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专题 2.3 整式的实际应用
【例题精讲】
【例1】如图是一个长方形游乐场，其宽是 米，长是 米．其中半圆形休息区和长方形
游泳区以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽是 米，游泳
区的长是 米．
（1）该游乐场休息区的面积为 ，游泳区的面积为 ．（用含有
的式子表示）
（2）若长方形游乐场的宽为40米，绿化草地每平方米需要费用30元，求这个游乐场中绿
化草地的费用．【例2】如图，这是2010年11月的日历．
（1）方框套住的9个数之和与方框正中间的数的关系是 ；
（2）对于其它这样的方框，若设方框正中间的数为 ，其它8个数分别为 、
、 、 、 、 、 、 ；
（3）上面（2）中9个数之和是 ．
【题组训练】
1．如图所示，在一块长为 ，宽为 的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径都
为 的圆的 ．
（1）试计算剩余铁皮的面积（阴影部分面积）；
（2）当 ， 时，剩余铁皮的面积是多少？ 取2．在日历上，我们可以发现某些数满足一定的规律，如下是2015年1月份的日历，我们
选择其中所示的方框部分，将方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减，例如
， ，不难发现，结果都等于14（乘积结果用大的减小
的）．
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31
（1）请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；
（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．
3．如图，一个花坛由两个半圆和一个长方形组成，已知长方形的长为 米，宽为 米．
（1）用含有字母 ， 的代数式表示该花坛的面积 ；
（2）当 米， 米时，求该花坛的面积． 取4．如图是一所住宅的建筑平面图．
（1）用含有 、 的式子表示这所住宅的建筑面积．
（2）当 米， 米时，住宅的建筑面积有多大？
（3）在（2）的条件下，若此住宅的销售单价为每平方米5000元，求此住宅的销售价是多
少元？（结果用科学记数法表示）
5．在日常生活中使用的日历表上，我们可以发现其中的某些数满足一定的规律，图中是
2013年8月份的日历表．我们任意选择图中的方框部分．将每个方框部分的 4个位置上
的数交叉相乘，再相减，如： ， ，不难发现，结果都
是7．
请你再任意选择两个部分试一试．看看是否符合这个规律：
（2）请你利用整式的运算对以上规律加以说明．6．如图是某月的日历，现用一长方形在日历中任意框出 4个数 ，请用一个等式表示
， ， ， 之间的关系．
7．下表是2012年8月的日历：
完成下列问题：
（1）图中方框（即阴影部分）的9个数的和是多少？它与方框中间的10有什么关系？
（2）方框中的三列数每一列的和是多少？有什么规律？
（3）方框中的三行数每一行的和是多少？有什么规律？
（4）把这个方框上下左右平移，得到新方框，若方框中间的一个数为 ，则这个9个数的
和为多少？8．近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完
全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校率先行动，在校园开辟了劳动教
育基地，培养学生劳动品质．已知该劳动教育基地有一块长方形和一块正方形实验田，长
方形实验田每排种植 株豌豆幼苗，种植了 排，正方形实验田每排种植
株豌豆幼苗，种植了 排，其中 ．
（1）该劳动教育基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？（用含 、 的代数式表
示并化简）
（2）当 ， 时，求该劳动教育基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？
9．国庆期间，云南即将进入旅游高峰，防疫不可忽视，为了满足景点对口罩的需求，某厂
决定生产 、 两种款式的口罩，每天两种口罩的生产量共500包，两种口罩的成本和售
价如下表：
口罩 成本（元 包） 售价（元 包）
5 8
7 9
设每天生产 种口罩 包．
（1）用含 的代数式表示该工厂每天的生产成本，并化简；
（2）当 时，求该工厂每天获得的利润．10．某景区有一座步行桥（如图），需要把阴影部分涂刷油漆．
（1）求涂刷油漆的面积；
（2）若 ， ，请用科学记数法表示涂刷油漆的面积．
11．（1）已知三个连续的奇数，若中间那个为 ，求这三个奇数的积．
（2）求图中阴影部分的面积．12．如图，请计算图中阴影部分的面积．
13．如图，两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上，请根据图中所给出的数据信
息，回答下列问题：
（1）每本作业本的厚度为 ；
（2）若有一摞上述规格的作业本 本整齐地摆放在桌面上，请你求出这摞作业本的顶部距
离底面的高度 ；（单位： ，用含 的代数式表示）
（3）若把270本作业本整齐地叠成一摞摆放在桌面上，用科学记数法表示 （单位：
的值．14．如图是某一长方形闲置空地，宽为 米，长为 米为了美化环境，准备在这个长方形
空地的四个顶点处分别修建一个半径为 米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，
中间修条长 米，宽 米的小路，剩余部分种草．
（1）小路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米（结果保留 ．
（2）当 ， 时，请计算该长方形场地上种草的面积 取 ．
