文档内容
人教版初中数学七年级下册
9.2.2 一元一次不等式的应用 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小澜得分要超过90分，他至
少要答对的题数为（ ）
A．12道 B．13道 C．14道 D．15道
【答案】B
【分析】设他答对x道题，则答错或不答 道，根据答对的得分+答错或不答的得分的和超过90分建
立不等式求出其解即可．
【详解】解：设他答对x道题，则答错或不答 道．
由题意，得： ，
解得： ，
∵x为整数，
∴x为13．
故选：B．
【点睛】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时根据答对的得分+答错或不答的得分的
和超过90分建立不等式是关键．
2．某种出租车的收费标准是：起步价5元（行驶距离不超过3km，只需付5元车费）；超过3km以后，
每增加1km，加收1.2元（不足1km按1km计）．小明乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费11元．设从
甲地到乙地的车程为xkm，则x的最大值是（ ）
A．11 B．8 C．7 D．5
【答案】B
【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
【详解】解：由题意可得，
5+（x-3）×1.2≤11，
解得x≤8，
∴x的最大值是8，故选：B．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
3．某品牌洗地机的进价为2000元，商店以2400元的价格出售．元旦期间，商店为让利于顾客，计划以利
润率不低于 的价格降价出售，则该洗地机最多可降价多少元？若设洗地机可降价 元，则可列不等式
为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据“以利润率不低于 的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可．
【详解】解：根据题意，得 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键．
4．某种笔记本原售价是每本7元，凡一次购买3本或以上可享受优惠价格，第1种：3本按原价，其余按
七折优惠；第2种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第1种比第2种更优惠，
则至少购买笔记本是（ ）
A．7本 B．8本 C．9本 D．10本
【答案】D
【分析】设购买x本笔记本，根据题意得出第1种所需费用： ，第2种所需费用：
，利用第1种比第2种更优惠，列出不等式求解即可．
【详解】解：设购买x本笔记本，由题意可知，要使第1种比第2种更优惠，则：
，
解得： ，
∴最少购买10本．
故选D．
【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式的实际应用，正确理解题意，列出一元一次不等式是解题的关
键．
5．云南保山吾悦广场，位于保山市隆阳区永昌路与拱北路交汇处，这个广场属于全国连锁的百货广场，这里入驻了很多品牌商品，这些商品种类多样，包含了人们衣食往行，方便了大家的生活．某种商品进价
为800元，标价1200元，由于疫情的影响，商店准备打折促销，但要保证利润率不低于20%，则至多可以
打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
【答案】C
【分析】设该商品打 折销售，根据利润率 （标价 折扣率 进价） 进价建立不等式，解不等式即可得．
【详解】解：设该商品打 折销售，
由题意得： ，
解得 ，
则该商品至多可以打8折，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，正确建立不等式是解题关键．
6．某图书馆阅览室出售会员卡，每张会员卡60元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张1元，不凭会
员卡购入场券每张3元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算（ ）
A．购票少于30次 B．购票多于30次 C．购票少于20次 D．购票多于20次
【答案】B
【分析】设购票x次，用含x的代数式表示出两种情况下的费用，列出不等式，即可求解．
【详解】解：设购票x次，
则凭会员卡购入场券需 元，不凭会员卡购入场券需 元，
，
解得 ，
即购票多于30次时，购会员卡比不购会员卡更合算．
故选B．
【点睛】本题考查一元一次不等式的实际应用，解题的关键是根据题意列出不等式．
7．斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路，某人行横道
全长24米，小明以1.2m/s的速度过该人行横道，行至 处时，9秒倒计时灯亮了，小明要在红灯亮起前通
过马路，他的速度至少要提高到原来的（ ）
A．1.1倍 B．1.4倍 C．1.5倍 D．1.6倍【答案】C
【分析】已经行至 ，说明还剩 路程，设提速后的速度为 ，依题意列出不等式并求出解集即
可．
【详解】解：设提速后的速度为 ，
依题意可得 ，
解得 ，
则 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，依题意能列出不等式并求出提速后的速度是解决问题的关键．
二、填空题：
