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第二章 一元二次方程
单元测试
满分：100分；考试时间：35分钟；
班级：___________姓名：___________学号：___________ 分数:___________
一、单选题
1．（2020·内蒙古·阿荣旗孤山学校九年级期中）下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B．ax2+bx+c＝0
C．（x﹣1）（x+2）＝1 D．3x3﹣2xy﹣5y2＝0
2．（2022·贵州黔东南·中考真题）已知关于 的一元二次方程 的两根分别记为 ， ，若
，则 的值为（ ）
A．7 B． C．6 D．
3．（2021·山东泰安·中考真题）已知关于x的一元二次方程标 有两个不相等的实
数根，则实数k的取值范围是（ ）
A． B．
C． 且 D．
4．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）已知 ， 是方程 的两个实数根，则代数式
的值是（ ）
A．4045 B．4044 C．2022 D．1
5．（2022·湖北武汉·中考真题）若关于x的一元二次方程 有两个实数根 ， ，
且 ，则 （ ）
A．2或6 B．2或8 C．2 D．6
6．（2022·湖北荆州·中考真题）关于x的方程 实数根的情况，下列判断正确的是（ ）
A．有两个相等实数根B．有两个不相等实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根
7．（2022·甘肃武威·中考真题）用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·重庆·中考真题）小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店
揽件日平均增长率为 ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分
别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P
也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（ ）
A．2秒钟 B．3秒钟 C．3秒钟或5秒钟 D．5秒钟
10．（2022·全国·九年级课时练习）在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．
去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时
长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（
）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2022·全国·九年级课时练习）一小球以15 m/s的速度竖直向上抛出，它在空中的高度h（m）与时间
t（s）满足关系式：h＝15t－5t2，当t＝_________时，小球高度为10 m．小球所能达到的最大高度为
________m．
12．（2022·广西梧州·中考真题）一元二次方程 的根是_________．
13．（2022·湖北荆州·中考真题）一元二次方程 配方为 ，则k的值是______．14．（2022·四川凉山·中考真题）已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是
________．
15．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在一块长为22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的
小路（阴影部分），其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路的宽为________m．
16．（2022·全国·九年级课时练习）电影《长津湖之水门桥》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得
全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达
10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为___________．
三、解答题
17．（2022·全国·九年级课时练习）用适当的方法解下列一元二次方程
(1)
(2)
(3)
(4)
18．（2022·江苏泰州·中考真题）如图，在长为50 m，宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，
余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260 m2，道路的宽应为多少？
19．（2022·湖北十堰·中考真题）已知关于 的一元二次方程 ．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根分别为 ， ，且 ，求 的值．
20．（2022·四川眉山·中考真题）建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021
年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加
15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？
21．（2022·湖北宜昌·中考真题）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使
再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的
2倍少100吨．
(1)求4月份再生纸的产量；
(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加 ．5月份每吨再生纸的利润比
上月增加 ，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求 的值；
(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比
上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了 ．求6月份每吨再生纸的利润是多少
元？
