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专题38 解分式方程特训50道
1．解方程：
(1)
(2) ．
【答案】(1)x＝5
(2)原方程无解
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到
分式方程的解．
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可判断分式方程
的解．
（1）
解：
方程两边同乘（x－3）（x－2），得2（x－2）＝3（x－3）．
解这个一元一次方程，得x＝5．
检验：当x＝5时，（x－3）（x－2）＝6≠0，
∴x＝5是原方程的解．
（2）
解：
方程两边同乘（x－2），得1－x＝－1－2（x－2）．
解这个一元一次方程，得x＝2．
检验：当x＝2时，x－2＝0，x＝2是增根，
∴原方程无解．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
2．解下列分式方程：
(1)
(2)【答案】(1)x＝﹣5
(2)无解
【分析】（1）观察方程可得最简公分母为 ，两边同乘最简公分母把分式方程化为整式方
程即可得解；
（2）观察方程可得最简公分母为 ，两边同乘最简公分母把分式方程化为整式方程即可得解．
（1）
解：去分母得：7x＝5x﹣10，
解得：x＝﹣5，
检验：把x＝﹣5代入得：x（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣5；
（2）
解：去分母得：1+3（x﹣2）＝x﹣1，
解得：x＝2，
检验：把x＝2代入得：x﹣2＝0，
∴x＝2是增根，分式方程无解．
【点睛】本题考查分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为
整式方程求解，注意解分式方程一定要验根；熟练找到最简公分母是解题的关键．
3．解分式方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到
分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程
的解．
（1）解：方程两边都乘 ，得 ，解这个方程，得 ， 经检验， 是原方程的增根，原方程无解；
（2）解：方程两边都乘 ，得 ，解这个方程，得 ，经检验， 是原方
程的根．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．
4．解分式方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)原方程无解
【分析】（1）把原方程化为 ，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解；
（2）把原方程化为 ，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的
（1）
解：方程两边同时乘以 得
，
解得 ．
检验：把 代入
∴ 是原方程的根．
（2）
解：原方程可化为
方程两边同时乘以 得
，
解得
检验：把 代入∴ 是增根，舍去
∴原方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
5．解方程
(1) ＝
(2)
【答案】(1)
(2)x=-1
【分析】（1）根据解分式方程的过程即可求解；
（2）根据解分式方程的过程即可求解．
(1)
解：方程两边同时乘x(x+2)，得
2(x+2)=3x
化简，得
x-4=0
解得：x=4
经检验，x=4是原分式方程的解
所以x=4
(2)
解：方程两边乘（x-2），得
5+（x-2）=1-x
化简，得
2x=-2
解得： x=-1
检验：当x=-1时，x-2≠0
所以x=-1是原分式方程的解
【点睛】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是解分式方程时要验根．
6．解下列方程
(1) ；(2) ．
【答案】(1)无解
(2)
【解析】(1)
（1）解：分式两边同乘 得：
解得：
检验：当 时，
故原分式方程无解．
(2)
（2）解：分式两边同乘 得：
解得：
检验：当 时，
故原分式方程的解为： ．
【点睛】本题主要是考查了分式方程的求解，熟练将分式方程化成整式方程进行求解，最后注意
验根，这是解决这类问题的主要思路．
7．解方程：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）x ；（2）x＝4．
【分析】（1）先去分母化简，然后求解一元一次方程，最后进行检验即可得；
（2）先进行整理，然后去分母化简，求解方程，最后进行检验即可得．
【详解】解：（1）方程两边都乘以 得：
，
，
，
，，
检验：当 时， ，
是原方程的解；
∴
（2）解：整理得： ，
方程两边同时乘以 ，得： ，
去括号，得： ，
移项，合并同类项，得： ，
系数化1，得： ，
检验：当 时， ，
∴ 是原分式方程的解．
【点睛】题目主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．
8．解下列分式方程：
（1） ＋ ＝1；
（2） ﹣1＝ ．
【答案】（1）x＝0；（2）无解
【分析】（1）（2）首先将分式方程转化为整式方程，然后解整式方程，注意求出的整式方程的
解要进行检验．
【详解】解：（1）∵ ＋ ＝1，
∴ ﹣ ＝1，
方程两边同时乘（x﹣1），可得：1﹣2＝x﹣1，
解得：x＝0，
经检验：x＝0是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为：x＝0．
（2）∵ ﹣1＝ ，∴ ﹣1＝ ，
方程两边同时乘（x＋2）（x﹣2），可得：x（x＋2）﹣（x＋2）（x﹣2）＝8，
整理得：2x﹣4＝0，
解得x＝2，
检验：当x＝2时，（x＋2）（x﹣2）＝0，
∴原分式方程无解．
【点睛】此题主要考查了解分式方程，解答此题的关键是要明确解分式方程的步骤：①去分母；
②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
