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第一次月考押题培优01卷（考试范围1.1-1.5）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、单选题(共36分)
1．(本题3分)计算 的结果是（ ）
A．1 B． C． D．15
【答案】C
【解析】
【分析】
根据有理数的减法法则进行即可．
【详解】
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的减法运算，掌握减法法则是关键．
2．(本题3分)某单位开展了“健步迎冬奥，一起向未来”职工健步走活动，职工每天健步走5000
步即为达标．若小王走了7205步，记为+2205步；小李走了4700步，记为（ ）
A．-4700步 B．-300步 C．300步 D．4700步
【答案】B
【解析】
【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】
解：小王走了7205步，7205-5000=2205，记为+2205步,
则小李走了4700步，4700-5000=-300，记为-300步,
故选：B．
【点睛】
本题主要考查正数和负数的知识点，解答本题的关键是掌握正负数的定义．
3．(本题3分)如图，检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，则最接近标准质
量的是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【详解】
解：∵|−0.7|<|−0.85|<|-1.2|<|+1.3|，
∴−0.7最接近标准，
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键．
4．(本题3分)下面有5个判断：
①若 是有理数，则 是负数
②互为相反数的两个数的绝对值相等
③如果有理数x的绝对值为x，那么x一定为正数
④一个有理数不是整数就是分数
⑤几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积一定为负数
其中判断正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据有理数的分类，绝对值的意义，相反数的定义，有理数乘法进行逐一判断即可．
【详解】
解：①若 是有理数，则 可能是正数，负数或者是0，说法错误；
②互为相反数的两个数的绝对值相等，说法正确；
③如果有理数x的绝对值为x，那么x可能是整数或者为0，说法错误；
④一个有理数不是整数就是分数，说法正确；
⑤几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积不一定为负数，例如当这几个有理数中有0时，
最后的结果为0，说法错误；故选B
【点睛】
本题主要考查了有理数的分类，绝对值的意义，相反数的定义，有理数的乘法，熟知相关知识是
解题的关键．
5．(本题3分)在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．
若|a−b|=2022，且AO=2BO，则a+b的值为（ ）
A．674 B．673 C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值和数轴表示数的方法，可求出OA，OB的长，进而确定a、b的值，再代入计算即可．
【详解】
解：∵|a-b|=2022，即数轴上表示数a的点A，与表示数b的点B之间的距离为2022，也就是
AB=2022，
又∵且AO=2BO，
∴OB=674，OA=1348，
∵点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，
∴a=-1348，b=674，
∴a+b=-1348+674=-674，
故选：D．
【点睛】
本题考查数轴表示数，代数式求值以及绝对值的定义，掌握数轴表示数的方法，绝对值的定义是
解决问题的前提．
6．(本题3分)下面算式与 的值相等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】直接计算每个算式，对比答案即可．
【详解】
解： ；
A、 ；
B、 ；
C、 ；
D、 ，
故选：C
【点睛】
本题考查了有理数的加减运算，熟记有理数的加减混合运算的法则是解题的关键．
7．(本题3分)比较－ ， ， 的大小，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据乘方运算，求得每个式子的值，再根据有理数大小比较方法，求解即可．
【详解】
解： ， ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
故选：C
【点睛】
此题考查了有理数乘方运算以及大小比较，掌握有理数大小比较规则是解题的关键，正数大于零；
负数小于零；两个负数比较大小绝对值大的反而小．
8．(本题3分)如图，数轴上两个点分别对应实数a，b，且这两个点关于原点对称，则正确的是（
）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置关系，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．