8．今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树围（树干的周长）为10cm，已知以后此树树围平均每
年增长3cm，若生长x年后此树树围超过90cm，则x满足的不等式为___________．
【答案】
【分析】直接利用生长年数 大于90，进而得出答案．
【详解】解：根据题意可得： ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是正确表示树围增加的长度．
9．如图1，一个容量为600cm3的杯子中装有300cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯子中，结果水
没有满，如图2，设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据题意可列不等式为______．
【答案】
【分析】设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据不等关系式：4颗玻璃球的体积+水的体积小于杯子的容积，列
出不等式即可．
【详解】解：设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据题意得：
．故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了列不等式，根据题意找出题目中的不等关系，是解题的关键．
10．三个连续奇数的和不大于27，则有________组这样的正奇数．
【答案】4
【分析】设三个数中最小的数为 ，则另外两个数分别为 ， ，根据三个数的和不大于27，即
可得出关于 的一元一次不等式，解之即可得出 的取值范围，再结合 为正奇数，即可得出这样的正奇
数一共有4组．
【详解】解：设三个数中最小的数为 ，则另外两个数分别为 ， ，
依题意得： ，
解得： ，
又 为正奇数，
可以取1，3，5，7，
这样的正奇数一共有4组．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不
等式．
11．某业主贷款22000元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本每个5元，售价是每个8元，应
付的税款和其他费用是售价的10%．若每月能生产、销售2000个产品，问至少 _____个月后能赚回这台机
器的贷款．
【答案】5
【分析】设x个月后能赚回这台机器的贷款，利用总利润=每个的利润×每月的产量×时间，结合总利润不
少于这台机器的贷款，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】解：设x个月后能赚回这台机器的贷款，
依题意得：（8-5-8×10%）×2000x≥22000，
解得：x≥5，
∴至少5个月后能赚回这台机器的贷款．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的
关键．
12．某种出租车的收费标准是起步价8元（即距离不超过3km，都付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.2元（不足1km按1km计），若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm，共付车
费14元，那么x的最大值是________．
【答案】8
【分析】由车费=起步价+1.2×超出3km路程结合共付车费14元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之
取其中的最大值即可得出结论．
【详解】解：依题意，得：8+1.2（x-3）≤14，
解得：x≤8．
∴x的最大值是8，
故答案为8．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的
关键．
13．北京 冬（残）奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到人们的普遍喜爱，某电商以 元/件的
价格购进一批“冰墩墩”和“雪容融”玩具套装礼品，标价 元/件出售，“双十一”搞打折促销，为了
保证利润率不低于 ，则每件套装礼品最多可打______折．
【答案】7.5
【分析】设每件套装礼品打 折销售，根据“以 元/件的价格购进一批“冰墩墩”和“雪容融”玩具套
装礼品，标价 元/件出售，“双十一”搞打折促销，为了保证利润率不低于 ，”列出不等式，即可
求解．
【详解】解：设每件套装礼品打 折销售，
依题意得： ，
解得： ，
每件套装礼品最多可打 折．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
14．一张试卷共 道题，做对一题得 分，做错或不做一题扣 分，小辛做了全部试题，若要成绩及格
注： 分及以上成绩为及格 ，那么小辛至少要做对______道题．
【答案】
【分析】设小辛做对 道题，根据共有 道选择题，对于每道题答对了得 分，做错或不做扣 分，小辛
若想考试成绩及格，可列不等式求解．
【详解】解：设小辛要做对 道题，依题意有，
解得： ．
故小辛至少要做对 道题．
故答案为： ．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，设出做对的，剩下的就是不做或做错的，根据考试成绩及格
分及以上 这个不等量关系可列出不等式求解．
三、解答题：
15．某俱乐部举行篮球联赛，组委会制定的赛制规则是：每个队都要比赛12场，每场比赛只分胜、负，胜
