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2022-2023 学年北师大版数学九年级上册压轴题专题精选汇编
专题 05 一元二次方程的根与系数的关系
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022九上·福建竞赛）已知二次函数 的图象交x轴于A(x ，0)，B(x ，0)
1 2
两点，交y轴于点C(0，3)，若 ，且△ABC的面积为3，则a+b（ ）
A．3 B．-5 C．-3 D．5
2．（2分）（2021九上·内江期末）已知方程 的两根分别为m、n，则
的值为（ ）
A．1 B． C．2021 D．
3．（2分）（2021九上·永定期末）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x＝-2，
1
x＝4，则m-n的值是（ ）
2
A．-10 B．10 C．-6 D．6
4．（2分）（2021九上·南海期末）已知 是一元二次方程 的一个根，则方程的另外
一根为（ ）
A． B． C． D．5．（2分）（2020九上·惠城期末）已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则下列选项不正确的是
（ ）
A．m+n＝﹣2 B．mn＝﹣5 C．m2+2m﹣5＝0 D．m2+2n﹣5＝0
6．（2分）（2021九上·上城期中）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，
0）（点A在点B的左侧），对称轴为l：x＝1，直线y＝kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点M（x，y），
1 1
N（x，y）（x＜x），则|x﹣x|最小值为（ ）
2 2 1 2 1 2
A．4 B．4 C．2 D．2
7．（2分）有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c=0，N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四个结论：
① 如果M有两个相等的实数根，那么N也有两个相等实数根；② 如果M与N有实数根，则M有一个根
与N的一个根互为倒数；③ 如果M与N有实数根，且有一根相同，那么这个根必是1；④ 如果M的两
根符号相同，那么N的两根符号也相同；其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
8．（2分）（2018九上·福田月考）设x，x 是方程x2+3x-3=0的两个实数根，则x2+x2的值为（ ）
1 2 1 2
A．3 B．9 C． D．15
9．（2分）关于x的一元二次方程 有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程
同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②
；③ ．其中正确结论的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．（2分）（2021九上·毕节期末）已知 是关于x的一元二次方程 的
两个不相等的实数根，且满足 ，则m的值为（ ）
A． 或1 B． 或3 C． D．3
评卷人 得 分二．填空题（共10小题，每题2分，满分20分）
11．（2分）（2021九上·兴宁期末）若m、n是方程x²－3x－1=0的解，则m²－4m－n的值是 ．
12．（2分）（2021九上·萍乡期末）一元二次方程 的两根为 ， ，则
．
13．（2分）（2021九上·高州期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x，
1
x，则x2+x2的值是
2 1 2
14．（2分）（2021九上·玉林期末）已知m，n为一元二次方程 的两个实数根，则
的值为 .
15．（2分）（2021九上·五常期末） 设x，x 是方程2x2﹣3x﹣3=0的两个实数根，则 的值为
1 2
．
16．（2分）（2021九上·海安月考）已知关于x的方程 ，其中p、q都是实
数.若方程有三个不同的实数根 、 、 ，且 ，则q的值为 .
17．（2分）（2020九上·东台期末）若a≠b，且 则 的值
为
18．（2分）（2019九上·渠县月考）关于x的一元二次方程 的两个实数根分别是
x、x，且 ，则 的值是 ．
1 2
19．（2分）设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝ .
20．（2分）（2018九上·福田月考）设a，b是方程x2+x-9=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为 ．
评卷人 得 分三．解答题（共8题，满分60分）
21．（4分）（2021九上·克东期末）已知关于x的一元二次方程 两个不相等的实
数根 ， ，若 ，求m的值．
22．（4分）（2021九上·成都月考）已知 是方程 的一个根，求方程的另一个根及c
的值．
23．（10分）（2021九上·宜宾期末）已知关于x的一元二次方程 有两个实数
根 ， .
（1）（5分）求实数m的取值范围；
（2）（5分）若 ，求m的值.
24．（9分）（2021九上·福州月考）已知抛物线 经过 两点.
（1）（3分）求b的值；（2）（3分）当 时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；
（3）（3分）若方程 的两实根 ，满足 ，且 ，
求P的最大值.
25．（7分）（2021九上·丽水期末）已知关于x的二次三项式x2+（a+1）x+2﹣a，
（1）（3分）若关于x的方程x2+（a+1）x+2﹣a＝0的两实数根为x，x，且x2+x2＝2，求a的值；
1 2 1 2
（2）（4分）当a﹣6≤x≤5时，y＝x2+（a+1）x+2﹣a的图象与y＝x﹣1的图象只有一个交点，求a的取
值范围．
26．（7分）（2020九上·怀集期中）已知 、 是关于x的一元二次方程
的两实数根．
（1）（3分）若 ，求n的值；
（2）（4分）已知等腰三角形 的一边长为7，若 、 恰好是△ 另外两边的长，
求这个三角形的周长．27．（9分）在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 ，与
轴交于点 ，点 在 的左边， 轴正半轴上一点 ，满足
（1）（4分）①当 时，求点 的坐标和抛物线的顶点坐标；
②当 时，求 的值；
（2）（5分）过点 作 轴的垂线交抛物线于 ，作射线 ，若射线 与 轴没有公
共点，直接写出 的取值范围．
28．（10分）（2021九上·隆昌期中）阅读材料：
材料1 若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x，x 则x+x＝﹣ ，xx＝ .
1 2 1 2 1 2
材料2 已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求 的值.
解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，所以
＝﹣3.
根据上述材料解决以下问题：
（1）（1分）材料理解：一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x，x，则x+x＝ ，xx＝
1 2 1 2 1 2
.
（2）（4分）类比探究：已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2
的值：
（3）（4分）思维拓展：已知实数s、t分别满足19s2+99s+1＝0，t2+99t+19＝0，且st≠1.求的值.
