文档内容
人教版初中数学七年级下册
7.2.2 用坐标表示平移 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．在平面直角坐标系中，将点 向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则
点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2，纵坐标减4即可得到点B的坐标．
【详解】解：将点 向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，
则点B的坐标是 ，即 ．
故选：D．
【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标
上移加，下移减是解题的关键．
2．在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的纵坐标都加2，横坐标保持不变，则所得图形的位置与
原图相比（ ）
A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
【答案】C
【分析】根据点坐标平移特点：向左平移，横坐标减，向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加，向下平
移，纵坐标减进行求解即可．
【详解】解：∵将原图形上的每个点的纵坐标都加2，横坐标保持不变，
∴所得图形的位置与原图相比向上平移了2个单位长度，
故选C
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，图形的平移，熟知点坐标平移的特点是解题的关键．
3．将点 向右平移3个单位长度得到点Q，点Q刚好落在y轴上，那么点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B【分析】根据y轴上的点的横坐标为0，构建方程求解即可．
【详解】解：由题意Q（m+2+3，2-m），即Q（m+5，2-m），
∵点Q在y轴上，
∴m+5=0，
∴m=-5，
∴P（-3，7），
故选：B．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，坐标轴上的点的特征，解题的关键是学会利用参数构建方程解决
问题．
4．在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（-2，1）的对应点为A′（3，-
1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（ ）
A．（9，-2） B．（-1，2） C．（3，-1） D．（-3，-1）
【答案】B
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】解：∵点A（-2，1）的对应点为A′（3，-1），
∴A点向右移动5个单位长度，向下移动2个单位长度，得到点 ，
∴点 向左移动5个单位长度，向上移动2个单位长度，得到点B，
即：4-5=-1，0+2=2，
∴点B的坐标为（-1，2），
故选：B．
【点睛】本题主要考查了图形的平移变换，熟记坐标系中的正负方向是解题的重点．
5．将某图形的各点的纵坐标减去2，横坐标加上1，可将该图形（ ）
A．横向向左平移2个单位，纵向向上平移2个单位
B．横向向左平移1个单位，纵向向下平移2个单位
C．横向向右平移1个单位，纵向向上平移2个单位
D．横向向右平移1个单位，纵向向下平移2个单位
【答案】D
【分析】利用平移变换的性质判断即可．
【详解】解：将某图形的各点的纵坐标减去2，横坐标加上1，可将该图形横向向右平移1个单位，纵向向
下平移2个单位，
故选：D．【点睛】本题考查平移变换的性质，解题的关键是理解平移变换的性质．
6．如图，把图①中 经过一定的变换得到图②中的 ，如果某个点在图②中的点 的坐标是
，那么这个点在图①的 上点P的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据图形可得平移方法，再根据平移方法可得P的坐标．
【详解】解：根据图可得△ABC向上平移了2个单位，向右平移了4个单位，
因此点 的坐标为（a，b）变为点P的坐标为 ，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐
标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把
它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位
长度．
7．如图，在平面直角坐标系中， 经过平移后得到 ，其中点A，B，C的对应点分别为点 ，
， ，这六个点都在格点上．若点 为 内部一点，且与 内部的点 对应，则 的坐
标为（ ）
A． B． C． D．【答案】A
【分析】根据 和其对应点 的坐标，找到平移规律，再进行计算即可．
【详解】解： 平移后的对应点为：
故平移规律为：先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，
∴把点 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位即可得到：
故选A．
【点睛】本题考查平面直角坐标系下图形的平移，先根据对应点确定平移规律是解题的关键．
二、填空题：
8．点 向上平移 个单位后的坐标是______，此时，它到 轴的距离是______．
【答案】 6
【分析】利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律求解可得；根据点到 轴的
距离为横坐标的绝对值即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：
点 向上平移 个单位后的坐标是 ，
此时，它到 轴的距离是 ，
故答案为： ， ．
