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专题 4.1 基本平面图形
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线段、射线、直线....................................................................................................................................1
直线的基本性质........................................................................................................................................3
线段的性质..................................................................................................................................................4
两线段间的关系........................................................................................................................................6
线段的计算求长度....................................................................................................................................7
角度的相关概念........................................................................................................................................9
角度的度量...............................................................................................................................................10
钟面角........................................................................................................................................................10
角的平分线...............................................................................................................................................11
角度的加减运算......................................................................................................................................12
多边形及其表示......................................................................................................................................13
多边形的对角线......................................................................................................................................14
扇形的面积...............................................................................................................................................15
线段、射线、直线
1．将线段向__一方__无限延长就形成了射线．
2．将线段向__两方__无限延长就形成了直线．
3．线段是直线上两点间的__部分__，可以度量，直线、射线都不可度量．
【例1】下列各图中表示射线 ，线段 的是
A． B．
C． D．
【变式训练1】下列几何图形与相应语言描述相符的是A．如图1所示，延长线段 到点
B．如图2所示，射线 经过点
C．如图3所示，直线 和直线 相交于点
D．如图4所示，射线 和线段 没有交点
【变式训练2】下列几何图形与相应语言描述不相符的有
A．如图1所示，直线 和直线 相交于点
B．如图2所示，延长线段 到点
C．如图3所示，射线 不经过点
D．如图4所示，射线 和线段 有交点
【变式训练3】以下四个图中有直线、射线、线段，其中能相交的是
A．①②③④ B．①③ C．②③④ D．①
【例2】如图，辰辰同学根据图形写出了四个结论：
①图中有两条直线；
②图中有5条线段；
③射线 和射线 是同一条射线；
④直线 经过点 ．
其中结论正确的结论是 ．【变式训练1】下列说法错误的是
A．直线 和直线 表示同一条直线
B．直线 比射线 长
C．线段 和线段 表示同一条线段
D．过一点可以作无数条直线
【变式训练2】下列说法：①射线 与射线 是同一条射线；②线段 是直线 的一
部分；③延长线段 到 ，使 ；④射线 与射线 的公共部分是线段 ．
正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式训练3】下列语句中正确的个数有
①直线 与直线 是同一条直线
②射线 与射线 是同条射线
③线段 与线段 是同一条线段
④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
直线的基本性质
两点确定一条直线
【例3】在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式训练1】如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一
条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是
A．两点之间，线段最短
B．过一点有且只有一条直线和已知直线平行
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
【变式训练2】在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的
是
