棵甲种树苗和20棵乙种
树苗共需5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗共需2800元”列方程组求解可得；
（2）设购买的甲种树苗 棵，则购买乙种树苗 棵，由题意列出一元一次不等式组，
则可得出答案；
（3）设购买的甲种树苗 棵，则购买乙种树苗 棵，总费用为 ，即可得出 关
于 的函数关系，再根据一次函数的性质可解决最值问题．
【详解】
解：（1）设购买的甲种树苗的单价为 元，乙种树苗的单价为 元．依题意得：
，
解这个方程组得： ，
答：购买的甲种树苗的单价是60元，乙种树苗的单价是100元；
（2）设购买的甲种树苗 棵，则购买乙种树苗 棵，由题意得，，
解得， ．
∴甲种树苗数量 的取值范围是 ．
（3）设购买的甲种树苗 棵，则购买乙种树苗 棵，总费用为 ，
∴ ．
∵ ，
∴ 值随 值的增大而减小，
∵ ，
∴当 时， 取最小值，最小值为 元．
即购买的甲种树苗400棵，购买乙种树苗100棵，总费用最低．
【点拨】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组，一次函数的增减性，熟练掌握
方程组，不等式组的解法，灵活运用一次函数的增减性是解题的关键．
37．（1）每份机器人套件0.5万元，每台3D打印机1.5万元；（2）购进机器人套件170
份，3D打印机130台．总费用最少，为280万元．
【解析】
【分析】
（1）根据题意，列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设需购进机器人套件 份，则购进3D打印机 台，根据要求列出关于 不等
式组，求解出范围，由（1）列出总费用的函数解析式，再研究函数的最值问题即可．
【详解】
（1）设每份机器人套件x万元，每台3D打印机y万元，根据题意得：
解得
答：每份机器人套件0.5万元，每台3D打印机1.5万元．（2）设需购进机器人套件a件，则购进3D打印机 台，
则
解得： ，
又函数 是随a的增大而减小的
∴当 时，y取得最小值280，
购进机器人套件170份，3D打印机130台．总费用最少，为280万元．
【点拨】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，一次函数的实际应用，
解题的关键是：读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式
组，根据一次函数的性质求解即可．
38．（1）A种商品和B种商品的进价分别是50元/件，30元/件；（2）5种；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）设A种商品和B种商品的进价分别是a元/件、b元/件，根据等量关系：3件A商品的
总价+4件B商品的总价=270， 5件A商品的总价+2件B商品的总价=310,即可列出方程组，
解方程组即可；
（2）设A商品购进n件，根据不等关系：购进A商品所需的费用+购进B商品所需的费用
≤1560，A种商品的数量≥B种商品数量× ，列出不等式组，解不等式组，再根据n取整
数，即可求得进货方案；
（3）设总利润为W元，购进A种商品x件，求得W关于x的函数关系式为
，对m的取值讨论即可求得总利润最大的进货方案．
【详解】
（1）设A种商品和B种商品的进价分别是a元/件、b元/件，
则 ，解得 ，
故A种商品和B种商品的进价分别是50元/件，30元/件．
（2）设A商品购进n件，则，
解得 ，
∴n＝14，15，16，17，18，
答：共有5种方案．
（3）设总利润为W元，购进A种商品x件，
则
（14≤x≤18且x为整数），
∵10＜m＜20，
当10＜m＜15时，W随x的增大而增大，
∴当x＝18时，W取最大值．
此时，购进A商品18件，B商品22件．
当m＝15时，W恒等于600．
怎样购买利润都不变．
当15＜m＜20时，W随x的增大而减小，
∴当x＝14时，W取最大值．
此时，购进A商品14件，B商品26件．
【点拨】本题是方程、不等式及函数的综合题，考查了解二元一次方程组，解一元一次不
等式组，一次函数的性质等知识，涉及分类讨论思想，属于常考题型．
39．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题意设盒底边长，接口的宽度，分别为 ， ,根据题意列方程组，再根据
长宽高求得体积；
（2）分别设第一个月和第二个月的销售量为 盒，根据题意列出方程和不等式组，根据
不等式确定二元一次方程的解，两个月的销售总量为 盒
【详解】
（1）设设盒底边长为 ，接口的宽度为 ，则盒高是 ，根据题意得：解得：
茶叶盒的容积是：
答：该茶叶盒的容积是
（2）设第一个月销售了 盒，第二个月销售了 盒，根据题意得：
化简得： ①
第一个月只售出不到一半但超过三分之一的量
即
由①得：
解得：
是整数，所以 为5的倍数
或者
或者
