文档内容
人教版初中数学七年级下册
5.2.1 平行线 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．在同一平面内，不重合的两条直线可能的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．不能确定
【答案】C
【分析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交．
【详解】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系．
2．已知三角形ABC，过AC的中点D作AB的平行线，根据语句作图正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据中点的定义，平行线的定义判断即可．
【详解】解：过AC的中点D作AB的平行线，
正确的图形是选项B，
故选：B．
【点睛】本题考查作图——复杂作图，平行线的定义，中点的定义等知识，解题关键是理解题意，灵活运
用所学知识解决问题．
3．已知直线AB和一点P，过点P画直线与AB平行，可以画（ ）
A．1条 B．0条 C．0条或1条 D．无数条
【答案】C
【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行可得答案．过直线上的一点，
不能做直线与已知直线平行（互相重合）．
【详解】解：如果点P在直线上，过点P画直线与AB的平行线可画0条，如果点P在直线外，过点P画
直线与AB的平行线可画1条，
故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线公理，注意点P的位置分两种情况表现．
4．下列说法中，正确的有( )
若 ， ，则 ；
②若 与 相交， 与 相交，则 与 相交；
③相等的角是对顶角；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】C
【分析】根据平行公理的推论可判断①；根据直线的位置关系可判断②；根据对顶角的定义可判断③；根
据平行公理可判断④．
【详解】解：根据平行线公理及推论可知，①正确；
若a与c相交，b与c相交，则a与b可能相交或平行，②错误；
对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，③错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，④错误．
故正确的有1个，
故选：C．
【点睛】本题考查平行公理及其推论、两直线的位置关系质，对顶角的性质，熟练掌握图形的性质是解答
本题的关键．
5．下列画图方法，一定可以画出的是( )
A．过点P画线段CD，使线段CD与已知线段AB相交B．过点P画线段CD，使线段CD与已知射线AB
相交
C．过射线AB外一点P画直线CD，使CD∥AB D．过直线AB外一点P画射线CD，使AB与CD相交
【答案】C
【分析】根据线段是可以度量的，不能向任何一方无限延伸；射线是向一方无限延伸的，表示射线端点字
母必须在前；直线是向两方无限延伸的进行分析即可．
【详解】A、过点P画线段CD，使线段CD与已知线段AB相交，线段不一定会与线段相交，故说法错误；
B、过点P画线段CD，使线段CD与已知射线AB相交，线段不一定会与射线相交，故说法错误；
C、过射线AB外一点P画直线CD，使CD∥AB，说法正确；
D、过直线AB外一点P画射线CD，使AB与CD相交，这个点如果在射线的反向延长线上，就不能画平
行线，故该选项错误；
故选C．【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段，以及平行线和相交线，关键是掌握直线、射线、线段的特点．
6．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD所在的直线既不相交也不平行的棱共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】D
【详解】分析：由于面EFGH与面ABCD平行,所以构成面EFGH的四条棱都与面ABCD平行，据此即可
得出答案.
详解：如图,在长方体ABCD-EFGH中,与棱AD所在的直线既不相交也不平行的棱是:BF、CG、EF、HG,共
4条.
故选D.
点睛：本题考查了平行线的定义,熟练掌握长方体的结构特点是解答本题的关键.
7．如图，将一张长方形纸对折两次，则这两条折痕的位置关系是( )
A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定
【答案】A
【分析】根据平行公理和垂直的定义解答．
【详解】∵长方形对边平行，
∴第一次折叠的折痕与长方形的宽平行，
又∵第二次折叠的折痕与长方形的宽平行，
∴两次折痕也互相平行(如果两条直线都与第三边直线平行，那么这两条直线也互相平行).
故选A.
【点睛】考查翻折的性质，主要利用平行公理和垂直定义求解，需要熟练掌握．
二、填空题：
8．如图所示,能相交的是__________,平行的是__________.【答案】 ③； ⑤.
