文档内容
人教版初中数学七年级下册
6.3.1 实数的相关概念及分类 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．在实数 ， ，3.14，0， ， ， ，0.1616616661……（两个1之间依次多一个6）中，无
理数的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【分析】根据无理数的定义解答即可．
【详解】 ，3.14，0， ， 是有理数；
， ，0.1616616661……（两个1之间依次多一个6）是无理数．
故选C．
【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如
2π， 等；②开方开不尽的数，如 ， 等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依
次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．
2．下列说法正确的是（ ）
A．无理数是无限不循环小数
B．一个数的平方根等于它本身的数是0，1
C．绝对值等于本身的数是0
D．倒数等于本身的数是0，1，
【答案】A
【分析】根据无理数定义判定A；根据平方根的定义判定B；根据绝对值意义判定C；根据倒数的意义判
定D．
【详解】解：A、无理数是无限不循环小数，故此选项符合题意；
B、一个数的平方根等于它本身的数是0，故此选项不符合题意；
C、绝对值等于本身的数是0和正数，故此选项不符合题意；
D、倒数等于本身的数是1， ，故此选项不符合题意；故选：A．
【点睛】本题主要考查无理数，平方根，绝对值，倒数，熟练掌握无限不循环小数是无理数；一个正数的
平方根有两个，零的平方根是零；一个正数的绝对值等于本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值等于
它的相反数；乘积等于1的两个数互为倒数是解决本题的关键．
3．下列四个实数中，为负实数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据负实数的定义逐项判断即可得答案．
【详解】A． ，故A符合题意
B． ，故B不符合题意
C． ，故C不符合题意
D． ，故D不符合题意
故选：A．
【点睛】本题考查了负实数的定义，相反数的定义，乘方的定义，二次根号的化简，绝对值性质．
4．下列说法：①任意一个数都有两个平方根；② 是3的平方根；③ 的立方根是 ；④ 是一个
分数；⑤负数没有立方根．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】根据立方根，平方根和分数的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：①任意一个正数都有两个平方根，原说法错误；
② 是3的一个平方根，原说法正确；
③ 的立方根是 ，原说法错误；
④ 不是一个分数，原说法错误；
⑤负数有立方根，原说法错误；∴正确的只有1个，
故选B．
【点睛】本题主要考查了立方根，平方根和实数的分类，熟知相关知识是解题的关键．
5．下列说法正确的有（ ）
①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④两个无理数的和还是无理
数；⑤数轴上的点与实数一一对应．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】A
【分析】利用有理数，无理数，数轴的相关概念对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【详解】解： 无限的不循环小数是无理数，
的结论不正确；
无理数是无限的不循环小数，都是无限小数，
的结论正确；
带根号且开不尽放 方的数都是无理数，
的结论不正确；
，
两个无理数的和不一定是无理数，
的结论不正确；
数轴上的点与实数一一对应，
的结论正确；
综上，正确的结论有： ，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了实数的概念，实数的运算，数轴的相关性质，利用有理数，无理数，数轴的相关
概念对每个选项进行逐一判断是解题的关键．
6．下列说法中错误的是（ ）
A． 是整数 B． 是有理数
C． 是分数 D． 的立方根是无理数
【答案】C
【分析】根据实数分类，无理数的概念，进行辨别即可．【详解】解：A、 是整数，故本选项正确，不符合题意；
B、 是有理数，故本选项正确，不符合题意；
C、 是无理数，故本选项错误，符合题意；
D、 ，则 的立方根是 是无理数，故本选项正确，不符合题意；
故选：C
【点睛】此题考查了实数的分类能力，关键是能准确理解实数分类知识，无限不循环小数是无理数．
7．下列各数互为相反的是（ ）
A．5和 B．-5和
C． 和 D． 和
【答案】D
【分析】根据相反数的性质，算术平方根，立方根和实数的性质逐一判断即可．
【详解】解：A、5和 不是相反数，不符合题意；
B、-5和 不是相反数，不符合题意；
C、 和 不是相反数，不符合题意；
D、 和 互为相反数，符合题意；
故选D
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，实数的性质，算术平方根和立方根，熟知相关知识是解题的关键．
二、填空题：
8．下列各数：① ，②0.1，③ ④ ⑤ ⑥ （相邻两个 1 之间依次增加 1
个 0）是无理数的是________（填序号）．
【答案】⑤⑥##⑥⑤
【分析】根据无理数的定义解答即可．
【详解】解：由题意可知：无理数有：⑤ ⑥ ．
故答案为：⑤⑥
【点睛】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义：无限不循环的小数．
9．下列有理数： ， ， ， ，其中负数有_______个．
【答案】2
【分析】运用偶次方、去括号、绝对值以及幂的知识进行化简，即可确定负数的个数.
