文档内容
人教版初中数学七年级下册
6.3.2 实数的运算 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据算术平方根、绝对值的性质逐项判断即可．
【详解】A. ，故错误；
B. 由于 ，所以 ，故正确；
C. ，故错误；
D. ，故错误；
故答案为：B．
【点睛】本题考查了算术平方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质．
2．计算： 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据绝对值以及立方根的定义进行化简，之后运算即可得到答案．
【详解】解： ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查绝对值以及立方根的定义，掌握绝对值以及立方根的定义是解题的关键．
3．若 ，计算 的结果是（ ）
A．﹣141．4 B．﹣100 C．141．4 D．﹣0．01414【答案】A
【分析】先利用乘法分配律进行实数运算，再代入求值．
【详解】解：原式
∴原式
故选：A．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，会灵活运用乘法运算律简便运算是解此题的关键．
4．如图是一个数值转换机，若输入a的值为4，则输出的结果应为（ ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】D
【分析】根据程序图进行计算即可．
【详解】解：
＝（2﹣4）×0.5
＝（﹣2）×0.5
＝﹣1．
故选：D．
【点睛】本题考查实数混合运算，解题关键是根据程序图正确的进行计算．
5．已知a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c与d互为相反数，e是 ，则式子 ﹣|﹣b﹣e|＋|c
＋d|×2021的值为（ ）
A．1﹣ B． ﹣1 C．﹣ D．2﹣
【答案】A
【分析】根据绝对值最小的数为0，最大的负整数为-1，互为相反数之和为0，代入计算即可求出值．
【详解】解：根据题意得：a=0，b=-1，c+d=0，e= ，则 ﹣|﹣b﹣e|＋|c＋d|×2021
；
故选：A．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．已知 的整数部分为a， 的小数部分为b，则 的值为（ ）
A．12 B． C． D．
【答案】C
【分析】利用平方根的估算可知 ， ，即a=9，b= ，由此即可求
得结果．
【详解】解：∵9<13<16，
∴ ，
∴ ， ，
∴a=9，b= ，
∴ = ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是实数的估算，掌握其整数及小数部分的求法是解题的关键．
7． 的整数部分是a，小数部分是b，则7（a＋b）－ab的值为（ ）
A．－49 B．49 C．14 D．14
【答案】B
【分析】先估算出 ，可求出整数部分，然后可得小数部分，最后代入即可求解．
【详解】解：∵ ，∴ ，
∴ 的整数部分是 ，
∴小数部分是 ，
∴7（a＋b）－ab ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，实数的运算，估算出 是解题的关键．
二、填空题：
8．计算：（1） __________； （2） __________；（3） _________；
（4） __________．
【答案】 ； ； ；
【分析】根据同类根式的合并法则和去绝对值符号法则进行计算．
【详解】解：（1） ，
（2） ，
（3） ，
（4）
故答案为： ； ； ； ．
【点睛】本题考查同类根式的计算，掌握运算法则是关键．
9．计算 ___________.
【答案】
【分析】利用绝对值的意义化简运算，即可解答．【详解】解： ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，绝对值的意义，解题的关键是正确利用绝对值的意义化简．
10．计算 ________．
【答案】 ##
【分析】先根据绝对值的性质、算术平方根和立方根的定义进行化简，然后再进行计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：
【点睛】本题考查了实数的混合运算，解本题的关键在熟练掌握绝对值的性质、算术平方根和立方根的定
义．算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于 ，即 ，那么这个正数就叫做 的算术平方根；
立方根：如果一个数的立方等于 ，那么这个数就叫做 的立方根．
11．计算： ＝_____．
【答案】
【分析】先计算乘方，算术平方根，立方根和绝对值，再计算加减法．
【详解】解：
=1-
=
= ．
【点睛】此题考查了实数的混合运算，正确掌握实数混合运算的法则及运算顺序是解题的关键．12．已知实数a，b，c，d，e，f，且a、b互为倒数，c、d互为相反数，e的绝对值为 ，f的算术平方根
是8，则 的值是______．
【答案】5
【分析】根据倒数的定义，相反数的定义、绝对值的定义，算术平方根的定义求得 ， ，
， ，并代入 中，利用实数的运算法则求解．
【详解】解：∵实数a，b，c，d，e，f，且a、b互为倒数，c、d互为相反数，e的绝对值为 ，f的算术
平方根是8，
∴ ， ， ， ，
∴
．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，理解倒数的定义，相反数的定义、绝对值的定义，算术平方根的定
义是解答关键．
三、解答题：
13．计算：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)(2)
(3)
【分析】（1）原式去括号，利用实数的加法运算法则计算，即可得到结果；
（2）原式利用绝对值的意义化简和实数的加法运算法则计算，即可得到结果；
（3）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．
【详解】（1）解： ；
（2）解：
；
（3）解：
．
【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．计算
(1)
(2)
【答案】(1)10
(2)
【分析】（1）先求出算术平方根、立方根，然后计算加减即可；
（2）先计算平方根及绝对值，然后计算加减即可．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查算术平方根、立方根及绝对值，二次根式的加减运算，熟练掌握各个运算法则是解
题关键．
15．已知 的整数部分是a， 的小数部分是b，c−1是9的算术平方根，求 的值．
【答案】
【分析】先求出a、b、c的值，再代入 求值即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ 是9的算术平方根，
∴ ，
解得 ，
∴．
【点睛】此题考查了无理数的估算、算术平方根、实数的混合运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关
键．
16．如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示﹣ ，设点B所表示的数为
m，
(1)求m的值.
