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2022-2023 学年九年级数学上册第二单元检测卷（B 卷）
（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．把方程x（x+2）＝5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（ ）
A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，2
【答案】A
【解答】解：由方程x（x+2）＝5（x﹣2），得
x2﹣3x+10＝0，
∴a、b、c的值分别是1、﹣3、10；
故选：A．
2．方程x2﹣x＝0的解是（ ）
A．x ＝x ＝0 B．x ＝0，x ＝﹣1 C．x ＝x ＝1 D．x ＝0，x ＝1
1 2 1 2 1 2 1 2
【答案】D
【解答】解：x2﹣x＝0，
x（x﹣1）＝0，
解得：x ＝0，x ＝1．
1 2
故选：D．
3．用配方法解方程3x2﹣6x+2＝0，则方程可变形为（ ）
A．（x﹣3）2＝ B．3（x﹣1）2＝ C．（3x﹣1）2＝1 D．（x﹣1）2＝
【答案】D
【解答】解：移项得3x2﹣6x＝﹣2，
二次系数化为1得x2﹣2x＝﹣ ，
方程两边加上1得x2﹣2x+1＝﹣ +1，
所以（x﹣1）2＝ ．
故选：D．
4．一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，那么实数c的取值为（ ）
A．c＞1 B．c≥1 C．c＝1 D．c＜1
【答案】C【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，
∴b2﹣4ac＝0，即4﹣4c＝0，
解得：c＝1．
故选：C．
5．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程
正确的是（ ）
A．x（x﹣1）＝10 B． ＝10 C．x（x+1）＝10 D． ＝10
【答案】B
【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）；
依题意，可列方程为： ＝10；
故选：B．
6．已知x ，x 是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，且x +x ＝﹣2，x •x ＝1，则ba的值是（
1 2 1 2 1 2
）
A． B．﹣ C．4 D．﹣1
【答案】A
【解答】解：∵x ，x 是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，
1 2
∴x +x ＝﹣a＝﹣2，x •x ＝﹣2b＝1，
1 2 1 2
解得a＝2，b＝﹣ ，
∴ba＝（﹣ ）2＝ ．
故选：A．
7．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的
增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x）2＝182
B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182
C．50（1+2x）＝182
D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182
【答案】B
【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，
∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．故选：B．
8．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0 B．m≤ C．m＜ D．m＞
【答案】B
【解答】解：根据题意得，Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，
解得：m≤ ，
故选：B．
9．一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分
支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ ）
A．1+x+x（1+x）＝73 B．1+x+x2＝73
C．1+x2＝73 D．（1+x）2＝73
【答案】B
【解答】解：由题意可得，
1+x+x2＝73，
故选：B．
10．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，则a的值为（ ）
A．﹣3 B．0 C．1 D．﹣3 或 0
【答案】C
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，
∴x •x ＝a＝1．
1 2
故选：C．
二、填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
11．已知关于x的方程x2+8x+m＝0有一根为﹣2，则方程的另一根为 ．
【答案】 ﹣ 6
【解答】解：因为已知关于x的方程 x2+8x+m＝0有一个根是﹣2，
由二次方程根与系数的关系可知：x +x ＝﹣8，即有：﹣2+x ＝﹣8，
1 2 2
解得：x ＝﹣6．
2
故答案为：﹣6
12．如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种
花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为 米．【答案】1
【解答】解：设道路的宽为x m，根据题意得：
（10﹣x）（15﹣x）＝126，
解得：x ＝1，x ＝24（不合题意，舍去），
1 2
则道路的宽应为1米；
故答案为：1．
13．关于x的一元二次方程mx2﹣3x+5＝0有两个不相等的实数根，则m ．
【答案】＜ 且 m ≠ 0
【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣3x+5＝0有两个不相等的实数根，
∴m≠0且Δ＞0，即（﹣3）2﹣4•m•5＞0，解得m＜ ，
∴m的取值范围为m＜ 且m≠0．
∴当m＜ 且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2﹣3x+5＝0有两个不相等的实数根．
故答案为＜ 且m≠0．
14．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，
所得的新数与原数的积为736，则原数为 ．
【答案】 23 或 32
【解答】解：设原两位数的十位数字为x，则个位数字为（5﹣x），
依题意得：[10x+（5﹣x）][10（5﹣x）+x]＝736，
整理得：x2﹣5x+6＝0，
解得：x ＝2，x ＝3，
1 2
当x＝2时，10x+（5﹣x）＝10×2+（5﹣2）＝23；
