文档内容
人教版初中数学七年级下册
6.2 立方根 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．下列说法正确的是（ ）
A．2 的平方根是 B．3是 的一个平方根
C．负数没有立方根 D．立方根等于它本身的数是
【答案】B
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．
【详解】A． 的平方根为 ，因此选项A不符合题意；
B．由于 的平方根是 ，因此 是 的一个平方根，因此选项B符合题意；
C．任意一个实数都有立方根，因此选项C不符合题意；
D．立方根等于它本身的数是 ，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解算术平方根、平方根、立方根的定义是正确判断的
前提．
2． 的立方根是 （ ）
A．2 B． 2 C．8 D．-8
【答案】A
【详解】先根据算术平方根的意义，求得 =8，然后根据立方根的意义，求得其立方根为2.
故选A.
3．下列计算正确的是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D【分析】本题只要根据算术平方根、平方根以及立方根的计算法则即可得出答案．
【详解】解：A、 ，故该选项不符合题意；
B、 ，故该选项不符合题意；
C、 ，故该选项不符合题意；
D、 正确，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查的就是立方根、平方根、算术平方根的计算，属于基础题型．一个非负数的平方根
有两个，他们互为相反数； 表示a的算术平方根， 表示a的平方根．
4．下列各组数中，不相等的一组是（ ）
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
【答案】C
【分析】先求出每个式子的值，再比较即可．
【详解】解：A、 ，相等，故此选项不符合题意；
B、 ， ，相等，故此选项不符合题意；
C、 ， ，不相等，故此选项符合题意；
D、 ，相等，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了立方根，算术平方根，有理数的乘方，以及绝对值，熟练掌握相关定义和运算法则是
解本题的关键．
5．下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；② 的算术平方根是a； ③
的立方根是 ； ④ 的算术平方根是4；其中，不正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D
【分析】根据立方根和平方根，算术平方根的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1或 ，故本选项错误；
②当 时， 的算术平方根是a，故本选项错误；
③ 的立方根是 ，故本选项错误；
④因为 ，所以 的算术平方根是2，故本选项错误；
所以不正确的有4个．
故选：D
【点睛】本题主要考查了立方根和平方根，算术平方根的性质，熟练掌握立方根和平方根，算术平方根的
性质是解题的关键．
6．若 ， ， （ ）
A．0.716 B．7.16 C．1.542 D．15.42
【答案】D
【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：一个数的小数点向右移动三位，它的立方根的
小数点应向右移动一位，据此解答即可．
【详解】解：一个小数的小数点向右移动三位，这个小数就扩大了1000倍，
它的立方根的小数点就向右移动一位，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了立方根的性质，熟练掌握和运用求一个数的立方根的方法是解决本题的关键．
7．若 ，则 的值为（ ）
A．5 B．15 C．25 D．－5
【答案】D
【分析】直接利用算术平方根以及绝对值的性质得出x，y的值，进而代入得出答案．
【详解】解：∵ ，
∴x-5=0，y+25=0，∴x=5，y=-25，
∴ = = =-5，
故选D．
【点睛】此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，立方根的求法，正确得出x，y的值是解题关键．
二、填空题：
8．算术平方根是本身的数是_________，平方根是本身的数是_________，立方根是本身的数是________．
【答案】 0，1 0 0，±1
【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义即可解答．
【详解】解：算术平方根是本身的数是0、1，平方根是其本身的数是0，立方根是其本身的数是0，±1．
故答案为0，1； 0，1； 0，±1．
【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的定义等知识点，掌握特殊数的算术平方根、平方
根、立方根是解答本题的关键．
9．计算：
（1） ________；
（2） ________；