15．如图，有一长方形空地，其长为 、宽为 ，现要在该空地种植两条防风带（图中阴
影部分），防风带一边长为 ，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形．
（1）用代数式表示剩余空地的面积；
（2）若 、 ，且防风带的面积为116，求原长方形空地的长和宽．16．如图是某月的日历，在此日历上用一个正方形圈出 9个数（如6，7，8，13，14，
15，20，21， ．
（1）图中圈出的9个数的平均数是多少？直接写结果．
（2）若用正方形圈出此日历中的任意9个数中，位于中心位置的数是 ，那么这9个数的
和是多少？这9个数的平均数是多少？
（3）若用正方形圈出此日历中的9个数，这9个数的和有可能是225吗？试说明理由．
17．下面是某月的日历
（1）其中，阴影方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
（2）这个关系对其它这样的方框成立吗？如果用 表示中间的数，你能列式表示这样的
方框中的9个数之和吗？（3）在（2）中的方框中，你还能发现其中的数与 之间的其他关系吗？
18．如图是一个长方形游乐场，其宽是 米，长是 米．其中半圆形休息区和长方形游
泳区以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽是 米，游泳区
的长是 米．
（1）该游乐场休息区的面积为 ，游泳区的面积为 ．（用含有
的式子表示）
（2）若长方形游乐场的宽为40米，绿化草地每平方米需要费用30元，求这个游乐场中绿
化草地的费用．19．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图是2017年3月份的日历，
我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中 4个位置上的数交叉相乘，再相减，
例如： ．不难发现，结果都是7．
（1）请你再选择两个类似的部分试一试．看看是否符合这个规律；
（2）用含 的式子表示此规律： ，并证明．
20．某市为鼓励市民节约用水，特制定如下的收费标准：若每月每户用水不超过 10立方米，
则按3元 立方米的水价收费，并加收0.2元 立方米的污水处理费；若超过10立方米，则
超过的部分按4元 立方米的水价收费，污水处理费不变．
（1）若小华家5月份的用水量为8立方米，那么小华家5月份的水费为 元；
（2）若小华家6月份的用水量为15立方米，那么小华家6月份的水费为 元；
（3）若小华家某个月的用水量为 立方米，求小华家这个月的水费（用含 的式子
表示）．21．正方形 中，点 是边 上一点（不与点 ， 重合），以 为边在正方形
外作正方形 ，且 ， ， 三点在同一条直线上，设正方形 和正方形
的边长分别为 和 ．
（1）求图1中阴影部分的面积 （用含 ， 的代数式表示）；
（2）当 ， 时，求图1中阴影部分的面积 的值；
（3）当 ， 时，请直接写出图2中阴影部分的面积 的值．22．如图是某年11月的日历．
（1）“ ”形框中的7个数与中间数11有什么关系？
（2）设中间数为 ，如何用代数式表示“ ”形框中7个数之和？
（3）若将“ ”形框上下左右移动，可框住另外7个数，这7个数还有上述规律吗？
23．一辆出租车从 地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为
正）记录如下
第一次 第二次 第三次 第四次
（1）说出这辆出租车每次行驶的方向．
（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．
（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？24．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过 10吨的部
分，按2元 吨收费；超过10吨的部分按2.5元 吨收费．
（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？
（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？
（3）若黄老师家7月用水 吨，问应交水费多少元？（用 的代数式表示）
25．如图，将边长为 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为
的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
（1）用含 或 的代数式表示拼成矩形的周长；
（2） ， ，求拼成矩形的面积．26．2020年旅游业收入将迎小高峰，某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．100元
人的门票，非节假日打 折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10
人）的团队按原价售票；超过10个人的团队，其中10个人仍按原价售票，超过10人的游
客打 折售票．部分购票信息如下表：
（1）分别求出 ， 的值；
（2）设节假日期间某旅游团人数为 人，请用含 的代数式表示购票款；
（3）导游小李于10月1日（节假日）带 团，10月20日（非节假日）带 团都到该景区
旅游，共付门票款3600元， ， 两个团队合计50人，求 ， 两个团队各有多少人？
非节假日 节假日
10 16
团队人数（人
600 1420
购买门票款（元27．将一张如图①所示的长方形铁皮四个角都剪去边长为 的正方形，再四周折起做成
一个有底无盖的铁盒，如图②铁盒底面长方形的长是 ，宽是
（1）请用含有 的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；
（2）若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每1元钱可涂油漆的面积为 ，则在这个铁
