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第 5 章 相交线与平行线
5.3.1平行线的性质
一、温故知新（导）
1、根据右图，填空：
①如果∠1＝∠C，那么 ∥ （ ）
② 如果∠1＝∠B ，那么 ∥ （ ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，那么 ∥ （ ）
2、通过上题可知平行线的判定方法是什么？
3、反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?这就是今天我们要学的
内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1. 掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；
2. 能够根据平行线的性质进行简单的推理.
学习重难点
重点：理解平行线的性质；
难点：能运用平行线的性质进行推理证明.
二、自我挑战（思）
1、画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的
度数，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
（1）∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想：
（2）再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？如果两直线不平行，
上述结论还成立吗？
归纳：平行线的性质1： 被第三条直线截得的同位角相等.
简称：两直线平行，同位角相等.
2、你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角、同旁内角之间有什么关系吗？
（1）如图，直线a//b ，你能推出∠1和∠2之间有什么关系吗？
分析：
∵a//b(已知)
∴∠2=∠3( )
又∵∠1=∠3( )
∴∠1=∠2( )
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线截得的内错角相等.
简称：两直线平行， 相等.
（2）如图，直线a//b ，你能推出∠2和∠4之间有什么关系吗？
分析：
∵a//b(已知)
∴∠2=∠3( )
∵∠3+∠4=180o( )∴∠2+∠4=180o( )
平行线的性质3：两条平行线被第三条直线截得的 互补.
简称：两直线平行， 互补.
三、互动质疑（议、展）
1、平行线的性质有哪些？
2、实例：
例1：如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A100°，∠B 115°，梯形的另外两个角分别是多
少度？
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b,∠1=55°，则∠2=（ ）
A．125° B．55° C．115° D．45°
2、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2=40°，则∠1=（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°3、已知如图：∠1=∠2，∠3=65°，则∠4的度数为（ ）
A．70° B．50° C．55° D．65°
4、如图，直线EF∥AC，∠ABD的顶点B在直线EF上，若∠CAB=40°，AB⊥BD，则∠DBE
的度数为 ．
5、如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，使点C的对应点C'，恰好与点A重合，若
∠1=70°，则∠AEB= ．
6、如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABD，交AD于点E．
（1）求证：∠1=∠3；
（2）若AD⊥BD于点D，∠CDA=28°，求∠3的度数．
六、用
（一）必做题
1、如图，点E在AB的延长线上，若CD∥AE，则下列结论错误的是（ ）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4
C．∠C=∠CBE D．∠A+∠ADC=180°
2、如图，直线l ∥l 被直线l 所截，∠1=∠2=37°，∠P=90°，则∠3的度数为（ ）
1 2 3
A．37° B．53° C．55° D．63°
3、一块直角三角板按照如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若∠1=34°，则∠2的度数为
（ ）
A．34° B．56° C．62° D．68°
4、如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=130°，则∠2= °．
5、如图，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D=∠F；
③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的是 （只填序号）
6、如图，已知AD∥BC，BE∥DF，DC⊥BF于点C，∠1=55°，求∠2的度数．（二）选做题
7、如图，已知DE∥AB，∠1=∠2．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）若∠1=25°，∠C=30°，求∠CDE 的度数．
8、如图，已知EF∥CD，∠1+∠2=180°．
（1）试说明：DG∥AC；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A=40°，求∠ACB的度数．