9．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）无解
【分析】（1）同时乘 ，化为整式方程求解，检验即可得；
（2）同时乘 ，化为整式方程求解，检验即可得．
【详解】解：（1）
两边同乘 ，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
经检验， 为分式方程的解
（2）
同时乘 ，得：
去括号，得：
移项，合并同类项，得：
系数化为1，得：
经检验： 是分式方程的增根
故分式方程无解．
【点睛】此题主要考查了解分式方程，熟练掌握分式方程求解方法是解题的关键，易错点为分式方程要检验根是否为增根．
10．解方程：
（1） ； （2） ．
【答案】（1） ；（2）
【分析】去分母化为整式方程，解整式方程，检验即可．
【详解】解：（1）去分母，得：
，
化简，得 ，
解得 ，
经检验 是原方程的解；
（2）去分母，得：
，
化简，得 ，
解得 ，
经检验 是原方程的解．
【点睛】本题考查可化为一元一次方程分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．
11．解方程
（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）无解．
【分析】（1）去分母化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后验根即可；
（2）去分母化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后验根即可．
【详解】解：（1）去分母得： ，
移项合并得： ，
解得： ，
经检验 是该方程的根；（2）去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并得： ，
经检验 是该方程的增根，即该方程无解．
【点睛】本题考查解分式方程．解分式方程的思想就是去分母化分式方程为整式方程求解，一定
要记得验根哦．
12．解下列分式方程：
（1）
（2） ．
【答案】（1）无解；（2）
【分析】（1）方程去分母转化为整式方程，求解即可，经检验即可得到分式方程的解；
（2）方程去分母转化为整式方程，求解即可，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：（1）去分母得： ，
解得： ，
经检验 是增根，分式方程无解；
（2）去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并得： ，
解得： ，
经检验 是分式方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整
式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
13．解方程：
（1） （2）
【答案】（1） ；（2）【分析】（1）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得
到分式方程的解；
（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方
程的解．
【详解】（1）
3(x+3)=x-1
3x+9=x-1
2x=-10
经检验 是分式方程的解；
（2）
5x-10+2x+4=2x
5x=6
经检验 是分式方程的解．
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整
式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
14．解方程
（1）
（2）
【答案】（1）原分式方程的解为 ；（2）原分式方程的解为 ．
【分析】（1）、（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验
即可得到分式方程的解；
【详解】（1）解：两边同乘 ，得解得
检验：当 时，
所以，原分式方程的解为
（2）解：两边同乘 ，得
解得
检验：当 时，
所以，原分式方程的解为 ．
【点睛】本题考查了解分式方程，注意要检验方程的根．
15．解分式方程
（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）分式方程两边同乘以x（x+2），去分母将分式方程转化为整式方程求解，结果要检
验；
（2）分式方程两边同乘以（x-2）（x+2），去分母将分式方程转化为整式方程求解，结果要检验．
【详解】解：（1）去分母得：2x+4=3x，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解；
（2）去分母得：x（x+2）-1=（x+2）（x-2），
解得： ，
经检验 是分式方程的解．
【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式
方程求解．解分式方程一定注意要验根．
16．解方程：
（1）（2）
【答案】（2）x=5；（2）x＝﹣3
【分析】先去分母，系数化为1，再检验答案即可.
【详解】解：（1）去分母得：x﹣2＝2x﹣6﹣1，
解得：x＝5，
经检验x＝5是分式方程的解；
（2）去分母得：2+x2+2x＝x2﹣4，
解得：x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是分式方程的解．
【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握分式方程求解的基本步骤.
17．解方程：
（1）
（2） ．
【答案】（1）x=0；（2）原分式方程无解.
【分析】先将原分式方程去分母转换成整式方程，解整式方程，再检验即可得出答案.
【详解】（1）解： 方程两边同时乘以x2-4得：
2（x+2）-8=x2-4，
解得：x=0，或x=2，
经检验：x=0是原分式方程的根，
x=2是原分式方程的增根，
∴原分式方程的根为：x=0；
（2）解： 方程两边同时乘以x2-4得：
2（x-2）+（x+2）=4，
解得：x=2，
经检验：x=2是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解.
