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2.1 整式（第 2 课时）单项式 分层作业
基础训练
1．单项式 的系数是（ ）
A． B．5 C．3 D．4
【解析】解：单项式 的系数是 ，
故选：A．
2．单项式 的系数和次数分别是（ ）
A． ，6 B． ，6 C．3，7 D． ，7
【解析】解： 的系数为 ，次数 ，
故选：A．
3．整式 ，0， ， ， ， ， 中单项式的个数有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【解析】解：整式 ，0， ， ， ， ， 中单项式有 ，0，
， ， 共5个，
故选：B．
4．下列整式中，是二次单项式的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：A、 是多项式，故A不符合题意；
B、 是二次单项式，故B符合题意；
C、 是三次单项式，故C不符合题意；
D、 是一次单项式，故D不符合题意；故选：B．
5．在下列单项式 ， ， ，1中，次数是0的是（ ）
A． B． C． D．1
【解析】解：A、 的次数是3；
B、 的次数是2；
C、 的次数是1；
D、1的次数是0
故选：D．
6．下列说法正确的是（ ）
A． 次数为3 B． 次数为2
C． 系数为1 D． 系数为
【解析】解：A、 次数为2，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、 次数为3，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、 系数为1，原说法正确，故此选项符合题意；
D、 系数为 ，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
7．已知 是关于 ， ， 的5次单项式， 是常数，则 的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】解：因为 是关于 ， ， 的5次单项式， 是常数，
所以 ，
解得： ，
故选：B．8．若单项式 的系数是 ，次数是 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【解析】解：由题意得： ， ．
所以 ．
故选：C．
9．单项式 的系数是 ．
【解析】解：单项式 的系数是 ．
故答案为： ．
10．单项式 的系数为 ，次数为 ，则 的值为 ．
【解析】解：单项式 的系数为 ，次数为 ，
则 ．
故答案为： ．
11．写出一个只含字母 、 ，并且系数为负数的三次单项式 ．（提示：只要写出一个即可）
【解析】解：只要写出的单项式只含字母 、 ，并且字母的指数和为3即可，例如 （答案不唯
一）．
故答案为： （答案不唯一）．
12．指出下列各单项式的系数和次数
（1） ； （2） ； （3） ； （4） .
【解析】解：（1）系数为3，次数为2；
（2）系数为 ，次数为2；
（3）系数为 ，次数为5；（4）系数为 ，次数为7.
13．已知单项式 与 的次数相同，求 的值．
【解析】解：根据题意得： ，
所以 ．
答： 的值为3．
能力提升
14．下列说法中正确的是（ ）
A． 的次数是3次
B．有理数与数轴上的点一一对应
C． 是分数
D．四舍五入得到的近似数1.75万，精确到百位
【解析】解：A、 的次数是4次，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、实数与数轴上的点一一对应，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、 是无理数，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、四舍五入得到的近似数1.75万，精确到百位，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
15．已知一个单项式的系数为 ，次数为4，这个单项式可以是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：A、 ，单项式的系数是3，次数是2，不符合题意；
B、 ，单项式的系数是3，次数是4，不符合题意；
C、 ，单项式的系数是 ，次数是4，符合题意；
D、 的系数是4，次数是3，不符合题意．
故选：C．16．已知 是关于 ， 的五次单项式，则 的值是 ．
【解析】解：由题意得， ， ，
解得， ，
故答案为： ．
17．已知 ，试确定六次单项式 中 的取值，并在上述条件下求 的值．
【解析】解：由 ，得
，
六次单项式 ，得
，
解得 ，
．
18．小明在抄写单项式时把字母中有的指数漏掉了，抄成 ，他只知道这个单项式是四次单项式，你
能帮他写出这个单项式吗？这样的单项式有几个，不妨都写出来．
【解析】解：因为这个单项式是四次单项式，
所以这个单项式可能是 ， ， ．
19．观察下列一系列单项式的特点：
， ， ， ，
（1）写出第8个单项式；
（2）猜想第 大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数．
【解析】解：由观察下列单项式： ， ， ， ， ，得
系数是 ，字母部分是 ，
第8个单项式 ；（2）由观察下列单项式： ， ， ， ， ，得
第 个单项式是 ，系数是 ，字母部分是 ，次数 ．
拔高拓展
20．观察下列单项式： ， ， ， ， ， ， ， 写出第 个单项式．为了解决这
个问题，特提供下面解题思路：
（1）这组单项式的系数的符号规律是 ，系数的绝对值规律是 ；
（2）这组单项式的次数的规律是 ；
（3）根据上面的归纳，可以猜想第 个单项式是（只能填写一个式子） ；
（4）请你根据猜想，写出第2022个、第2023个单项式，它们分别是 ， ．
【解析】解：数字为 ，3， ，7， ，11， ，为奇数且奇次项为负数，可得规律：
；
字母因数为 ， ， ， ， ， ， ，可得规律： ，于是得：
（1） （或：负号正号依次出现；）， （或：从1开始的连续奇数）；即
；
（2）易得，这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．
（3） ．
（4）把 、 直接代入解析式即可得到： ； ．
21．已知 ，那么单项式 的次数是多少？
【解析】由题意得
因为 ，
所以 ， ，即 ， ，所以 ，
所以单项式 的次数是6．
