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期中难点特训（一）和整式加减应用有关的压轴题
1．解答下列各题
(1)已知：多项式A＝2x2﹣xy，B＝x2＋xy﹣6，求：
①2A﹣B；
②当x＝1，y＝﹣2时，2A﹣B的值．
(2)我国属于水资源缺乏的国家之一，节约用水，人人有责．某市为了强化公民的节水意识，合理
利用水资源，采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水价格表如下：
每月用水量 单价
不超过5m3 3元/ m3
超过5m3不超过10m3的部分 5元/ m3
超过10m3的部分 8元/ m3
注：水费按月结算
①若某户居民3月份用水4m3，则应缴水费 元
②若某户具名4月份用水8m3，则应缴水费 元
③若某户居民5月份用水18m3，则应缴水费 元
④当0＜n≤5，则应缴水费 元
⑤当5＜n≤10，则应缴水费 元
⑥当n＞10，则应缴水费 元
2．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．长 宽 高
小纸
盒 2a b 0.5c
大纸
盒 5a 2b 3.5c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
3．某超市开业，为了吸引顾客，实行优惠，方案如下表
小于200 满200，不超过500
购物数量 超过500元
元 元
500元（包括500元）给
优惠方式 不予优惠 标价9折优惠 予9折优惠，超过500元
部分给予8折优惠
（Ⅰ）小张付款170元，求购买了标价为多少元的商品？
（Ⅱ）小张购物x元（x＞500），求小张付款多少元？（用含x的代数式表示）
（Ⅲ）小张两次购买，第一次购买了标价为260元的商品，第二次购买了标价540元的商品，如果
他把两次购买的商品合并为一次，请你计算，他可以节省多少元钱？
4．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1．在乙复印店复印同样的文
件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费
0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．
（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页） 5 10 20 30… …
甲复印店收费（元） （ ） （ ） …
乙复印店收费（元） （ ） （ ） …
（2）当x为何值时，两家收费相同？
（3）当 x＝420时，顾客在哪家复印店复印比较省钱？请说明理由．
5．如图，新城社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单
位：米）．
（1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）；
（2）当x＝20，π取3时，求阴影部分的面积．
6．如图（1）（2），某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分），已 知折
叠前圆形桌面的直径为 b m，折叠成正方形后其边长为 a m．如果一块正方形桌布的边长为 b
m．（π取 3）
(1)餐桌桌面由圆形折叠成正方形时，面积减少了多少？
(2)若按图（3）所示把桌布铺在折叠前的圆形桌面上，则桌布垂下部分的面积是多少?
(3)若按图（4）所示把桌布铺在折叠后的正方形桌面上，则桌布垂下部分的面积是 ．
7．深圳市云端学校有一块长方形花园，长12米、宽10米．花园中间欲铺设纵横两条小路（图1
中空白部分），横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，设纵向道路的宽是x米．
（1）填空：在图1中，横向道路的宽是 米（用含x的代数式表示）；（2）试求图1中花园道路的面积；
（3）若把纵向道路的宽改为原来的2倍、横向道路的宽改为原来的 ，如图2所示．设图1与图
2中花园的面积（阴影部分）分别为S、S，用含x的代数式分别表示出S、S，并比较S 与S 的
1 2 1 2 1 2
大小．
8．如图，一个大长方形场地割出如图所示的“L”型阴影部分，请根据图中所给的数据，回答下列
问题：
（1）用含x，y的代数式表示阴影部分的周长并化简.
（2）若 米， 米时，要给阴影部分场地围上价格每米8元的围栏作功能区，请计算围栏
的造价.
