文档内容
人教版初中数学七年级下册
6.1.3 平方根 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】A、根据负数没有平方根即可判定；
B、根据算术平方根的定义即可判定；
C、根据算术平方根的定义即可判定；
D、根据平方根的定义即可判定．
【详解】解：A、 无意义，故选项错误；
B、 ，故选项错误；
C、 ，故选项错误；
D、 ，故选项正确．
故选：D．
【点睛】此题考查了平方根、算术平方根的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．
2． 的平方根是（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【分析】先计算 ，再计算4的平方根即可得到答案．
【详解】解：∵ ，
∴4的平方根为 ，即 的平方根是 ，
故选C．
【点睛】本题考查了算术平方根和平方根，熟练掌握正数的平方根有两个，且互为相反数是解题关键．
3．下列说法不正确的是（ ）
A．3是9的算术平方根 B． 是 的一个平方根
C．（ 4）2的平方根是 4 D．（ 2）2的平方根是±2
【答案】C
【分析】根据算术平方根，平方根定义的区别对选项逐一进行判断即可选出正确选项．
【详解】解：A．3是9的算术平方根，故此项正确，不符合题意；
B． 是 的一个平方根，故此项正确，不符合题意；
C．（-4）2的平方根是±4，故此不正确，符合题意；
D．（-2）2的平方根是±2，故此项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的相关概念，解题关键在于熟记这些概念．
4．一个正数的两个平方根分别是 与 ，则a的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【分析】根据正数有两个平方根，且互为相反数，即可求解．
【详解】由题意得： ，
解得： ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平方根的定义，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负
数没有平方根是解题的关键．
5．如果有 ，那么x值是（ ）
A．5或 B．5 C． D．5或
【答案】D
【分析】先把原式变形为 ，再利用平方根的性质，可得 或 ，即可求解．【详解】解： ，
∴ ，
∴ 或 ，
解得： 或-3．
故选：D
【点睛】本题主要考查了利用平方根的性质解方程，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．
6．下列说法：① 的平方根是±0.5；②任何数的平方都是非负数，因而任何数的平方根也是非负数；
③算术平方根等于它本身的数是0，1；④平方根等于本身的数是0，其中正确的是（ ）
A．④ B．①② C．②③④ D．③④
【答案】D
【分析】平方根的定义：如果一个数的平方等于 ，这个数就叫做 的平方根，也叫做 的二次方根；算
术平方根的概念：一般地，如果一个正数 的平方等于 ，即 ，那么这个正数 叫做 的算术平方根；
依此即可求解．
【详解】解：①负数没有平方根，故错误；
②正数和 才有平方根，且正数有两个平方根，它们互为相反数， 的平方根是 ，故错误；
③ 的算术平方根是 ， 的算术平方根是 ，故正确；
④ 的平方根是 ，故正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
7．若a是 的平方根，b的一个平方根是 ，则式子 的值是（ ）
A．8 B．0 C．8或0 D．4或
【答案】C
【分析】先依据平方根的定义和性质求得a、b的值，然后依据有理数的加法法则求解即可．
【详解】解：∵a是（﹣4）2的平方根，
∴a＝±4．
∵b的一个平方根是﹣2，
∴b＝4．
∴当a＝4，b＝4时，a+b＝8；
当a＝﹣4，b＝4时，a+b＝0．故选：C．
【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，依据平方根的定义求得a、b的值是解题的关键．
二、填空题：
8． ______； ______； ______； ______；
______； ______； ______．
【答案】 8 8 0
【分析】利用算术平方根的定义求解即可．
【详解】解： 8；
8；
-8；
；
-0.13；
；
-2+2=0．
故答案为：8；8；-8； ；-0.13； ；0．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题关键．注意： =|a|．
9． 的平方根是__________. 的算术平方根是__________.
