文档内容
第五章 相交线与平行线
5．2 平行线及其判定
教学备注
5．2．1 平行线
学习目标：1．在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系，理解平行线的定
义及表示方法，掌握平行公理及其推论，提高识别平行线的能力；
2．通过用三角尺、量角器、方格纸画平行线，积累操作活动的经验，培养动手操作能力和
空间想象能力；
3．感受数学语言的整洁美，激发学生探索知识的热情，把学到的知识应用到生活中去，
进一步提高学生的参与意识和合作精神．
【自学指导
提示】 重点：平行公理及其推论．
学生在课前 难点：作图：过直线外一点画一条直线与已知直线平行．
完成自主学
习部分
1．情景引入
自 主 学
（见幻灯片3-
6） 习
一、知识链接
1．你能画出两条相交的直线吗？两条直线相交有几个交点？
2. 在同一平面内，如何过一点画一条直线的垂线？
二、新知预习
1．在同一平面内， 的两条直线叫平行线．直线a与直线b互相平行，记作
．
2．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有 种，分别是 和 ．
3．平行公理： ．
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 ．
即如果b∥a,c∥a，那么 ．
三、自学自测
1．如图，过点C作直线AB的平行线，下列说法正确的是（ ）
A．不能作
B．只能作一条
C．能作两条
D．能作无数条
2．判断正误：
（1）没有公共点的两条直线叫做平行线；（ ）
（2）两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；（ ）
（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：相交、垂直和平行．（ ）
四、我的疑惑
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第 1 页 共 5 页课 堂 探 教学备注
配套PPT讲授
究
一、要点探究
探究点1：平行线的定义及表示
2．探究点1新
问题1：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸 知讲授
（见幻灯片7-
的三条直线．转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交．想象
9）
一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
问题2：平行线的定义是什么？定义中哪些词语比较重要？
问题3：观察下列图形，哪些画出了你心目中的平行线？
归纳总结：
平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
问题4：平行用符号怎么表示？两条直线平行用符号怎么表示？
探究点2：平行线的画法、平行公理及推论
第 2 页 共 5 页画一画：
教学备注 教学备注
配套PPT讲授
(1)经过点C能画出几条直线？
配套PPT讲授
3．探究点2新 (2)与直线AB平行的直线有几条？ 5．当堂检测
知讲授 （见幻灯片15-
(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？
（见幻灯片10- 20）
14） (4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中
所画的直线平行吗？
归纳总结：
1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
2．平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直
线互相平行．
典例精析
例1 判断：
（1）两条直线不相交就平行（ ）
（2）在同一平面内，两条不同的直线有且只有一个交点（ ）
（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行（ ）
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行（ ）
例2 如图，P是∠AOB内一点．
（1）过点P分别画出OA，OB的平行线；
（2）量一量：画出的两条直线所夹的角与∠O有什么样的数量关系？
4．课堂小结
二、课堂小结
平行线的定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直
线互相平行
当 堂 检
测
1．下列说法正确的是（ ）
A．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线
第 3 页 共 5 页B．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
C．在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不是相交就是平行
D．不相交的两条直线是平行线
2．下列说法正确的是（ ）
A．一条直线的平行线有且只有一条
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．经过一点有两条直线与某一直线平行
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3．下列推理正确的是（ ）
A．因为a // d,b // c，所以c // d
B．因为a // c,b // d，所以c // d
C．因为a // b,a // c，所以b // c
D．因为a // b,c // d，所以a // c
4．完成下列推理，并在括号内注明理由．
（1）如图，因为AB // DE，BC // DE（已知），所以A,B,C三点 ； （
）
（2）如图，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以________ // _________．
（ ）
5．【能力拓展】如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d吗？为什么？
当堂检测参考答案
1．C 2．D 3．C
4．（1）在同一直线上 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
第 4 页 共 5 页（2）AB EF 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
5．解：因为a∥b，b∥c，所以a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相
平行）．
因为c∥d，所以a ∥d（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）．
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