【详解】解：∵ =9， =0.2， =-4， =-1
∴负数有两个，即答案为2.
【点睛】本题考查了偶次方、去括号、绝对值以及幂的知识，灵活运用所学知识是解答本题的关键.
10．将下列各数填入相应的括号里：
， ，0， ， ， ， ， ， ， ．
负数集合 ___________ ；
分数集合 ___________ ；
正整数集合 ___________ ；
无理数集合 ___________ ．
【答案】 ， ， ； ， ， ， ， ； ；
【分析】实数分为有理数和无理数，分数分为正分数和负分数，负数分为负分数和负整数，对各数依次判
断分类即可．
【详解】解：负数集合 ， ， ；
分数集合 ， ， ， ， ；
正整数集合 ；
无理数集合 ；
故答案为： ， ， ；， ， ， ， ；
；
．
【点睛】本题考查了实数的概念与分类、有理数的分类、无理数的概念，掌握实数的概念与分类是解题关
键．
11．判断正误，在后面的括号里对的填写“正确”，错的填写“错误”，并说明理由．
(1)无理数都是开方开不尽的数．( )
(2)无理数都是无限小数．( )
(3)无限小数都是无理数．( )
(4)无理数包括正无理数、零、负无理数．( )
(5)不带根号的数都是有理数．( )
(6)带根号的数都是无理数．( )
(7)有理数都是有限小数．( )
(8)实数包括有限小数和无限小数．( )
【答案】 错误 正确 错误 错误 错误 错
误 错误 正确
【分析】根据有理数，无理数，实数的概念逐项判断即可
【详解】(1)( 错误)无理数不只是开方开不尽的数，还有 ，1．020 020 002…这类的数也是无理数；故答
案为：错误．
(2)( 正确)无理数是无限不循环小数，是属于无限小数范围内的数；故答案为：正确．
(3)( 错误)无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类数，其中无限不循环小数才是无理数；故答案
为：错误．
(4)( 错误)0是有理数；故答案为：错误．
(5)( 错误)如 ，虽然不带根号，但它是无限不循环小数，所以是无理数；故答案为：错误．
(6)( 错误)如 ，虽然带根号，但 ＝9，这是有理数；故答案为：错误．
(7)( 错误)有理数还包括无限循环小数；故答案为：错误．
(8)( 正确)有理数可以用有限小数和无限循环小数表示，无理数是无限不循环小数，所以 实数可以用有
限小数和无限小数表示；故答案为：正确．
【点睛】本题考查了有理数，无理数，实数的概念，理解概念是解题的关键．
12． 的相反数是______________．【答案】 ##
【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，即可得到正确的答案．
【详解】解：无理数 的相反数是 ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了求一个实数的相反数的能力，关键是能准确理解、运用相反数的概念．
13．比较大小．（用 、 、 号连接）
______ ；
______ ．
【答案】
【分析】第一组根据 约等于 即可得出答案；第二组对 进行变形即可得到答案．
【详解】解：第一组：∵ ， ，
∵ ，
∴ ；
第二组：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：① ，② ．
【点睛】本题考查的是实数的大小比较，熟知实数比较大小的法则和各种方法是解题的关键．
14．给出下列说法：
①0是绝对值最小的有理数；
②无限小数是无理数；
③数轴上原点两侧的点表示的数互为相反数；
④实数在数轴上有唯一的点与之对应；⑤分数可能是有理数，也可能是无理数．其中正确的有______．（填序号）
【答案】①④##④①
【分析】根据绝对值的意义；无理数的定义：即为无线不循环小数；相反数的几何意义；实数和数轴的关
系，有理数的定义：整数和分数统称为有理数；进行判断即可．
【详解】解：①0是绝对值最小的有理数，正确；
②无限不循环小数是无理数，原来的说法错误；
