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专题 04 认识一元二次方程
考点一 一元二次方程的定义 考点二 根据一元二次方程的定义求参数的值
考点三 一元二次方程的一般形式 考点四 根据一元二次方程的解求参数或代数式的值
考点一 一元二次方程的定义
例题：（2022·安徽六安·八年级期中）下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣2y﹣3＝0 B．x3﹣x+4＝0
C．（m+1）x2+3x+1＝0 D．2x2＝0
【变式训练】
1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校八年级期中）下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·九年级）下列方程中，一元二次方程共有（ ）个．
①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③ ；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2＋y2＝2；⑥（x﹣1）（x
﹣3）＝x2
A．1 B．2 C．3 D．4
考点二 根据一元二次方程的定义求参数的值
例题：（2022·全国·九年级）若关于x的方程（c﹣1）x|c|+1+9x﹣4＝0是一元二次方程，则c＝_____．
【变式训练】
1．（2022·全国·九年级单元测试）已知（m－1） ＋3x－5＝0是一元二次方程，则m＝________．
2．（2022·浙江嘉兴·八年级期中）若方程 是关于x的一元二次方程，则m的值
为________考点三 一元二次方程的一般形式
例题：（2022·全国·九年级）一元二次方程3x2﹣2＝4x可化成一般形式为（ ）
A．3x2﹣4x+2＝0 B．3x2﹣4x﹣2＝0 C．3x2+4x+2＝0 D．3x2+4x﹣2＝0
【变式训练】
1．（2022·四川成都·九年级期末）一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为
（ ）
A．1，﹣2，﹣4 B．1，2，4 C．1，2，﹣4 D．1，﹣2，4
2．（2022·全国·九年级）将方程2x2+7＝4x改写成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（ ）
A．2，4，7 B．2，4，﹣7 C．2，﹣4，7 D．2，﹣4，﹣7
考点四 根据一元二次方程的解求参数或代数式的值
例题：（2022·全国·九年级）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）＝0有一个根是0，则m＝
_____．
【变式训练】
1．（2022·全国·九年级）若关于x的方程x2+3x﹣k＝0有一个解是1，则k的值是____．
2．（2022·浙江·义乌市绣湖中学教育集团八年级阶段练习）已知 是方程 的一个根，
则 _______．
3．（2022·江苏淮安·一模）已知m是一元二次方程 的一个根，则代数式 的值是
______．
一、选择题
1．（2022·江苏·西附初中八年级期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．x2＋3y＝1 B．x2＋3x＝1 C．ax2＋bx＋c＝2 D．
2．（2022·广东河源·九年级期末）下列方程中，一元二次方程有（ ）
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2022·甘肃陇南·九年级期末）已知关于x的方程 是一元二次方程，则m的值为
（ ）
A．-2 B．1 C．2 D．任意实数
4．（2021·江西九江·九年级期中）如果关于x的一元二次方程 ，有一个解是0，那
么m的值是（ ）
A．3 B． C． D．0或
5．（2021·安徽安庆·八年级期末）已知m是一元二次方程 的一个根，则代数式
的值为（ ）
A．1 B．4 C．6 D．10
二、填空题
6．（2022·江苏·苏州草桥中学八年级期中）若关于x的方程 是一元二次方程，则
______．
7．（2022·河南开封·九年级期末）已知： 是关于x的一元二次方程，则
__________．
8．（2022·全国·九年级）关于x的一元二次方程 的一个解是1，则 的值是____．
9．（2022·广东·乳源瑶族自治县教师发展中心三模）若 是方程 的一个根，则代数式 的
值是__________.
10．（2022·山东烟台·八年级期中）若关于x的一元二次方程 的常数项为0，则m
的值为__________．
三、解答题
11．（2022·全国·九年级）已知关于x的方程（m﹣ ） ﹣x＝3，试问：
(1)m为何值时，该方程是关于x的一元一次方程？
(2)m为何值时，该方程是关于x的一元二次方程？12．（2022·上海·八年级专题练习）已知关于x的方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣2m+1＝0．
(1)m为何值时，此方程是一元一次方程？求出该一元一次方程的解；
(2)m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．
