文档内容
人教版初中数学七年级下册
5.3.2 平行线的性质和判定及其综合运用 教学设计
一、教学目标：
1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质；
2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算；（重点、难点）
二、教学重、难点：
重点：掌握平行线的性质与判定的综合运用
难点：会用平行线的性质与判定进行较复杂的推理和计算.
三、教学过程：
复习回顾
1.平行线的判定方法有哪些？
方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.（ ）
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.（ ）
2.平行线的性质有哪些？1.如图是三个相同的三角尺拼接成的一个图形，请结合图形填空.
(1)∵ ∠BCA=________，∴ BD∥AE (_______________________)
(2)∵ ∠BCA=∠D，∴ ________ (_______________________)
(3)∵ ∠BAE+_______=180°，∴ AB∥CE (_________________________)
2.如图，AB∥CD，CE∥BF，试说明∠1=∠2.
解：∵ AB∥CD (已知)
∴ ∠2=____(_______________________)
∵ CE∥BF (已知)
∴ ∠1=____(_______________________)
∴ ________ (等量代换)典例解析
例1.如图，已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠A,试说明:BE//CF.完善下面的解答过程，并填写理
由或数学式:
解:∵∠3=∠4(已知),
∴AE //_____(________________________).
∴∠EDC=∠5(________________________).
∴∠5=∠A(已知)，
∴∠EDC=______(__________).
∴DC//AB(_______________________).
∴∠5+∠ABC=180°(________________________)，即∠5+∠2+∠3=180°
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠5+∠1+∠3=180°(_________)，
即∠BCF+∠3=180°.
∴BE//CF(_________________________).
【针对练习】如图,AB//CD，AE交CD于点F，点G在AB上，GH⊥BF，垂足为H,∠1=∠2，试
说明AE⊥BF.请将下面的解答过程补充完整(填数字式子或理由).
解:∵AB//CD(已知)，
∴∠1=______(________________________).
∵∠1=∠2(已知)，∴_____=______(_________).
∴______//_____(_______________________).
又∵GH⊥BF，即∠GHB=90°，
∴∠AFB=∠GHB=90°(______________________).
∴_____ ⊥ _____.
例2.如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,则∠A=∠F，为什么?
解:∠AGB=∠DGF (对顶角相等)
∠AGB=∠EHF (已知)
∴∠DGF=∠EHF (等量代换)
∵BD//CE (同位角相等，两直线平行)
∴∠C=∠ABD (两直线平行，同位角相等)
∵∠C=∠D (已知)
∴∠D=∠ABD (等量代换)
∴AC//DF (内错角相等，两直线平行)
∴∠A=∠F (两直线平行，内错角相等)
【针对练习】如图，在三角形 ABC 中，CD 是高，点 E, F，G 分别在 BC，AB，AC 上，且
EF⊥AB，∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由.解:DG//BC.理由如下:
∵CD是三角形ABC的高，且EF⊥AB (已知)
∴∠BFE=∠BDC=90° (垂直定义)
∴EF//CD (同位角相等，两直线平行)
∴∠1=∠BCD (两直线平行，同位角相等)
∵∠1=∠2 (已知)
∴∠BCD=∠2 (等量代换)
∴DG//BC (内错角相等，两直线平行)
例3.如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．
解：过点E作EF//AB．
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB．即∠B＋∠D＝∠DEB．
辅助线：为帮助解题而添加的线.辅助线一般画成虚线.
【针对练习】如图，AB//CD，探索∠A、∠C与∠AEC的大小关系 .
解：过点E作EF//AB
∴∠A+∠AEF＝180°
∵AB//CD
∴EF//CD
∴∠C+∠CEF＝180°
∴∠A＋∠C+∠AEC
＝∠A＋∠C+∠AEF＋∠CEF
＝360°
即∠A＋∠C＋∠AEC＝360°
例4.如图，AB∥CD，试说明∠B、∠D 、∠BED之间的大小关系.
解：∠D+∠BED=∠B
理由：过点E作EF∥AB∵AB∥CD， EF∥AB （已知）
∴AB∥CD∥EF（平面内两条直线都与同一条
直线平行，这两条直线互相平行）
∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等）
∵∠DEF+∠BED =∠BEF
∴∠D+∠BED=∠B
【针对练习】如图，AB∥CD，试说明∠B、∠D 、∠BED之间的大小关系.
解：∠B+∠BED=∠D.
