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第五章 相交线与平行线
提分小卷
（考试时间：50分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学七年级期中）如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的
是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·河南兰考·八年级期中）下列说法正确的是（ ）
A．命题是定理，但定理未必是命题 B．公理和定理都是真命题
C．定理和命题一样，有真有假 D．“取线段AB的中点C”是一个真命题
3．（2021·广东·深圳市高级中学八年级开学考试）下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的
是（ ）
A．（1）（2） B．（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（2）（3）（4）
4．（2021·四川南充·七年级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，OF平
分∠DOE，若∠AOC＝32°，则∠AOF的度数为（ ）
A．119° B．121° C．122° D．124°
5．（2021·辽宁凌源·七年级期末）如图，下列四个结论：①∠1＝∠3；②∠B＝∠5；③∠B＋∠BAD＝180º；④∠2＝∠4；⑤∠D＋∠BCD＝180º．能判断AB∥CD的个数有 （
）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．（2021·广东惠东·七年级期末）如图，某居民小区有一长方形土地，长32米，宽20米．
居民想在长方形地内修筑宽均为2米的小路，余下的部分做绿化，为了使草坪更美观，有
人建议把道路修成如图所示的形状，求绿化的面积为（ ）平方米
A．640 B．600 C．540 D．504
7．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级阶段练习）如图，平行线
AB，CD被直线AE所截．若∠1=70°，则∠2的度数为（ ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
8．（2021·陕西城固·八年级期末）如图， 沿直线 平移得到 ， ， 的
延长线交于点 ．若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·河南安阳·七年级期末）已知直线 ，将一块含30°角的直角三角板按如图所
示方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．55° B．45° C．30° D．25°
10．（2021·河南息县·七年级期末）在一节活动课上，数学老师提出如下问题：
作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线l及其外一点A．
求作：l的平行线，使它经过点A．
小刚利用两块形状相同的三角尺进行操作，如图所示：
（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；
（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，沿这边作出直线AB．
所以，直线AB即为所求．
老师肯定了小刚的作法是正确的．请你回答：小刚的作图依据是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上答案都不对
二、填空题：本题共5个小题，每题4分，共20分。
11．（2021·浙江·杭州锦绣·育才中学附属学校八年级期中）把“内错角相等，两直线平
行”改写成“如果…那么…”的形式__________________．
12．（2021·四川渠县·七年级期末）如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠1与∠A
是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠B与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是
______．（只填序号）
13．（2021·全国·七年级专题练习）如图，直线AB和CD交于O点，OD平分∠BOF，OE
⊥CD于点O，∠AOC=40，则∠EOF=_______．14．（2021·河南正阳·七年级期中）现有2021条直线a，a，a，…，a ，且有a⊥a，
1 2 3 2021 1 2
a∥a，a⊥a，a∥a，…，则直线a 与a 的位置关系是___．
2 3 3 4 4 5 1 2021
15．（2021·山东曲阜·八年级期中）一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边
与含30°角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是______．
三、解答题：本题共5个小题，每题10分，共50分。
16．（2021·广西岑溪·七年级期末）在图中，利用网格点和三角板画图：
（1）在给定方格纸中画出平移后的△A'B'C'；（2）图中AC与A'C'的位置关系与数量关系
怎样？
17．（2021·全国·七年级课时练习）完成下面的证明：
如图， 平分 ， 平分 ，且 ，求证 ．
证明：∵ 平分 （已知），
∴ （ ）．
∵ 平分 （已知），
∴ ________（ ）．∴ （ ）．
∵ （已知），
∴ ________（ ）．
∴ （ ）．
18．（2021·江苏盱眙·七年级期末）如图，点O在直线AB上，OC． OD是两条射线，
OC⊥OD，射线OE平分∠BOC．（1）若∠DOE＝140°，求∠AOC的度数．（2）若
∠DOE＝α，则∠AOC＝ .（ 请用含α的代数式表示）；
19．（2021·广东恩平·八年级期中）阅读下列材料，并完成相应任务．
小学时候我们就知道三角形内角和是180度，学习了平行线之后，可以证明三角形内角和
是180度，证明方法如下：如图1，已知：三角形 ，求证
．
证法一：如图2，过点 作直线DE∥BC，
∵ ，∴ ， ，
∵ ，∴ ，
即三角形内角和是 ．
证法二：如图3，延长 至 ，过点 作CN∥AB，
…
任务：（1）证法一的思路是用平行线的性质得到 ， ，将三
角形内角和问题转化为一个平角，进而得到三角形内角和是 ，这种方法主要体现的数
学思想是__________（将正确选项代码填入空格处）
A． 数形结合思想，B． 分类思想，C． 转化思想，D． 方程思想（2）将证法二补充完整．
20．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学七年级期中）直线 ，直线 分别交 、
于点 、 ， 平分 ．（1） 如图1，若 平分 ，则 与 的
位置关系是 ．
（2） 如图2，若 平分 ，则 与 有怎样的位置关系？请说明理由．
（3） 如图3，若 平分 ，则 与 有怎样的位置关系？请说明理由．