答：这批茶叶共进了 或者 盒．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的求解，理解题意列出方
程组和不等式组是解题的关键．
40．【解析】
【分析】
（1）因为25≤28≤30，所以把28代入y=40－x即可求出该产品的年销售量为多少万件．
（2）由（1）中y于x的函数关系式和根据年获利=年销售收入－生产成本－投资成本，得
到w和x的二次函数关系，再由x的取值范围不同分别讨论即可知道该公司是盈利还是亏
损．
（3）由条件得到w和x在自变量x的不同取值范围的函数关系式，再分别令w=67.5，求
出对应x的值，结合y于x的关系中的x取值范围即可确定此时销售单价的范围．
【详解】
解：（1）∵25≤28≤30， ，
∴把28代入y=40﹣x得， y=12（万件）．
答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件．
（2）①当 25≤x≤30时，
W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+60x﹣925=﹣（x﹣30）2﹣25，
∴当x=30时，W最大为﹣25，即公司最少亏损25万．
②当30＜x≤35时，
W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣ x2+35x﹣625=﹣ （x﹣35）2﹣12.5，
∴当x=35时，W最大为﹣12.5，即公司最少亏损12.5万．
综合①，②得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万．
答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万．
（3）①当 25≤x≤30时，W=（40﹣x）（x﹣20﹣1）﹣12.5﹣10=﹣x2+61x﹣826.5，
令W=67.5，则﹣x2+61x﹣826.5=67.5，化简得：x2﹣61x+930=0，
解得 x=30；x=31．
1 2
此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，30≤x≤31；
②当30＜x≤35时，W=（25﹣0.5x）（x﹣20﹣1）﹣12.5﹣10=﹣ x2+35.5x﹣547.5，
令W=67.5，则﹣ x2+35.5x﹣547.5=67.5，化简得：x2﹣71x+1230=0，
解得x=30；x=41．
1 2
此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，30＜x≤35，综上所述，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，此时销售单价的范围是
30≤x≤35．
41．解：设购买A型计算器x只，B型计算器y只，则
解得
设所需资金为P元，
则
因为x为整数，且P随x的增大而增大，所以当x=222时，P的最小值为19760．
答：该商场至少需要准备资金19760元．
【解析】
【详解】
关系式为：A型100只计算器的价钱+超过100只的总价钱=B型150只计算器的价钱+超过
150只的总价钱；计算器的总量≥700；计算器的总量≤800．列不等式组求解即可
42．（1） 、 的值分别为 和 ；（2）共3种方案分别为：方案一购甲种蔬菜 千克，
乙种蔬菜 千克；方案二购甲种蔬菜 千克，乙种蔬菜 千克；方案三购甲种蔬菜 千
克，乙种蔬菜 千克；（3） 的最大值为
【解析】
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得m、n的值；
（2）根据题意，列出一元一次不等式组，解方程组即可得到购买方案；
（3）分别求出三种方案的利润，然后列出不等式，即可求出答案．
【详解】
解：（1）由题意得
，解得： ；
答： 、 的值分别为 和 ；
（2）根据题意 ，
解得： ，
因为 是整数
所以 为 、 、 ；
∴共3种方案，分别为：
方案一购甲种蔬菜 千克，乙种蔬菜 千克；
方案二购甲种蔬菜 千克，乙种蔬菜 千克；
方案三购甲种蔬菜 千克，乙种蔬菜 千克；
（3）方案一的利润为： 元，
方案二的利润为： 元，
方案三的利润为： 元，
利润最大值为 元，甲售出 ，乙售出 ，
∴
解得：
答： 的最大值为 ；
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确
题意，利用二元一次方程组，以及不等式组的知识解答．
43．（1）A型风扇、B型风扇进货的单价各是10元和16元；（2）丹4种进货方案分别是：
①进A型风扇72台，B型风扇28台；②进A型风扇73台，B型风扇27台；③进A型风
扇74台，B型风扇26台；①进A型风扇75台，B型风扇24台．
【解析】
【分析】
（1）设A型风扇、B型风扇进货的单价各是x元和y元，再根据“2台A型风扇和5台B
