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人教版初中数学七年级下册
6.3.1 实数的相关概念及分类 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．在实数 ， ，3.14，0， ， ， ，0.1616616661……（两个1之间依次多一个6）中，无
理数的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．下列说法正确的是（ ）
A．无理数是无限不循环小数
B．一个数的平方根等于它本身的数是0，1
C．绝对值等于本身的数是0
D．倒数等于本身的数是0，1，
3．下列四个实数中，为负实数的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法：①任意一个数都有两个平方根；② 是3的平方根；③ 的立方根是 ；④ 是一个
分数；⑤负数没有立方根．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．下列说法正确的有（ ）
①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④两个无理数的和还是无理
数；⑤数轴上的点与实数一一对应．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
6．下列说法中错误的是（ ）
A． 是整数 B． 是有理数
C． 是分数 D． 的立方根是无理数
7．下列各数互为相反的是（ ）
A．5和 B．-5和C． 和 D． 和
二、填空题：
8．下列各数：① ，②0.1，③ ④ ⑤ ⑥ （相邻两个 1 之间依次增加 1
个 0）是无理数的是________（填序号）．
9．下列有理数： ， ， ， ，其中负数有_______个．
10．将下列各数填入相应的括号里：
， ，0， ， ， ， ， ， ， ．
负数集合 ___________ ；
分数集合 ___________ ；
正整数集合 ___________ ；
无理数集合 ___________ ．
11．判断正误，在后面的括号里对的填写“正确”，错的填写“错误”，并说明理由．
(1)无理数都是开方开不尽的数．( )
(2)无理数都是无限小数．( )
(3)无限小数都是无理数．( )
(4)无理数包括正无理数、零、负无理数．( )
(5)不带根号的数都是有理数．( )
(6)带根号的数都是无理数．( )
(7)有理数都是有限小数．( )
(8)实数包括有限小数和无限小数．( )
12． 的相反数是______________．
13．比较大小．（用 、 、 号连接）
______ ； ______ ．
14．给出下列说法：①0是绝对值最小的有理数；
②无限小数是无理数；
③数轴上原点两侧的点表示的数互为相反数；
④实数在数轴上有唯一的点与之对应；
⑤分数可能是有理数，也可能是无理数．其中正确的有______．（填序号）
三、解答题：
15．将下列各数的序号填在相应的集合里．
① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ ，⑧ ．
整数集合： ；
分数集合： ；
负数集合： ；
有理数集合： ；
无理数集合： ．
16．求下列各数的绝对值：
， ， ， ， ．
17．把 ， ， ， 表示在数轴上（无理数近似表示在数轴上），并比较它们的大小，用“＜”号
连接．
18．求下列各式中的实数 ：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
19．如图，一只蚂蚁从点 沿数轴向右爬了 个单位长度到达点 ，点 表示 ，设点 所表示的数为
．
(1)实数 的值是______；
(2)求 的值；
(3)在数轴上还有 、 两点分别表示实数 和 ，且有 与 互为相反数，求 的平方根．
能力提升篇
一、单选题:
1．如图，数轴上有A，B，C，D四点，则所表示的数与 最接近的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
2．若0<x<1，则下列关系式成立的是（ ）
A． B．
C． D．3．已知 表示取三个数中最小的那个数．例如：当 时， ，当
时，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题:
4．已知 的整数 ，小数部分 ，则 _________， _________．
5．如图，数轴上点 到点 的距离与点 到点 的距离相等，若点 表示 ，点 表示 ，则点 表示
的数是________．
6． 观察下列各式： ， ， ，…,根据你发现的规律，若式子
(a、b为正整数)符合以上规律，则 =_______.
三、解答题:
7．观察下列等式，并回答问题：
① ；
② ；
③ ；
④ ；
……
(1)请写出第⑤个等式：______，化简： ______；
(2)写出你猜想的第n个等式：______；（用含n的式子表示）(3)比较 与1的大小．
