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专题 2.2 整式的加减
目录
单项式.................................................................................................................................................1
单项式的系数与次数.........................................................................................................................1
多项式及其相关概念.........................................................................................................................2
整式及其相关概念.............................................................................................................................3
同类项的定义.....................................................................................................................................4
同类项含参数.....................................................................................................................................4
合并同类项.........................................................................................................................................4
去括号.................................................................................................................................................6
利用去括号进行化简.........................................................................................................................7
不含某个项.........................................................................................................................................7
比较大小.............................................................................................................................................7
整式的应用.........................................................................................................................................8
求整式的值.........................................................................................................................................9
整式的化简求值...............................................................................................................................10
单项式
(1)定义：数与字母的__ __．
特别地：单独一个__ __或一个__ __也是单项式．
(2)系数：单项式中的__ __．
(3)次数：__ __的指数__ __．
【例1】下列整式中，为单项式的是
A． B． C． D．
【变式训练1】下列属于单项式的是
A． B． C． D．1
【变式训练2】在代数式 ， ， ， ，0， 中是单项式的有 个．
A．1 B．2 C．3 D．4【变式训练3】已知一个单项式系数是 ，次数是4，则这个单项式可以是
A． B． C． D．
单项式的系数与次数
(1)定义：数与字母的__ __．
特别地：单独一个__ __或一个__ __也是单项式．
(2)系数：单项式中的__ __．
(3)次数：__ __的指数__ __．
【例2】单项式 的次数是
A． B．3 C．5 D．6
【变式训练1】下列说法正确的是
A． 的系数是5 B． 的次数是6
C． 的系数是 D． 的次数是2
【变式训练2】下列说法正确的是
A．0不是单项式 B． 的次数是3
C． 的系数是2 D． 的系数是
【变式训练3】下列说法正确的是
A． 的系数是2，次数是7
B．若 的次数是5，则
C．0不是单项式D．若 是单项式，则 或
多项式及其相关概念
(1)定义：几个单项式的__ __．
(2)项：多项式中的每个__ __．
(3)次数：__ __的项的次数．
【例3】将多项式 按 的降幂排列的结果为
A． B．
C． D．
【变式训练1】对于多项式 ，下列说法中错误的是
A．多项式的次数是3 B．二次项系数为3
C．一次项系数为0 D．常数项为1
【变式训练2】下列结论中，正确的是
A．单项式 的系数是3，次数是2
B．多项式 是四次三项式
C．单项式 的次数是1，系数为0
D． 单项式的系数为 ，次数是4
【变式训练3】把多项式 按 的降幂排列，正确的是
A． B．
C． D．整式及其相关概念
单项式和__ __统称整式．
【例4】下列各式中，不是整式的是
A． B． C．0 D．
【变式训练1】下列各式中，不是整式的是
A． B． C． D．
【变式训练2】下列各式： ， ， ， ， ， ，其中整式有
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【变式训练3】在式子 ， ，2021， ， ， 中，整式的个数
