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新和县实验中学 2022-2023 学年第一学期月考考试试卷
高三年级学科 理科数学
一､选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1. 设集合 ，集合 ，则集合 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由一元二次不等式的解法与交集的定义求解即可
【详解】因为 ， 或 ，
所以
故选：A
2. 设 是虚数单位，则复数 的虚部是（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据复数的乘法运算化简复数，再根据复数虚部的概念即可判断.
【详解】由题意知， ，
所以复数 的虚部为2.
故选：B
3. 函数 在 上的大致图象为（ ）
下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值判断即可.
【详解】解：∵ ，∴ 在 上为偶函数．
又 ，
∴只有选项C的图象符合．
故选：C．
4. 已知命题 ， ；命题 若 ，则 ，下列命题为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】结合函数性质可判断出命题 命题的真假，由复合命题的真假性判断可得结果.
【详解】当 时， ， ， 命题 为真命题，则 为假命题；
若 ， ，则 ， 命题 为假命题，则 为真命题；
为假命题， 为真命题， 为假命题， 为假命题.
故选：B.5. 已知a= ， b= ， c= ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. a40的值即可.
【详解】解：由题意当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时，
；当 >40时， ．
所以输出的S的值为45.
故选：A.
9. 下列是“ ”的充分不必要条件的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】结合不等式的基本性质，利用充分条件和必要条件的定义求解.
【详解】A.当 时， ，故不必要，因为 ，所以 ，故充分；
B. 当 时， ，故不必要，当 时，满足 ，故不充分；
C. 当 时， ，故不必要，当 时，满足 ，故不充分；
D. 当 时，由不等式的基本性质得 ，故必要，反之也成立，故充分.
故选：A10. 若 ，使得 成立是假命题，则实数 可能取值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由存在性命题的否定为真可得全称命题，将问题转化为 对 恒成立，利用
基本不等式可求得 的取值范围，由此可得可能的取值.
【详解】 原命题为假命题， 其否定： ， 为真命题，
即 ， ，
又 （当且仅当 ，即 时取等号），
的取值范围为 ，则选项中 可能的取值为 .
故选：A.
11. 已知函数 是 上的奇函数．当 时， ，且 ，若
，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据奇偶性可求得 在 时的解析式，由此可确定 的单调性，利用单调性可将所求不等式化为 ，解一元二次不等式求得结果.
【详解】当 时， ， ，
为 上的奇函数， ，
，
在 上单调递增， 在 上单调递增，且当 时， ，
在 上单调递增，
由 得： ，即 ，解得： ，
实数 的取值范围为 .
故选： .
【点睛】本题考查利用函数单调性求解函数不等式的问题，涉及到利用奇偶性求对称区间解析式、函数单
调性的判断、一元二次不等式的求解等知识；关键是能够利用单调性将函数值的大小关系转化为自变量的
大小关系.
12. 已知函数 是 上的偶函数，且 的图象关于点 对称，当 时， ，
则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用对称性和奇偶性可推导得到 是周期为 的周期函数，并求得
的值，将所求式子利用周期进行转化即可求得所求值.
【详解】 图象关于点 对称， ，
又 为 上的偶函数， ， ，，
是周期为 的周期函数，
，又 ， ，
.
故选：C.
【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数周期性求解函数值的问题，解题关键是能够根据函数的奇偶性和
对称性推导得到函数的周期，进而将自变量转化到已知函数解析式的区间中，从而结合解析式求得函数值.
二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 命题“ ， ”的否定是_____________．
【答案】 ，
【解析】
【分析】由存在性命题的否定可直接得到结果.
【详解】由存在性命题的否定可得原命题的否定为： ， .
故答案为： ， .
14. 已知向量 .若 ，则实数 ___________.
【答案】2
【解析】
【分析】根据数量积的坐标运算即可确定 .
【详解】因为 ，所以 ，解得 ；
故答案为：2.
15. 点 满足不等式组 ，点 ， 为坐标原点， 取值范围是
的_________．
【答案】
【解析】
【分析】由向量数量积坐标运算可知需求 中的 的取值范围；由约束条件可得可行域，将问题
转化为 在 轴截距取值范围的求解问题，采用数形结合的方式可求得结果.
【详解】 ， ， ，
令 ，则 的取值范围即为 在 轴截距的取值范围；
由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示，
由图象可知：当 过 点时， 取得最小值；过点 时， 取得最大值；
由 得： ，即 ；
由 得： ，即 ；
， ， ，即 的取值范围为 .
故答案为： .
16. 若f(x)＝ 是定义在R上的减函数，则a的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】根据分段函数的单调性可得 ，解不等式组即可求解.
【详解】由题意知， ，
解得 ，所以 .
故答案为：
【点睛】本题考查了由分段函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题.
三､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步棸.
17. 已知集合 ，集合 .
（1）若 ，求 和
（2）若 ，求实数 的取值范围.
【答案】（1） ， ；（2） .【解析】
【详解】试题分析：⑴把 代入求出 ， ，即可得到
和
⑵由 得到 ，由此能求出实数 的取值范围；
解析：（1）若 ，则 ．
，
（2）因为 ,
若 ，则 ，
若 ，则 或 ，
综上，
18. 已知等差数列 的前 项和为 .
（1）求 及 ；
（2）令 ，求证：数列 的前 项和 .
【答案】（1） ； .