故答案为（1）x=0；（2）原分式方程无解.
【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，注意解分式方程要检
验.
18．解方程（1） （2）
【答案】（1）无解 （2）
【分析】（1）方程两边同乘 ，化为整式方程解答即可；
（2）方程两边同乘 ，化为整式方程解答即可
【详解】（1）解：方程两边同乘 得
检验：当 时，
，
∴ 不是原分式方程的解，
原分式方程无解.
（2）解：方程两边同乘 得：
检验：当 时， ，
∴ 是原分式方程的解.
【点睛】本题考查解分式方程
19．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)x=-3；
(2)x=1．【分析】（1）分式方程两边同乘(x+2)(x-2)去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，
经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程两边同乘(x-2)去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可
得到分式方程的解．
（1）
解：去分母得：x(x+2)+2=(x+2)(x-2)，
解得：x=-3，
检验：把x=-3代入(x+2)(x-2)得：(x+2)(x-2)≠0，
∴分式方程的解为x=-3；
（2）
解：去分母得：x-3+x-2=-3，
解得：x=1，
检验：把x=1代入(x-2)得：x-2≠0，
∴分式方程的解为x=1．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
20．解下列分式方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)无解
(2)x＝1
【分析】（1）方程两边都乘 得出 ，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）方程两边都乘 得出 ，求出方程的解，再进行检验即可．
（1）
解：方程两边都乘 得，
，
解得x＝2，
检验：当x＝2时， ＝0，∴x＝2是增根，原方程无解；
（2）
解：方程两边都乘 得，
，
解得 ，
检验：当 时， ，
∴ 是原方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，特别注意解分
式方程需要验根．
21．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)无解
【分析】（1）先去分母，化为整式方程，再解整式方程，并检验即可；
（2）先去分母，化为整式方程，再解整式方程，并检验即可．
（1）
解： ，
去分母得：
整理得：
解得：
经检验： 是原方程的根，
∴原方程的根为：
（2）
解：
去分母得：
整理得：解得：
经检验： 是原方程的增根，
∴原方程无解．
【点睛】本题考查的是分式方程的解法，解题的关键是将分式方程化成整式方程进行求解，注意
需要验根．
22．解方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)x=6
(2)无解
【分析】（1）首先方程两边同时乘以（x+4）（x-1）即可转化成整式方程，然后即可求得方程的
解．
（2）首先方程两边同时乘以（x-1）（x+2）即可转化成整式方程，然后即可求得方程的解．
（1）
解： ，
方程两边同时乘以（x+4）（x-1）得：2（x-1）=x+4，
去括号得：2x-2=x+4，
解得：x=6，
检验：当x=6时（x+4）（x-1）=10×5=50≠0，
则x=6是方程的解．
（2）
，
方程两边同乘以（x-1）（x+2），得
x（x+2）-（x-1）（x+2）=3，
解得，x=1，
检验：当x=1时，（x-1）（x+2）=0，
故原分式方程无解；【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整
式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
23．解方程：
(1) +3＝ ．
(2) - ＝1．
【答案】(1)无解
(2)
【分析】（1）两边同时乘以 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验根，
即可；
（2）两边同时乘以 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验根，即可；
（1）
，
经检验， 不是原方程的根，
故方程无解；
（2）
，经检验， 是原方程的根，
故方程的解为 ．
【点睛】本题考查了求解分式方程的解得知识，注意：解分式方程时，所得的解必须代入原方程
检验．
24．解方程
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)x=1；
(2)x=1．
【分析】（1）方程两边同乘以2x（x+3）去分母，解出x的值检验即可；
（2）方程两边同乘以（x-2）去分母，解出x的值检验即可．
（1）
解： ，
方程两边同乘以2x（x+3），得
x+3=4x，
解得x=1，
检验：当x=1时，2x（x+3）≠0，
所以原方程的解为x=1；
（2）
解： ，
方程两边同乘以（x-2），得
3+（x-2）=-（x-3），
解得x=1，
检验：当x=1时，x-2≠0，
所以原方程的解为x=1．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③
检验；④得出结论．
25．解方程：(1) ；
(2) ．
【答案】(1)此方程无解
(2)
【分析】（1）乘以公分母 ，将分式方程化为整式方程，解方程即可求解，最后要检
验．
（2）乘以公分母 ，将分式方程化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验．
（1）
原式可化为 ，
化简可得： ，
去分母得： ，解得： .
