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《第二章 一元二次方程》培优检测卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全册； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022·安徽合肥·八年级期末）方程x（2x-5）=4x-10化为一元二次方程的一般形式是（ ）
A．2x-4x+5=0 B．2x-x+10=0 C．2x-9x+10=0 D．2x-9x-10=0
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用单项式乘以多项式法则计算方程的左边，再通过移项、合并同类项将方程化成
的形式即可得．
【详解】
解： ，
，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的一般形式，熟记一元二次方程的一般形式是解题关键．
2．（2022·浙江杭州·模拟预测）用配方法解一元二次方程 时，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意直接对一元二次方程配方，然后把常数项移到等号右边即可．
【详解】
解： ，移项得： ，
配方得： ，即 ．
故选：B．
【点睛】
本题考查配方法解一元二次方程，注意掌握配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系
数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二
次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
3．（山东省济南市高新区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题）已知x＝1是方程x2﹣3x+c＝0的一
个根，则实数c的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
将x＝1代入已知方程求出c即可．
【详解】
解：把x＝1代入x2﹣3x+c＝0得：1﹣3+c＝0，
解得：c＝2，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够
使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
4．（2022·福建省福州屏东中学八年级期末）新冠疫情牵动人心，若有一人感染了新冠，在每轮传染中平
均一个人可以传染 个人，经过两轮传染后共有400人感染，列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，正确的理解题意，列出一元二次方程，即可得到答案．【详解】
解：根据题意，
,
故选：C
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是正确的理解题意，列出一元二次方程．
5．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校八年级期中）已知三角形的两边长分别为2和7，第三边的
长是一元二次方程 的根，则这个三角形的周长为（ ）
A．13 B．15 C．13或15 D．15或19
【答案】B
【解析】
【分析】
根据方程求得方程的两根，再根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
解得
∵第三边的长为二次方程 的一根，2+4=6<7，7-2<6<7+2，
∴边长2，4，7不能构成三角形，2，6，7能构成三角形，
∴三角形的周长=2+6+7=15．
故选B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解法及三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应
养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法及三角形三边关系是解题关键．
6．（2022·浙江·翠苑中学八年级期中）下列给出的四个命题，真命题的有（ ）个
①若方程 两根为-1和2，则 ；②若 ，则 ；
③若 ，则方程 一定无解；
④若方程 的两个实根中有且只有一个根为0，那么 ， ．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【解析】
【分析】
①根据一元二次方程根与系数的关系可得 ，即可判断；②利用求根公式求出方程的根，求得1﹣a
＜0，即可判断；③由△＝b2﹣4ac＜0，即可判断；④利用根与系数的关系进行判断．
【详解】
①若方程 两根为-1和2，
则 ，则 ，即 ；故此选项符合题意；
②∵a2﹣5a+5＝0，
∴a＝ ＞1或a＝ ＞1，
∴1﹣a＜0，
∴ ；此选项符合题意；
③∵ ，
∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）一定无解，故此选项符合题意；
④若方程x2+px+q＝0的两个实根中有且只有一个根为0，
∴两根之积为0，
那么p≠0，q＝0，故此选项符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的根，涉及到了一元二次方程的求根公式，根的判别式，根与系数的关系等，熟
