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第五章 相交线与平行线提优测试卷（原卷版）
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列说法不正确的是（ ）
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．直线外一点到这条直线的垂线段长，叫做点到直线的距离
C．在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交
D．直线c外一点A与直线c上几点连接而成的线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是
3cm
2．如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
3．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（ ）
A．∠2和∠3 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠1和∠2
4．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确
的平移步骤是（ ）
A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位6．如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）
A．50° B．60° C．140° D．160°
7．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能
是（ ）
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130
8．如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（ ）个．
A．2 B．4 C．5 D．6
9．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（ ）
A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90° C．x+y+z＝180° D．y+z﹣x＝90°
10．如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（ ）
A．68° B．58° C．48° D．32°
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．）
11．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式 ．12．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3＝ °．
13．如图，已知AB∥CD，∠ ＝ ．
α
14．如图，把一个长方形纸片沿 EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB＝65°，则
∠AED′等于 °．
15．如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝ °．
16．如图，∠C＝120°，请添加一个条件，使得AB∥CD，则符合要求的其中一个条件可以是 ．
17．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上
一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是 ．18．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的
四边形ACED的面积是 cm2．
三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
19．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOB＝90°，OC平分∠AOF，∠AOF＝40°，求∠EOD的
度数．
20．（8分）将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若HG＝10，MC＝2，MG＝4，求图中阴影部分的面积．
21．（8分）如图，已知：∠1＝∠2，∠D＝50°，求∠B的度数．22．（8分）如图，长方形ABCD，E为AB上一点，把三角形CEB沿CE对折，设GE交DC于点F，若
∠EFD＝80°，求∠BCE的度数．
23．（10分）已知：EF∥AD，AB∥DG，求证：∠BEF＝∠ADG．
24．（10分）如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．25．（12分）如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P＝90°，设∠BAP＝ ．
（1）用 表示∠ACP； α
（2）求证α：AB∥CD；
（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE．
26．（16分）（1）如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连接 AE、CE，试说明∠AEC＝
∠A+∠DCE．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程（填恰当的理由）．
证明：如图①过点E作EF∥AB．
∴∠A＝∠1（ ）
∵AB∥CD（已知）
EF∥AB（辅助线作法）
∴CD∥EF（ ）
∴∠2＝∠DCE（ ）
∵∠AEC＝∠1+∠2
∴∠AEC＝∠A+∠DCE（ ）
（2）当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠A+∠AEC+∠C＝360°
（3）如图③，延长线段AE交直线CD于点M，已知∠A＝130°，∠DCE＝120°，则∠MEC的度数为
．（请直接写出答案）