（3） ________；
（4） ________；
（5） ________；
（6） ________．
【答案】
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行计算即可．
【详解】（1） ，
故答案为： ；（2） ，
故答案为： ；
（3） ，
故答案为： ；
（4） ，
故答案为： ；
（5） ，
故答案为： ；
（6） ．
故答案为：
本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果
x2=a，则x叫做a的平方根，记作“± ”(a称为被开方数),立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记
作“ ”(a称为被开方数)．
10．计算 ________．
【答案】-1
【分析】根据立方根的定义和有理数的乘方法则进行计算，再相加即可．
【详解】解：
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握立方根的定义和有理数的乘方运算法则．
11．如果一个正数的两个平方根是a+1和2a﹣22，这个正数的立方根是_____．
【答案】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得出关于 的方程，解出即可．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根是 和 ，
∴ ，
解得 ，
∴这个正数是 ，
∴这个正数的立方根是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了平方根的定义和性质，立方根的定义，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数是
解题的关键．
12． 的算术平方根是3， 的立方根是2，则 的算术平方根为___________．
【答案】6
【分析】根据算术平方根的定义和立方根的定义，先求出a和b的值，再将a和b的值代入求解即可．
【详解】解：∵ 的算术平方根是3， 的立方根是2，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ 的算数平方根为： ．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的定义．
13．已知实数a，b满足 ，则 的立方根是______．
【答案】
【分析】利用绝对值与算术平方根的非负性求解 得到 从而可得答案．
【详解】解：∵ ，
∴
解得：
∴∴ 的立方根是
故答案为：
【点睛】本题考查的是绝对值与算术平方根的非负性的应用，立方根的含义，掌握“算术平方根的非负
性”是解本题的关键．
14．如果 ，则 ________； ，则 ________；如果 ，
，则 ________； ，则 ________．
【答案】 395.22 1562 0.2872
【分析】根据立方根和算术平方根的定义找出他们之间的规律即可得出答案．
【详解】解：如果 ，则 ，
，则 ；
如果 ， ，则 ；
，则 ；
故答案为：①395.22，②1562；③0.2872，④ ．
【点睛】此题考查了立方根和算术平方根，熟练掌握立方根和算术平方根的定义是解题的关键．
三、解答题：
15．求下列各数的立方根．
(1)64
(2)
(3)
(4) ．
【答案】(1)4
(2)(3)
(4)
【分析】（1）根据立方根的定义，求解即可；
（2）根据立方根的定义，求解即可；
（3）根据立方根的定义，求解即可；
（4）根据立方根的定义，求解即可．
【详解】（1）解：64的立方根是4；
（2）解： ，立方根是 ；
（3）解： 的立方根是 ；
（4）解： 的立方根是 ．
【点睛】本题考查了立方根的知识，解题的关键是掌握开立方的运算．
16．求下列各式中x的值．
(1) ；
(2) ．
【答案】(1) ， ；
(2) ．
【分析】（1）直接利用平方根定义计算即可求出解；
（2）方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出解．
【详解】（1）解： ；
开方得： ，
移项得， ，
系数化1得， ，， ；
（2）解：方程变形得： ，
开立方得： ，
解得： ．
【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
17．已知： 的平方根是 与 ，且 ．
(1)求 ， 的值；
(2)求 的值；
(3)求 的立方根．
【答案】(1) ，
(2)
(3)2
【分析】（1）根据一个数的两个平方根互为相反数可得答案；
（2）求出 或者 的平方即可得出答案；
（3）将 的值代入 中，求其立方根即可．
【详解】（1）解： 的平方根是 与 ，
，
解得 ，
，
；
（2） 的平方根是 与 ，
；
（3） ．
【点睛】本题考查了平方根以及立方根，熟知一个数的两个平方根互为相反数是解本题的关键．
18．已知M= 是m+12的算术平方根，N= 是n-30的立方根，试求 的值.【答案】M-N=7
