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专题 06 整式中规律探索的三种考法
类型一、单项式规律性问题
例．有一列式子，按一定规律排列成 ， ， ， ， ，…，第n个式
子为 （n为正整数）．
【变式训练1】观察下列单项式： 按此规律，可以得到第2020个
单项式是 ．
【变式训练2】有一组单项式依次为 根据它们的规律，第个 单项式为
．
类型二、数字类规律探索
例．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺
时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这
点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2015次跳后它停的点所对应的数为
（ ）
A．5 B．3 C．2 D．1
【变式训练1】按上面数表的规律．得下面的三角形数表：（1）上表中，第九行有 个算式，第九行最中间的算式是 ．
（2）把下表中的数从小到大排成一列数：3，5，6，9，10，12，…则第15个数是
，
【变式训练2】将正整数按如图所示的规律排列，有序数对 表示第 排，从左到右第
个数．如有序数对 表示8，则有序数对 表示的数为 ．
【变式训练3】斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为
“兔子数列”，即：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…实际生活中及现代物理与化学等
领域也有着广泛的应用，若斐波那契数列中的第n个数记为 ，则
与斐波那契数列中的第 个数相同．【变式训练4】观察下列一组数：2， ， ，…，它们按一定规律排列，第n个数记为 ，
且满足 ．则 ， ．
类型三、图形类规律探索
例.根小棒，搭2020个这样的小正方形需要小棒（ ）根．
A．8080 B．6066 C．6061 D．6060
【变式训练1】下列每一个图形都是由一些同样大小的三角形按一定的规律排列组成的，
其中第①个图形中有5个小三角形，第②个图形中有10个小三角形，第③个图形中有16
个小三角形，按此规律，则第⑨个图中小三角形的个数是（ ）
A．69 B．73 C．77 D．83
【变式训练2】如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为 ，第（2）
个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为 ，……，依此类推，由正n边形“扩展”而
来的多边形的边数记为 ，当 的结果是 时，n的值为
．【变式训练3】观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；
第三个图形中有9个三角形；…，则第15个图形中有 个三角形．
课后训练
1．我们把 称为有理数 的差倒数，如：2的差倒数是 ，-2的差倒数是
．如果 ， 是 的差倒数， 是 的差倒数， 是 的差倒数，…，
依此类推，那么 的值是（ ）
A．− B．−3 C． D．
2．如图是由边长为1的木条组成的几何图案，观察图形规律，第一个图案由1个正方形组
成，共用的木条根数S＝4，第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数S＝12，第三
1 2
个图案由9个正方形组成，共用的木条根数S＝24，以此类推…那么第100个图案共用的
3
木条根数S 为（ ）
100
A．19600 B．20400 C．20200 D．20000
3．按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要
17．观察下列一串单项式的特点： ， ， ， ， ，…
（1）写出第10个和第2020个单项式．
（2）写出第n个单项式．4．由于（﹣1）n＝ ，所以我们通常把（﹣1）n称为符号系数．
（1）观察下列单项式：﹣ ，…按此规律，第5个单项式是 ，
第n个单项式是 ．
（2） 的值为 ；
（3）你根据（2）写出一个当n为偶数时值为2，当n为奇数时值为0的式子 ．
5．图1由若干个小圆圈组成的一个形如正三角形的图案，第1层有1个圆圈，每一层都比
上一层多1个圆圈，一共堆了n层．
（1）如图1所示，第100层有 个小圆圈，从第1层到第n层共有 个小圆圈；
（2）我们自上往下按图2的方式排列一串连续的正整数1，2，3，…，则第20层的第5个
数是 ；
（3）我们自上往下按图3的方式排列一串整数31，﹣33，35，﹣37，…，则求从第1层到
第20层的所有数的绝对值的和 ．
