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一、单项选择题
1．若P(AB)＝，P()＝，P(B)＝，则事件A与B的关系是( )
A．事件A与B互斥
B．事件A与B对立
C．事件A与B相互独立
D．事件A与B既互斥又相互独立
2．已知事件A，B相互独立，P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，则P(A＋B)等于( )
A．0.88 B．0.9 C．0.7 D．0.72
3．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同．甲每次从中任取
一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为( )
A. B. C. D.
4．(2024·咸阳模拟)某中学举行疾病防控知识竞赛，其中某道题甲队答对该题的概率为，乙
队和丙队答对该题的概率都是.若各队答题的结果相互独立且都进行了答题，则甲、乙、丙
三支竞赛队伍中恰有一支队伍答对该题的概率为( )
A. B. C. D.
5．(2023·江门模拟)衣柜里有灰色、白色、黑色、蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选 4
只，已知取出的两只是同一双，则取出的另外两只不是同一双的概率为( )
A. B. C. D.
6．(2023·武汉模拟)设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1，货车中途停车修理的
概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为( )
A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.3
二、多项选择题
7．(2024·石家庄模拟)先后两次掷一枚质地均匀的骰子，事件 A＝“两次掷出的点数之和是
6”，事件B＝“第一次掷出的点数是奇数”，事件C＝“两次掷出的点数相同”，则( )
A．A与B互斥 B．B与C相互独立
C．P(A)＝ D．P(AC)＝
8．(2023·广州模拟)有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为8%，第2台加
工的次品率为3%，第3台加工的次品率为2%，加工出来的零件混放在一起．已知第 1,2,3
台车床加工的零件数分别占总数的10%,40%,50%，从混放的零件中任取一个零件，则下列
结论正确的是( )
A．该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.08B．该零件是次品的概率为0.03
C．如果该零件是第3台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为0.98
D．如果该零件是次品，那么它不是第3台车床加工出来的概率为
三、填空题
9．(2024·内江模拟)甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为；若乙执黑子先
下，则乙胜的概率为.假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、
乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲胜第一局，乙胜第二局的概率为
________．
10．(2023·西安模拟)从1,2,3,4,5,6,7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为
偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数”，则P(B|A)＝________.
11．(2023·辽宁实验中学模拟)有甲、乙、丙三个开关和A，B，C三盏灯，各开关对灯的控
制互不影响．当甲闭合时A，B亮，当乙闭合时B，C亮，当丙闭合时A，C亮．若甲、乙、
丙闭合的概率分别为，，，且相互独立，则在A亮的条件下，B也亮的概率为________．
12．(2024·茂名模拟)有一批同规格的产品，由甲、乙、丙三家工厂生产，其中甲、乙、丙工
厂分别生产 3 000 件、3 000 件、4 000 件，而且甲、乙、丙工厂的次品率依次为
6%,5%,5%，现从这批产品中任取一件，则取到次品的概率为________；若取到的是次品，
则其来自甲厂的概率为________．
四、解答题
13．(2023·景德镇模拟)世界杯小组赛中，A，B，C，D四支球队被分到同一组进行循环赛
(每两队间进行一场比赛，获胜的球队积3分，平局两队各积1分，落败的球队积0分)．已
知四支球队实力相当，每支球队在每场比赛中胜、负、平的概率分别为0.4,0.4,0.2.
(1)求A队踢完三场比赛后积分不少于6分的概率；
(2)求四支球队比完后积分相同的概率．
14．(2024·南京模拟)人工智能是用于研究模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是 21世
纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术日益成熟，应用领域也在不断扩大．人工智能背后
的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和
校对，再根据后验概率做出推理和决策．基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型：
有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子中有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有 9个红
球和1个白球，乙袋中有2个红球和8个白球．从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子
中等可能地摸出一个球，称为一次试验．若多次试验直到摸出红球，则试验结束．假设首次
试验选到甲袋或乙袋的概率均为(先验概率)．
(1)求首次试验结束的概率；(2)在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率(先验概率)进行调整．
①求选到的袋子为甲袋的概率；
②将首次试验摸出的白球放回原来的袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案：方案一，
从原来的袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球．请通过计算，说明选择哪个方案第
二次试验结束的概率更大．
15．(2022·全国乙卷)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已
知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p ，p ，p ，且p>p>p>0.记该棋手连胜两盘
1 2 3 3 2 1
的概率为p，则( )
A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关
B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大
C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大
D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大
16．已知红箱内有5个红球、3个白球，白箱内有3个红球、5个白球，所有小球大小、形
状完全相同．第一次从红箱内取出一球后再放回原箱中，第二次从与第一次取出的球颜色相
同的箱子内取出一球，然后放回原箱中，依次类推，第k＋1次从与第k次取出的球颜色相
同的箱子内取出一球，然后放回去．记第n次取出的球是红球的概率为P ，数列{P}前n项
n n
和S＝________.
n