【详解】
解：由数轴上点的位置，得
a＜0＜b，|a|=|b|，
A. ，不符合题意；
B. ，符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得a，b的关系是解题关键．
9．(本题3分)实数 的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B【解析】
【分析】
首先判断 的正负性，然后根据绝对值的意义即可求解．
【详解】
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义：一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的
绝对值是0，掌握其意义是解题的关键．
10．(本题3分)若m，n互为相反数，p，q互为倒数，t的绝对值等于4，则
的值是（ ）
A． B．65 C． 或65 D．63或
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据相反数性质、倒数的定义及绝对值的概念得出m+n=0，pq=1，t=4或t=-4，再分别代入计算
即可．
【详解】
解：根据题意知：m+n=0，pq=1，t=4或t=-4，
当t=4时，原式=02022-（-1）2023+43
=0+1+64
=65；
当t=-4时，原式=02022-（-1）2023+（-4）3
=1-64
=-63；
综上， 的值是65或-63，故选：C．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
11．(本题3分)符合条件|a＋5|＋|a－3|＝8的整数a的值有（ ）．
A．4个 B．5个 C．7个 D．9个
【答案】D
【解析】
【分析】
此方程可理解为a到−5和3的距离的和，由此可得出a的值，继而可得出答案．
【详解】
解：|a＋5|表示a到−5点的距离，
|a−3|表示a到3点的距离，
由−5到3点的距离为8，
故−5到3之间的所有点均满足条件，
即−5≤a≤3，
又由a为整数，
故满足条件的a有：−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2，3共9个，
故选：D．
【点睛】
本题考查含绝对值的一元一次方程，关键是利用数轴进行解答．
12．(本题3分)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为25的是（ ）
A．x＝7，y＝2 B．x＝6，y＝﹣1 C．x＝﹣2，y＝6 D．x＝4，y＝1
【答案】A
【解析】
【分析】
将各项中的x与y代入运算程序中计算即可．【详解】
解：当x=7，y=2时，（x-y）2=（7-2）2=25，
当x=6，y=-1时，（x-y）2=（6+1）2=49，
当x=-2，y=6时，（x+y）2=（-2+6）2=16，
当x=-4，y=1时，（x+y）2=（-4+1）2=9．
故选：A．
【点睛】
本题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
评卷人 得分
二、填空题(共18分)
13．(本题3分)|﹣2|＝_____；﹣2的相反数是 _____；﹣2的倒数是 _____．
【答案】 2 2
【解析】
【分析】
由一个负数的绝对值等于它的相反数、互为相反数的两个数和为零、互为倒数的两个数积为1，据
此解答．
【详解】
解：|﹣2|＝2；﹣2的相反数是 2；﹣2的倒数是
故答案为：2，2， ．
【点睛】
本题考查绝对值、相反数、倒数等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
14．(本题3分)已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为 、0、10，点P、C、Q分别从点A、
O、B出发沿数轴向右运动，速度分别是每秒4个单位长度，每秒3个单位长度，每秒1个单位长
度，设t秒时点C到点P，点Q的距离相等，则t的值为_________．
【答案】 或4
【解析】
【分析】
根据题意，分别用含t的代数式表示PC和QC，由 列方程即可求出t值．【详解】
解：根据题意，t秒时，点P表示的数是 ，点C表示的数是 ，点Q表示的数是 ，
， ，
点C到点P，点Q的距离相等，
，
解得 或4，
故答案为： 或4．
【点睛】
本题考查数轴的应用以及解一元一次方程等，掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．
15．(本题3分)如果 ，那么我们规定 ，例如：因为 ，所以 ．若 ，
， ，则 ________．
【答案】
【解析】
【分析】
由新规定的运算可得 ， ， ，再将 转化为 后，再代入求值即可．
【详解】
由于 ， ， ，根据新规定的运算可得，
， ， ，
，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，掌握幂的乘方和同底数幂的除法的计算方法是正确计算的
前提，理解新规定运算的意义是解决问题的关键．
16．(本题3分)若 与 互为相反数，则 ________．
【答案】-5【解析】
【分析】