1场积2分，负1场积1分，按积分高低确定出线名额．目前雄鹰队的战绩是4胜2负，蓝狮队的战绩是4
胜5负．根据组委会赛制规则可预测，这两个队完成所有比赛后，积分高的队伍可以出线，问雄鹰队在剩
下的比赛中至少需胜多少场可确保出线？
【答案】雄鹰队在剩下的比赛中至少需胜4场可确保出线．
【分析】设雄鹰队在剩下的比赛中至少需胜 场可确保出线，则输掉的比赛有 场，由题意可建立不
等式 ，再解不等式取其最小整数解即可．
【详解】解：由目前雄鹰队的战绩是4胜2负，蓝狮队的战绩是4胜5负．
若蓝狮队剩下的3场比赛都获得了胜利，则7胜5负，得 （分），
雄鹰队的战绩是4胜2负，已获得 （分），
设雄鹰队在剩下的比赛中至少需胜 场可确保出线，则输掉的比赛有 场，则
，
解得： ，
∵ 为正整数，
∴ 的最小值为： ，
答：雄鹰队在剩下的比赛中至少需胜4场可确保出线．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，不等式的整数解的应用，理解题意，确定不等关系是解本
题的关键．
16．美美服装厂接到订单，需要在六月份生产某种款式的连衣裙 条，已知每名工人每天能生产 条，
服装厂安排 名工人加工 天后，又从兄弟厂借调若干工人一起参与加工，这才在规定期限内超额完成任务，问至少需借调多少名工人？
【答案】至少需借调3名工人
【分析】根据题意，设借调x名工人，可得：5×10×10+（30-10）×10（x+5）≥2000，结合一元一次不等式
的性质计算，即可得到答案.
【详解】设借调 名工人，根据题意得：
，
解得： ，
为整数，
最小取 ，
∴至少需借调 名工人．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次不等式．
17．某工厂为了扩大生产，决定购买 台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择，经调查，购
买 台甲型机器和 台乙型机器共需要 万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多 万元，
(1)求甲、乙两型机器每台各多少万元?
(2)如果该工厂买机器的预算资金不相过 万元，那么你认为该工厂至多购买甲型机器多少台?
【答案】(1)甲机器每台 万元，乙机器每台 万元
(2)该工厂至多购买甲型机器 台
【分析】（1）设甲机器每台 万元，乙机器每台 万元，根据题意，列出二元一次方程组，解方程组即可
求解；
（2）设该工厂购买甲型机器 台，则购买乙型机器 台，根据题意，列出一元一次不等式，解不等
式即可求解．
【详解】（1）解：设甲机器每台 万元，乙机器每台 万元，根据题意得：
，
解得： ，
答：甲机器每台 万元，乙机器每台 万元．
（2）解：设该工厂购买甲型机器 台，则购买乙型机器 台，根据题意得：，
解得： ，
答：该工厂至多购买甲型机器 台．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组与不等式是解
题的关键．
能力提升篇
一、单选题：
1．小茗要从石室联中到春熙路IFS国际金融中心，两地相距1.7千米，已知他步行的平均速度为90米/分
钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过12分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分
钟？设他要跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可．
【详解】解：根据题意列不等式为： ，
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找出题目中的数量关系是解此题的关键．
2．用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小
于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意和图形列出不等式 即可解得．
【详解】根据题意和图形可得，解得： ，
故选：D
【点睛】此题考查了不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式．
3．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为
整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这
次任务，由此可知a的值至少为 （ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】B
【分析】根据15名工人前期的工作量+12名工人后期的工作量<2160，列出不等式进行解答即可.
【详解】设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训，
则有15am=2160，
得到am=144，
由题意得15ax+12(a+2)(m-x)<2160，
即：ax+4am+8m-8x<720，
∵am=144，
∴将其代入得：ax+576+8m-8x<720，
即：ax+8m-8x<144，
∴ax+8m-8xx，
∴m-x>0，
∴a>8，
∴a至少为9，
故选B.
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，有一定的难度，解题的关键在于灵活掌握设而不求的解题技
巧.