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
【变式训练3】开学整理教室时，卫生委员总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再
依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐，用几何知识解释其道理
正确的是
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
线段的性质
两点之间线段最短
【例4】把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是
A．两点之间，线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，直线最短 D．两点确定一条直线
【变式训练1】如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶
的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是
A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短 D．以上答案都不对
【变式训练2】下列生产、生活中的现象可用“两点之间，线段最短”来解释的是
A．如图1，把弯曲的河道改直，可以缩短航程
B．如图2，用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上
C．如图3，植树时只要定出两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线
D．如图4，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙
尺就不是直的【变式训练3】下列生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”解释的是
A．汽车的雨刮器把玻璃上的水刷干净
B．开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道
C．公园的喷泉中，喷水龙头喷出的圆形水面
D．建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙
【例5】 ， ， ， 四个村庄之间的道路如图，若从 去 有以下四条路线可走，则
其中路程最短的是
A． B． C． D．
【变式训练1】如图，是某住宅小区平面图，点 是某小区“菜鸟驿站”的位置，其余各
点为居民楼，图中各条线为小区内的小路，从居民楼点 到“菜鸟驿站”点 的最短路径
是
A． B． C． D．
【变式训练2】如图所示，由 到 的四条路线中，最短的路线是
A．① B．② C．③ D．④【变式训练3】如图， 地到 地有三条路线，由上至下依次记为路线 ， ， ，则从
地到 地的最短路线是 ，其依据是
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短 D．直线比曲线短
两线段间的关系
(1)线段是一个几何图形，而线段的长度是一个正数，二者是有区别的，不能混淆．
(2)线段的大小关系与其长度的大小关系是一致的．
【例6】如图，下列关系式中与图不符合的式子是
A． B．
C． D．
【变式训练1】如图， ， 是线段 上的两点， 是 的中点， 是 的中点，若
， ，则
A． B． C． D．
【变式训练2】如图， ，那么 与 的大小关系是
A． B． C． D．不能确定
【变式训练3】如图所示， 点 ， ， 都在直线 上， 且 是 的中点， 是的中点， 若 ， ，则线段 的长为
A ． B ． C ． D ．
线段的计算求长度
【例7】如图，点 是线段 的中点， ，若 ，则
A． B． C． D．
【变式训练1】点 是线段 上的三等分点， 是线段 的中点，若 ，则 的
长为
A．18或36 B．18或24 C．24或36 D．24或48
【变式训练2】点 、 、 在同一直线上， ， ，则
A． B． C． 或 D．以上均不对
【变式训练3】在一条直线上顺次取 ， ， 三点，使得 ， ，若点 是线
段 的中点，则线段 的长为
A．1 B．2 C．3 D．1.5
【例8】如图，已知线段 ， ，点 是 的中点．
（1）求线段 的长；
（2）在 上取一点 ，使得 ，求线段 的长．【变式训练1】如图， 为线段 上一点，点 为 的中点，且 ， ．
（1）图中共有 条线段．
（2）求 的长．
（3）若点 在直线 上，且 ，求 的长．角度的相关概念
(1)角是__由两条具有公共端点的射线__所组成的图形，两条射线的__公共端点__叫这
个角的顶点．
(2)角也可以看成是由__一条射线__绕着它的__端点__旋转而成的．
【例9】下列说法中正确的是
A．由两条射线组成的图形叫做角
B．角的大小与角的两边长度有关
C．角的两边是两条射线
D．用放大镜看一个角，角的度数变大了
【变式训练1】下列说法中正确的是
A．直线 是平角 B．所有锐角都相等
C．两个锐角的和一定是钝角 D．两个钝角的和一定大于
【变式训练2】下列说法中，正确的是
A．角的边是两条线段 B．角的边是两条射线
C．两条射线组成的图形叫做角 D．角的边越短，角越小
【变式训练3】下列说法中正确的有
①由两条射线所组成的图形叫做角；
②经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线；
③两个数比较大小，绝对值大的反而小；
④单项式和多项式都是整式．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个角度的度量
1°＝__60′__.1′＝__60″__．
(1)度、分、秒的换算是60进制．
(2)角度度数的换算有两种情况：
①把度化成度、分、秒的形式，即从高单位向低单位转化时，每级变化乘以60；
②把度、分、秒化成度的形式，即从低单位向高单位转化时，每级变化除以60.
【例10】若 ，则 用度、分、秒表示为
A． B． C． D．
【变式训练1】若 ， ，则 与 的和等于 ．
【变式训练2】已知 ， ， ，则下列说法正确的是
A． B．
C． D． 、 、 互不相等
【变式训练3】计算：
A． B． C． D．
钟面角
1．1周角＝__2__平角＝__4__直角．
2．钟表上一个大格是__30°__，一个小格是__6°__，分针一分钟走过的角度是
__6°__，时针一小时走过的角度是__30°__，一分钟走过的角度是__0.5°__．
【例11】钟表9时30分时，时针与分针所成的角的度数为
A． B． C． D．
【变式训练1】2点半时，时针与分针所成的夹角为
A． B． C． D．
【变式训练2】上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是A． B． C．45 D．
【变式训练3】钟面上4点30分时，时针与分针所夹的锐角的度数是
A． B． C． D．
角的平分线
(1)定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个__相等__的角，这
条射线叫做这个角的平分线．
