文档内容
专题 2.4 探索规律
【例题精讲】
【例1】观察下面图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中“ ”的个数是
A．128 B．162 C．200 D．226
【例2】给 出 下 列 程 序 ：
， 已 知
当输入 值为1时，输出值为1；输入 值为 时．输出值为 ．当输入值为 时．输出
值为
A． B． C．0 D．1
【例3】观察下列一组数： ， ， ， ， ， ，它们是按一定规律排列的，那
么这组数的第2022个数是
A． B． C． D．
【例4】观察下列等式：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；第4个等式： ；
第5个等式： ；
按上述规律，回答以下问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第 个等式： （用含 的等式表示），并证明．
【题组训练】
一．选择题（共26小题）
1．按照如图所示的计算程序，若 ，则输出的结果是
A．1 B．9 C． D．
2．按如图所示的运算程序，若输入 ， ，则输出结果为A． B．1 C．5 D．9
3．小阳同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程
序，若开始输入 的值为2，则最后输出的结果 是
A．2 B．3 C．4 D．8
4 ． 给 出 下 列 程 序 ：
， 已 知
当输入 值为1时，输出值为1；输入 值为 时．输出值为 ．当输入值为 时．输出
值为
A． B． C．0 D．1
5．任意给定一个非零的数，按下列程序计算，最后输出的结果是
A． B． C． D．
6．按照如图所示的计算程序，若 ，则输出的结果是A．1 B．9 C． D．
7．按一定规律排列的一列数依次为 ， ， 按此规律排列下去，这列数的第
9个数是
A． B． C． D．
8．将正整数按如图所示的位置顺序排列：
根据排列规律，则2022应在
A．点 处 B．点 处 C．点 处 D．点 处
9．观察下列一组数： ， ， ， ， ， ，它们是按一定规律排列的，那么这
组数的第2022个数是
A． B． C． D．
10．按《航空障得灯 》的要求，为保障飞机夜间飞行的安全，在高度
为45米至105米的建筑上必须安装中光强航空障碍灯 ，中光强航
空障碍灯是以规律性的固定模式闪光，下图是某一种中光强航空障碍灯的闪光模式，灯的
亮暗呈规律性交替变化，那么在一个连续的10秒内，该航空障碍灯处于亮的状态时间总和
最长可达A．6秒 B．6.5秒 C．7秒 D．13秒
11．将一个按红黄绿蓝紫的顺序依次循环排列的纸环链，截去中间的一部分后，剩下的部
分如图所示，则被截去的中间一部分的纸环总数可能是
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
12．如图，图（1）是由6块完全相同的正三角形地砖铺成，图（2）是由10块完全相同的
正三角形地砖铺成，图（3）是由14块完全相同的正三角形地砖铺成， ，按图中所示规
律．则图（8）所需地砖数量为
A．26块 B．30块 C．34块 D．38块
13．某班举行拼汉字比赛，小梅用●排列成数字“上”，图①共用10个●，图②共用13
个●，图③共用16个●， 按此规律排列下去，则第⑥个图共用●的个数是A．22 B．25 C．28 D．32
14．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中
有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列
下 去 ， 则 第 ⑧ 个 图 案 中 正 方 形 的 个 数 为
A．30 B．33 C．37 D．41
15．如图，用相同的圆点按照一
定的规律拼出图形．第一幅图 4
个圆点，第二幅图7个圆点，第
三幅图 10个圆点，第四幅图 13
个圆点 按照此规律，第一百
幅图中圆点的个数是
A．297 B．301 C．303 D．400
16．观察下面图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中“ ”的个数是A．128 B．162 C．200 D．226
17．按一定规律排列的单项式： ， ， ， ， ， ，第8个单项式
是
A． B． C． D．
18 ． 按 如 图 所 示 的 运 算 程 序 ， 能 使 输 出 结 果 为 19 的 是
A． ， B． ， C． ， D． ，
19．将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第 22行从左至右的第
5个数是
A．235 B．236 C．237 D．238
20．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出 ， 的值分别为A．16，257 B．16，91 C．10，101 D．10，161
21．按一定规律排列的一组数据： ， ， ， ， ， ， ．则按此规律排