记各计算方法是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022·陕西·无八年级期末）一元二次方程 的根______．
【答案】
【解析】
【分析】
先移项，再把方程的左边分解因式，再解两个一次方程即可．
【详解】
解： ，
或
解得
故答案为：
【点睛】
本题考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握因式分解的方法解方程的步骤是解本题的关键．
8．（2022·江苏·九年级专题练习）已知关于x的方程（m﹣1）x|m|＋1＋（2m＋1）x﹣m＝0是一元二次方程，
则m＝__．
【答案】-1
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义列出关于m的方程组，求出m的值即可；
【详解】
解：根据题意得：|m|+1＝2，m﹣1≠0，
∴m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元
二次方程是解题的关键．9．（2021·吉林辽源·九年级期末）关于x的一元二次方程2x2＋3x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值
为________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根的判别式及方程有两个相等的实数根，即可求得．
【详解】
解： 关于x的一元二次方程2x2＋3x＋m＝0有两个相等的实数根，
，
解得 ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握和运用一元二次方程根的判别式是解决本题的关键．
10．（2022·江苏·九年级专题练习）已知a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一个根，则代数式a（2a﹣7）＋5＝
__．
【答案】6
【解析】
【分析】
根据题意“a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一个根”，则可把x=a代入原方程，得到关于a的一个一元二次方程，
通过移项得到“2a2﹣7a＝1”，将2a2﹣7a当作一个整体，代入原代数式，即可得到答案．
【详解】
解：∵a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一个根，
∴2a2﹣7a﹣1＝0，
∴2a2﹣7a＝1，
∴a（2a﹣7）+5＝2a2﹣7a+5＝1+5＝6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．将
2a2﹣7a当作一个整体，代入原代数式是解题的关键．11．（2022·江苏·九年级）已知 是方程x2+2021x+1＝0的两个根，则
_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
利用一元二次方程解的定义得到α2+2021α+1=0，β2+2021β+1=0；根据根与系数的关系得到：αβ=1，然后将
其代入（α2+2022α+1）（β2+2022β+1）进行求值即可．
【详解】
解：∵α，β是方程x2+2021x+1＝0的两个根，
∴α2+2021α+1＝0，β2+2021β+1＝0，αβ＝1，
∴（α2+2022α+1）（β2+2022β+1）
＝（α2+2021α+1+α）（β2+2021β+1+β）
＝（0+α）（0+β）
＝αβ
＝1．
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程解和根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经
常使用的解题方法．
12．（2022·辽宁本溪·二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E为BC上一动点，把△ABE沿
AE折叠当点B的对应点 落在∠ADC的角平分线上时，则点 到BC的距离为________．
【答案】2或1##1或2
【解析】
【分析】
连接 ，过点 作 于M．设 ，则AM=7-x，根据等腰直角三角形的性质和折叠
的性质得到：（7-x）2=25-x2，通过解方程求得x的值，易得点 到BC的距离．【详解】
解： 矩形ABCD，
连接 ，过点 作 于M．
∵点B的对应点 落在∠ADC的角平分线上，
∴设 ，则AM=7-x， 又由折叠的性质知 ，
∴在直角 中，
由勾股定理得到： ，即（7-x）2=25-x2，
解得：x=3，x=4，
1 2
则点 到BC的距离为5-3=2或5-4=1．
故答案为：2或1．
【点睛】
本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大
小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022·江苏·九年级专题练习）解方程：
(1)（x﹣1）2﹣4＝0； (2)（x＋1）2＝2（x＋1）．
【答案】(1)x＝3，x＝﹣1
1 2
(2)x＝﹣1，x＝1
1 2
【解析】
【分析】
（1）直接利用开平方方法解一元二次方程；
（2）利用因式分解法解一元二次方程．
(1)解：∵（x﹣1）2﹣4＝0，
∴（x﹣1）2＝4，
