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专题2.6 一元二次方程与实际应用（能力提升）（原卷版）
一、选择题。
1．（2021秋•监利市期末）两个相邻自然数的积是 132．则这两个数中，较大的数是（
）
A．11 B．12 C．13 D．14
2．（2021秋•南岗区期末）一个正方形的边长增加 3cm，它的面积就增加了39cm2，这个
正方形的边长为（ ）
A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm
3．（2021秋•三水区期末）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去
一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部
分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是 xcm，根据题
意可列方程为（ ）
A．10×6﹣4×6x＝32 B．10×6﹣4x2＝32
C．（10﹣x）（6﹣x）＝32 D．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32
4．（2022•雁峰区校级模拟）小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这
一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇•赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．
而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得
快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为（ ）
A．10x+（x﹣3）＝（x﹣3）2 B．10（x+3）+x＝x2
C．10x+（x+3）＝（x+3）2 D．10（x+3）+x＝（x+3）2
5．（2021秋•孟津县期末）某经济开发区今年一月份工业产值达 50亿元，第一季度总产
值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为 x，根据
题意得方程为（ ）
A．50（1+x）2＝175
B．50+50（1+x）2＝175
C．50（1+x）+50（1+x）2＝175
D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝1756．（2021•福田区二模）有一个模拟传染病传播的电子游戏模型：在一个方框中，先放入
足够多的白球（模拟健康人），然后在框中同时放入若干个红球（模拟最初感染源）；
程序设定，每经过一分钟，每个红球均恰好能使方框中R 个白球同时变成红球（R 为
0 0
程序设定的常数）．若最初放入的白球数为400个，红球数为4个，从放入红球开始，
经过2分钟后，红球总数变为了64个．则R 应满足的方程是（ ）
0
A．4（1+R ）＝64 B．4（1+R ）＝400
0 0
C．4（1+R ）2＝64 D．4（1+R ）2＝400
0 0
7．（2021秋•大连期末）电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，
某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达
18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．2+2x+2x2＝18 B．2（1+x）2＝18
C．（1+x）2＝18 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝18
8．（2021•防城区模拟）把一块长与宽之比为2：1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘
米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1500立
方厘米，设铁皮的宽为x厘米，则正确的方程是（ ）
A．（2x﹣20）（x﹣20）＝1500 B．10（2x﹣10）（x﹣10）＝1500
C．10（2x﹣20）（x﹣20）＝1500 D．10（x﹣10）（x﹣20）＝1500
9．（2021春•全椒县期中）在一次小型会议上，参加会议的代表每人握手一次，共握手 36
次，则参加这次会议的人数是（ ）
A．12人 B．18人 C．9人 D．10人
10．（2021秋•晋中期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点
P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q
的速度为2cm/s，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形APQC的面
积为9cm2时，则点P运动的时间是（ ）
A．3s B．3s或5s C．4s D．5s二、填空题。
11．（2021•饶平县校级模拟）有一人患了流感，假如平均一个人传染了x个人，经过两轮
感染后共有121人患了流感，依题意可列方程为
．
12．（2022•南京模拟）一小球以15m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（ m）与
时间t（s）满足关系式：h＝15t﹣5t2，当t＝ s时，小球高度为10m，小球所能达
到的最大高度为 ．
13．（2021•鹿城区校级开学）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此铁皮的四
个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米
的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米．现已知购买这种铁皮每平方
米需10元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了 元．
14．（2021•庆云县校级模拟）如图，在宽为4、长为6的矩形花坛上铺设两条同样宽的石
子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15，设铺设的石子路的宽为x，依题意可
列方程 ．
15．（2022春•宜春期末）程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在
《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾
记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”【注释】1步
＝5尺．
译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有 1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步
（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天
都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少
吗？”
