专题2.2整式性质的综合运用（强化）（解析版）_初中数学人教版_7上-初中数学人教版_7上-初中数学人教版（旧版）赠送_06习题试卷_1同步练习_3题型分层练（基础+强化）

专题 2.2 整式性质的综合运用 【例题精讲】 【例1】已知 ， ，若 中不含一次项和常数项，求 的值． 【解答】解： ， ， ， 中不含一次项和常数项， ， ， ， ， ， 当 ， 时， ． 【例2】（1）先化简，再求值： ，其中 ， ． （2）已知 ， ，且 的值与 的取值无关，求 ，的值． 【解答】解：（1）原式 ， 当 ， 时， 原式 ． （2） ， 的值与 的取值无关， ， ， ， ． 【例3】某同学做一道数学题，已知两个多项式 、 ， ，试求 ．这位同学把 误看成 ，结果求出的答案为 ． （1）请你替这位同学求出 的正确答案； （2）当 取任意数值， 的值是一个定值时，求 的值． 【解答】解（1） ， ， ；（2） ， 当 取任意数值， 的值是一个定值， ， ． 【例4】（1）如图，数轴上的点 ， ， 分别表示有理数 ， ， ．化简： ； （2）已知关于 、 的多项式 中不含 项和 项，且 ，求代数式： 的值． 【解答】解：（1） ， ， ， ， ， ， ． （2）原式 ， 由题意得 ， ，解得 ， ， ， ， 原式 ． 的值为 ． 【题组训练】 1．已知 ， ． （1）试计算 ； （2）若 的值与 无关，求出 的值． 【解答】解：（1）原式 ． （2）原式 ， 令 ， ．2．已知： ， ． （1）求 的值； （2）当 取任意数值， 的值是一个定值时，求 的值． 【解答】解：（1） ， ， 原 式 （2） ， ， ， 由 取任意数值时， 的值是一个定值，得到 ， ， 解得： ， ， 则原式 ． 3．小张同学在计算 时，将“ ”错看成了“ ”，得出的结果是 ． （1）请你求出这道题的正确结果； （2）试探索：当字母 、 满足什么关系时，（1）中的结果与字母 的取值无关． 【解答】解：（1） 由题意得， ， ． 正确结果为 ；（2） ， 由题可得， ， ， 当 ，（1）中的结果与字母 的取值无关． 4．如果关于 的多项式 的值与 的取值无关，且该多项式的 次数是三次．求 ， 的值． 【解答】解： 由题意得， ， ， 解得， ， ． 5．已知多项式 中不含 项， （1）求 的值； （2）求 的值． 【解答】解：（1） 多项式 中不含 项， ， 则 ， 故 ；（2） ， 当 时， 原式 ． 6．（1）先化简，再求值： ，其中 ， ． （2）已知 ， ，且 的值与 的取值无关，求 ， 的值． 【解答】解：（1）原式 ， 当 ， 时， 原式 ． （2） ， 的值与 的取值无关， ， ， ， ． 7．已知代数式 ， ． （1）求 ；（2）若 的值与 的取值无关，求 的值． 【解答】解：（1） ； （2） ， ， 的值与 的取值无关， ， ， 的值为 ． 8．已知关于 ， 的整式 ， ．若 的值与字母 无关，求 的值． 【解答】解： ． 的值与字母 无关， ． ． 9．老师写出一个整式 （其中 ， 为常数，且表示为系数）， 然后让同学给 ， 赋予不同的数值进行计算． （1）甲同学给出了一组 ， 的数值，算得结果为 ，则甲同学给出 ， 的值 分别是 6 ， ；（2）乙同学给出 ， 的一组数值，计算后发现结果与 的取值无关，请确定乙同学的计 算结果，并说明理由． 【解答】解：（1） ， ， ， 解得： ， ， 故答案为：6，0； （2）乙同学的计算结果是 ． 理由： ， 因为乙同学给出 ， 的一组数值，计算的最后结果与 的取值无关，所以原式 ． 即乙同学的计算结果是 ． 10．已知 ， ． （1）求 ； （2）当 取任意值， 的值是一个定值时，求 的值． 【解答】解：（1） ， ， ， ． 原式 ．（2） ， ， ， 当 取任意值， 的值是一个定值， ，且 ， 即 ， ， ， ， 把 ， ， 代入， 原式 ． 11．某同学做一道数学题，已知两个多项式 、 ， ，试求 ． 这位同学把 误看成 ，结果求出的答案为 ． （1）请你替这位同学求出 的正确答案； （2）当 取任意数值， 的值是一个定值时，求 的值． 【解答】解（1） ， ，； （2） ， 当 取任意数值， 的值是一个定值， ． 12．已知 ， ． （1）求 的值； （2）当 取任意数， 的值都是一个定值时，求 的值． 【解答】解：（1） ； （2）． 当 取任意数， 的值都是一个定值， ， ， ． 13．已知： ， ． （1）求 的值； （2）当 取任意数值， 的值是一个定值时，求 的值． 【解答】解：（1） ， ， ； （2）由（1）知： ， 是一个定值， ，且 ， ， ，． 14．（1）求多项式 与多项式 的2倍的和． （2）先化简，再求值： ，其中 （3）已知两个多项式 ， ，其中 ，求 ．小马虎同学在计算时， 误将 错看成了 ，求得的结果为 ．请你帮助这位同学求出正确结果． 