盒的外表面涂上油漆需要多少钱（用含有 的代数式表示）？
28．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 九折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500
元部分给予八折优惠
（1）王老师一次性购物600元，他实际付款 元．
（2）若顾客在该超市一次性购物 元，当 小于500元但不小于200时，他实际付款
元，当 大于或等于500元时，他实际付款 元．（用含 的代数式表示）．
（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为 元 ，用
含 的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？29．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信
息，解答下列问题：
（1）每本书的高度为 ，课桌的高度为 ；
（2）当课本数为 （本 时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离
（用含 的代数式表示）；
（3）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从
中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．
30．窗户的形状如图所示（图中长度单位： ，其上部是半圆形，下部是边长相同的四
个小正方形，已知下部小正方形的边长是 ，计算：
（1）窗户的面积；
（2）窗户的外框的总长．31．如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若
圆形的半径为 米，广场的长为 米，宽为 米．
（1）请列式表示广场空地的面积；
（2）若休闲广场的长为500米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面
积．（计算结果保留32．某公园中一块草坪的形状如图中的阴影部分．
（1）用整式表示草坪的面积；
（2）若 米， 米，求草坪的面积．
33．小明买了一套小户型的经济适用房，地面结构如图所示（注 ， ；单位：
（1）请用含 、 的式子表示出地面的总面积．
（2）如果小明想将卧室和客厅全部铺上木地板，卫生间和厨房全部铺上瓷砖，已知木地板
80元 ，瓷砖35元 ，则小明一共要花多少钱？（用含 、 的式子表示）34．为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，
如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用 、 的代数式表示该截面的面积 ；
（2）当 ， 时，求这个截面的面积．35．小明房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）．
（1）请用代数式表示装饰物的面积（结果保留 ；
（2）请用代数式表示窗户能射进阳光部分面积（结果保留 ；
（3）若 ， ，请求出窗户能射进阳光的面积的值（取
36．某商场电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价 700元，电磁炉每台定价200
元．“ ”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的 付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉20台，电磁炉 台 ．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含 的代数式表示），若该客户按
方案二购买，需付款 元．（用含 的代数式表示）
（2）若 ，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．37．红星中学九年级（1）班三位教师决定带领本班 名学生利用假期去某地旅游，枫江旅
行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而东方旅行社不管教师还是学生一律八折优
惠，这两家旅行社的全价都是500元．
（1）用含 的式子表示三位教师和 位学生参加这两家旅行社所需的费用各是多少元；
（2）如果 时，请你计算选择哪一家旅行社较为合算？
38．（附加题）如图，这是2010年11月的日历．
（1）方框套住的9个数之和与方框正中间的数的关系是 ；
（2）对于其它这样的方框，若设方框正中间的数为 ，其它8个数分别为 、
、 、 、 、 、 、 ；
（3）上面（2）中9个数之和是 ．39．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开
展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的 付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带 条 ．
（1）若该客户按方案①购买，需付款 元（用含 的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款 元（用含 的代数式表示）；
（2）若 ，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
40．某种杯子的高度是 ，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图，
（1） 个这样的杯子叠放在一起高度是 （用含 的式子表示）．
（2） 个这样的杯子叠放在一起高度可以是 吗？为什么？