根据互为相反数的两个数的和为0，可得关于x、y的方程，解方程即可得答案．
【详解】
解： 与 互为相反数，
+ =0，
，
解得， ，
，
故答案为：-5．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，解一元一次方程等，熟练掌握相关知识是解题的关键．
17．(本题3分)已知 、 ，那么 ＝________或________或________．
【答案】 2 0 -2
【解析】
【分析】
根据x+a，x+b的符号，结合绝对值的性质进行计算即可．
【详解】
解：当x+a＞0，x+b＞0时，原式＝1+1＝2，
当x+a＞0，x+b＜0时，原式＝1﹣1＝0，
当x+a＜0，x+b＞0时，原式＝﹣1+1＝0，
当x+a＜0，x+b＜0时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2，
故答案为：2，0，﹣2．
【点睛】
本题考查绝对值，理解绝对值的性质是解答的关键．
18．(本题3分)如图，用长度相等的小木棒搭成的三角形网格，当层数为n时，所需小木棒的根数
为________________．【答案】
【解析】
【分析】
分别列出一层、二层、三层、四层这四个图形中所含小三角形个数和所需小木棒的根数，得出n
层时，所需小木棒的根数为3×（1+2+···+n）即可．
【详解】
解：当n=1时，木棒根数为3×1；
当n=2时，木棒根数为3×（1+2） ；
当n=3时，3×（1+2+3） ，
依次规律，当层数为n时，
小木棒的根数为3×（1+2+3+…+n）= ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查图形规律列代数式，根据题意找出规律是解题关键．
评卷人 得分
三、解答题(共66分)
19．(本题6分)如图，数轴上点A，B，C，D表示的数分别为a，b，c，d，相邻两点间的距离均为
2个单位长度．(1)若a与c互为相反数，求 的值；
(2)若这四个数中最小数与最大数的积等于7，求a的值．
【答案】(1)4
(2)1或－7
【解析】
【分析】
（1）根据数轴和相反数的定义可得a＋c＝0，b＝0，进而求出d的值即可；
（2）根据题意列方程求解即可．
(1)
解：∵a与c互为相反数，点A，B，C，D相邻两点间的距离均为2个单位长度，
∴a＋c＝0，b＝0，
∴d＝4，
∴ ；
(2)
由数轴可知，a，b，c，d四个数中a最小，d最大，且d＝a＋6，
∴a（a＋6）＝7，
∴a＝1或a＝－7．
【点睛】
本题考查了数轴、相反数及一元二次方程的解法，能够根据题意列出算式或方程是解题的关键．
20．(本题16分)计算：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
（5） ．
（6） ．
（7） ．（8） ．
【答案】（1） ；（2）3；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7）2；（8）
【解析】
【分析】
（1）、（2）、（3）、（4）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
（5）、（6）、（7）、（8）原式各项根据负因式个数确定出正负，再利用乘法法则计算即可得
到结果．
【详解】
（1）原式 ，
，
，
（2）原式 ，
，
，
（3）原式 ，
，
，
，
（4）原式 ，
，
，
，
，
（5）原式
，
（6）原式
，
，，
（7）原式 ，
，
，
（8）原式 ，
，
．
【点睛】
本题考查的是有理数的加减混合运算及乘法的运算法则，解题的关键是掌握有理数的加减混合运
算及乘法运算法则．
21．(本题8分)已知 ， ．
（1）若 ，求 的值．
（2）若 ，求 的值．
【答案】（1）-1或-5；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值的性质和有理数的加法运算确定出x，y，然后相加即可．
（2）根据绝对值的性质和有理数的乘法运算确定出x，y，然后相减即可．
【详解】
（1）∵ ， ，∴ ， ，
若 ，则此时有两种情况：
， 或 ， ，
当 ， 时， ，
当 ， 时，
综上 的值为-1或-5．
（2）若 ，则有两种情况：， 或 ， ，
当 ， 时， ，
当 时， 时， ，
综上 ．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，正确分类讨论是解题关键．
22．(本题8分)【我阅读】
解方程： ．
解：当 时，原方程可化为： ，解得 ；
当 时，原方程可化为： ，解得 ．
所以原方程的解是 或 ．
【我会解】
解方程：
【答案】x= ，x=-1
【解析】
【分析】
根据题目中的方法，分两种情况讨论：当3x-2≥0时；当3x-2<0时；化为一元一次方程，然后求解
即可得．
【详解】
解:|3x-2|-5=0，
原方程可化为:|3x-2|=5
当3x-2≥0时，原方程可化为:3x-2=5，
移项，得3x=7
解得x= ；
当3x-2<0时，原方程可化为:3x-2=-5，
移项，得3x=-3，
解得x=-1
所以原方程的解是x= ，x=-1．
【点睛】
题目主要考查绝对值化简及解一元一次方程，理解题目中的求解方法，准确计算是解题关键．23．(本题8分)A，B两个动点在数轴上做匀速运动，运动方向不变，它们的运动时间以及对应位