当x＝3时，10x+（5﹣x）＝10×3+（5﹣3）＝32．
∴原两位数为23或32．
故答案为：23或3215．若（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣70＝0，则x2+y2＝ ．
【答案】10
【解答】解：设x2+y2＝t，原方程可化为t2﹣3t﹣70＝0，
解得t ＝10，t ＝﹣7，
1 2
∵x2+y2≥0，
∴x2+y2＝10，
故答案为10．
16．设x ，x 是方程x2﹣x﹣2013＝0的两实数根，则x 3+2014x ﹣2013＝ ．
1 2 1 2
【答案】2014
【解答】解：∵x 是方程x2﹣x﹣2013＝0的两实数根，
1
∴x 2＝x +2013，
1 1
∴x 3＝x 2+2013x ＝x +2013+2013x ＝2014x +2013，
1 1 1 1 1 1
∴原式＝2014x +2013+2014x ﹣2013＝2014（x +x ），
1 2 1 2
∵x ，x 是方程x2﹣x﹣2013＝0的两实数根，
1 2
∴x +x ＝1，
1 2
∴原式＝2014．
故答案为：2014．
三、解答题（本题共6题，17、18题8分，19-22题10分）。
17．（1）用配方法解方程：2x2﹣x﹣1＝0．
（2）公式法解方程：2x2﹣7x+3＝0．
【解答】解：（1）两边都除以2，得 ．
移项，得 ．
配方，得 ， ，
∴ 或 ，
∴x ＝1， ；
1
（2）∵2x2﹣7x+3＝0，
∴b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×2×3＝25＞0，则x＝ ＝ ，
∴x ＝ ，x ＝3．
1 2
18．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝|m|．
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．
【解答】（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）＝|m|，
∴x2﹣5x+6﹣|m|＝0，
∵Δ＝（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）＝1+4|m|，
而|m|≥0，
∴Δ＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：∵方程的一个根是1，
∴|m|＝2，
解得：m＝±2，
∴原方程为：x2﹣5x+4＝0，
解得：x ＝1，x ＝4．
1 2
即m的值为±2，方程的另一个根是4．
19．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润
不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，
依题意得：400×（1﹣x%）2＝324，
解得：x＝10，或x＝190（舍去）．
答：该种商品每次降价的百分率为10%．
（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，
第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300＝60（元/件）；
第二次降价后的单件利润为：324﹣300＝24（元/件）．
依题意得：60m+24×（100﹣m）＝36m+2400≥3120，
解得：m≥20．答：为使两次降价销售的总利润不少于3120元．第一次降价后至少要售出该种商品20件．
20．某驻村工作队，为带动样众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，用一块面积为
600m2的矩形试验茶园，便于成功后人面积推广，如图所示，茶园一面常墙，墙长35m，另外三面
用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱色），求这个茶园的长和宽．
【解答】解：设这个茶园的宽AB为xm时，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，
根据题意，得x（69+1﹣2x）＝600，
整理，得x2﹣35x+300＝0，
解得x ＝15，x ＝20，
1 2
当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去；
当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意．
答：这个茶园的宽AB为20m，长BC为30m．
21．阅读下面的例题，
范例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0，
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得：x ＝2，x ＝﹣1（不合题意，舍去）．
1 2
（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0，解得：x ＝﹣2，x ＝1（不合题意，舍去）．
1 2
∴原方程的根是x ＝2，x ＝﹣2
1 2
请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．
【解答】解：x2﹣|x﹣1|﹣1＝0，
（1）当x≥1时，原方程化为x2﹣x＝0，解得：x ＝1，x ＝0（不合题意，舍去）．
1 2
（2）当x＜1时，原方程化为x2+x﹣2＝0，解得：x ＝﹣2，x ＝1（不合题意，舍去）．
1 2
故原方程的根是x ＝1，x ＝﹣2．
1 2
22．诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20
件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经
市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售 件，每件盈利 元；（用x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．
（3）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售（20+2x）件，每件盈利（40﹣x）元，
故答案为：（20+2x），（40﹣x）；
（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200，
解得：x ＝20，x ＝10，
1 2
∵要扩大销售量，
∴x＝20，
答：每件童装降价20元，平均每天盈利1200元；
（3）不能，理由如下：
（20+2x）（40﹣x）＝2000，
整理，得：x2﹣30x+600＝0，
∵Δ＝（﹣30）2﹣4×600＝﹣1500＜0，
∴此方程无实数根，
故不可能做到平均每天盈利2000元．