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
同类项的定义
1．同类项
定义：所含字母__ __，并且__ __也相同的项．所有的__ __
也是同类项．
【例5】下列整式与 为同类项的是
A． B． C． D．
【变式训练1】下列各组式子中，是同类项的为
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
【变式训练2】下列各组中，不是同类项的是A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
【变式训练3】下列各选项提供的代数式可以互为同类项的情况有
（1） 和 ；（2） 和 ；（3）6和 ；（4） 和
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
同类项含参数
【例6】如果 与 是同类项，那么 ， 的值分别是
A． ， B． ， C． ， D． ，
【变式训练1】如果 和 是同类项，则 ， 的值是
A． ，2 B．2， C． ，3 D．3，
【变式训练2】若 与 的差是一个单项式，则代数式 的值为
A． B．6 C． D．8
【变式训练3】如果 与 是同类项，那么 和 的值分别为
A．3和4 B．5和 C．5和 D．4和
合并同类项
(1)定义：把__ __合并成一项叫做合并同类项．
(2)法则：合并同类项时，把同类项的__ __相加，字母和__ __不变．
【例7】下列计算正确的是
A． B．
C． D．
【变式训练1】下面运算正确的是A． B． C． D．
【变式训练2】下列算式中正确的是
A． B． C． D．
【变式训练3】下列各式中运算正确的是
A． B． C． D．
【例8】化简： ．
【变式训练1】合并同类项：
（1） ．
（2） ．
【变式训练2】合并同类项
（1） ；
（2） ．
【变式训练3】合并同类项：
（1） ；
（2） ．
去括号
(1)＋( )：括号前是正号时，直接去掉括号及正号，括号里面各项均不变．
注意：首项“没有”符号时，要补加“＋”．
(2)－( )：括号前是负号时，直接去掉括号及负号，括号里面各项的符号都要改
变．
注意：“都”即每一项的符号都要改变．
(3)－n( )：括号前是有理数时，根据有理数乘法分配律去括号，即括号前的数
与括号里面各项系数分别相乘．【例9】下列添括号正确的是
A． B．
C． D．
【变式训练1】下列式子中去括号错误的是
A．
B．
C．
D．
【变式训练2】下列式子中去括号正确的是
A． B．
C． D．
【变式训练3】下列计算正确的是
A．
B．
C．
D．
利用去括号进行化简
【例10】计算： ．
【变式训练1】先去括号，再合并同类项（1）
（2）
【变式训练2】去括号，并合并同类项：
（1）
（2）
【变式训练3】先去括号、再合并同类项
①
② ．
不含某个项
【例11】将多项式 化简后不含 项，则 的值是
A． B． C． D．
【变式训练1】如果多项式 与多项式 相加后不含二次项，那
么常数 的值是
A．2 B． C． D．
【变式训练2】若关于 、 的多项式 不含二次项，则 的
值为
A． B．11 C． D．21
【变式训练3】当代数式 中不含 项，则 的值为
A．0 B． C． D．2
比较大小
【例12】如果 ， ，那么 与 的大小关系是A． B． C． D．无法确定
【变式训练1】如果 ， ，那么 和 的大小关系是
A． B． C． D．无法判断
【变式训练2】设 ， ，那么 与 的大小关系是
A． B． C． D．无法确定
【变式训练3】多项式 ， ， 为任意的有理数，则判断正确
的是
A． B．
C． D． 与 的大小与 的值有关
整式的应用
【例13】如图所示，三张正方形纸片①，②，③分别放置于长 ，宽 的长方形
中，正方形①，②，③的边长分别为 ， ， ，且 ，则阴影部分周长为
A． B． C． D．
【变式训练1】把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图 不重复地放在一个底面
为长方形（长为 ，宽为 的盒子底部（如图 ，盒子底面未被卡片覆盖的部分用
阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是A． B． C． D．
【变式训练2】如图①，将一个边长为 的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“ ”
形的图案，如图②所示，则这个“ ”形的图案的周长可以表示为
A． B． C． D．
【变式训练3】把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图① ，卡片长为 ，宽为 ，
不重叠地放在一个底面为长方形（宽为 的盒子底部（如图② ，盒底面未被卡片覆盖的
部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是 （用只含 的代数式表示）A． B． C． D．
求整式的值
【例14】先化简，再求值： ，其中 ， ．
【变式训练1】化简求值．
（1） ，其中 ；
（2）已知 ， ， ，求 ．
【变式训练2】先 化 简 ， 再 求 值 ． 已 知 ， 求
的值．
【变式训练3】先化简，再求值：
（1） ，其中 ， ．
（2） ，其中 ， ．
整式的化简求值
【例15】已知关于 、 的代数式 的值与字母 的取
值无关．
（1）求 和 值．
（2）设 ， ，求 的值．
【变式训练1】已知： ， ．
（1）求 ；
（2）若 的值与 无关，求 的值．
【变式训练2】已知 ， ．
（1）当 ， 时，求 的值；
（2）若（1）中式子的值与 的取值无关，求 的值．【变式训练3】已知代数式 ， ．
（1）化简代数式： ；
（2）若对任意的实数 ，代数式 为有理数）的结果不小于0，求 的最小值．
1．若单项式 与 是同类项，则 ， 分别是
A．3，4 B．4，3 C． ， D． ，
2．下列运算正确的是
A． B． C． D．
3．若单项式 与 是同类项，则 的值是
A．6 B．8 C．9 D．12
4．下列各组中，不是同类项的是
A． 和 B．3和 C． 和 D． 和
5．下列运算正确的是
A． B． C． D．
6．下列去括号正确的是
A． B．
C． D．
7．下列计算正确的是A． B．
C． D．
8．已知 ， ，则 和 的值分别为
A． 和32 B．8和32 C． 和32 D．8和
9．已知单项式 与 是同类项，则 ， ．
10．单项式 与 是同类项，那么 的值为 ．
11．若 ，则 的值是 ．
12．化简： ．
13．已知单项式 与单项式 是同类项，求 的值．
14．已知单项式 和 是同类项，求代数式 的值．
15．（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