【点睛】本题主要考查坐标与图形变化平移，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或
减去) 一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度； 如果把它各个点的纵坐
标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度（即：横坐标，右
移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减）．
9．将点A（﹣2，4）先向右平移三个单位，再向下平移五个单位，得到点A'，则A'的坐标为 _____．【答案】
【分析】根据点的平移特征：左减右加，上加下减，即可得出A'的坐标．
【详解】解：∵将点A（﹣2，4）先向右平移三个单位，再向下平移五个单位，
∴ ，即 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了平移的点坐标特征，掌握“左减右加，上加下减”是本题的关键．
10．将点 向下平移1个单位，向左平移3个单位得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q
的坐标是__________．
【答案】（0，-2）
【分析】先根据点坐标平移规律求出点Q的坐标，再根据在y轴上的点横坐标为0进行求解即可．
【详解】解：∵将点 向下平移1个单位，向左平移3个单位得到点Q，
∴点Q的坐标为（m+2-3，2m-3-1）即（m-1，2m-4），
∵点Q在y轴上，
∴m-1=0，
∴m=1，
∴2m-4=-2，
∴点Q的坐标为（0，-2），
故答案为：（0，-2）．
【点睛】本题主要考查了点坐标的平移规律，在y轴上的点的坐标特征，熟知相关知识是解题的关键．
11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，﹣2），将线段AB平移至OM，使
A与O重合，则点M坐标为______．
【答案】（-3，-3）
【分析】根据题意画出图形，利用平移的规律得到答案．
【详解】解：如图，点A（4，1）向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，使点A与点O重合，
故点B平移后使与点M重合，
故平移后点M的坐标为（-3，-3），
故答案为（-3，-3）．【点睛】此题考查了根据平移规律确定点的坐标，正确理解题意中的点平移前后的规律是解题的关键．
12．如图：△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出A与点D，点B与点E，点C与点F的
坐标，并观察它们的关系，如果三角形ABC中任一点M的坐标（x，y），那么它的对应点N的坐标是
_____．
【答案】
【分析】利用点的平移规律：左减右加纵不变，上加下减横不变，进行求解即可．
【详解】解：由图可知：△DEF是△ABC经过平移后得到的图形，
其中 平移后的对应点为： ，
∴平移方法是：先向左平移7个单位，再向下平移6个单位，
∴ 平移后的对应点 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查坐标系下图形的平移，根据对应点确定平移规律是解题的关键．
13．如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 ．现将线段AB平移，使点A，B分别平移到点 ，
，其中点 ，则四边形 的面积为______．【答案】6
【分析】把四边形AA′B′B的面积转化为特殊四边形的面积求解即可．
【详解】解：如图，过点B′作B′E⊥AA′于点E，延长A′A交OB于点F．
由题意得，AB＝A′B′，AB∥A′B′，
∵点A（1，1），点B（3，0），点A′（1，4），
∴AA′＝BB′＝3，
∵B′E⊥AA′，
∴四边形B′EFB是长方形，
∴AA′＝EF＝3，
∴四边形AA′B′B的面积＝四边形B′EFB的面积＝3×2＝6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想解决问题．
14．如图，已知Rt ABC的边BC在x轴上， ，且A（1，2），B（-2，0）若将 ABC平移，使
△ △
点B落在点A处，则点C的对应点的坐标为___________【答案】（4，2）
【分析】根据A、B两点的坐标可得坐标的变化规律为横坐标加3，纵坐标加2，再把C点的坐标横坐标加
3，纵坐标加2，即可求解．
【详解】解：∵将 ABC平移，使点B落在点A处，点A（1，2），B（﹣2，0），
∴坐标的变化规律△为横坐标加3，纵坐标加2，
∵C（1，0），
∴点C的对应点的坐标为是（1+3，0+2），即（4，2）．
故答案为：（4，2）．
【点睛】本题考查了坐标系中的点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的
平移相同．平移过程中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
三、解答题：
15．如图， 在平面直角坐标系中．
(1)将 向上平移2个单位长度，再向右平移两个单位长度得到 ，画出 ；
(2)写出点 、 、 的坐标；
(3)直接写出 的面积．
【答案】(1)见解析
(2) ， ，
(3)7【分析】（1）根据平移的性质确定出点 、 、 的位置，然后连线即可；
（2）根据图形写出坐标即可；
（3）用割补法求解即可．
【详解】（1）如图所示， 即为所求．
（2）由图可知， ， ， ．
（3） 的面积 ．
【点睛】本题考查了平移作图，写出平面直角坐标系点的坐标，割补法求图形的面积，正确作出图形是解
答本题的关键．
16.如图， 内部，任意一点 经平移后对应点 为 ，将 做同样的平移得到
．
(1)在图中画出 ，并写出点 、 、 的坐标．
(2)求 的面积．
【答案】(1)见解析， ， ，
(2)6
【分析】（1）由题意可知， 是向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度得到的 ，由此作图即可，由图可得点 的坐标．