则x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
解得x＝3，x＝﹣1；
1 2
(2)
解：∵（x+1）2﹣2（x+1）＝0，
∴（x+1）（x﹣1）＝0，
则x+1＝0或x﹣1＝0，
解得x＝﹣1，x＝1．
1 2
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分
解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
14．（2022·吉林通化·九年级期末）如图，某课外活动小组利用一面墙（墙足够长），另三边用20m长的
篱笆围成一个面积为 的矩形花园ABCD，求边AB的长．
【答案】5m
【解析】
【分析】
设AB＝xm，则BC＝（20﹣2x）m，根据矩形花园ABCD的面积为 ，即可得出关于x的一元二次方程，
解之即可求出边AB的长．
【详解】
解：设AB＝xm，则BC＝（20﹣2x）m，
依题意得：x（20﹣2x）＝50，
整理得：x2﹣10x+25＝0，
解得：x＝x＝5．
1 2
答：边AB的长为5m．【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
15．（2021·全国·九年级专题练习）判断下列方程是否为一元二次方程，如果是说明二次项及二次项系数、
一次项及一次项系数和常数项：
（1）2x2+3x+5 （2）（x+5）（x+2）=x2+3x+1
（3）（2x-1）（3x+5）=-5 （4）（3x+1）（x-2）=-5x
【答案】（1）不是一元二次方程；（2）不是一元二次方程；（3）是一元二次方程，二次项为 ，二次
项系数为6，一次项为 ，一次项系数为7，常数项为0；（4）是一元二次方程，二次项为 ，二次项
系数为3，一次项为0，一次项系数为0，常数项为-2．
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程进行判断，然后根据一元
二次方程的一般形式 其中 表示二次项， 表示二次项系数， 表示一次项， 表
示一次项系数， 表示常数项．
【详解】
解：（1） 不是方程，故不是一元二次方程；
（2） 即 ，
∴ ，不是一元二次方程；
（3） 即
∴ ，是一元二次方程，
∴二次项为 ，二次项系数为6，一次项为 ，一次项系数为7，常数项为0；
（4） 即 ，
∴ ，是一元二次方程，
∴二次项为 ，二次项系数为3，一次项为0，一次项系数为0，常数项为-2．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式，解题的关键在于能够熟练掌握一元二次
方程的定义和一般形式．
16．（2022·河北保定·三模）下面是小颖同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成任务．
解： 第一步
第二步
第三步
第四步
， 第五步
(1)任务一：
①小颖解方程的方法是____；
②第二步变形的依据是____；
(2)任务二：请你用“公式法”解该方程．
【答案】(1)配方法，等式性质
(2) ，
【解析】
【分析】
（1）任务一，结合配方法解一元二次方程的步骤求解即可；
（2）任务二，利用公式法求解即可．
(1)
解： 小颖是将方程左边配成完全平方形式，
小颖解方程的的方法是配方法，等式变形的依据是等式性质；
(2)
解：∵ ， ， ，
∴ ，则 ，
∴ ， ．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力， 熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式
分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
17．（2022·江苏·九年级）已知关于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0．
(1)求证：无论k取何值，方程总有实数根；
(2)若等腰三角形 的底边长3，另两边长 恰好是这个方程的两根，求此三角形的周长．
【答案】(1)证明见解析．
(2)7．
【解析】
【分析】
（1）先计算判别式，将结果写成完全平方形式，再根据判别式的意义得出结论．
（2）运用因式分解法求得到方程的两个根，根据等腰三角形性质，求出等腰三角形的周长．
(1)
∵Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（3k+1）]2﹣4•（2k2+2k）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，
∴无论k取何值，方程总有实数根；
(2)
∵等腰三角形的底边长3，另两边长恰好是这个方程的两根，
即以3为底，则 ， 为腰，
∴以3为底， ， 为腰能构成等腰三角形，∴周长
∴等腰三角形的周长为7．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根的判别式，本题第二问，运用因式分解法求得到方程的两个根，根据等腰三
角形性质，求出等腰三角形的周长．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2022·河南濮阳·八年级期中）已知 的两边 的长是关于 的一元二次方程
的两个实数根.
(1)当 时，求 的周长；
(2)当 为何值时， 是菱形？求此时菱形的边长.
