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专项 05 解一元二次方程训练（5 种方法）
1.因式分解和直接开平方法合适解具有特定性结构的一元二次方程，非常简便；公式法和
配方法适用于任何一元二次方程；
2.对于 ax²+bx+c=0(a≠0）的解法的选择顺序为：直接开平方（b=0）→因式分解法
（c=0）→提公因式，三项类则可考虑十字相乘法→配方法（a=1,b=2n,n为常数）→公式
法。
3.遇到非一般式的一元二次方程，若没有思路解之，可先化简为一般式，然后用公式法求
解。
【典例1】用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）（2x﹣1）2＝25； （2）x2﹣17x+16＝0．
【变式1-1】解方程：
（1）（x﹣3）2﹣16＝0； （2）x2+2x﹣3＝0．
【变式1-2】用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）3（x﹣2）2＝27； （2）x2﹣2x﹣3＝0．【典例2】解方程：
（1）（x﹣3）2﹣2x（3﹣x）＝0； （2）x2﹣2x﹣3＝0．
【变式2-1】解下列方程：（x﹣2）2＝5（x﹣2）；
【变式2-2】用适当的方法解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣2＝0； （2）（x﹣2）2＝4（x+3）2．
【变式2-3】解方程：
（1）x2﹣10x+9＝0； （2）x（x﹣7）＝8（7﹣x）．
【典例3】解下列方程：
（1）x2+4x＝0； （2）x2+3x﹣2＝0．
【变式3-1】解方程：
（1）x（x+2）＝2（x+2）； （2）3x2﹣x﹣1＝0．
【变式3-2】解方程
（1）x2+5x＝0； （2）x2﹣x﹣1＝0．1．用配方法将方程x2−4x−1=0变形为(x−2) 2=m，则m的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．用配方法解方程x2+2x-1=0时，配方结果正确的是（ ）
A．(x+1) 2=2 B．(x+2) 2=2 C．(x+1) 2=3 D．(x+2) 2=3
3．用适当的方法解下列方程：
（1）(2x−1) 2=3x(2x−1) （2）3x2−5x+5=7
4．按照指定方法解下列方程：
（1）16x2+8x=3（公式法）； （2）2x2+5x−1=0（配方法）；（3）6−2y=(y−3) 2（因式分解法）．
5．用公式法解方程： 2x2−1=4x
6．解下列方程：
（1）x2−4x=0 ； （2）(x−6)(x+1)=−12 .
7．解方程：
（1）x2－2x－3＝0； （2）x （x－2）－x＋2＝0.
8．解方程：
（1）x2＝4x； （2）x（x﹣2）＝3x﹣6．9．解一元二次方程：x2−8x+7=0
10．解方程：
（1）4x(2x+1)＝3(2x+1)； （2）﹣3x2+4x+4＝0．
11．解下列方程：
（1）x2−2x−8=0 （2）(x−1) 2=(x−1)
12．解方程：（x+3）2﹣2x（x+3）＝0．
13．解方程：
（1）(x−2) 2=3(x−2)； （2）3x2−4x−1=0．14．解下列方程：
（1）x2+2x﹣4＝0（配方法）； （2）3x2﹣6x﹣2＝0（公式法）．
15．解方程：
（1）（x﹣4）（5x+7）＝0； （2）x2﹣4x﹣6＝0．
16．用适当的方法解方程.
（1）x(x−2)+x−2=0 （2）25x2+20x+4=0
17．解下列方程：
（1）x2﹣3x+1＝0； （2）（x+1）2＝（2x﹣1）2．
18．用适当的方法解下列方程：（每题3分，共12分）
（1）4x（2x+3）=8（2x+3） （2）x2-2x-5=0（3）3x2+x-5=0 （4）x2+6（x+1）-13=0
19．解方程．
（1）x2﹣2x﹣4＝0（用配方法）； （2）2x2+3x﹣1＝0（用公式法）；
（3）3x+6＝（x+2）2； （4）9（x+1）2＝4（2x﹣1）2．
20．用适当的方法解下列方程
（1）x2+2x﹣3＝0； （2）2x（x+1）＝3（x+1）．