【答案】 7
【分析】根据平方根和算术平方根的定义进行解答即可．【详解】解：∵ ，
∴ 的平方根是 ；
∵ ，
∴ 的算术平方根是 ．
故答案为： ；7．
【点睛】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根和算术平方根的定义．
10．已知某数的一个平方根是 ，那么这个数是__，它的另一个平方根是__．
【答案】 11
【分析】根据平方根的平方等于被开方数，可得答案，根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数，可
得答案．
【详解】解：某数的一个平方根是 ，那么这个数是11，它的另一个平方根是 ，
故答案为：11， ．
【点睛】本题考查了平方根，注意一个正数的两个平方根互为相反数．
11．若 和 都是一个正数的平方根，则这个正数是______．
【答案】1
【分析】根据非负数的平方根的性质得到方程，解之得到a值，从而解决此题．
【详解】解：由题意得：当 时，
∴a=1，
∴ ，
∴这个正数为1，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查平方根的性质，熟练掌握非负数的平方根的性质是解决本题的关键．
12．给出下列说法：①5的平方根是 ；② 的平方根是 ；③－3是9的一个平方根；④ ；⑤0.01的算术平方根是0.1．其中正确的是_________．
【答案】①③⑤
【分析】根据平方根的定义判定①②③，根据算术平方根定义判定④⑤即可求解．
【详解】解：5的平方根是 故①正确；
的平方根是 故②错误；
－3是9的一个平方根，故③正确；
故④错误；
0.01的算术平方根是0.1故⑤正确．
∴正确的有①③⑤，
故答案为：①③⑤．
【点睛】此题考查了算术平方根，平方根，若x2=a，那么x叫a的平方根，表示为x= ，其中正的平方
根叫a的算术平方根，特别地，0的平方根是0，0的算术平方根也是0．熟练掌握算术平方根和平方根的
定义是解题的关键．
13．若 ，则 的平方根是______．
【答案】
【分析】根据算术平方根的定义求出 的值，代入求出 的值，最后根据平方根的性质进行计算即可．
【详解】解： ， ，
，
即 ，
，
的平方根为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查算术平方根、平方根，理解平方根、算术平方根的性质是正确解答的前提．
14．已知 ，则 的平方根是______．
【答案】
【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性求出a、b的值，再求出 的平方根．【详解】∵
∴a-7=0，b+9=0
解得a=7，b=-9
∴
故 的平方根为
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了绝对值，算术平方根，平方根，解题的关键是熟练掌握绝对值，算术平方根非负
性，平方根的性质．
三、解答题：
15．求下列各数的平方根：
(1)100；
(2)64；
(3) ；
(4)1.21．
【答案】(1)±10
(2)±8
(3)
(4)±1.1
【分析】（1）根据 计算即可．
（2）根据 计算即可．
（3）根据 计算即可．
（4）根据 计算即可．
（1）∵ ，∴100的平方根是±10．（2）∵ ，∴64的平方根是±8．
（3）∵ ∴ 的平方根是 ．
（4）∵ ，∴1．21的平方根是±1．1．
【点睛】本题考查了平方根即如果 （a是非负数），则称x是a的平方根，正确理解平方根的意义是
解题的关键．
16．解方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1) 或
(2) 或
【分析】（1）先将方程整理为 ，再利用平方根解方程即可得；
（2）先将方程整理为 ，再利用平方根解方程即可得．
（1）
解： ，
，
，
或 ．
（2）
解： ，
，
，或 ，
或 ．
【点睛】本题考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根的性质是解题关键．
17．已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．
（1）求a的值；
（2）求这个正数m；
（3）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．
【答案】（1）a＝1；（2）49；（3）x＝±4
【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求得 的值；
（2）根据（1）的结论即可求得 的值；
（3）根据（1）的结论将 代入方程，进而根据求一个数的平方根解方程即可
【详解】解：（1）由题意得，a+6+2a﹣9＝0，
解得，a＝1；
（2）当a＝1时，a+6＝1+6＝7，
∴m＝72＝49；
（3）x2﹣16＝0，
x2＝16，
x＝±4．
【点睛】本题考查了求一个数的平方根，平方根的性质，理解平方根的性质是解题的关键．
18．已知 ．
(1)求x与y的值；
(2)求3x+2y的平方根．
【答案】(1)y=4，x=2；
(2)
【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性，可得2y-8=0，x-2=0，即可求解；
（2）把y=4，x=2代入，可得3x+2y=16，即可求解．
（1）
解：∵ ，
∴2y-8=0，x-2=0，
∴y=4，x=2；（2）
解：把y=4，x=2代入，得：
3x+2y=3×2+2×4=14，
∴3x+2y的平方根为 ．