（2）利用割补法求三角形的面积即可．
【详解】（1）如图，△ 即为所求．
点 ， ， ．
（2） 的面积为 ．
【点睛】本题考查作图-平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
17．如图，在正方形网格中， 的三个顶点和点 都在格点上（正方形网格的交点称为格点），点 ，
， 的坐标分别为 ， ， ，平移 使点 平移到点 ，点 ， 分别是 ， 的对
应点．
(1)请画出平移后的 ，并直接写出点 ， 的坐标；
(2) 是 内部一点，在上述平移条件下得到点 ，请直接写出点 的坐标．（用含 的式子
表示）
【答案】(1)图见解析， ，(2)
【分析】（1）根据平移的性质确定点 ，顺次连线即可；
（2）由（1）确定平移的规律，即可解答．
【详解】（1）解：如图， 即为所求．
点 ， ．
（2）由（1）可知， 是向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到的 ，
点 ，
点 ．
【点睛】此题考查了平移作图，利用平移的方式确定点坐标，正确掌握平移的性质是解题的关键．
18．如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知三角形ABC中A、B两点的
坐标分别为 ， ．
(1)在方格纸中补出平面直角坐标系；
(2)将三角形ABC平移到三角形 ，A、B、C的对应点分别为 、 、 ， 的坐标为 ，画出
三角形 ，并写出 、 的坐标；
(3)求在平移过程中三角形ABC扫过的面积．【答案】(1)见详解
(2)三角形 图形见详解， 、
(3)6
【分析】（1）根据 ， ，可以判断出原点位置在A点右边两格，下边两格的位置，补出平
面直角坐标系即可；
（2）根据 的坐标先画出三角形 ，在根据图形写出 、 的坐标即可；
（3）先判断三角形ABC扫过的图形为平行四边形 ，再根据图形求出其面积即可．
（1）解：∵ ， ，
∴可以判断出原点位置在A点右边两格，下边两格的位置，补出平面直角坐标系如图所示．
（2）解：三角形 如图所示：
∴ 、 ．
（3）解：如图，三角形ABC扫过的图形为平行四边形 ，
∵ ， ， ，
∴平行四边形 的面积 ，
∴在平移过程中三角形ABC扫过的面积为6．【点睛】本题考查了根据已知坐标画出坐标系，和坐标系内图形的平移及作图，和坐标系内图形面积的求
法，根据题意正确作出图象是解答本题的关键．
能力提升篇
一、单选题：
1．已知两点A（﹣1，3），B（2，﹣3），现将线段AB平移至 ，如果 （a，1）， （5，﹣b），
那么 的值是（ ）
A．16 B．25 C．32 D．49
【答案】C
【分析】根据平移的性质，结合已知点A，B的坐标，根据平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，
横不变，纵加减，可得出a，b的值，即可得到答案．
【详解】解：∵A（-1，3）平移后对应点 的坐标为（a，1），
∴线段向下平移了2个单位，
∵点B（2，-3）平移后对应的点 （5，-b），
∴线段向右平移了3个单位，
∴a=2，b=5，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，
上下移，横不变，纵加减，难度适中．
2．在平面直角坐标系中，线段 是由线段 平移得到的；坐标分别为点 ，点 ，点，则点 的坐标为（ ）
A． B． 或
C． D． 或
【答案】D
【分析】分两种情况，利用平移的性质得出对应点坐标的变化规律进而得出答案．
【详解】解∶当点 的对应点为点 时，点 的对应点为点 ；
当点 的对应点为点 时，点 的对应点为 ；
综上所述，点 的坐标为 或 ．
故选：D
【点睛】此题主要考查了平移变换，熟练掌握坐标变化规律是解题关键．
3．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 出发，向右平移3个单位长度到达点 ，再向上平移6个
单位长度到达点 ，再向左平移9个单位长度到达点 ，再向下平移12个单位长度到达点 ，再向右平
移15个单位长度到达点 ……按此规律进行下去，该动点到达的点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】求出A（3，0），A（9，-6），A（15，-12），A （21，-18），•••，探究规律可得A
1 5 9 13 2021
（3033，-3030），从而求解．
【详解】解：由题意A（3，0），A（9，-6），A（15，-12），A （21，-18），•••，
1 5 9 13可以看出，9= ，15= ，21= ，
得到规律：点An 的横坐标为 ，其中 的偶数，
2 +1
点An 的纵坐标等于横坐标的相反数+3，
2 +1
，即 ，
故A 的横坐标为 ，A 的纵坐标为 ，
2021 2021
∴A （3033，-3030），
2021
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常
考题型．
二、填空题：
4．如图，在平面直角坐标系中， ，将点 向下平移1个单位，再向右平移2个单位得到点 ，若
点 在 轴上，且 ，则点 的坐标为______．
【答案】（0，2）或（0， ）
【分析】根据题意确定点B的坐标，然后设C（0，m），结合图形，利用面积得出方程求解即可．
【详解】解：将点A向下平移1个单位，再向右平移2个单位得到点B，
∴B(0， )，
设C（0，m），
如图所示，根据题意得： ，
解得：m=2或 ，
∴C(0，2)或（0， ），
故答案为：（0，2）或（0， ）．
【点睛】题目主要考查坐标与图形，坐标的平移，一元一次方程的应用等，理解题意，综合运用这些知识
点是解题关键．
5．A，B，C 三点是同一个平面直角坐标系内不同的三点，A 点在坐标轴上，点 A 向上平移三个单位长
度，再向左平移 4 个单位长度就到了 B 点；直线 BC∥y 轴，且 B 和 C 点到 x 轴的距离相等；C 点
的横坐标、纵坐标互为相反数；则 A 点的坐标是_____.