【分析】根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，进行选择．
【详解】①射线向一方延伸，不能相交；
②线段不能延伸，不能相交；
③直线向两方延伸，能相交；
④是两条线段，不能延伸，不能相交；
⑤是同一平面内两条不相交的直线，故平行；
故答案为③；⑤
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的性质、理解三线的延伸性是关键．
9．两条射线或线段平行，是指_______________________．
【答案】射线或线段所在的直线平行
【分析】根据直线、线段、射线的关系以及平行线的知识进行解答．
【详解】解：两条射线或线段平行，是指：射线或线段所在的直线平行，
故答案为：射线或线段所在的直线平行．
【点睛】本题考查了直线、线段、射线以及平行线的问题，本题是对基础知识的考查，记忆时一定要注意
公理或定义、性质成立的前提条件．
10．已知a，b是在同一个平面内的两条直线，根据以下的条件写出a，b的位置关系.
（1）若它们没有交点，则_________；
（2）若它们都平行于直线c，则_________；
（3）若它们有且仅有一个公共点，则__________；
（4）若a∥c，b∥d，且c不平行于d，则________.
【答案】 a∥b； 2a∥b； a与b相交； a与b相交.
【分析】(1)由平行线的定义求解；
(2)根据平行线公理，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；
(3)根据相交线的定义求解；(4)根据平行线、相交线的定义求解.
【详解】（1）同一平面内的两条直线ab，如果它们没有公共点，则a∥b；
（2）同一平面内的两条直线ab，如果它们都平行于第三条直线，则a∥b；
（3）同一平面内的两条直线ab，如果它们有且只有一个公共点，则a和b相交；
（4）在同一平面内，若a∥c，b∥d，且c不平行于d，则a与b相交.
【点睛】本题考查的重点是平行线的有关概念和公理．准确记忆是解答本题的关键．
11．如果a c，a与b相交，b d，那么d与c的关系为_____________．
【答案】相交
【分析】根据题意画出草图，即可求解．
【详解】如图，a c，a与b相交，b d，
d与c的关系为相交
故答案为：相交
【点睛】本题考查了两直线的位置关系，数形结合是解题的关键．
12．如图，在直线a的同侧有P、Q、R三点，若PQ//a，QR//a，则P、Q、R三点______(填“在”或“不
在”)同一条直线上.
【答案】在
【分析】根据平行公理的内容进行解答即可.
【详解】∵PQ//a，QR//a，
∴P、Q、R三点在同一条直线上，
故答案为在.
【点睛】本题考查了平行公理，熟知“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”是解题的关键.13．如图是一个风车，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD与地面MN__________(填
“平行”或“不平行”)，理由是
________________________________________________________________________．
【答案】 不平行 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【分析】根据平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行可得答案．
【详解】AB与CD有夹角，根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，可得AB不能同时与
地面EF平行．
故答案是：不平行, 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
【点睛】考查的是平行线的判定与性质，熟知平行公理是解答此题的关键．
14．完成下列推理，并在括号内注明理由．
（1）如图1所示，因为 （已知）．所以 三点__________；(
)
（2）如图2所示，因为 （已知），所以________∥_____________．(
)
【答案】 共线 平行公理 AB EF 平行公理的推论
【分析】（1）根据平行公理：过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行进行求解即可；
（2）根据平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行．
【详解】解：（1）∵ ， ，
∴A、B、C三点共线（平行公理）；
（2）∵ ， ，
∴AB∥EF（平行公理的推论）．