当 时， ， ，
所以此方程无解.
（2）
原式可化为 ，
根据同分母分式的加减法则可得： ，
所以 ，
整理得： ，
解得： .
当 时， ，所以原方程的解为 ．
【点睛】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键．
26．解分式方程：
(1) ；
(2)
【答案】(1)原分式方程无解
(2)
【分析】（1）先将分式方程化为整式方程，再进行求解，最后进行验算即可；
（2）根据平方差公式将分式方程化为整式方程，再用完全平方公式进行计算求值，最后检验即可．
（1）
解： ，
，
，
，
x=3．
又∵ 中 ，
∴ ，
经检验原方程无解．
（2）
解： ，
，
，
，，
，
x=-5，
检验：当x=−5时， −4≠0．
∴原分式方程的解为x=−5．
【点睛】本题考查了分式方程的求解，解决本题的关键是熟练的应用完全平方公式和平方差公式
进行化简即可．
27．解方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)x=9
(2)原方程无解
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到
分式方程的解．
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可判断分式方程
的解．
（1）
解：
方程两边同乘x（x－3），得2x＝3（x－3）．
解这个一元一次方程，得x＝9．
检验：当x＝9时，x（x－3）≠0，
∴x＝9是原方程的解．
（2）
解：
方程两边同乘（x－2），得1－x＝－1－2（x－2）．
解这个一元一次方程，得x＝2．
检验：当x＝2时，x－2＝0，
x＝2是增根，∴原方程无解．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
28．解分式方程：
(1)
(2) ．
【答案】(1)
(2)无解
【分析】（1）先去分母，然后可进行求解方程；
（2）先去分母，然后再进行求解方程即可．
（1）
解：去分母得： ，
去括号得： ，
移项、合并同类项得： ，
解得： ，
经检验：当 时， ，
∴原方程的解为 ；
（2）
解：去分母得： ，
去括号得： ，
移项、合并同类项得： ，
经检验：当 时， ，
∴原方程无解．
【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
29．（1） ；
（2）
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）将分式方程化为整式方程求解，最后检验即可；（2）将分式方程化为整式方程求解，最后检验即可．
【详解】（1）解：
去分母，得：
去括号，得：
移项、合并同类项，得：
系数化为“1”，得：
经检验 ，是原方程的解；
（2）
去分母，得：
去括号，得：
移项、合并同类项，得：
经检验 是原方程的解；
【点睛】本题考查解分式方程．掌握解分式方程的步骤是解题关键．
30．解分式方程：
(1)
(2)
【答案】(1)无解
(2)
【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可；
（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可．
（1）
解：
方程两边同时乘以 得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并得： ，经检验 时分母为0，
∴原方程无解
（2）
解：
方程两边同时乘以 得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并得： ，
系数化为1得： ，
经检验 是原方程的解，
∴原方程的解为 ．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键，注意分式方程要检
验．
31．解方程
(1)
(2)
【答案】(1)x=-1
(2)x=2
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再检验即可得到分式
方程的解．
（1）
解：
去分母得： ，
解得： ，
检验：把 代入得： ≠0，
∴分式方程的解为 ．（2）
解：
去分母得： ，
解得：x=2，
检验：把x=2代入得： ≠0，
∴分式方程的解为x=2．
【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握去分母以及检验，是解本题的关键．
32．解方程：
(1) ＝ ．
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）方程两边同时乘以最简公分母 化为整式方程，解出整式方程，然后检验，
即可求解；
（2）方程两边同时乘以最简公分母 化为整式方程，解出整式方程，然后检验，即可
求解．
（1）
解： ＝
去分母得： ，
解得： ，
检验：将 代入 ，
∴ 是原方程的解；（2）
解：
去分母得： ，
解得： ，
检验：将 代入 ，
∴ 是原方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意要检验是解题的关键．
33．解方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)无解
【分析】（1）方程两边同时乘以 ，得 ，再求解此方程，然后验根即可；
（2）方程两边同时乘 ，得 ，再求解此方程，然后验根即可．
（1）
方程两边同时乘以 ，得 ，
化简，得 ，
解得 ，
经检验， 是原分式方程的解，
所以 ．
（2）
方程两边同时乘 ，得
，
化简，得 ，
解得： ，
经检验， 是原分式方程的增根，所以原分式方程无解．
【点睛】本题考查了分式方程的求解，掌握分式方程的一般解法是关键，分式方程要检验．
34．解方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)原方程无解
【分析】（1）先去分母把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解；
（2）先去分母把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．
（1）
解： ，
去分母得： ，
解得： ，
检验：当 时， ，
∴原方程的解为
（2）
解： ，
去分母得： ，
解得： ，
检验：当 时， ，