(2)图形及数学语言表示：如图表示：因为OC是
∠AOB的平分线，所以∠AOC＝__ ∠ BOC __＝__ ∠ AOB __；
或∠AOB＝2__ ∠ AOC __＝2__ ∠ BOC __．
【例12】如图， 是 的平分线， 平分 ，且 ，则
A． B． C． D．
【变式训练1】如图， 是直线 上的一点，过点 作射线 ， 平分 ，
平分 ，若 ，则 的度数为
A． B． C． D．
【变式训练2】如图，点 在直线 上，射线 是 的平分线，若 ，则 的度数是
A． B． C． D．
【变式训练3】如图，点 是直线 上一点，以点 为端点在直线 上方作射线 和
射线 ，若射线 平分 ， ，则 的度数是
A． B． C． D．
角度的加减运算
【例13】如图，已知 ， 是 内的一条射线，且 ．
（1）求 的度数；
（2）过点 作射线 ，若 ，求 的度数．【变式训练1】如图所示， 是 的平分线， 是 的平分线．
（1）如果 ， ，那么 是多少度？
（2）如果 ， ，那么 是多少度？
多边形及其表示
多边形：由若干条__不在同一直线上__的线段，__首尾顺次相连__组成的封闭平面图
形．
【例14】如图所示的图形中，属于多边形的有 个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【变式训练1】下列说法正确的是
A．圆的一部分是扇形
B．一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫做扇形
C．三角形是最简单的多边形D．由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形
【变式训练2】如图所示的图形中，属于多边形的有
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【变式训练3】下列平面图形中，属于八边形的是
A． B．
C． D．
多边形的对角线
多边形的对角线：多边形中连接__不相邻两个顶点__的线段．
【例15】过六边形的某一个顶点能画的对角线条数是
A．6 B．5 C．4 D．3
【变式训练1】如图所示，从八边形 的顶点 出发，最多可以作出的对角线条
数为A．8 B．7 C．6 D．5
【变式训练2】十边形中过其中一个顶点有 条对角线．
A．7 B．8 C．9 D．10
【变式训练3】过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成4个三角形，则此多
边形的边数为
A．7 B．6 C．5 D．4
扇形的面积
1．扇形的圆心角的度数等于扇形占整个圆的比乘以360°，即扇形圆心角＝所占的比
×360°.
2．求扇形面积的“两种方法”
(1)已知圆的半径为r及圆心角的度数为n°，则扇形面积为.
(2)已知圆的半径为r及扇形所占的整个圆的百分比为p，则扇形面积为pπr2.
【例16】如图， 的半径为2， ，则图中阴影部分的面积为
A． B． C． D．
【变式训练1】如图是 2022 年杭州亚运会徽标的示意图，若 ， ，
，则阴影部分面积为A． B． C． D．
【变式训练2】半径为 2 的圆中，扇形 的圆心角为 ，则这个扇形的面积是
．
【变式训练3】把一个圆分成甲、乙、丙三个扇形，这三个扇形的面积之比是 ，则其
中最大扇形的圆心角的度数是 ．
1．如图：点 C 是线段 AB 上的中点，点 D 在线段 CB 上，若AD=8，DB= ，则
CD的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现
象中可以反映“线动成面”的是（ ）
A．笔尖在纸上移动划过的痕迹
B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体
C．流星划过夜空留下的尾巴
D．汽车雨刷的转动扫过的区域
3．下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（ ）A． B． C． D．
4．如图，O为我国南海某人造海岛，某国商船在A的位置，∠1=40°，商船在海岛的（
）
A．北偏西50°方向 B．东偏南40°方向
C．北偏西40°方向 D．南偏东40°方向
5．用一个平面去截如图所示的立体图形，可以得到三角形截面的立体图形有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数
学原理是（ ）A．过一点有无数条直线 B．线段中点的定义
C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线
7．如图所示，正方体的展开图为（ ）
A． B．
C． D．
8．下列几何体中，圆柱体是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．正方体有_____个顶点，经过每个顶点有_______条棱，这些棱都________；
10．一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 _____cm3．
11．将一个所有的面都涂上漆的正方体（如图所示）切开，使之成为27个大小相同的小正
方体，那么只有两面涂漆的小正方体有______个．12．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、
第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是__________．
三、解答题
13．如图是一个长方体纸盒的展开图，如果长方体相对面上的两个数字之和相等，求
的值．
14．探究：有一长6 ，宽4 的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋
转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所
在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．
(1)请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；(2)若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？
15．如图一，已知数轴上，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，动点 从 出发，以
个单位每秒的速度沿射线 的方向向右运动，运动时间为 秒
(1)线段 __________．
(2)当点 运动到 的延长线时 _________．（用含 的代数式表示）
(3)如图二，当 秒时，点 是 的中点，点 是 的中点，求此时 的长度．
(4)当点 从 出发时，另一个动点 同时从 点出发，以 个单位每秒的速度沿射线向右
运动，
①点 表示的数为：_________（用含 的代数式表示），
点 表示的数为：__________（用含 的代数式表示）．
②存在这样的 值，使 、 、 三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请直
接写出 值．______________．