型风扇进价共100元”和“ 3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元”两个等量关系列二
元一次方程组解答即可；（2）设购进A型风扇a台、则B型风扇购进（100-a）台，再根据 “购进A、B两
种风扇的总金额不超过1170元”和“A型风扇不超过B型风扇数量的3倍”两个不等关系
列不等式组求出a的整数解的个数即可．
【详解】
解：（1）设A型风扇、B型风扇进货的单价各是x元和y元
由题意得： ，解得
答：A型风扇、B型风扇进货的单价各是10元和16元；
（2）设购进A型风扇a台、则B型风扇购进（100-a）台
有题意得 ，解得：
∴a可以取72、73、74、75
∴小丹4种进货方案分别是：①进A型风扇72台，B型风扇28台；②进A型风扇73台，
B型风扇27台；③进A型风扇74台，B型风扇26台；①进A型风扇75台，B型风扇24
台．
【点拨】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意确定等量关系
和不等关系是解答本题的关键．
44．最省钱的租车方案是租用甲货车4辆，乙货车2辆
【解析】
【分析】
根据设租用甲种货车x辆，则租用乙种6－x辆，利用某市民政局组织募捐了240吨救灾物
资，以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可，进而根据每辆车的运费求出最省钱方案．
【详解】
解：设租用甲种货车x辆，则租用乙种6－x辆，
根据题意得： ，解得：x≥4．
∴租车方案为：甲4辆，乙2辆；甲5辆，乙1辆；甲6辆，乙0辆．
租车的总费用分别为：甲4辆，乙2辆：4×400+2×300=2200（元）；
甲5辆，乙1辆：5×400+1×300=2300（元）；
甲6辆，乙0辆：6×400=2400（元）＞2300（不合题意舍去）．
∴最省钱的租车方案是租用甲货车4辆，乙货车2辆．45．解：（1）设A型电脑购进x台，则B型电脑购进（40﹣x）台，由题意，得
，解得：21≤x≤24．
∵x为整数，∴x=21，22，23，24．
∴有4种购买方案：
方案1：购A型电脑21台，B型电脑19台；
方案2：购A型电脑22台，B型电脑18台；
方案3：购A型电脑23台，B型电脑17台；
方案4：购A型电脑24台，B型电脑16台．
（2）由题意，得y=（3000﹣2500）x+（3200﹣2800）（40﹣x）=500x+16000﹣
400x=100x+16000，
∵k=100＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴x=24时，y =18400元．
最大
（3）设再次购买A型电脑a台，B型电脑b台，帐篷c顶，由题意，得
2500a+2800b+500c=18400，
∴ ．
∵a≥2，b≥2，c≥1，且a、b、c为整数，
∴b=3．
∴当a=2，b=3时， ；
当a=3，b=3时， ；
当a=4，b=3时， ．
∴有2种购买方案：
方案1：购A型电脑2台，B型电脑3台，帐篷10顶，
方案2：购A型电脑3台，B型电脑3台，帐篷5顶．
【解析】
【详解】
试题分析：（1）设A型电脑购进x台，则B型电脑购进（40﹣x）台，根据总进价不超过
105700元和销售额不低于123200元建立不等式组，求出其解即可．
（2）根据利润等于售价﹣进价的数量关系分别表示出购买A型电脑的利润和B型电脑的利润就求其和就可以得出结论．
（3）设再次购买A型电脑a台，B型电脑b台，帐篷c顶，a≥2，b≥2，c≥1，且a、b、c为
整数，根据条件建立方程运用讨论法求出其解即可．
46．方案一：甲种板房搭建20间，乙种板房搭建80间，
方案二：甲种板房搭建21间，乙种板房搭建79间．
【解析】
【详解】
解：设甲种板房搭建x间，则乙种板房搭建（100-x）间，根据题意得：
，
解得：20≤x≤21，
x只能取整数，
则x=20，21，共有2种搭建方案，
方案1甲种板房搭建20间，乙种板房搭建80间，
方案2甲种板房搭建21间，乙种板房搭建79间．
47．（1）26；（2）购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大
利润为23000元．
【解析】
【详解】
试题分析：（1）根据三种家电的总进价小于等于170000元列出关于x的不等式，由x为
正整数，即可得到答案；
（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则y=500x+10000，结合（1）中x的取
值范围，利用一次函数的性质即可解答．
试题解析：（1）根据题意，得：20002x+1600x+1000（100﹣3x）≤170000，解得：
，∵x为正整数，∴x至多为26．
答：商店至多可以购买冰箱26台．
（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则y=（2300﹣2000）2x+（1800﹣