【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 根 据 题 意 得 ： ； （2）原式 ， 当 ， 时，原式 ； （ 3 ） 根 据 题 意 得 ： ， 则 ． 15．已知 ， ，若 中不含一次项和常数项，求 的值． 【解答】解： ， ，， 中不含一次项和常数项， ， ， ， ， ， 当 ， 时， ． 16．（1）如图，数轴上的点 ， ， 分别表示有理数 ， ， ．化简： ； （2）已知关于 、 的多项式 中不含 项和 项，且 ，求代数式： 的值． 【解答】解：（1） ， ， ， ， ， ，． （2）原式 ， 由题意得 ， ， 解得 ， ， ， ， 原式 ． 的值为 ． 17．已知 ， ，按要求完成下列各小题． （1）若 的结果中不含 的一次项，则 的值为 ； （2）当 时，化简 ，再把 代入求值． 【解答】解：（1） ， ，， 的结果中不含 的一次项， ， 解得： ， 故答案为： ； （2） ， ，且 ， ， ， 当 时， 原式 ． 18．若化简代数式 的结果中不含 和 项． （1）试求 ， 的值； （2）在（1）的条件下，先化简，再求值： ． 【解答】解：（1）原式 ， 代数式 的结果中不含 和 项， ， ，， ． （2）原式 ， 当 ， 时， 原式 ． 19．（1）先化简，再求值： ，其中 ， ； （2）若关于 ， 的多项式 中不含 项，求 的值． 【解答】解：（1）原式 ， 当 ， 时， 原式 ； （2）原式 ， 原式的结果中不含 项， ， 解得： ， 即 的值为3． 20．已知关于 的整式 、 ，其中 ， ．若当中不含 的二次项和一次项时，求 的值． 【解答】解： ， 中不含 的二次项和一次项， ， ， 解得： ， ， ， 即 的值为 ． 21．已知多项式 ， ， ． （2）若 ，求 的值； （3）若 的值不含 的项，求有理数 的值． 【解答】解：（1）原式 ， 当 时， 原式 ； （2）原式 ， 的值不含 的项， ， 解得： ， 即 的值为4． 22．已知关于 ， 的多项式 化简后的结果中不含 项．求 的值． 【解答】解： ， ， 关于 ， 的多项式 化简后的结果中不含 项， ， 解得： ， ， 即 的值为3． 23．王明在准备化简代数式 ■ 时一不小心将墨水滴在了作业本 上，使得 前面的系数看不清了，于是王明就打电话询问李老师，李老师为了 测试王明对知识的掌握程度，于是对王明说：“该题标准答案的结果不含有 ．”请你通 过李老师的话语，帮王明解决如下问题： （1）■的值为 4 ； （2）求出该题的标准答案． 【解答】解：（1）设■的值为 ． 则． 由于结果不含有 ， 所以 ． 所以 ． 故答案为：4． （2） ． 所以该题的标准答案为： ． 24．已知： ， ． （1）计算： ； （2）若 的值与 的取值无关，求 的值． 【解答】解：（1） ； （2） ， 又 的值与 的取值无关， ， ． 25．已知 ， ． （1）当 ， 时，求 的值；（2）若 的值与 的值无关，求 的值． 【解答】解：（1） ， ， ， 当 ， 时， 原式 ； （2） ， ， ， 的值与 的值无关， ， ． 26．李老师写出了一个式子 ，其中 、 为常数，且表示系数，然 后让同学赋予 、 不同的数值进行计算． （1）甲同学给出了 ， ，请按照甲同学给出的数值化简原式； （2）乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为 ，求乙同学给出的 、 的值；（3）丙同学给出了一组数据，计算的最后结果与 的取值无关，请求出丙同学的计算结果． 【解答】解：（1）由题意得： ； （2） ， 其结果为 ， ， ， 解得： ， ； （3） ， 结果与 的取值无关， 原式 ． 27．某同学做一道数学题，已知两个多项式 、 ， ，试求 ． 这位同学把 误看成 ，结果求出的答案为 ． （1）请你替这位同学求出 的正确答案； （2）当 取任意数值， 的值是一个定值时，求 的值． 【解答】解（1） ， ，； （2） ， 当 取任意数值， 的值是一个定值， ， ． 28．在对多项式 代入计算时，小明发 现不论将 、 任意取值代入时，结果总是同一个定值，为什么？ 【解答】解： ， 结果是定值，与 、 取值无关． 29．已知代数式 ， ． （1）若 ，求 的值；（2）若 的值与 的取值无关，求 的值． 【解答】解：（1） ， ， ， ， ， ， ， ， 当 ， 时，原式 ； （2） ， 又 此式的值与 的取值无关， ， ． 30．已知 ， ，且多项式 的值与字母 取值无关，求 的值． 【解答】解： ， ，， 多项式 的值与字母 取值无关， ， ． 31．瞳瞳做一道数学题：求代数式 当 时的值，由于瞳瞳粗心把式子中的某一项前的“ ”号错误地看成了“ ”号， 算出代数式的值是 ，那么瞳瞳看错的是 八 次项前的符号，写出 和 时 代数式的值． 【 解 答 】 解 ： 当 时 ， 当某一项写错时，正确结果比错误结果大了 ，而 ， 符号写错了，即八次项的符号写错了． 