∴原方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意检验是解题的关
键．
35．解方程：
(1) ；(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）方程两边都乘以x（x+2）得出方程2(x+2)=3x，求出方程的解，再代入x（x+2）进
行检验即可；
（2）方程两边都乘以（x2-1）得出(x+1)2+4=x2−1，求出方程的解，再代入（x2-1）进行检验即可．
（1）
解：去分母得2（x+2）=3x，
去括号得2x+4=3x，
移项、合并同类项得x=4，
检验：当x=4时，x（x+2）≠0，
∴原分式方程的解为x=4；
（2）
解：去分母得（x+1）2+4=x2-1，
去括号得x2+2x+1+4=x2-1，
移项、合并同类项得2x=-6，
系数化为1得x=-3，
检验：当x=-3时，x2-1≠0，
∴原分式方程的解为x=-3．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式分式，注意解分式方程一定
要进行检验．
36．解分式方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)x＝1
(2)原方程无解
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到
分式的解．【详解】（1） ，
，
方程两边都乘2x﹣3，得x﹣5＝4（2x﹣3），
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，2x﹣3≠0，
∴x＝1是原方程的解，
即原方程的解是x＝1；
（2） ，
方程两边都乘3（3x﹣1），得1﹣3x＝2（3x﹣1），
解得：
检验：当 时，3（3x﹣1）＝0，
∴ 是增根，
即原方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．转化成整式
方程是解此题的关键．
37．解方程：
(1) ．
(2)
【答案】(1)x=-3
(2)无解
【分析】（1）方程两边同时乘以最简公分母 ，化为整式方程，解方程即可求解，注
意最后要检验；（2）方程两边同时乘以最简公分母 ，化为整式方程，解方程即可求解，注意最后要
检验；
（1）解：方程两边同时乘以最简公分母 ，得， ，即
，解得 ，检验：将 代入 ，
是原方程的解；
（2）解：方程两边同时乘以最简公分母 ，得，
解得 检验：将 代入 是原方程的增根
【点睛】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键．
38．解分式方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到
分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程
的解．
（1）解： ，方程两边同时乘以 得： ，解得 ，把 代入
，所以 是原方程的解；
（2）解： ，方程两边同时乘以 得： ，
化简得： ，解得 ，把 代入 ≠0，所以原方程的解为 ．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
39．解分式方程：
(1) ．
(2) ．
【答案】(1)
(2)原方程无解
【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤即可求解．
（2）根据解分式方程的一般步骤即可求解．
（1）解：等式两边同时乘以 得： ，解得 ，经检验， 是原方程的解，∴
原方程的解为 ．
（2）等式两边同时乘以 得： ，解得 ，经检验 是原方程的增根，∴原
方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．
40．解方程
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)x=5；
(2)原方程无解
【分析】（1）先给方程两边同时乘以（x+1）（x-1）去分母化为整式方程，然后求出整式方程的
解并检验即可解答；
（2）先给方程两边同时乘以（x+1）（x-1）去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验
即可解答．
（1）解：去分母得：3(x-1)=2(x+1)，去括号得：3x-3=2x+2，解得：x=5，经检验：x=5是原方程的
解，∴x=5；（2）解：去分母得：2(x-1)+3(x+1) =6，去括号得：2x-2+3x+3=6，解得：x=1，经检验：把x=1代入
得：（x+1）（x-1）=0，∴x=1是原方程的增根，∴原方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，利用解分式方程的一般步骤解答是解题的关键．
41．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)x＝﹣5
(2)无解
【分析】（1）去分母，将分式方程化为整式方程，移项、合并同类项、系数化1求出解，再进行
检验即可；
（2）去分母，将分式方程化为整式方程，去括号、移项、合并同类项、系数化1求出解，再进行
检验即可．
（1）解： ，去分母得：5x﹣10＝7x，移项、合并同类项得： ，解得：x＝﹣5，
经检验，x＝﹣5是分式方程的解；
（2）解： ，去分母得： ，去括号得： ，移项
得： ，解得： ，经检验， 是分式方程的增根，原方程无解．
【点睛】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键，注意求出解后要代入
检验．
42．解分式方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)x＝1
(2)x＝﹣4
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分
式方程的解．
（1）解：去分母得：x+2＝3x，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：x（x+2）≠0，∴分式方程的解为x＝1；
（2）解：去分母得：3+x（x+3）＝x2﹣9，解得：x＝﹣4，检验：把x＝﹣4代入得：（x+3）（x﹣
3）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣4．