【答案】（7,0）或（0,-7）
【分析】设C点坐标为（a，-a），根据题意和平移逆向推出B、A的坐标，然后讨论A点在哪个坐标轴上，
即可完成解答.
【详解】解：设C点坐标为（a，-a），则B的坐标为（a，a）,A点坐标为（a+4，a-3）；
当A在x轴上，即a-3=0，即a=3，则坐标为（7,0）
当A在y轴上，即a+4=0，即a=-4，则坐标为（0,-7）
综上，本题答案为：（7,0）或（0,-7）
【点睛】本题考查了平移的知识，解答的关键逆向平移和对A点位置的分类讨论.
6．在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移
动2个单位长度，其行走路线如图所示，则点A 的坐标为__________.
2018
【答案】（2018，2）【详解】由题意得A（0，2），A（2，2），A（2，0），A（4，0），A（4，2），所以纵坐标每4次
1 2 3 4 5
移动为一个周期，横坐标每一个周期增加4，因为2018÷4=504…2，所以点A 的坐标为（2018，2），故
2018
答案为（2018，2）.
三、解答题：
7．在 中，三个顶点的坐标分别为 ， ， ，
(1)在直角坐标系描出 、 、 三点．
(2)将 沿 轴负方向平移5个单位长度，再沿 轴在正方向平移3个单位长度得到 ，求 的
三个顶点坐标．
(3)设点 在坐标轴上，且 与 的面积相等，求点 的坐标
【答案】(1)见解析
(2)见解析， ， ，
(3) 或 或 或
【分析】（1）利用点的坐标的意义描点即可；
（2）根据点 、 、 在直角坐标系中的位置写出各点坐标即可；
（3）先利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积求出 的面积，然后再根据同底等高的三角形面
积相等画出两条和线段 平行且与线段 距离相等的平行线，确定满足条件的点 的个数，再分别设点
在 轴和 轴上的坐标分别为 、 ，根据 与 的面积相等的条件建立方程求解即可．
（1）解：∵ ， ，
∴在直角坐标系中描点如下：
（2）
如图：
将 沿 轴负方向平移5个单位长度，再沿 轴在正方向平移3个单位长度得到 ，
即：将点 、 、 三点横坐标减5，纵坐标加3即可得到对应点点 、 、 的坐标，
∴ ， ， ．
（3）
如图：
过点 作 的平行线交 轴于点 ，交 轴于点 ，另一条平行线交 轴于点 ，交 轴于点 ，两条
平行线和线段 的距离相等，
∴ ，①当点 在 轴上时，设 ，
，
整理得： ，
∵ 与 的面积相等，
∴ ，
解得： 或 ，
∴点 在 轴上时，点 的坐标是 或 ；
②当点 在 轴上时，设 ，
当点 在 轴的正半轴上时，
，
整理得： ，
∵ 与 的面积相等，
∴
解得：
∴这时点 的坐标是 ，
当点 在 轴的负半轴上时，
，
整理得： ，
∵ 与 的面积相等，
∴ ，
解得： ，
∴这时点 的坐标是 ．综上所述，点P的坐标为 或 或 或 ．
【点睛】本题考查的是作图一平移变换，考查了图形平移及坐标的性质，三角形的面积，一元一次方程等
知识．掌握用割补法求三角形的面积是解答此题的关键．