二、填空题：
4．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超
过300元后，超出的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过200元后，超出的部分按95%收费．设顾客预计累计购物x元（ ）．若顾客到甲商场购物花费少，则x的取值范围是______．
【答案】
【分析】分别用含x的代数式表示出两个商场购物的花费，然后结合顾客到甲商场的花费少列出不等式求
解即可
【详解】解：由题意得： ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意列出不等式求解是解题的关键．
5．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证
利润率不低于5%，则至多降___________元．
【答案】
【分析】设降x元，列出不等式解不等式求出x的范围，从而得到x的最大值即可．
【详解】解：设降x元，
根据题意得 ，
解得 ．
所以最多可降 元．
故答案为： ．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关
键．
6．一艘轮船从某江上游的 地匀速驶到下游的 地用了10小时，从 地匀速返回 地用了不到12小时，
这段江水流速为 ，设轮船在静水里的往返速度为 ，且此速度一直保持不变，请列出符合题意
的一元一次不等式_______．
【答案】10(v+3)≤12(v-3)
【分析】根据顺水航行10小时的路程≤12小时逆水航行的路程即可列出不等式．
【详解】解：∵这段江水流速为 ，设轮船在静水里的往返速度为 ，且此速度一直保持不变，
∴船在顺水中的速度为（v+3） ，船在逆水中的速度为（v-3） ，
∵轮船从某江上游的 地匀速驶到下游的 地用了10小时，从 地匀速返回 地用了不到12小时，
∴可列方程10(v+3)≤12(v-3)，
故答案为：10(v+3)≤12(v-3)．【点睛】本题考查了一元一次不等式，能根据题目中的条件找到不等关系是列不等式的关键．
三、解答题：
7．某网店在“618购物节”前准备从厂家选购相同数量的 、 两种商品，已知 种商品每件进价比 种
商品每件进价少20元，购进 种商品需要1200元，购进 种商品需要1000元．
(1)求 、 两种商品每件的进价分别是多少元；
(2)若 种商品的售价为每件145元， 种商品的售价为每件120元，该网店准备购进 、 两种商品共40
件，且这两种商品的全部售出后总利润不少于920元，则 种商品最多可购进多少件？
【答案】(1)甲、乙两种商品每件的进价分别是120元、100元；
(2)乙种商品最多可购进16件．
【分析】（1）根据购进 种商品比购进 种商品一共少多少元，可以得出 种商品多少件，总钱数除件数，
即可得到结果；
（2）设该网店购进乙种商品 件，则购进甲种商品 件，根据题意列出不等式，求出解集即可得到
结果．
【详解】（1）解：根据题意，购进 种商品比购进 种商品一共少 元，
种商品每件进价比 种商品每件进价少20元，
所以 （件 ，
商品的进价： （元 ；
商品的进价： （元 ；
答：甲、乙两种商品每件的进价分别是120元、100元；
（2）解：设该网店购进乙种商品 件，则购进甲种商品 件，
列不等式： ，
解得： ，
答：乙种商品最多可购进16件．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，掌握一元一次不等式的应用是关键．
8．甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物
超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95%
收费．某顾客购买x元的该商品．
(1)当 时，请直接回答该顾客在甲、乙两家商场购物花费的关系；
(2)当 时，到哪家商场购物花费少？少花多少钱？(用含x的代数式表示)(3)当 时，到哪家商场购物花费少？
【答案】(1)当累计购物不超过50元时，在甲乙两商场的花费一样
(2)到乙商场购买，少花 元
(3)累计消费大于100元少于150元时，在乙商店花费少；当累计消费大于150元时，在甲商店花费少；当
累计消费等于150元时，在甲乙商场花费一样
【分析】设累计购物x元，分别表示出在甲乙两商场的花费，列不等式，分情况讨论，求出最合适的消费
方案．
【详解】（1）当累计购物不超过50元时，在甲乙两商场的花费一样；
（2）当累计消费超过50元而不超过100元时，在乙商场享受优惠，在甲商场不享受优惠，因此应该到乙
商场购买；
少花 元钱．
（3）当累计消费超过100元时，设累计消费x元 ，
甲商场消费为： 元，
在乙商场消费为： 元，
当 ，解得： ，
当 ，解得： ，
当 ，解得： ，
综上所述，当累计消费大于100元少于150元时，在乙商店花费少；
当累计消费大于150元时，在甲商店花费少；
当累计消费等于150元时，在甲乙商场花费一样．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，将现实生活中的事件与数学思
想联系起来，列出不等式关系式即可求解．注意此题分类讨论的数学思想．