故答案为：（1）共线；平行公理；（2）AB；EF；平行公理的推论．【点睛】本题主要考查了平行公理和平行公理的推论，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
15．观察如图所示的长方体，用符号（“ ”或“ ”）表示下列两棱的位置关系： _____ ，
_____ ， _____ ．
【答案】
【分析】根据垂直、平行的定义以及平行公理进行判断即可．
【详解】解：在平面A-B-C-D中，直线AD、BC和AB、CD无公共点，因此AD//BC，AB//CD；
在平面A-B-A-B 中，直线AB、AA 相交成直角，因此AB⊥AA；
1 1 1 1
在平面C-D-D-C 中，直线CD、DC 无公共点，则CD//DC 结合AB//CD得AB//DC ．
1 1 1 1 1 1 1 1
故填：//,⊥，//．
【点睛】本题主要考查了垂直、平行的定义以及平行公理，掌握平行于同一条直线的两条直线相互平行是
解答本题的关键．
三、解答题：
16．作图题：
在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．
(1)经过点 ，画线段 平行于 所在直线．
(2)过点 ，画线段 垂直于 所在直线．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】(1)根据平行线的定义，画出图形即可；
(2)根据垂线的定义，画出图形即可．（1）
解：如图，线段 即为所求（答案不唯一）；
（2）
如图，线段 即为所求．
【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，平行线，垂线等知识，解题关键是学会利用数形结合的思想解决
问题，属于中考常考题型．
17．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形
ABCD的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：
(1)过点C画AD的平行线CE；
(2)过点B画CD的垂线，垂足为F．
(3)线段CF表示点 到线段 的距离．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)C，BF；
【分析】（1）根据平行线的判定画出图形即可；
（2）根据垂线的定义画出图形即可；
（3）根据点到直线的距离的定义，画出图形即可．
（1）
解：如图，直线CE即为所求；
（2）解：如图，直线BF即为所求；
（3）
解：线段CF的长表示点C到线段BF的距离．
故答案为：C，BF；
【点睛】本题考查画平行线，垂线，点到直线的距离，掌握平行线的性质，点到直线的距离的定义是解题
的关键．
18．如图，己知点P、Q分别在 的边 上，按下列要求画图：
(1)画射线 ；
(2)过点P画垂直于射线 的线段 ，垂足为点C；
(3)过点Q画直线 平行于射线 ．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】根据题意过用直尺作图，分别P画垂直于射线OB的射线PC，垂足为点C；过点Q画直线 平
行于射线 ．
（1）
如图，射线PQ为所求；（2）
如图，线段PC为所求；
（3）
如图，直线QM为所求
【点睛】此题主要考查了基本作图，正确把握相关定义是解题关键．
19．如图，点P为 内一点，按要求完成下列问题：
(1)过点P作射线BC的垂线，垂足为点D；
(2)过点P作射线BA的平行线，交射线BC于点E；
(3)比较线段PD和PE的大小，并说明理由．【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3) ，理由：垂线段最短
【分析】（1）根据垂线的作法作出相应线段即可；
（2）根据平行线的作法作出平行线即可；
（3）根据直线外一点到该直线的所有线段中，垂线段最短即可得出结论．
（1）
解：如图所示，线段PD即为所求；
（2）
如图所示，直线PE即为所求；
（3）
，
理由：直线外一点到该直线的所有线段中，垂线段最短．
【点睛】题目主要考查垂线、平行线的基本作法及垂线段最短的性质，理解垂线及平行线的作法是解题关
键．
能力提升篇
一、单选题:
1．在同一平面内，不重合的三条直线的交点有（ ）个．
A．1或2 B．2或3 C．1或3 D．0或1或2或3
【答案】D【分析】根据平面内相交线和平行线的特点分类讨论即可得出答案．
【详解】因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论：
①三条直线互相平行，有0个交点；
②一条直线与两平行线相交，有2个交点；
③三条直线都不平行，有1个或3个交点；
所以交点的个数可能为0个或1个或2个或3个．
故选：D．
【点睛】本题考查平面内直线的位置关系．掌握相交线和平行线的特点是解题的关键．
2．观察图形，下列说法正确的个数是（ ）
①过点A有且只有一条直线与直线BD平行；