列的第10个数是
A． B． C． D．
22．下列图形是按照一定规律画出的．对于第 个图形，有 个正方形和一定数量的三角
形，三角形的个数可以表示为
A． B． C． D．
23．下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②
中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子， ，依次规律，图 中黑色棋子的个数是
A．6067 B．6066 C．6065 D．6064
24．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第 1个图形需要6根小木棒，拼第2个图
形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒 若按照这样的方法拼成的第 个
图形需要2022根小木棒，则 的值为A．252 B．253 C．336 D．337
25．如图，三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中图1有 个小正方形，
所有线段的和为4，图2有 个小正方形，所有线段的和为12，图3有 个小正方形，
所有线段的和为24，按此规律，则第 个图中所有线段的和为
A． B． C． D．
26 ． 一 列 数 ， ， ， ， ， 其 中 ， ， ， ，
，则 的值为
A．1009 B． C． D．1008
二．填空题（共13小题）
27．一组单项式： ， ， ， ， ，按照此规律，则第 8个单项式是
．
28．根据如图所示的程序计算，若输入 的值为1，则输出 的值为 ．29．如图是一个数值转换机示意图，若输入 的值为 ， 的值为 ，则数值转换机输出
的结果为 ．
30．如图，是一个简单的数值运算程序．当输入 的值为 ，则输出的数值为
．
31．按下面的程序计算：
若输入 ，输出结果是501，若输入 ，输出结果是631，若开始输入的 值为正
整数，最后输出的结果为556，则开始输入的 值可能有 种．
32．如图，是一个数值转换机的示意图，若输入 的值为3， 的值为 时，则输出的结
果为 ．33．根据如图所示的程序进行计算，若输入 的值为 ，则输出 的值为 ．
34．观察下列单项式： ， ， ， ， ， ，按此规律第 个单项式是
． 是正整数）．
35．一组按规律排列的式子： ， ， ， ， ．则第 个式子是 ．
36．有规律地排列着这样一些单项式： ， ， ， ， ， ，则
第 个单项式 整数）可表示为 ．
37．有一组多项式： ， ， ， ， ，请观察它们的构成规律，用
你发现的规律写出第10个多项式为 ．
38．九格幻方有如下规律：处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和都相
等（如图 ．则图2的九格幻方中的9个数的和为 （用含 的式子表示）39．观察下面的一列单项式： ， ， ， ， 根据你发现的规律，第7个单项
式为 ；第 个单项式为 ．
三．解答题（共6小题）
40．观察以下一系列等式：
① ；
② ；
③ ；
④ ；
（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式： ；
（2）根据你上面所发现的规律，用含字母 的式子表示第 个等式： ；
（3）请利用上述规律计算： ．
41．观察下列式子：
① ，
② ，
③ ，
（1）根据你发现的规律，请写出第4个等式 ；
（2）根据你发现的规律，请写出第 为正整数）个等式 ，并证明你所写出的
等式的正确性；
（3）请写出第198个等式： ．42．观察图：
下列每一幅图都是由一些单位长度均为1的黑方格和白方格按一定的规律组成（下面所有
方格均指的单位为1的小方格）．
（1）根据规律，第4个图中共有 个方格，其中黑方格 个．
（2）第 个图形中，白方格共有 个．（用 表示， 为正整数）
（3）有没有可能黑方格比白方格恰好少2022个，如果有，求出是第几个图形；如果没有，
请说明理由．
43．如图所示的是由大小相同的线段组成的一系列图案，第1个图案由6条线段组成，第2
个图案由9条线段组成， ，按此规律排列下去．
（1）①第7个图案由 条线段组成，第8个图案由 条线段组成；
②第2022个图案由 条线段组成．
（2）若第 个图案由258条线段组成，求 的值．
44．如图，数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有
个数；
（2）用含 的式子表示：第 行的最后一个数是 ，第 行第一个数是 ，第 行共有 数；
（3）求第 行各数之和（只需要写出算式）
45．观察下列等式：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；
第5个等式： ；
按上述规律，回答以下问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第 个等式： （用含 的等式表示），并证明．
