文档内容
人教版初中数学七年级下册
5.3.3 命题、定理与证明 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．下列语句是命题的是（ ）
A．画出两个相等的角 B．所有的直角都相等吗
C．延长线段 到C，使得 D．两直线平行，内错角相等
2．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ）
A．垂直 B．两条直线互相平行
C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线
3．下列关于命题“互为补角的两个角相等”判断正确的有（ ）
①该命题可以写成“如果两个角互为补角，那么这两个角相等”的形式；
②该命题的条件是两个角互为补角；
③该命题是真命题
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是（ ）
A．如果是同角的余角，那么相等 B．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
C．如果两个角是同角，那么这两个角是余角D．如果两个角互余，那么这两个角相等
5．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①相等的角是对顶角；
②同位角相等；
③等角的余角相等；
④如果 ，那么 ．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列选项中，可以用来证明命题“若a>b，则|a|>|b|”是假命题的反例是（ ）
A．a=1，b=0 B．a=-1，b=2 C．a=-2，b=1 D．a=1，b=-3
7．下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（ ）
A．5 B．12 C．14 D．16
二、填空题：
8．下列语句哪些是命题，哪些不是命题？（1）作 ，（ ） （2）两个锐角互余．（ ）
（3）直线a与b有可能垂直．（ ） （4）作射线 ．（ ）
（5）作直线 ．（ ） （6）整数一定是有理数．（ ）
9．一个角的补角大于这个角，这个命题的条件是______ ，结论是______ ．
10．指出命题“对顶角相等”的题设和结论，题设_____，结论_____．
11．将命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，可写成________________，该命题
是_________（填“真命题”或“假命题”）．
12．写出一个能说明命题“若 ，则 ”是假命题的反例____.
13．下列命题：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；②在同一平面内，过一点有且只
有一条直线与已知直线垂直；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；④如果直
线 ， ，那么 ．其中是真命题的有______．（填序号）
三、解答题：
14．把下列命题改写成“如果…，那么…”的形式．
(1)等角的补角相等；
(2)直角都相等；
(3)不相等的角不是对顶角；
(4)一个锐角的补角大于这个锐角的余角；
(5)等角对等边；
(6)异号两数相加和为零．
15．判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．
①两个锐角的和是钝角；
②一个角的补角大于这个角；
③不相等的角不是对顶角．16．已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行．”
(1)写出命题的题设和结论；
(2)画出符合命题的几何图形；
(3)用几何语言叙述这个命题；
(4)说明这个命题是真命题的理由．
17．推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠BGC＝∠F．
求证：∠B＋∠F＝180°，∠F＋∠BGD＝180°．
证明：
∵∠B＝∠CGF（已知），
∴AB CD（ ）．
∵∠BGC＝∠F（已知），
∴CD EF（ ）．
∴AB EF（ ）．
∴∠B＋∠F＝180°（ ）．
又∵∠BGC＋∠BGD＝180°（ ），
∠BGC＝∠F（已知），
∴∠F＋∠BGD＝180°（ ）．
18．如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结
论所组成的命题中．(1)真命题的个数为______；
(2)选择一个真命题写出理由．
能力提升篇
一、单选题：
1．下列命题：①已知直线a、b，若 ， ，则 ：②在同一平面内，两条直线的位置关系只有
相交和平行两种；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④已知直线a，b，如果 ， ，那
么 ，其中正确的命题是（ ）
A．②和④ B．①和② C．②和③ D．①和④
2．下列命题：①相等的两个角是对顶角；②若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角；③同旁内角互补；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤同角或等角的余角相等；⑥经过一点，有
且只有一条直线与这条直线平行，其中假命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列命题中真命题的个数有（ ）
（1）经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相垂直
（4）过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点P到直线m的距离
（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：4．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．
(1)“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题．
反例：_________________；
(2)“如果a2＝b2，则a＝b”是一个假命题．
反例：_____________．
5．给出下列命题：
①一个锐角的余角小于这个锐角；
②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；
③如果|a|=|b|，那么a=b；
④若a2+b2=0，则a，b都为0．
其中是假命题的是_____．(填序号）
三、解答题：
6．如图，已知直线 ，给出下列信息：
① ；② 平分 ；③ ．
(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件
是 ，结论是 (只要填写序号)，并说明理由．
(2)在（1）的条件下，若 比 的 倍少 度，求 的度数．