置所对应的数记录如表．
时间（秒） 0 4 7
A点位置 8 m
B点位置 n 16 31
(1) _______； ______；
(2)A，B两点在第________秒时相遇，此时A，B点对应的数是__________；
(3)在运动到多少秒时，A，B两点相距10个单位长度？
【答案】(1)-13，
(2) ，
(3) 或
【解析】
【分析】
（1）由表格信息分别求解 的运动速度与运动方向，从而可得答案；
（2）先表示 运动后对应的数，在利用相遇时，两数相同列方程，再解方程可得答案；
（3）先利用绝对值的含义求解 再解方程可得答案．
(1)
解： A由0秒在8对应的点，4秒时在 对应的点，
A以每秒3个单位长度的速度向左运动，
∴可得A点7秒时对应的数为：
B由4秒在16对应的点，7秒时在 对应的点，
B以每秒5个单位长度的速度向右运动，
所以可得B点0秒时对应的数为： ，
故答案为：-13；-4；
(2)解：由（1）可得A点运动后对应的数为 ， 点运动后对应的数为
当 相遇时，则 ，
解得： ，
此时：
则 对应的数为： ，
故答案为： ， ；
(3)
解：由A点运动后对应的数为 ， 点运动后对应的数为
，
，
或
解得： 或 ．
【点睛】
本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，绝对值方程的应用，一元一次方程的
应用，掌握“利用绝对值方程解决数轴上的动点问题”是解题的关键．
24．(本题8分)观察下列等式的规律：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；
第5个等式： ；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第7个等式：______；(2)写出第n个等式（用含n的等式表示），并验证．
【答案】(1)
(2) ，证明见解析
【解析】
【分析】
（1）通过观察可得出等号左边第1个分母是序号的2倍与1的差，第2个分母是序号的2倍与1
的和，等呈右边的分母是序号2倍的平方与1的差，据此可写出第7个式子；
（2）通过观察由（1）的分析可写出第n个式子，并进行证明．
(1)
根据题意得，第7个等式： ，
故答案为：
(2)
根据题意得，第n个等式为：
证明：左边
右边
∴左边 右边
∴
【点睛】
本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规
律解决问题是解题的关键．
25．(本题12分)阅读下面的材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣，当A、B两点中有一
点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣；当A、B两点都不
在原点时：①如图2，点A、B都在原点的右边：
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；
②如图3，点A、B都在原点的左边：
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣；
③如图4，点A、B在原点的两边：
∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣，
综上，数轴上A、B两点之间的距离∣AB∣=∣a-b∣．
回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是
________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________；
(2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________，如果∣AB∣=2， 那么x为__________．
(3)当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是__________．
【答案】(1)3，3，4
(2) ，1或-3
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据材料提供的方法进行计算数轴上两点之间的距离， 紧紧抓住在数轴上A、B两点之间的
距离∣AB∣=∣a-b∣解题即可．
（2）根据数轴上两点之间的距离得到 ，然后根据绝对值的意义求出x的值．
（3）把原题看成点x到点-1和点2的距离之和，即可得到答案．
(1)
解：数轴上表示2和5的两点之间的距离为 ，
数轴上表示-2和-5的两点之间的距离为 ，
数轴上表示1和-3的两点之间的距离为 ；故答案为：3，3，4；
(2)
解：数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是 ，
根据题意得 ，即 ，所以x=1或-3，
故答案为 ，1或-3；
(3)
解：代数式∣x+1∣+∣x-2∣可以看成x到-1和2的距离和，只有在-1和2之间才会有最小距离3，
所以x的取值为 ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离以及绝对值，重点是读懂题干的两点间的距离以及绝对值的意义
是解题的关键．