当 时，代入原式 ， 当 时，代入原式 ． 故答案为：八． 32．由于看错了运算符号，“小马虎”同学把一个整式减去多项式 ，误认 为是加上此多项式，结果得到的答案是 （计算无误），请你求出原题的 正确答案． 【解答】解： 33．已知 ， ； （1）求 ；（2）若 的值与 无关，求 的值． 【解答】解：（1）原式 （2）原式 由题意可知： 34．已知： ， （1）求 的值； （2）若 的值与 的取值无关，求 的值． 【解答】解：（1） ， ， 原式 ； （2）若 的值与 的取值无关， 则 与 的取值无关， 即： 与 的取值无关， ， 解得： 即 的值为 ．35．已知： ， ． （1）求 的值； （2）当 取任何数值， 的值是一个定值时，求 的值． 【解答】解：（1） ； （2） ， 它的值是一个定值， ， 即 ． 36．某同学做一道数学题，已知两个多项式 、 ， ，试求 ． 这位同学把 误看成 ，结果求出的答案为 （1）请你替这位同学求出 的正确答案； （2）当 取任意数值， 的值是一个定值时，求 的值． 【解答】解（1） ， ， ； （2）． 当 取任意数值， 的值是一个定值， ， ． 37．如果关于 的多项式 的值与 的取 值无关，试确定 的值，并求 的值． 【解答】解： ． 它的值与 的取值无关， ， ． 当 时， ． 38．小刚在做“计算 的值，其中 ， ”这道题时， 把 ， 错看成“ ， ”，但他计算的结果也是正确的，请你说明这 是怎么回事． 【解答】解：原式 ， 无论 取2还是 ， 取 还是1， 、 的取值相等，所以无论“ ， ”还 是“ ， ”，计算的结果总相等．39．有这样一道计算题： 的值，其中 ， ．小明同学把“ ”错看成“ ”，但计算结果仍正确；小华同学把“ ”错看成“ ”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明． 【解答】解：原式 ， 结果不含 ，且结果为 倍数， 则小明与小华错看 与 ，结果也是正确的． 40 ． 有 这 样 一 道 题 “ 当 ， 时 ， 求 多 项 式 的值”，小明做题时把 错抄成 ，小旺没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回 事吗？说明理由． 【解答】解：原式 ， 结果与 的取值无关，故小明做题时把 错抄成 ，小旺没抄错题，但他们做出的 结果却都一样． 41．学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“ ， 时，求 的值”．盈盈做完后对同桌说： “张老师给的条件 是多余的，这道题不给 的值，照样可以求出结果来．”同桌 不相信她的话，亲爱的同学们，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由． 【解答】解：原式 ， 当 时，原式 ， 化简结果中不含字母 ，故最后的结果与 的取值无关， 这个条件是多余的， 则盈盈的说法是正确的． 42．有这样一道题，计算 的值，其中， ，甲同学把“ ”错抄成“ ”，但他计算的结果也是 正确的，请用计算说明理由． 【解答】解：原式 ， 当 时，原式 ． 故“ ”错抄成“ ”，但他计算的结果也是正确的． 43．实数 ， ， 在数轴上的位置如图，化简 ． 【解答】解： ． 44．有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简： ． 【解答】解： 由图可知， ， ， ， 原式 ． 45．有理数 、 、 在数轴上的点分别对应为 、 、 ，其位置如图所示，化简 ． 【解答】解： 由数轴上 、 、 的位置可知， ， ， ， ，原式 ． 46．有理数 、 、 在数轴上的位置如图： （1）用“ ”或“ ”填空： 0， 0， 0． （2）化简： ． 【解答】解：（1） 从数轴可知： ， ， ， ， ， 故答案为： ， ， ； （2） ， ， ， ． 47 ． 已 知 有 理 数 、 、 在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示 ， 化 简 ： ． 【解答】解：由数轴可知 ，所以 ， ， ，则 ， ， ， ． 48．如图，有理数 、 、 在数轴上的位置大致如下： （1）去绝对值符号： ， ； （2）化简： ．【解答】解：（1）根据题意得： ； ； 故答案为： ； ； （2） ， ， ， 原式 ． 49．有这样一道题：“计算 的值，其 中 ”．甲同学把“ ”错抄成“ ”，但他计算的结果也是正确的， 试说明理由，并求出这个结果． 【解答】解： ， 当 时，原式 ． 因为化简的结果中不含 ，所以原式的值与 值无关． 50．已知 ， ，且 中不含有 项和 项，求 的值． 【解答】解： ， ，且 中不含有 项和 项， ， 则 ， ，解得： ， ， ．