9．如图，在长方形中挖去两个三角形．
（1）用含 、 的式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当 ， 时求图中阴影部分的面积．10．某中学一教室前有一块长为12米，宽为 米的长方形空地，学校向全校师生征集这块地的绿
化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积的 ，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿
地．
（1）用含x的式子分别表示这块空地的总面积及绿地的面积(结果保留 )．
（2）若 米时，试问小明的设计方案是否合乎要求？请说明理由(其中 取3)．
11．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收
费制度．收费标准如下表：
单价
居民每月用电量
（元/度）
不超过50度的部分 0.5
超过50度但不超过200度的部分 0.6
超过200 度的部分 0.8
已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：
一月
二月份 三月份 四月份 五月份 六月份
份
－50 ＋30 －26 －45 ＋36 ＋25
根据上述数据，解答下列问题：
（1）小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度；
（2）小刚家一月份应交纳电费 元；
（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）．
12．为增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市每
户居民用水收费价格如表：
每月水用量 单价不超出6m3的部分 a元/m3
超出6m3但不超过10m3的部分 1.5a元/m3
超出10m3的部分 3a元/m3
（1）若a＝2，该用户居民6月份用水9m3，则应交水费 元；
（2）若该户居民7月份用水12m3，求该户应交水费多少元（用含a的式子表示）？
（3）若该户居民8月份用水xm3（x＞6），则8月份应交多少水费（用含a，x的式子表示）．
13．已知一个三角形院墙，第一条边长为3a＋2b，第二条边比第一边长a﹣b，第三条边比第二条
边短2a．
（1）求这个三角形的周长（用含有a、b表示）．
（2）当求a＝2米，b＝1米时，这个三角形的周长是多少米？
（3）在（2）的条件下，围成院墙的材料20米以内收费每米180元，超过的部分每米只收费150
元，请问围成这个三角形的院墙至少要花费多少钱？
14．（1）一个两位数，其中x表示个位上的数字，y表示十位上的数字（x≠0，y≠0）．若把个位、
十位上的数字互换位置得到一个新两位数．则这两个两位数的和一定能被 整除，这两个两
位数的差一定能被 整除；
（2）将一个正整数从个位到最高位的数字依次重新书写成一个新数，恰好与原数相等，我们把这
样的正整数称为“对称数”．例如：4，66，535，1771，23432分别是一位，两位，三位，四位，
五位“对称数”．
①猜想任意一个四位“对称数”是否都能被11整除，并说明理由；
②若一个能被11整除的三位“对称数”，其个位上的数字为x（1≤x≤4），十位上的数字为y，则
y与x的数量关系为 ；能被11整除的三位“对称数”中，最大数与最小数的差为 ．
15．为了改善市民的休闲环境，某城市决定将现有的甲、乙两个公园进行重新改造，每个公园都
有两套方案．甲公园：方案一：砌一个形状如图（1）的喷水池；方案二：砌一个形状如图（2）
的喷水池，且外圆的直径不变．（两种方案中的长度单位均为米）
乙公园计划在一个半径为a米的圆形空地区域建一个绿化区，现有两种方案：
方案一：如图1，将圆四等分，中间建两条互相垂直的栅栏，阴影部分种植草坪；
方案二：建成如图2所示的圆环，其中小圆半径刚好为大圆半径的一半，阴影部分种植草坪．
（两个方案中外圆直径一样）．（1）请你计算甲公园中两套方案中砌各圆形水池的周边需要的材料各是多少？（结果保留 ）．
（2）请你计算乙公园中哪种方案的阴影部分的面积大？
（3）当 米， 米， 时，
①如果每米的材料费是3.6元，则甲公园两套方案共需要多少钱去购买材料？（精确到0.1）．
②如果每平方米的草坪需102元，则乙公园两套方案中种植草坪面积大的比小的多多少费用？
（精确到0.1）．
16．由两块 的长方形和一块边长为 的正方形拼成如下图案书加下图形
（1）如图1，用含 、 、 的式子表示出该图形的面积（直接写出结果）
图1
（2）已知 ， ．
①如图2，分别用两种不同的方式连接图形中的二个顶点，得到如图所示的两个阴影三角形，这两
个阴影三角形的面积分别记作 和 ，试通过计算比较 与 的大小关系；
图2
②如图3，Р是边长为 的正方形四条边上的一个动点，M、N 是图形上如图中所示的两个顶点，
则三角形PMN面积的最大值为____________；三角形PMN面积的最小值为_________（用含 的式子表示）
图3
