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专题 4.2 线段、角度综合运用
【例题精讲】
【例1】线段与角的计算．
（1）如图1，已知点 为 上一点， ， ，若 、 分别为 、
的中点，求 的长．
（2）已知：如图 2， 被分成 ， 平分 ，
平分 ，且 ，求 的度数．【题组训练】
1．已知 ， 平分 ， 平分 ．
（1）如图1，若 ， 重合，则 ；
（2）如图2， ，求 的度数；
（3）如图3，求 的度数．
2．点 在直线 上，在直线 的同侧，作射线 ， ， 平分 ．
（1）如图 1，若 ， ，直接写出 的度数为 ，
的度数为 ；
（2）如图2，若 ，求 的度数；
（3）若 和 互为余角且 ， ， ， 平分 ，试画出
图形探究； 与 之间的数量关系，并说明理由．3．如图，点 是线段 的中点， 是 上一点， ．
（1）若 为 的中点，且 ，求 的长；
（2）若 ，求 的长．
4．如图，线段 ， 是线段 上一点， ， 是 的中点， 是
的中点．
（1） ， ；
（2）求线段 的长；
（3）求线段 的长．5．如图，已知线段 和 的公共部分 ，线段 、 的中点 、
之间距离是 ，求 ， 的长．
6．如图，已知 、 在线段 上．
（1）图中共有 条线段；
（2）若 ．
①比较线段的长短： （填：“ ”、“ ”或“ ” ；
②若 ， ， 是 的中点， 是 的中点，求 的长度．7．已知：如图， 是直线 上的一点， ， 平分 ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ，求 的度数（用含 的代数式表示）．
8．如图所示， ， 分别平分 和 ．如果 ， ，求
的度数．9．如图，已知 ， 平分 ，且 ，求 的度数．
10．如图，点 是直线 上一点， ， 在直线 的异侧，且 ，
平分 ， 平分 ．
（1）若 ，求 和 的度数；
（2）设 ，用含 的式子表示 ．11．已知，如图， ， 是 的平分线， 是 的平分线，
且 ．
（1）求 的度数；
（2）求 的度数．
12．如图，点 、 、 在同一条直线上．
（1） 比 大 ，求 与 的度数；
（2）在（1）的条件下，若 与 互余，求 的度数；
（3）在（1）（2）的条件下，若 平分 ，求 的度数．13．如图，点 ， ， 在一条直线上， ， 平分 ．
（1）若 ，求 的余角的度数；
（2）若 ，求 的度数．
14．如图，已知线段 ，点 、 都是线段 上的点，点 是 的中点．
（1）若 ，求线段 的长；
（2）在（1）的条件下，若 ，且点 是线段 的中点，求线段 的长．15．如图，已知点 是线段 上一点，点 是线段 的中点，若 ， ．
（1）求线段 的长；
（2）若点 是直线 上一点，且 ，求线段 的长．
16．如图，已知线段 ，在线段 上有四个点 ， ， ， ， 在 的右侧，
且 ， ， ，求线段 的长．17．如图，已知线段 长 ，点 、 、 、 顺次在 上，且 ，
是 的中点， ，求 的长．
18．如图，线段 ，点 是线段 的中点，点 是线段 的中点．
（1）求线段 的长；
（2）若在线段 上有一点 ， ，求 的长．
19．如图，已知在线段 上两点 、 ，点 是 的中点， ， ．
求线段 的长．20．如图，点 是线段 的中点，点 、点 分别是线段 、 上的点，且
， ，若 ，求线段 的长．
21．如图，已知 ， ，点 是 的中点，点 是 的中点，求线段
的长．
22．如图所示， ， ， 是 的中点，求 的长．23．如图，已知线段 ， ，点 是 的中点．
（1）求线段 的长；
（2）在 上取一点 ，使得 ，求线段 的长．
24．（1）如图①，线段 ，点 为线段 的中点，求线段 的长；
（2）如图②，在（1）的条件下，点 、 分别是 、 的中点，求线段 的长．25．如图，已知 ， 是 内的一条射线，且 ．
（1）求 的度数；
（2）过点 作射线 ，若 ，求 的度数．
26．如图所示， 是 的平分线， 是 的平分线， ，
，求 的度数．27．如图， 为直线 上一点， ， 平分 ．
（1）若 ，则 ；
（2）若 是 的5倍，求 度数．
28．如图，将 绕点 逆时针旋转 角，得到 ．
（1）若 ，且 ，求 的度数．
（2）若 ，且 ，求 角的度数．29．如图，已知 ， 为 内部的一条射线， ．若 平分
， 为 内部的一条射线， ，求 的度数．
30．如图，已知直线 ， 是直线 上一点． 是 的平分线， 是 的
平分线． ．
（1）求 的度数；
（2）求 的度数．