【分析】根据算术平方根及立方根的定义，求出m和n的值，进而求出M、N的值，代入可得出M−N的平
方根．
【详解】解：∵M＝ 是m＋12的算术平方根，N＝ 是n−30的立方根，
∴5−n＝2，m−1＝3，
解得：m＝4，n＝3，
把m＝4，n＝3代入m＋12＝16，n−30＝−27，
∴M＝ ，N＝ ，
把M＝4，N＝−3代入可得：M−N＝7．
【点睛】本题考查了立方根、算术平方根的定义，属于基础题，求出M、N的值是解答本题的关键．
能力提升篇
一、单选题：
1．已知 x﹣1，则x2﹣1的值为( )
A．0和1 B．0和2 C．0、﹣1或3 D．0或±1
【答案】C
【分析】根据立方根的定义，求得 的值，代入代数式即可求解．
【详解】∵x﹣1的立方根等于它本身，
∴x﹣1＝±1或0，
∴x＝0，1或2，
∴当x＝0时，原式＝﹣1；
当x＝1时，原式＝0；
当x＝2时，原式＝3．
故选：C．
【点睛】本题考查了立方根，掌握立方根的定义与求法是解题的关键．
2．若a是 的平方根，b是 的立方根，则a+b的值是（ ）
A．4 B．4或0 C．6或2 D．6
【答案】C
【分析】由a是 的平方根可得a=±2，由b是 的立方根可得b=4，由此即可求得a+b的值．【详解】∵a是 的平方根，
∴a=±2，
∵b是 的立方根，
∴b=4，
∴a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2．
故选C．
【点睛】本题考查了平方根及立方根的定义，根据平方根及立方根的定义求得a=±2、 b=4是解决问题的
关键．
3．下列各式中，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据平方根和立方根的特点求出各数，再根据实数的大小比较的法则进行解答即可．
【详解】解： 、 ， ，
，
故本选项正确；
B、 ， ，
，
故本选项错误；
C、 ，
，
故本选项正确；
D、 ， ，
，故本选项正确；
故选： ．
【点睛】此题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较的法则是本题的关键．
二、填空题：
4．将一个体积为 的立方体木块锯成 个同样大小的小立方体木块，则每个小立方体木块的表面积
_____ ．
【答案】
【分析】根据题意求得每个小正方体的体积，继而求得小正方体的棱长为 ，即可求解．
【详解】解：每个小正方体的体积为：
∴小正方体的棱长为
∴每个小立方体木块的表面积 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了立方根的应用，求得小正方体的棱长为 是解题的关键．
5．已知 ﹣2x﹣1＝0，则x＝_____．
【答案】0或﹣1或﹣
【分析】将原方程变形得到 ＝2x+1，根据一个数的立方根等于它本身得到这个数是0或1或-1，由
此化成一元一次方程，解方程即可得到答案.
【详解】∵ ﹣2x﹣1＝0，
∴ ＝2x+1，∴2x+1＝1或2x+1＝﹣1或2x+1＝0，
解得x＝0或x＝﹣1或x＝﹣ ．
故答案为：0或﹣1或﹣ ．
【点睛】此题考查立方根的性质，解一元一次方程，由立方根的性质得到方程是解题的关键.
6．观察下列各式：
用字母n表示出一般规律是__________．（n为不小于2的整数）
【答案】 （n为不小于2的整数）
【分析】分析被开方数的变换规律即可求得
【详解】解：1、观察4个等式左边根号内分数的特点：
①整数部分与分数部分的分子相等，即2=2，3=3，4=4，5=5，
②整数部分与分数部分的分母有下列关系： ，
2、观察四个等式右边的立方根前的倍数正好是等式左边被开方数的整数部分，立方根里的分数正好是左
边被开方数的分数部分，所以其中的规律可以表示为 （n为不小于2的整数）
故答案为： （n为不小于2的整数）．
【点睛】本题考查了立方根的规律探究，分析被开方数的变换规律是解题关键．
三、解答题：7．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发
现小水桶中的水面下降了 ，小燕量得小水桶的直径为 ，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是
如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式 ，r为球的半径．）
【答案】3cm．
【分析】设球的半径为r，求出下降的水的体积，即圆柱形小水桶中下降的水的体积，最后根据球的体积
公式列式求解即可．
【详解】解：设球的半径为r，
小水桶的直径为 ，水面下降了 ，
小水桶的半径为6cm，
下降的水的体积是π×62×1=36π(cm3)，
即 ，
解得： ， ，
答：铅球的半径是3cm．
【点睛】本题考查了立方根的应用，涉及圆柱的体积求解，解此题的关键是得出关于r的方程．
8．已知 为有理数，且 ，求 的平方根．
【答案】
【分析】根据题意得： ，解出 ，代入 ，求出平方根．
【详解】解： ，
，
解得 ，
．
【点睛】本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握其定义及性质是解题关键．