③只有符号不同的两个数叫做互为相反数，原来的说法错误；
④实数在数轴上有唯一的点与之对应，正确；
⑤分数是有理数，原来的说法错误．
故其中正确的有①④．
故答案为：①④．
【点睛】本题考查了对值的意义、无理数的定义、相反数的几何意义、实数和数轴的关系、有理数的定义，
熟练掌握相关定义与性质是解本题的关键．
三、解答题：
15．将下列各数的序号填在相应的集合里．
① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ ，⑧ ．
整数集合： ；
分数集合： ；
负数集合： ；
有理数集合： ；
无理数集合： ．
【答案】故答案为： ， ， ， ，
【分析】根据实数的分类解答即可．
【详解】解：整数集合： ；
分数集合： ；负数集合： ；
有理数集合： ；
无理数集合： ．
故答案为： ， ， ， ， ．
【点睛】此题考查实数，关键是根据实数的分类解答．
16．求下列各数的绝对值：
， ， ， ， ．
【答案】 ， ， ， ，
【分析】根据正数及零的绝对值是本身，负数的绝对值是相反数，可得答案．
【详解】解： ，
，
，
．
．
【点睛】本题考查了实数的绝对值， 理解绝对值的意义是解题的关键．
17．把 ， ， ， 表示在数轴上（无理数近似表示在数轴上），并比较它们的大小，用“＜”号
连接．
【答案】数轴见解析， ．
【分析】利用绝对值和无理数的近似值化简再用数轴上的点表示各数，利用数轴上的数右边的总比左边的
大用“＜”号将个连接即可．【详解】解：∵ ，
∴将各数在数轴上表示出来如下：
将各数用“＜”号连接如下：
．
【点睛】本题主要考查了数轴，绝对值，实数大小的比较，利用数轴上的数右边的总比左边的大解答是解
题的关键．
18．求下列各式中的实数 ：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
【答案】（1） ；（2）0；（3） ；（4） ．
【分析】分别根据绝对值的性质解答．
【详解】解：（1）∵ ，
∴ ；
（2）∵ ，
∴ ；
（3）∵ ，
∴ ；
（4）∵ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质，熟记性质是解题的关键．
19．如图，一只蚂蚁从点 沿数轴向右爬了 个单位长度到达点 ，点 表示 ，设点 所表示的数为
．(1)实数 的值是______；
(2)求 的值；
(3)在数轴上还有 、 两点分别表示实数 和 ，且有 与 互为相反数，求 的平方根．
【答案】(1) ；
(2)0
(3)
【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案；
（2）根据点B在数轴上的位置可知 ，再利用绝对值的性质化简绝对值号，继而求得答案；
（3）根据非负数的性质求出 、 的值，再代入 ，进而求其平方根．
（1）
解：∵蚂蚁从点 沿数轴向右爬了 个单位长度到达点 ，点 表示
∴点 表示
∴ ．
故答案为： ；
（2）
解：由数轴可知： ，
， ，
原式
；
（3）
解： 与 互为相反数，，
， ，
， ，
， ，
，
∵8的平方根为 ，
∴ 的平方根为 ．
【点睛】本题考查了实数与数轴、实数的性质、相反数的定义、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟
练掌握相关知识点是解题的关键．
能力提升篇
一、单选题:
1．如图，数轴上有A，B，C，D四点，则所表示的数与 最接近的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】D
【分析】根据二次根式的性质和无理数的估算方法求出 的范围即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
∵ ，
∴ ，
∴ ，∴D点离得近一些，
故选D．
【点睛】本题考查实数在数轴上的位置及无理数的估算，解题的关键是根据根式的性质求出其取值范围．
2．若0
