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第五章《相交线与平行线》同步单元基础与培优高分必刷卷
一、单选题
1．在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图， ， ，表示点 到直线 距离的是线段（ ）的长度
A． B． C． D．
3．已知图①～④，
在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①
4．如图，在下列给出的条件中，可以判定 的有（ ）
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．
A．①②③ B．①②④ C．①④⑤ D．②③⑤
5．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的 ，第二次拐的 ，第三次拐
的 ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则 是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度
数为( )A．55° B．60° C．65° D．70°
7．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，则∠C等于（ ）
A．35° B．45° C．50° D．55°
8．已知，如图， ，则 、 、 之间的关系为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（ ）个．
①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°
A．1 B．2 C．3 D．4
10．为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所
示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两
灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达
BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（ ）A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒
11．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截， ，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），
设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（
）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
12．如图，已知 ．则结论① ；② 平分 ；③
；④ ．正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
13．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2
米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米．
14．如图，共有_____对同位角，有_____对内错角，有_____对同旁内角．15．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：
（1）内错角相等，两直线平行．_________．
（2）同角的补角相等．_____．
16．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，
AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为__
17．如图，射线OC的端点O在直线AB上， 于点O，且OE平分 ，OF平分 ，若
，则 __________．
18．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺 固定不动，将含30°的三角尺 绕顶点 顺时针
转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当 时，BC∥DE．则 其
余符合条件的度数为______．
三、解答题
19．如图,已知在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,G在AC边上,∠AGD=∠ACB，求证:∠1=∠2.20．如图， ，试说明 ．
证明：∵ （已知），
∴ （___________________），
∴______ ______（同位角相等，两直线平行），
∵ （已知），
∴ （___________________），
∴ （___________________），
∴ （两直线平行，同位角相等）．
21．如图，在三角形ABC中， D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M，
已知2∠1－∠2=150°，2∠ 2－∠1=30°.
（1）求证：DM∥AC；
（2）若DE∥BC，∠C =50°，求∠3的度数.
22．如图，直线 和直线 相交于点 ，连接 ，点 分别在 、 、 上，连接 、 ，是 上一点，已知
（1）求证： ；
（2）若 平分 ， ，求 的度数．（用 表示）
23．如图1， 为直线 上一点，过点 作射线 ，将一直角三角板（ ）的直角顶点放
在点 处，一边 在射线 上，另一边 与 都在直线 的上方，将图1中的三角板绕点 以每秒3°的速
度沿顺时针方向旋转一周．
（1）几秒后 与 重合？
（2）如图2，经过 秒后， ，求此时 的值．
（3）若三角板在转动的同时，射线 也绕 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间
与 重合？请画图并说明理由．
（4）在（3）的条件下，求经过多长时间 平分 ？请画图并说明理由．24．“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照
灯．现将两灯射出的光束看作是两条射线，如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即往回旋转，
灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即往回旋转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是 /秒，灯B
转动的速度是 /秒，且a，b满足 ．假定主道路是平行的，即 ，且
．
（1）填空： ____， _____， ____ ；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前（即灯B转动角度小于 ），A
灯转动几秒时，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，两灯同时开始转动，在灯A射线到达AN之前（即灯A转动角度小于 ），若两灯射出的光束交
于点C，过C作 交PQ于点D，且 ，则在转动过程中，请探究 与 的数量关系是
否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