理由：过点E作EF∥AB
∵AB∥CD， EF∥AB （已知）
∴AB∥CD∥EF（平面内两条直线都与同一条
直线平行，这两条直线互相平行）
∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等）
∵∠BEF+∠BED =∠DEF
∴ ∠B+∠BED=∠D【总结提升】
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.如图(1)，已知∠1=∠2， ∠3=80°， 则∠4等于( )
A. 80° B.70° C.60° D.50°
2.如图(2),直线a,b,c,d,已知c⊥a, c⊥b，直线b,c,d交于一点,若∠1=50°则∠2等于(
)
A.45° B.50° C.60° D.75°
3.如图，AB//CD，则α, β, γ之间的等量关系为( )
A. α +β+ γ =360° B. α -β+ γ =180°
C. α +β- γ =180° D. α +β+ γ =180°
4.如图,AB//EF ,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=( )A.120° B.130° C.140° D.150°
5.如图,将含有 30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上.若
∠1=35°,则∠2的度数为( )
A.10° B.25° C.30° D.35°
6.如图(1)所示，直线 a//b,直线 c 与直线 a,b 分别相交于点 A，B,AM⊥b，垂足为点 M,若
∠1=58°,则∠2=______.
7.如图(2)所示，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°40′，则∠4=_______.
8.如图(3)所示，EF//ON，OE平分∠M0N，∠FEO=28°，则∠MFE=____.
9.如图，三角形 ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，
∠AED=40°.
(1)DE和BC平行吗？为什么？
(2)∠C是多少度？为什么？10.如图,在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上,且EF//AD,∠1+∠2=180°.
(1)试猜想∠2与∠BAD的关系,并说明理由;
(2)若DG平分∠ADC,试说明:DG // AB.
11.如图,AB//CD,点C在BE上,AE交CD于点F,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明:AD//BE.
12.已知直线AB//CD,点M,N分别在直线AB,CD上,点P是平面内一个动点,且满足∠MPN=90°,
过点N作射线NQ，使得∠PNQ=∠PNC.
(1)如图①,当射线NQ与NM重合,∠QND=50°时，则∠AMP=______;
(2)如图②,当射线NQ与NM不重合，∠QND=α时,求∠AMP的度数(用含α的式子表示);
(3)请直接写出在点P运动的过程中，∠QND与∠AMP之间的数量关系_______________.【参考答案】
1. A
2. B
3. C
4. C
5. D
6. 32°
7. 63°20′
8. 56°
9.解：(1)DE∥BC.
∵ ∠ADE=60°，∠B=60°
∴ ∠ADE=∠B
∴ DE∥BC (同位角相等，两直线平行)
(2)由(1)得DE∥BC
∴ ∠AED=∠C (两直线平行，同位角相等)
又∵ ∠AED=40°
∴ ∠C=40°
10.解:(1)∠2=∠BAD.
理由:∵EF//AD
∴∠1+∠BAD=180°
∵∠1+∠2= 180°
∴∠2=∠BAD
(2)∵DG平分∠ADC∴∠2=∠ADG
由(1)知∠2=∠BAD,
∴∠ADG=∠BAD
∴DG//AB
11.解:∵AB //CD
∴∠BAF=∠4
∵∠3=∠4
∴∠3=∠BAF
∵∠1=∠2
∴∠BAF=∠CAD
∴∠3=∠CAD
∴AD//BE
12.(1)25°
解:如图②,过P作PF//AB
∵AB//CD
∴AB//PF//CD
∴∠AMP=∠MPF , ∠CNP=∠FPN
∴∠MPN=∠AMP+∠PNC
∵∠MPN=90°
∴∠AMP+∠PNC=90°
∵∠PNQ=∠PNC,∠QND=α
180°−α
∴∠PNC= =90°-α.
2
1 1
∴∠AMP=90°-90°+ α= α
2 2(3) ∠AMP=1/2∠QND
四、教学反思：
本节内容的重点是平行线的性质及判定的综合，直接运用了“∵”“∴”的推理形式，为学
生创设了一个学习推理的环境，逐步培养学生的逻辑推理能力. 因此，这一节课有着承上启
下的作用，比较重要. 本节内容的难点是理解平行线的性质和判定的区别，并在推理中正确
地应用. 由于学生还没有学习命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联
系是什么，所以在教学中，应让学生通过应用和讨论，体会到如果已知角的关系，推出两直
线平行，就是平行线的判定；反之，如果两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质.
