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2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】
专题8.4三元一次方程组专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
{2x−y+3z=1
1．（2022•南京模拟）解方程组 3x+ y−7z=2，如果要使运算简便，那么消元时最好应（ ）
5x−y+3z=3
A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消常数项
{
x+ y=2
2．（2022春•岚山区期末）已知方程组 y+z=−1，则x+y+z的值是（ ）
z+x=3
A．1 B．2 C．3 D．4
{ x=3 y x
3．（2022春•巴东县期末）已知 ，且y≠0，则 的值为（ ）
y+4z=0 z
3 3
A． B．− C．﹣12 D．12
4 4
{ 4x+3 y+z=7
4．（2022春•黄冈期末）已知x，y，z满足 ，则2x+y﹣z的值为（ ）
2x−3 y−13z=−1
A．2 B．3 C．4 D．5
{x=a
{ x−by+4z=1
5．（2022春•南安市期末）若方程组 的解是 y=1，则a+b+6c的值是（ ）
x−2by+3z=3
z=c
A．﹣3 B．0 C．3 D．6
{
x+ y=3
6．（2022春•青龙县期中）已知方程组 y+z=−6，则x+y+z的值是（ ）
z+x=9
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2022春•滨州期末）有甲、乙、丙三种文具，若购买甲1件，乙2件比购买丙1件，多花9元；若购
甲2件，丙8件比购买乙1件多花18元．现在购买甲、乙、丙各一件文具，则共需费用（ ）
A．7元 B．8元 C．9元 D．10元
8．（2022春•如东县期中）三个二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的值是（）
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A．3 B．− C．﹣2 D．4
3
9．（2021秋•肥西县月考）如图，边长为x的两个正方形靠边各放置两个边长为a，b的长方形，然后分
别以a+x，b+x构造两个大正方形，根据图中的数据，可求得x的值是（ ）
A．80cm B．75cm C．70cm D．65cm
{ax−by=−2 {x=3
10．（2022 春•绍兴期末）若关于 x、y 的二元一次方程组 的解为 ，则方程组
cx+dy=4 y=2
{ax−by+2a+b=−2
的解为（ ）
cx+dy−d=4−2c
{x=1 {x=1 {x=2 {x=2
A． B． C． D．
y=2 y=3 y=2 y=3
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
{
x+ y=5
11．（2022春•开福区校级期中）已知 y+z=−2，则x+y+z＝ ．
z+x=3
{x+ y=5
12．（2022春•洪雅县期末）三元一次方程组 y+z=9的解是 ．
z+x=8
{3x+5 y=m−4
13．（2021春•饶平县校级期末）已知关于 x，y的方程组为 ，若x+y＝﹣1，则m＝
x+2y=m
．
{ x=4 { y=3
14．（2021春•高新区期末）如果方程组 的解与方程组 的解相同，则 a+b＝
ax+by=5 bx+ay=2
．
a b c
15．（2021春•南陵县期末）已知： = = ，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b+c的值等于 ．
3 5 716．（2020春•淮阳区期末）有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件
A、6件B、5件C共需375元，那么购A、B、C各一件共需 元．
17．（2020春•水磨沟区校级期中）“六一”儿童节将至，“孩子王”儿童商店推出甲、乙、丙三种特价
玩具，若购甲3件，乙2件，丙1件需400元：购甲1件，乙2件，丙3件需440元，则购买甲、乙、
丙三种玩具各一件需 元．
18．（2019春•利川市期末）小丽在3张同样的卡片上各写了一个正整数，从中随机抽取 2张，并将它们
上面的数字相加．重复这样做，每次所得的和都是5，6，7中的一个数，并且这3个数都能抽取到．那
么，小丽在这3张卡片上写的数字分别是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
{x−z=−5
19．（2019春•金山区期末）解方程组： x+ y=7 ．
z−y=8
{3x+2y+z=4
20．（2021春•浦东新区校级期末）解方程组 2x−y=−7 ．
2x+3 y−z=1
21．（2020春•涪城区校级期末）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝20；当x
3 1
= 与x= 时，y的值相等，求a，b，c的值．
2 3
{ 2x+ y=6m
22．（2009秋•越城区期末）已知关于 x，y的二元一次方程组 的解满足二元一次方程
3x−2y=2m
x y
− =4，求m的值．
3 5
23．买2匹马、3头牛或4只羊，价钱分别都不满10000文（古时货币单位）．如果买2匹马加上1头牛，
或者买3头牛加上1只羊，或者买4只羊加上1匹马，那么各自的价钱正好都是10000文．求马、牛、
羊的单价．
24．（2022春•绍兴期末）2022年北京冬奥会取得了圆满成功，巧妙蕴含中华文化的冬奥场馆，是北京冬
奥会上一道特有的风景．某校40名同学要去参观A、B、C三个冬奥场馆，每一位同学只能选择一个场
馆参观．已知购买2张A场馆门票加1张B场馆的门票共需要110元，购买3张A场馆门票和2张B场
馆门票共需要180元．
（1）求A场馆和B场馆门票的单价；
（2）已知C场馆门票每张售价15元，且参观当天有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场
馆门票．①若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，此次购买门票所需总金额为
1140元，则购买A场馆门票 张；
②若参观C场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需另外购买部分门票，且最终购买三种门票共花
费了1035元，求所有满足条件的购买方案．
