文档内容
人教版初中数学七年级下册
5.1.2 垂线 分层作业
夯实基础篇
一、单选题：
1．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作 于点D，将水泵
房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短
C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短
2．如图， ，直线BD经过点O，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．以下说法中：①同角的余角相等；②对顶角相等；③平面内，过一点有两条直线与已知直线垂直；④
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这
个点到这条直线的距离．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，直线 ， 相交于点 ，下列条件： ； ； ，
其中能说明 的有（ ）
A． B． 或 C． 或 D． 或 或5．若A、B、C是直线 上的三点， 是直线 外一点，且 ， ， ，则点 到直线 的距离
不可能的是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，在 ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，则图中能表示点到直线距离的垂线段共有（
） △
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
7．如图，直线 ， 相交于点E， 于点E，若 ，那么 的度数为
（ ）
A．125° B．135° C．140° D．145°
二、填空题：
8．已知直线 AB，CB ， l 在同一平面内，若 AB⊥ l ，垂足为 B，CB⊥ l ，垂足也为 B，则符合题意
的图形可以是如图中的图___(填甲或乙)， 你选择的依据是_____（写出你学过的一条公理）.
9．如图，在三角形 中， ， 于点 ，比较线段 ， ， 长度的大小，用
“ ”连接为__________．
10．如图，已知AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．（1）点A到直线BC的距离是线段_______的长；
（2）点D到直线AF的距离是线段_______的长；
（3）线段AF的长表示点A到直线_______距离；
（4）线段CE的长表示点C到直线_______距离；
（5）线段BE的长表示点_______到直线______距离；
（6）线段CF的长表示点_______到直线______距离；
11．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC：∠COE＝2：3，则∠AOD＝______．
12．如图，点C，O，D在一条直线上， ，OE平分 比 大 ， 的度
数为________．
13．已知如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，则点C到AB的距离是
_____cm．
14．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝20°，则∠BOD的度数_____度．
三、解答题：
15．按下列要求画图并填空：如图，直线AB与CD相交于点O，P是CD上的一点．
(1)过点P画出CD的垂线，交直线AB于点E；
(2)过点P画PF⊥AB，垂足为点F；
(3)点O到直线PE的距离是线段 的长；
(4)点P到直线CD的距离为 ．
16．如图，已知，直线AB、CD相交于点O，过点O作 ， ，若 .求 的
度数.
17．如图所示，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°．求∠GOF和
∠DOG的度数．18．如图，已知直线 、 相交于点 ， ， 是 的角平分线，请说明
的理由．
解： 直线 、 相交于点 （已知）
（______）
（已知）
（______）
（______）
是 的角平分线（已知）
（______）
（______）
能力提升篇
一、单选题：
1．如图，P为直线l外一点，A，B，C在l上，且PB⊥l，下列说法中，正确的个数是（ ）
①PA，PB，PC三条线段中，PB最短；②线段PB叫做点P到直线l的距离；③线段AB的长是点A到PB
的距离；④线段AC的长是点A到PC的距离．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，直线 ， 相交于点 ， ． 平分 ， ．则 的度数为
（ ）
A． B． C． D．
3．如果∠A的两边分别垂直于∠B的两边，那么∠A和∠B的数量关系是（ ）
A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补
二、填空题：
4．如图，已知OA⊥OB，∠AOD=∠BOC由此判定OC⊥OD，下面是推理过程，请填空．
解：∵OA⊥OB(已知)
所以_____=90°( )
因为_____=∠AOD-∠AOC，____=∠BOC-∠AOC，∠AOD=∠BOC，
所以______=_____(等量代换)
所以______=90°
所以OC⊥OD．
5．如图，已知点O是直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=110°．现将射线OA绕点O以每秒
10°的速度顺时针旋转一周．设运动时间为t秒．当射线OA、射线OB、射线OC中有两条互相垂直时，此
时t的值为__________．6．如图，已知OA⊥OB，点O为垂足，OC是∠AOB内任意一条射线，OB，OD分别平分∠COD，
∠BOE，下列结论：①∠COD=∠BOE；②∠COE=3∠BOD；③∠BOE=∠AOC；④∠AOC与∠BOD互余，
其中正确的有______（只填写正确结论的序号）．
三、解答题：
7．已知：如图， 、 、 相交于点 ， 是它补角的一半， ，且有
，求 的度数．
8．如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC．
(1)求∠AOD的度数；(2)作射线OE，使∠BOE＝ ∠COE，求∠COE的度数；
(3)在（2）的条件下，作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，且∠DOF＝3∠BOH，直接写出
∠AOH的度数．