【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，求平方根，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负
性是解题的关键．
能力提升篇
一、单选题：
1．如图，公园里有一个边长为 的正方形花坛．现在想扩大花坛的面积，使花坛面积增加 后仍为
正方形，则边长应扩大（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设边长应扩大x米，根据题意得到改造后花坛的边长长为（x＋8）米，则其面积为（64＋80）平
方米，然后根据正方形的面积（x＋8）2＝（64＋80）平方米可得到答案．
【详解】设边长应扩大x米，根据题意，得：
（x＋8）2＝64＋80
（x＋8）2＝144
∴x＋8＝ ＝12（负值舍去），
∴x＝4．
故选：C．
【点睛】本题考查了算术平方根的应用．能够正确得出关系式（x＋8）2＝（64＋80）是解题的关键．
2．若实数x、y、z满足 ，则 的平方根是（ ）
A．36 B． C．6 D．
【答案】B【分析】利用非负性求各未知数的值，进一步计算即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ 的平方根是 ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查非负性的运用，平方根，能够利用非负性求出数值是解题关键．
3．一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的上一个自然数的平方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先用a表示该自然数，然后再求出这个自然数相邻的上一个自然数的平方根．
【详解】解：由题意可知：该自然数为 ，
∴该自然数相邻的下一个自然数为 ，
∴ 的平方根为 ．
故选：D．
【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是求出该自然数的表达式，本题属于基础题型．
二、填空题：
4．已知 与 的和是单项式，则 的平方根是_____．
【答案】
【分析】根据同类项的定义可得 ，然后把m，n的值代入式子中进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
，
∴ ，
∴ 的平方根是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了平方根，同类项，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．
5．如图是一个数值运算的程序， 若输出y的值为2，则输入的值____【答案】
【分析】设输入的数是x，根据题意得出方程 ，求出x即可．
【详解】解：设输入的值为x，
则根据题意得： ，
，
，
故答案为：
【点睛】本题考查了对平方根的应用，关键是能根据题意得出方程．
6．物体的高度h（米）与所需时间t（秒）满足 （g=9.8米/秒²）那么一个物体从高度为122.5米
的建筑物上落到地面上，需要_______秒．
【答案】5
【分析】把h=122.5代入 即可求出t的值．
【详解】把h=122.5代入 得
t2=25
∴t=5（-5舍去）
故答案为：5．
【点睛】此题主要考查平方根的应用，解题的关键是熟知平方根的性质．
三、解答题：
7．已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，c是 的整数部分，求a＋2b－c的平方
根.
【答案】±【分析】先依据算术平方根的定义列出关于a、b的方程组求得a、b的值，然后估算出 的大小，可求
得c的值，接下来，求得a+2b-c的值，最后求它的平方根即可．
【详解】∵2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，
∴ ，
∴a=5，b=2．
∵9＜13＜16，
∴3＜ ＜4．
∴c=3．
∴a+2b-c=6．
∴a+2b-c的平方根是± ．
【点睛】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义、估算无理数的大小，熟练掌握相关定义和方法是
解题的关键．
8．根据下表回答问题：
17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8
289 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84
(1)309.76的平方根是________；
(2) ________， ________， ________；
(3)设 的整数部分为a，求 的平方根．
【答案】(1)
(2) ， ，
(3)
【分析】（1）根据表格中的对应数值，结合平方根的定义得出答案；
（2）根据表格中的对应数值，以及一个正数的小数点向右（或左）移动2位，其算术平方根的小数点向右
（或左）移动1位进行解答即可：
（3）由表格中的数据，可估算出17.3＜ ＜17.4，进而确定a的值，再代入计算出3a-2的值，最后求其平方根即可．
（1）
∵（±17.6）2=309.76，
∴309.76的平方根为 ，
故答案为： ；
（2）
∵17.22=295.84，
∴1.722=2.9584，
∴2.9584的算术平方根为1.72，
∵30625=306.25×100，
，
3.2329=323.29÷100， ，
，
故答案为： ， ， ；
（3）
，
，
，
3a-2的平方根为 ．
【点睛】本题考查了算术平方根，平方根，无理数的大小估算，掌握平方根，算术平方根的定义是解题的
关键．