【答案】(1)7
(2)当 时， 是菱形菱形的边长为
【解析】
【分析】
（1）代入x=可求出a值，将a值代入原方程，利用根与系数的关系可求出AB+AD的长，再利用平行四边
形的周长=相邻两边之和×2，即可求出结论．
（2）根据菱形的性质可知AB=AD，利用根的判别式Δ=0可求出a值，将a=1代入原方程，解之可得出此
时菱形的边长；
(1)
将x=3代入原方程得：
解得：
原方程为
的周长为
(2)
（1）当AB=AD时，平行四边形ABCD是菱形，∴Δ=（-4a）2-4×4×（2a-1）=0，
∴a=a=1．
1 2
将a=1代入原方程得：4x2-4x+1=0，
即（2x-1）2=0，
∴x=x= ，
1 2
∴此时菱形的边长为 ．
当 时， 是菱形菱形的边长为 ．
【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质、根的判别式、解一元二次方程、根与系数的关系以及平行四边形的性质，
解题的关键是：（1）利用根的判别式Δ=0，找出关于a的方程；（2）利用根与系数的关系，求出平行四
边形相邻两边之和．
19．（2022·四川攀枝花·九年级期末）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若方程的两根x，x，满足（x+1）（x+1）＝4，求k的值．
1 2 1 2
【答案】(1)k≥﹣3且k≠1
(2)2
【解析】
【分析】
（1）由方程有两个实数根，结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，并使k﹣1≠0，即可得
出结论．
（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到x+x＝ ，xx＝﹣ ，再将它们代入（x+1）
1 2 1 2 1
（x+1）＝4，即可求出k的值．
2
(1)
解：（1 ）∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根．
∴k﹣1≠0， ＝b2﹣4ac≥0，即（﹣4）2﹣4×（k﹣1）×（﹣1）≥0，
∴k≥﹣3且k∆≠1．
(2)
解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0的两根为x，x，
1 2∴x+x＝ ，xx＝﹣ ．
1 2 1 2
∵（x+1）（x+1）＝4，
1 2
∴（x+x）+xx+1＝4，即 ﹣ +1＝4，
1 2 1 2
整理，得：k﹣1＝1，
解得：k＝2，
经检验，k＝2是方程的解，
∴k＝2．
∴k的值为2．
【点睛】
本题主要考查了根与系数的关系，解题关键是熟练运用根与系数关系列出方程或不等式．
20．（2022·安徽·测试·编辑教研五二模）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依
次为：1、3、6、10．……．按照以上规律，解决下列问题：
(1)第⑤个图中有_____个黑色圆点；第⑩个图中有______个黑色圆点；
(2)第_______个图中有210个黑色圆点．
【答案】(1)15；55
(2)20
【解析】
【分析】
通过观察图形，发现第一图形加两个得第二个图形，第二个图形加三个得第三个图形，第三个图形加四个
得第四个图形，以此类推，可找到规律．
(1)
解：第一个图形的数量是1，可以表示为 ；
第二个图形的数量是3，可以表示为 ；
第三个图形的数量是6，可以表示为 ；第四个图形的数量是10，可以表示为 ；
所以第五个图形的数量是15，可以表示为 ；
……
第十个图形的数量是 ；
故答案为：15；55．
(2)
解：由（1）可得，第n个图形的数量是 ，
所以当 =210时，n=20，
故答案为：20．
【点睛】
图形问题可以通过作差发现规律，所以注意寻找相邻的两个图形中的圆圈的变化规律，从而得到规律．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2022·浙江·杭州育才中学八年级期中）2021年我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．成为“脱贫胜利
年”．技术扶贫也使得某县的一个电子公司扭亏为盈，该公司的显卡厂2019年电脑A型显卡的成本是是
元/个．2020年与2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年A型电脑显卡的
成本降低到 元/个．
(1)求这两年A型电脑显卡成本平均下降的百分率；
(2)公司电商销售平台以高于成本价 的价格购进A型电脑显卡，以 元/个销售时，平均每天可销售
个，为增加销量，销售平台决定降价销售，经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果
每天要保持盈利 元，试求单价应降低多少元？
【答案】(1)这两年A型电脑显卡成本平均下降10％．
(2)单价应降低10元．
【解析】
【分析】
（1）设这两年A型电脑显卡成本平均下降的百分率为x，然后根据增长率问题可求解；
（2）设单价应降低m元，则销售量为 个，然后根据题意可列出方程进行求解．
(1)解：设这两年A型电脑显卡成本平均下降的百分率为x，由题意得：
，
解得： （不符合题意，舍去），
答：这两年A型电脑显卡成本平均下降10％；
(2)
解：设单价应降低m元，则销售量为 个，由题意知购进A型电脑显卡的成本价为
（元），单价每降低1元，每天可多售出10÷5=2（个），
∴ ，
解得： ，
由销售平台为了增加销量可知： ，