如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知AC＝1尺，CD＝
EB＝10尺，人的身高BD＝5尺．设绳索长OA＝OB＝x尺，则可列方程为
．
16．（2021•沙坪坝区校级模拟）每个季节都有专属于这个季节的美食，青团无疑是专属于
春天的美食．某甜品店销售三种口味青团：芝麻馅，豆沙馅，肉松馅．且芝麻馅和豆沙
馅的成本相同，豆沙馅和肉松馅每盒的成本之比为4：5．店长发现当芝麻馅，豆沙馅，
肉松馅的销量之比为3：2：1时，总利润率为40%；过节促销时每个产品每盒都降价一
元销售，当三者销量之比仍然为3：2：1时，总利润率为32%，已知销售一盒豆沙馅所
得利润为50%，销售一盒肉松馅所得利润不低于50%且不高于70%．已知青团的价格均
为整数，则三种口味青团各销售一盒可获得利润 元．
17．（2021•商河县校级模拟）现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小
道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽度
应是 m．
18．（2021秋•交城县期中）某校为了在学生中进行党史教育，决定在操场举行“中国共
产党历史知识展览”，需要一块面积为480平方米的矩形场地．若矩形场地的一边靠墙
（墙的长度足够），另外三边由总长为60米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设
置了一个开口宽为1米的入口和出口（如图）．请根据方案计算出矩形场地的长
米．三、解答题。
19．（2021春•江州区期末）合肥百货大楼服装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出
20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩
大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价2元，那
么平均每天就可多售出4件．若要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200元，那么每
件童装应降价多少元？
20．（2022•北碚区校级开学）某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购
买5千克牛轧糖和4千克雪花酥，用1000元可购买10千克牛轧糖和2千克雪花酥．
（1）求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元？
（2）已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克．春节将近，1月份
超市将牛轧糖每千克的售价提升m元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比牛轧糖销
量下降了 m千克，雪花酥销量上升 m千克，但牛轧糖的销量仍高于雪花酥，销售总
额比12月多出250元，求m的值．
21．（2022春•定远县期末）3月20号上午，2021合肥蜀山区桃花文化节在小庙镇结义桃
园景区开幕，开幕的当天吸引了大批市民前来赏花、踏青、摄影，感受大自然的魅力．一花卉商户购进了一批单价为50元的盆景，如果按每盆60元出售，可销售800盆，如
果每盆提价0.5元出售，其销售量就减少10盆，现在要获利12000元，且销售成本不超
过24000元，问这种盆景销售单价确定多少？这时应进多少盆盆景？
22．（2021秋•青山区校级月考）如图，利用一面墙（墙的长度为 20m），用34m长的篱
笆围成两个鸡场．中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的们，设AB＝x．
（1）若两个鸡场的总面积为S，求S关于x的关系式；
（2）若两个鸡场总面积为96m2，求x；
（3）直接写出当鸡场的总面积不小于105m2时，x的取值范围是 ．
23．（2021春•沙坪坝区校级期末）新型冠状病毒爆发时期，医疗防护物资严重匮乏，民
众急需护目镜和N95口罩．重庆某药店3月初购进了一批护目镜和N95口罩，购进的
N95口罩数量是护目镜数量的3倍．已知每个护目镜的售价比每个N95口罩的售价多40
元，3月底护目镜和N95口罩全部销售完，据统计，护目镜的销售额为 10000元，N95
口罩的销售额为6000元．
（1）该药店3月初购进了多少个护目镜？
（2）4月份疫情得以缓和，该药店又购进以上两种医疗物资．该药店根据上月民众的需
求和销售情况适当调整了进货计划，购进的护目镜购进的数量与3月份相同，但在运输
过程中损耗了2%，导致受损的护目镜无法销售，而N95口罩数量比3月份增加了
．由于政府对医疗物资价格的调整，护目镜的售价比 3月份降低了a%，N95口罩的售
价比3月份降低了 ，4月底售完这两种医疗物资后该药店的销售额达到了 15800
元，求a的值．24．（2021•沙坪坝区校级模拟）考虑到市民“五一”假期短途出行需求，某旅行社推出A
和B两个旅行产品．“五一”前一周，接待参加A和B的游客共700人，其中选择B的
人数不低于选择A人数的 ．
（1）“五一”前一周选择B的游客至少有多少人？
（2）已知“五一”前一周，A价格为360元/人，B价格为700元/人，且选择B的游客
人数恰好是（1）中的最小值．“五一”假期期间，为了提高销量，B的售价比前一周B
售价下降 a%，选择B的人数比前一周的最少人数增加a%，A的售价比前一周A的售
价下降a%，选择A的人数与前一周相同．结果“五一”假期期间总销售额为 354000
元，求a的值．
25．（2021秋•荣昌区期末）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利
好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“网红打卡
地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年
春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．
（1）求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；
（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为 6元，根据销售经验，在
旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均
每天可多销售30杯.2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为
多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的
利润额？26．（2022春•淄川区期中）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝∠D＝90°，BC＝
16，CD＝12，AD＝21．动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长度的
速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动．
点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动
时间为t（s），当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形为等腰三角形？