②平面内，过点A有且只有一条直线AC垂直于直线BD；
③线段AC的长是点A到直线BD的距离；
④线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是两点之间，线段最短．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据平行线基本事实、垂线段性质、点到直线的距离求解判断即可得解．
【详解】解：①过点A有且只有一条直线与直线BD平行，故本选项正确，符合题意；
②平面内，过点A有且只有一条直线AC垂直于直线BD，故本选项正确，符合题意；
③线段AC的长是点A到直线BD的距离，故本选项正确，符合题意；
④线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是点到直线，垂线段最短，故本选项错误，不符合题意；
∴正确的有3个．
故选：C
【点睛】此题考查了平行线基本事实、垂线段性质、点到直线的距离，熟练掌握平行线基本事实、垂线段
性质、点到直线的距离是解题的关键．
3．已知方格纸中线段 、线段 和线段 ，如图所示．下列四位同学的观察结论正确的有（ ）
甲同学：
乙同学： 和 互余
丙同学：线段 的长为点 到直线 的距离
丁同学：线段 的长为点 到直线 的距离
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】连接AE、BC，然后根据平行线的定义和点到直线距离的定义可以得解．
【详解】解：如图，连接AE、BC，
，由图中可以看出，AB与CD方向一致，
∴AB∥CD，甲正确；
又从图中可以看出∠D 和 ∠DAC 不会互余，乙同学错误；
然后从图中不难得出AB⊥BE，
∴根据点到直线距离的定义，丙、丁同学正确，
故选C ．
【点睛】本题考查平行及垂直的判定、点到直线的距离定义．
二、填空题:
4．下列说法：①对顶角相等；②两点之间的线段是两点间的距离；③过一点有且只有一条直线与已知直
线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，正确的
有______．（填序号）
【答案】①⑤
【分析】根据对顶角、线段、直线、垂直的定义、平行线的性质及余补角的性质可直接进行求解．
【详解】解：①对顶角相等，原说法正确；②两点之间的线段长度是两点间的距离，原说法错误；③过直
线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与
已知直线垂直，原说法错误；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，原说法正确；
综上所述：正确的有①⑤；
故答案为①⑤．
【点睛】本题主要考查对顶角、线段、直线、垂直的定义、平行线的性质及余补角的性质，熟练掌握相关
概念及性质是解题的关键．
5．如图，在 的正方形网格，点 、 、 、 、 、 都在格点上，连接 、 、 、 中任意两
点得到的所有线段中，与线段 平行的线段是__________，与线段 垂直的线段是__________．
【答案】 FD DE
【分析】分别画出C、D、E、F中每两点所在直线，再根据平行与垂直的定义结合图形即可．
【详解】解：分别画出C、D、E、F中每两点所在直线，如图所示：与线段AB平行的线段是FD，与线段AB垂直的线段是DE．
故答案为：FD，DE．
【点睛】此题考查了平行线的判定方法和垂直的定义，画出图形是解决这类题目较好的方法．
三、解答题:
6．如图所示的方格纸中，每个方格均为边长为1的正方形，我们把每个小正方形的顶点称为格点，已知
都是格点．请按以下要求作图（注：下列求作的点均是格点）
（1）过点 作一条线段 ，使 平行且等于 ；
（2）过点 作线段 的垂线段 ；
（3）过点 作线段 的垂线段 ，并判断 与 的位置关系；
（4）求 的面积．
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析， ；（4）4
【分析】（1）根据每个方格均为边长为1的正方形，结合线段 的图形作图，即可得到答案；
（2）结合题意，作 ， ，即可得到答案；
（3）连接CQ，直线CQ与AB相交于点F，再根据 ，且 ，即可得 ；
（4）每个方格均为边长为1的正方形，得 正方形 面积- ，通过计算即可
得到答案．
【详解】（1）每个方格均为边长为1的正方形，结合题意，作图如下：（2）如图，
∵ ， ,
使 ， ，
连接BE，线段 即为所求；
（3）如图，连接CQ，直线CQ与AB相交于点F
即为线段 的垂线段；
∵ ，且
∴
（4）如图∵每个方格均为边长为1的正方形
∴ 正方形 面积-
∴ ．
【点睛】本题考查了平行线、垂线段的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、垂线段、三角形面积的性质，
从而完成求解．