【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
43．解下列分式方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）分式方程的两边同乘以（x-4）去分母，解方程得出x的值，再进行检验即可；
（2）分式方程的两边同乘以（x-1）（x+1）去分母，解方程得出x的值，再进行检验即可．
（1）解：方程两边同乘以（x-4），得3-x-1=x-4，解得x=3，检验：当x=3时，x-4≠0，所以x=3是
原方程的解；
（2）解：方程的两边同乘以（x-1）（x+1），得x+1=1，解得x=0，检验：当x=0时，（x-1）
（x+1）≠0，所以x=0是原方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是能够熟练去分母，不要漏乘常数，不要漏写检验．
44．解下列方程．
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)无解
【分析】（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，解出整式方程，再检验，即可求解；
（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，解出整式方程，再检验，即可求解．
（1）
解：
去分母得： ，解得： ，
检验：当 时， ，
∴原方程的解是 ．
（2）
解：
，
解得： ，
检验：当 时， ，
∴y＝1是增根，原方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．
45．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先去分母，然后再去括号，移项合并同类项，再将未知数系数化为1，最后对根进
行检验即可；
（2）先去分母，然后移项合并同类项，再将未知数系数化为1，最后对根进行检验即可．
（1）解： 去分母得： ，去括号得： ，
移项合并同类项得： ，方程两边同除以30得： ，检验：把 代入
得： ，∴ 是原方程的解．
（2） 去分母得： ，移项合并同类项得： ，方程两边同除以6得： ，检验：把 代入 得： ，∴ 是原方程的解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤，是解题的关键．
46．解下列方程：
(1) ．
(2)
【答案】(1)x＝
(2)无解
【分析】（1）方程两边同时乘以 ，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验；
（2）方程两边同时乘以 ，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验．
(1)
整理方程得：
去分母：3－x＝x－2，
2x＝5，
∴x＝ ．
经检验，x＝ 是原方程的解．
∴原解方程的解为x＝ ．
(2)
两边都乘以（x2－1）得：(x＋1)2－4＝x2－1，
x2＋2x＋1－4＝x2－1，
2x＝2，
∴x＝1．
检验：当x＝1时，x2－1＝0，
∴x＝1是原方程的增根．
∴原方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，找到最简公分母，将分式方程转化为整式方程是解题的关键．
47．解分式方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到
分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验即可得到分式方程
的解．
(1)
解：方程两边乘（x﹣1）（x﹣2），得2（x﹣2）＝x﹣1，
去括号得：2x﹣4＝x﹣1，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，（x﹣2）（x﹣1）≠0．
∴这个分式方程的解为x＝3；
(2)
方程两边同乘以a（a﹣1），得a2﹣a（a﹣1）＝3，
解得：a＝3，
检验：当a＝3时，a（a﹣1）≠0，
所以原分式方程为a＝3．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，将分式方程转化为整式方程，解分式方程
注意要检验．
48．解方程
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)无解【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤求解即可；
（2）根据解分式方程的一般步骤求解即可．
(1)
解：方程两边同乘以公分母 ，得
解得
经检验， 是原方程的解，
因此，原方程的解为：
(2)
解：方程两边同乘以最简公分母 ，
得
解得：
经检验 不是原方程的解，
所以原方程无解．
【点睛】题目主要考查解分式方程的一般方法步骤，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．
49．解下列分式方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可；
（2）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可．
(1)
去分母，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得检验，当 时， ≠0
∴原方程的解为
(2)
方程两边同时乘 ，得
化简得 ，
解得
检验：当 时， ≠0，
∴原方程的解为 ．
【点睛】题目主要考查解分式方程的一般步骤，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．
50．解方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)无解
【分析】（1）先约去分母化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解；
（2）先约去分母化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．
（1）解： 去分母得： ，解得： ，检验：当 时， ，∴原
方程的解为 ；
（2）解： ，去分母得： ，解得： ，检验：当 时，
．∴原方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意要检验是解题的
关键．
