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第一次月考押题培优01卷（考试范围1.1-1.5）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、单选题(共36分)
1．(本题3分)计算 的结果是（ ）
A．1 B． C． D．15
2．(本题3分)某单位开展了“健步迎冬奥，一起向未来”职工健步走活动，职工每天健步走5000
步即为达标．若小王走了7205步，记为+2205步；小李走了4700步，记为（ ）
A．-4700步 B．-300步 C．300步 D．4700步
3．(本题3分)如图，检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，则最接近标准质
量的是（ ）
A． B． C． D．
4．(本题3分)下面有5个判断：
①若 是有理数，则 是负数
②互为相反数的两个数的绝对值相等
③如果有理数x的绝对值为x，那么x一定为正数
④一个有理数不是整数就是分数
⑤几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积一定为负数
其中判断正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．(本题3分)在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．
若|a−b|=2022，且AO=2BO，则a+b的值为（ ）
A．674 B．673 C． D．
6．(本题3分)下面算式与 的值相等的是（ ）
A． B．C． D．
7．(本题3分)比较－ ， ， 的大小，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．(本题3分)如图，数轴上两个点分别对应实数a，b，且这两个点关于原点对称，则正确的是（
）
A． B． C． D．
9．(本题3分)实数 的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
10．(本题3分)若m，n互为相反数，p，q互为倒数，t的绝对值等于4，则
的值是（ ）
A． B．65 C． 或65 D．63或
11．(本题3分)符合条件|a＋5|＋|a－3|＝8的整数a的值有（ ）．
A．4个 B．5个 C．7个 D．9个
12．(本题3分)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为25的是（ ）A．x＝7，y＝2 B．x＝6，y＝﹣1 C．x＝﹣2，y＝6 D．x＝4，y＝1
评卷人 得分
二、填空题(共18分)
13．(本题3分)|﹣2|＝_____；﹣2的相反数是 _____；﹣2的倒数是 _____．
14．(本题3分)已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为 、0、10，点P、C、Q分别从点A、
O、B出发沿数轴向右运动，速度分别是每秒4个单位长度，每秒3个单位长度，每秒1个单位长
度，设t秒时点C到点P，点Q的距离相等，则t的值为_________．
15．(本题3分)如果 ，那么我们规定 ，例如：因为 ，所以 ．若 ，
， ，则 ________．
16．(本题3分)若 与 互为相反数，则 ________．
17．(本题3分)已知 、 ，那么 ＝________或________或________．
18．(本题3分)如图，用长度相等的小木棒搭成的三角形网格，当层数为n时，所需小木棒的根数
为________________．
评卷人 得分
三、解答题(共66分)
19．(本题6分)如图，数轴上点A，B，C，D表示的数分别为a，b，c，d，相邻两点间的距离均为
2个单位长度．
(1)若a与c互为相反数，求 的值；(2)若这四个数中最小数与最大数的积等于7，求a的值．
20．(本题16分)计算：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
（5） ．
（6） ．
（7） ．
（8） ．
21．(本题8分)已知 ， ．
（1）若 ，求 的值．
（2）若 ，求 的值．
22．(本题8分)【我阅读】
解方程： ．
解：当 时，原方程可化为： ，解得 ；
当 时，原方程可化为： ，解得 ．
所以原方程的解是 或 ．
【我会解】
解方程：
23．(本题8分)A，B两个动点在数轴上做匀速运动，运动方向不变，它们的运动时间以及对应位
置所对应的数记录如表．
时间（秒） 0 4 7
A点位置 8 mB点位置 n 16 31
(1) _______； ______；
(2)A，B两点在第________秒时相遇，此时A，B点对应的数是__________；
(3)在运动到多少秒时，A，B两点相距10个单位长度？
24．(本题8分)观察下列等式的规律：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；
第5个等式： ；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第7个等式：______；
(2)写出第n个等式（用含n的等式表示），并验证．
25．(本题12分)阅读下面的材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣，当A、B两点中有一
点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣；当A、B两点都不
在原点时：
①如图2，点A、B都在原点的右边：
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；②如图3，点A、B都在原点的左边：
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣；
③如图4，点A、B在原点的两边：
∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣，
综上，数轴上A、B两点之间的距离∣AB∣=∣a-b∣．
回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是
________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________；
(2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________，如果∣AB∣=2， 那么x为__________．
(3)当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是__________．
