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2.2 整式的加减（第 1 课时）合并同类项 分层作业
基础训练
1．（2022•南岸区校级模拟）下列各组整式中，不是同类项的是（ ）
A． 与 B． 与 C． 与 D．5和0
【解析】解：A、 与 所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不符合题意；
B、 与 所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不符合题意；
C、 与 所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意；
D、5和0都是常数项，所有常数项都是同类项，故本选项不符合题意；
故选：C．
2． 合并同类项的结果有（ ）
A．一项 B．二项 C．三项 D．四项
【解析】解：原式
，是四项式．
故选：D．
3．（2022•南岸区自主招生）化简 结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解： ，
故选：B．
4．（2021秋•姚安县校级月考）下面是小玲同学做的合并同类项的题，正确的是（ ）
A． B．C． D．
【解析】解：A、原式 ，故A不符合题意．
B、原式 ，故B不符合题意．
C、原式 ，故C符合题意．
D、 与 不是同类项，故不能合并，故D不符合题意．
故选：C．
5．（2022春•香坊区期末）下面运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：A、 与 不是同类项，无法计算，故此选项不符合题意；
B、 与 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
C、 ，故此选项不符合题意；
D、 ，故此选项符合题意．
故选：D．
6．（2021秋•西宁期末）已知单项式 与 是同类项，则 ．
【解析】解：因为单项式 与 是同类项，
所以 ， ，
解得 ， ，
所以 ．
故答案为：1．
7．（2021秋•滦南县校级月考）合并同类项：
（1） ；
（2） ．【解析】解：（1）
；
（2）
．
8．（2021秋•朝阳区校级期中）已知多项式 是关于 的四次二项式，求 的
值．
【解析】解：
，
因为多项式是关于 的四次二项式，
所以 ， ．
所以 ， ．
所以 ．
9．（2021秋•西吉县校级月考）已知 是常数，若多项式 不含 项，则 的值是多少？
这时的多项式是几次几项式？
【解析】解：因为多项式 不含 项，
所以 ；
是二次三项式．
能力提升10．（2021秋•信都区期末）若等式 □ 成立，则“□”填写的单项式是（ ）
A． B． C． D．1
【解析】解：因为等式 □ 成立，
所以“□”填写的单项式是： ．
故选：C．
11．（2021秋•宣化区期末）若 与 的和仍为单项式，则 与 的值分别是（ ）
A．1，3 B．1，1 C．0，3 D． ，1
【解析】解：因为 与 的和仍为单项式，
所以 ， ，
解得： ， ，
故选：A．
12．（2017秋•遂宁期末）合并同类项 的结果为（ ）
A．0 B．
C． D．以上答案都不对
【解析】解：
．
故选：B．
13．（2022春•龙凤区期末）如果单项式 与 是同类项，那么 （ ）
A．1 B． C． D．
【解析】解：因为单项式 与 是同类项，
所以 ， ，
解得： ， ，
所以．
故选：A．
14．（2022•闵行区校级开学）下列说法正确的个数是（ ）
① ， ， ， 分别是多项式 的项；
②关于 的多项式 是三次四项式；
③若 与 是同类项，则 ；
④三次多项式中至少有一项为三次单项式．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】解：① ， ， ， 分别是多项式 的项，故原说法错
误；
②关于 的多项式 是三次三项式，故原说法错误；
③若 与 是同类项，则 ，说法正确；
④三次多项式中至少有一项为三次单项式，说法正确；
所以说法正确的个数是2个．
故选：B．
15．（2022•罗平县二模）若 与 的和为0，则 ．
【解析】解：根据题意，得 ， ，
所以 ．
故答案为：6．
16．（2021秋•雁峰区校级期末）已知代数式 的值与字母 的取值无关，则 的值为
．
【解析】解：
，因为代数式 的值与字母 的取值无关，
所以 ，
所以 ．
故答案为：3．
17．（2021秋•北仑区期末）已知关于 ， 的多项式 合并后不含有二次项
则 ．
【解析】解： ，
因为合并后不含二次项，
所以 ， ，
所以 ， ，
所以 ．
故答案为： ．
18．（2021秋•同江市期中）若式子 中不含 和 项，求
和 的值．
【解析】解：由题意得， 且 ，
解得 ， ，
答： ， ．
19．有这样一道题：当 ， 时，求 的值．
小明说：本题中 ， 是多余的条件，小强马上反对说：这多项式中每一项都含有 和 ，
不给出 、 的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．
【解析】解：
因为结果为 ，与 、 的值有关，所以小强说得对．
拔高拓展
20．（2021秋•高新区期末）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有 13位数字．它是由前12位数
字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”．其中，校验码是用来校
验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和 ，即 ；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和 ，即 ；
步骤3：计算 与 的和 ，即 ；
步骤4：取大于或等于 且为10的整数倍的最小数 ，即 ；
步骤5：计算 与 的差就是校验码 ，即 ．
如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是 ．
【解析】解：设被污染的两个数字从左到右分别是 ， ，
则 ，
由题意得：
，
，
，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
因为 为10的整数倍，
所以 ，所以 ，
所以 ，
故答案为：4．
21．（改编）阅读材料：
“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我
们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)－2(a+b)+ (a+b)=(4－2+1) (a+b)=3(a+b)．
（1）尝试应用：
把 看成一个整体，合并 的结果是 ；
（2）拓广探索：
已知 ，求 的值．
【解析】解：（1）原式 ，
故答案为： ；
（2）原式 ，
当 时，
原式
，
即原式的值为2023．
22．（2021秋•滨湖区期末）定义：若 ，则称 与 是关于 的相关数．
（1）若5与 是关于2的相关数，则 ．
（2）若 与 是关于 的相关数， ， 的值与 无关，求 的值．
【解析】解：（1）因为 ，
所以 ，
故答案为：3；
（2）因为 ，所以 ，
所以
，
因为 的值与 无关，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
答： 的值为8．