答：单价应降低10元．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．
22．（2022·江苏·九年级专题练习）阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4﹣5x2＋4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4
＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y＋4＝0①，解得y＝1，y＝4
1 2
当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；
当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；
原方程有四个根：x＝1，x＝﹣1，x＝2，x＝﹣2
1 2 3 4
(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到 的目的，体现了数学的转化思想．
(2)解方程：（x2＋x）2﹣4（x2＋x）﹣12＝0
(3)已知非零实数a，b满足a2﹣ab﹣12b2＝0，求 的值．
【答案】(1)换元法；降次
(2)x＝2，x＝﹣3
1 2
(3)4或﹣3
【解析】【分析】
（1）根据解答过程归纳出银法为换元法，换元法的目的是将高次方程降为低次方程求解；
（2）运用换元法求解，
（3）运用因式分解法求得a＝4b或a＝﹣3b，再代入计算即可．
(1)
解：在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想；
故答案为：换元法，降次；
(2)
解：设x2+x＝y，原方程可变为y2﹣4y﹣12＝0，
解得y＝﹣2，y＝6．
1 2
当y＝﹣2时，x2+x＝﹣2，方程没有实数解；
当y＝6时，x2+x＝6，
∴x＝2或﹣3；
原方程有两个根：x＝2，x＝﹣3；
1 2
(3)
解：（a﹣4b）（a+3b）＝0，
a﹣4b＝0或a+3b＝0，
所以a＝4b或a＝﹣3b，
当a＝4b时， =44；
当a＝﹣3b时， =-33．
即 的值为4或﹣3．
【点睛】
本题考查了高次方程：通过换元法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，
即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．
六、（本大题共12分）
23．（2022·广东·佛山市华英学校八年级期中）教材中这样写道：“我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2﹣2ab＋
b2叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个
适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方
法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式x2＋2x﹣3
原式＝（x2＋2x＋1）﹣4＝（x＋1）2﹣4＝（x＋1＋2）（x＋1﹣2）＝（x＋3）（x﹣1）；
例如：求代数式x2＋4x＋6的最小值
原式＝x2＋4x＋4＋2＝（x＋2）2＋2，∵（x＋2）2≥0，
∴当x＝﹣2时，x2＋4x＋6有最小值是2
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
(1)分解因式：m2﹣4m﹣5＝ ；
(2)求代数式x2﹣6x＋12的最小值；
(3)若y＝﹣x2＋2x﹣3，当x＝ ．时，y有最 值（填“大”或“小”）， 这个值是 ；
(4)当a，b，c分别为△ABC的三边时，且满足a2＋b2＋c2﹣6a﹣10b﹣8c＋50＝0时，判断△ABC的形状并
说明理由．
【答案】(1)（m+1）（m-5）
(2)3
(3)1,-2
(4)△ABC是直角三角形．
【解析】
【分析】
（1）凑完全平方公式，再用平方差公式进行因式分解．
（2）凑成完全平方加一个数值的形式．
（3）与（2）类似，凑成完全平方加以一个数值的形式．
（4）先因式分解，判断字母a、b、c三边的关系，再判定三角形的形状．
(1)
m2-4m-5=m2-4m+4-4-5
=（m-2）2-9
=（m-2+3）（m-2-3）
=（m+1）（m-5）．
故答案为：（m+1）（m-5）．
(2)
x2-6x+12
=x2-6x+9+3=（x-3）2+3；
∵（x-3）2
0
∴x2-6x+12的≥最小值是3．
故答案为；3．
(3)
y=-x2+2x-3，
=-x2+2x-1-2，
=-（x-1）2-2，
∵（x-1）2
∴当x=1的时候，y有最大值-2．
故答案为：若y=-x2+2x-3，当x=1时，y有最大值，这个值是-2．
(4)
a2+b2+c2-6a-10b-8c+50=0，
a2-6a+9+b2-10b+25+c2-8c+16=0，
（a-3）2+（b-5）2+（c-4）2=0，
三个完全平方式子的和为0，所以三个完全平方式子分别等于0．
a-3=0，b-5=0，c-4=0，
得，a=3，b=5，c=4．
∴
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：△ABC是直角三角形．
【点睛】
本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，将多项式配方，再利用非负数的性质解答是解题的关键．
要熟练根据三角形三边关系判断三角形得形状．
