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《第二章 一元二次方程》培优检测卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全册； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022·安徽合肥·八年级期末）方程x（2x-5）=4x-10化为一元二次方程的一般形式是（ ）
A．2x-4x+5=0 B．2x-x+10=0 C．2x-9x+10=0 D．2x-9x-10=0
2．（2022·浙江杭州·模拟预测）用配方法解一元二次方程 时，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（山东省济南市高新区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题）已知x＝1是方程x2﹣3x+c＝0的一
个根，则实数c的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4．（2022·福建省福州屏东中学八年级期末）新冠疫情牵动人心，若有一人感染了新冠，在每轮传染中平
均一个人可以传染 个人，经过两轮传染后共有400人感染，列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校八年级期中）已知三角形的两边长分别为2和7，第三边的
长是一元二次方程 的根，则这个三角形的周长为（ ）
A．13 B．15 C．13或15 D．15或19
6．（2022·浙江·翠苑中学八年级期中）下列给出的四个命题，真命题的有（ ）个
①若方程 两根为-1和2，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则方程 一定无解；
④若方程 的两个实根中有且只有一个根为0，那么 ， ．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022·陕西·无八年级期末）一元二次方程 的根______．
8．（2022·江苏·九年级专题练习）已知关于x的方程（m﹣1）x|m|＋1＋（2m＋1）x﹣m＝0是一元二次方程，
则m＝__．
9．（2021·吉林辽源·九年级期末）关于x的一元二次方程2x2＋3x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值
为________．
10．（2022·江苏·九年级专题练习）已知a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一个根，则代数式a（2a﹣7）＋5＝
__．
11．（2022·江苏·九年级）已知 是方程x2+2021x+1＝0的两个根，则
_____．
12．（2022·辽宁本溪·二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E为BC上一动点，把△ABE沿
AE折叠当点B的对应点 落在∠ADC的角平分线上时，则点 到BC的距离为________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022·江苏·九年级专题练习）解方程：
(1)（x﹣1）2﹣4＝0； (2)（x＋1）2＝2（x＋1）．
14．（2022·吉林通化·九年级期末）如图，某课外活动小组利用一面墙（墙足够长），另三边用20m长的
篱笆围成一个面积为 的矩形花园ABCD，求边AB的长．15．（2021·全国·九年级专题练习）判断下列方程是否为一元二次方程，如果是说明二次项及二次项系数、
一次项及一次项系数和常数项：
（1）2x2+3x+5 （2）（x+5）（x+2）=x2+3x+1
（3）（2x-1）（3x+5）=-5 （4）（3x+1）（x-2）=-5x
16．（2022·河北保定·三模）下面是小颖同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成任务．
解： 第一步
第二步
第三步
第四步
， 第五步
(1)任务一：
①小颖解方程的方法是____；
②第二步变形的依据是____；
(2)任务二：请你用“公式法”解该方程．
17．（2022·江苏·九年级）已知关于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0．
(1)求证：无论k取何值，方程总有实数根；
(2)若等腰三角形 的底边长3，另两边长 恰好是这个方程的两根，求此三角形的周长．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2022·河南濮阳·八年级期中）已知 的两边 的长是关于 的一元二次方程
的两个实数根.
(1)当 时，求 的周长；
(2)当 为何值时， 是菱形？求此时菱形的边长.
19．（2022·四川攀枝花·九年级期末）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若方程的两根x，x，满足（x+1）（x+1）＝4，求k的值．
1 2 1 2
20．（2022·安徽·测试·编辑教研五二模）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依
次为：1、3、6、10．……．按照以上规律，解决下列问题：
(1)第⑤个图中有_____个黑色圆点；第⑩个图中有______个黑色圆点；
(2)第_______个图中有210个黑色圆点．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2022·浙江·杭州育才中学八年级期中）2021年我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．成为“脱贫胜利年”．技术扶贫也使得某县的一个电子公司扭亏为盈，该公司的显卡厂2019年电脑A型显卡的成本是是
元/个．2020年与2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年A型电脑显卡的
成本降低到 元/个．
(1)求这两年A型电脑显卡成本平均下降的百分率；
(2)公司电商销售平台以高于成本价 的价格购进A型电脑显卡，以 元/个销售时，平均每天可销售
个，为增加销量，销售平台决定降价销售，经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果
每天要保持盈利 元，试求单价应降低多少元？
22．（2022·江苏·九年级专题练习）阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4﹣5x2＋4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4
＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y＋4＝0①，解得y＝1，y＝4
1 2
当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；
当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；
原方程有四个根：x＝1，x＝﹣1，x＝2，x＝﹣2
1 2 3 4
(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到 的目的，体现了数学的转化思想．
(2)解方程：（x2＋x）2﹣4（x2＋x）﹣12＝0
(3)已知非零实数a，b满足a2﹣ab﹣12b2＝0，求 的值．
六、（本大题共12分）
23．（2022·广东·佛山市华英学校八年级期中）教材中这样写道：“我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2﹣2ab＋
b2叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个
适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方
法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式x2＋2x﹣3
原式＝（x2＋2x＋1）﹣4＝（x＋1）2﹣4＝（x＋1＋2）（x＋1﹣2）＝（x＋3）（x﹣1）；
例如：求代数式x2＋4x＋6的最小值
原式＝x2＋4x＋4＋2＝（x＋2）2＋2，∵（x＋2）2≥0，
∴当x＝﹣2时，x2＋4x＋6有最小值是2
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
(1)分解因式：m2﹣4m﹣5＝ ；
(2)求代数式x2﹣6x＋12的最小值；
(3)若y＝﹣x2＋2x﹣3，当x＝ ．时，y有最 值（填“大”或“小”）， 这个值是 ；
(4)当a，b，c分别为△ABC的三边时，且满足a2＋b2＋c2﹣6a﹣10b﹣8c＋50＝0时，判断△ABC的形状并
说明理由．