1600）x+（1100﹣1000）（100﹣3x）=500x+10000，∵k=500＞0，∴y随x的增大而增大，∵ 且x为正整数，∴当x=26时，y有最大值，最大值为：500×26+10000=23000，
答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元．
考点：1．一次函数的应用；2．一元一次不等式的应用；3．最值问题；4．方案型；5．综
合题．
48．(1)y＝－350x＋63 000.(2)安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的
收入最大，最大收入为60 550元．
【解析】
【分析】
（1）根据题意可知x人参加采摘蓝莓，则（20-x）人参加加工，可分别求出直接销售和加
工销售的量，然后乘以单价得到收入钱数，列出函数的解析式；
（2）根据采摘量和加工量可求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性可得到分配方
案，并且求出其最值.
【详解】
解：(1)根据题意得：
(2)因为 ，解得 ，又因为 为正整数，且 .
所以 ，且 为正整数.
因为 ，所以y的值随着x的值增大而减小，
所以当 时， 取最大值，最大值为 .
答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为
60550元.
49．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【详解】
解：
(1)设按优惠方法①购买需用y 元,按优惠方法②购买需用y 元
1 2
y=(x−4)×5+20×4=5x+60，
1
y=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72.
2
(2)分为三种情况：①∵设y=y，
1 25x+60=4.5x+72，
解得：x=24，
∴当x=24时，选择优惠方法①，②均可；
②∵设y>y，即5x+60>4.5x+72，
1 2
∴x>24.当x>24整数时,选择优惠方法②;
③当设y<y，即5x+60<4.5x+72
1 2
∴x<24
∴当4 x<24时,选择优惠方法①.
(3) 因⩽为需要购买4个书包和12支水性笔，而12<24，
购买方案一：用优惠方法①购买，需5x+60=5×12+60=120元；
购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，
需要4×20=80元，同时获赠4支水性笔；
用优惠方法②购买8支水性笔，需要 元．
共需80+36=116元．显然116<120．
最佳购买方案是：
用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．
50．（1）每台A型机器人每天分别微运货物100吨，每台B型机器人每天分别微运货物
80吨；（2）购买10台A型机器人，10台B型机器人时，所需费用最低，最低费用为50
万元．
【解析】
【分析】
（1）设每台A型机器人每天分别微运货物x吨，每台B型机器人每天分别微运货物y吨，
根据“每台 型机器人比每台 型机器人每天多搬运20吨，并且3台 型机器人和2台
型机器人每天共搬运货物460吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出
结论；
（2）设购买m台A型机器人，则购买（20-m）台B型机器人，根据这些机器人每天搬运
的货物不低于1800吨，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，
设该公司计划采购 、 两种型号的机器人所需费用为w万元，根据总价=单价×数量，即
可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】
解：（1）设每台A型机器人每天分别微运货物x吨，每台B型机器人每天分别微运货物y吨，根据题意得：
，
解得： ．
答：每台A型机器人每天分别微运货物100吨，每台B型机器人每天分别微运货物80吨．
（2）设购买m台A型机器人，则购买（20-m）台B型机器人，根据题意得：
100m+80（20-m）≥1800，
解得：m≥10．
设该公司计划采购 、 两种型号的机器人所需费用为w万元，则w=3m+2（20-m）
=m+40，
∵k=1＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=10时，w有最小值，且最小值为w=10+40=50（万元），
此时20-m=10．
所以，购买10台A型机器人，10台B型机器人时，所需费用最低，最低费用为50万元．
【点拨】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数的应用，读懂题意，
找到关键描述语句，找准等量关系，正确列出二元一次方程组及一元一次不等式是解题的
关键．