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）设等差数列 的公差为 ，根据题意列出方程组，求得 的值，进而求得数列的通项
公式和 ；
（2）由（1）求得 ，利用等比数列的通项公式和裂项求和，求得 ，进而证得.
【小问1详解】
解：设等差数列 的公差为 ，
因为 ，可得 ，解得 ，
所以数列 的通项公式为 ，
其前 项和为 .
【小问2详解】
解：由（1）知 ，所以 ，
所以数列 的前 项和：
.
即 .
在
19. 设命题 ：对任意 ，不等式 恒成立，命题 存 ，使得不等式
成立.
（1）若 为真命题，求实数 的取值范围；
（2）若 为假命题， 为真命题，求实数 的取值范围.【答案】（1） （2） 或
【解析】
【分析】（1）考虑命题 为真命题时，转化为 对任意的 成立，解出不等式
可得出实数 的取值范围；
（2）考虑命题 为真命题时，则可转化为 对任意的 成立，可解出实数
的取值范围，然后由题中条件得出命题 、 一真一假，分 真 假和 假 真两种情况讨论，于此可求
出实数 的取值范围.
【详解】对于 成立，而 ，有 ，
∴ ，∴
存在 ，使得不等式 成立，只需
而 ，∴ ，∴ ；
为
（1）若 真，则 ；
（2）若 为假命题， 为真命题，则 一真一假.
若 为假命题， 为真命题，则 ，所以 ；
若 为假命题， 为真命题，则 ，所以 .
综上， 或 .
【点睛】本题考查复合命题的真假与参数的取值范围，考查不等式在区间上成立，一般转化为最值来求解，
另外在判断复合命题的真假性时，需要判断简单命题的真假，考查逻辑推理能力，属于中等题．
20. 教育部门去年出台了“双减”政策.即有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担，持续规范校外培训（包括线上培训和线下培训）.“双减"政策的出合对校外的培训机构经济效益产生了严重影响.某
大型校外培训机构为了规避风险，寻求发展制定科学方案，工作人员对2021年前200名报名学员的消费金
额进行了统计整理，其中数据如表.
消费金额（千元）
人数 30 50 60 20 30 10
（1）结合题中给出数据，估计2021年前200名报名学员消费的平均数x（同一区间的花费用区间的中点
值替代）.
（2）该大型校外培训机构转型方案之一是将文化科主阵地辅导培训向音体美等兴趣爱好培训转移，为了
深入了解当前学生的兴趣爱好，工作人员利用分层抽样的方法在消费金额为 和 的学员中抽
取了5人，再从这5人中选取3人进行有奖问卷调查，求抽取的3人中消费金额为 的人数 的分布
列和数学期望.
【答案】（1） ；
（2） .
【解析】
【分析】（1）根据表中的数据，利用平均数的计算公式即可得到答案；
（2）由已知频数统计表，得出频率，从而可得抽取的5人在两个区间的人数，得出 的可能值为1,2.3，
计算出概率得分布列，然后由期望公式计算期望;
【小问1详解】
2021年前200名报名学员消费的平均数为
；
【小问2详解】
由分层抽样可得消费金额为 的人数为 人，消费金额为 的人数为人，
抽取的3人中消费金额为 的人数为 ，则 ；
所以 的分布列为：
1 2 3
所以 .
21. 已知奇函数 的定义域为 .
（1）求实数 的值；
（2）当 时， 恒成立，求 的取值范围.
【答案】（1） ，b=3
（2）
【解析】
【分析】⑴利用奇函数 和定义域关于原点对称的性质即可解题；
⑵利用分离参数的思路把 转化成 ，再利用换元法对
进行换元，求出最小值，让 小于最小值即可.
【小问1详解】
因为函数 是奇函数，所以 ，即 ，即 ，即 ，
整理得 ，所以 ，即 ，
则 ，因为定义域为 关于原点对称，所以b=3；
【小问2详解】
因为 ，所以 ，又当 时， 恒成立，所以
， 时恒成立，令 ，则
， 时恒成立，
所以让 小于 的最小值，
而 ，当且仅当 ，即 时，等号成立，所以 ，
，即 的取值范围是 .
22. 如图所示，在四棱锥 中，底面 为正方形， ， ， ，
， 为 的中点， 为棱 上的一点.
（1）证明：面 面 ；（2）当 为 中点时，求二面角 余弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2） .
【解析】
【分析】
（1）要证明面 面 ，只需证明 面 即可；
（2）以 为坐标原点，以 ， ， 分别为 ， ， 轴建系，分别计算出面 法向量 ，面
的法向量 ，再利用公式计算即可.
【详解】证明：（1）因为底面 为正方形，所以
又因为 ， ，满足 ，
所以
又 ， 面 ， 面 ，
，
所以 面 .
又因为 面 ，所以，面 面 .
（2）由（1）知 ， ， 两两垂直，以 为坐标原点，以 ， ， 分别为 ， ， 轴建
系如图所示，
则 ， ， , ， 则 ， .所以 ， ， ， ，
设面 法向量为 ，则由 得 ，
令 得 ， ，即 ；
同理，设面 的法向量为 ，
则由 得 ，
令 得 ， ，即 ，
所以 ，
设二面角 的大小为 ，则
所以二面角 余弦值为 .
【点睛】本题考查面面垂直的证明以及利用向量法求二面角，考查学生的运算求解能力，此类问题关键是
准确写出点的坐标，是一道中档题.下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君