(2)求丨m﹣3丨+m+2的值.
【答案】(1) ；
(2)5．
【分析】（1）根据题意可知点B表示的数为点A表示的数加上2，据此可求出m的值；
（2）将m的值代入待求式中，根据绝对值的意义去掉绝对值符号，利用实数的加减运算求解．
【详解】（1） 蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，
点B表示的数比点A表示的数大２，
点A表示的数为 ，点B表示的数为m，
．
（2） ,
=
=
=5．
【点睛】此题主要考查了实数运算与数轴，熟练掌握绝对值的意义与根据已知求出m的值是解题的关键．
能力提升篇
一、单选题:
1．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（ ）A． B． C．2 D．
【答案】A
【分析】根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是 ，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的
面积减去两个正方形的面积进行计算．
【详解】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为 4 和 2，
∴两个正方形的边长分别是 ，2，
∴阴影部分的面积
故选A．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够准确根据正方形的面积求出边长.
2．对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b ，a b ，并且定义运算顺序仍然是先
⊗
做括号内的，例如(﹣2)⊕3=3，(﹣2) 3=﹣2，[(﹣2)⊕3] 2=2，那么( ⊕2) 的值为（ ）
⊗ ⊗ ⊗
A．2 B． C．3 D．3
【答案】B
【分析】根据定义新运算方法，直接代入数据计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ⊕2= ，
∵ =3＞ ，
∴( ⊕2) = ．
⊗故答案为B．
【点睛】本题考查了实数大小比较以及代数式求值，其中掌握实数的大小比较是解答本题的关键．
3．有一列数按如下规律排列： ， ， ， ， ， …则第10个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】将这列数据改写成： ， ， ， ， ， …，按照三步确定结果：一确定符
号，二确定分子，三确定分母即可．
【详解】解： ， ， ， ， ， …可写出：
， ， ， ， ， …，
∴第10个数为 ，
故选：D．
【点睛】本题考查数字类变化规律，解题的关键是把已知的一列数变形，找到变化规律．
二、填空题:
4．已知 的整数部分是 的小数部分是 ，则 _____．
【答案】
【分析】估计 和 的范围即可确定 , 的值,进而求得 的值．
【详解】解：∵ ，
∴ 的整数部分是 ， ，
∵ 的整数部分是 的小数部分是 ，
∴ ， ，∴ ，
故答案为：
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出 的范围是解此题的关键．
5．根据图中的程序，当输入x为64时，输出的值是______．
【答案】
【分析】根据程序框图的基本步骤并结合实数的运算法则逐步分析计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ 不是无理数，
∴将 当做输入的x循环进入初始步骤，
∵ ，
∴ ，
∵ 不是无理数，
∴将 当做输入的x循环进入初始步骤，
∵ ，
∴ ，
∴输出结果为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查实数运算下的程序框图计算，理解程序框图的求解步骤，掌握实数运算的基本法则是解
题关键．6．对于任何实数a，可用 表示不超过a的最大整数，如 ，现对72进行如下操作：
，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：
（1）对64只需进行________次操作后变为1．
（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．
【答案】
【分析】（1）根据题意对64进行计算即可得出答案．
（2）根据题意对256进行计算即可得出答案．
【详解】解：（1）依题可得， ，
∴对64只需进行3次操作后变为1．
故答案为：3．
（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，
∵ ， ， ， ，
∴对256只需进行4次操作后变为1，
∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．
故答案为：255．
【点睛】本题考查新定义，算术平方根，理解新定义是解题的关键．
三、解答题:
7．如图是一个数值转换器的工作原理．(1)当输入的 值为 时，求输出的 值；
(2)是否存在输入 值后，始终输不出 值的情况，若存在，请写出所有满足要求的 值；若不存在，请说
明理由；
(3)若输出的 值是 ，请写出四个满足要求的 值．
【答案】(1)
(2) 或 或
(3) 或 或 或 时，输出的 值是 ，答案不唯一．
【分析】（1）根据运算规则计算即可求解；
（2）根据0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，即可判断；
（3）根据运算法则，9的算术平方根是3，3的算术平方根是 ，进行逆运算即可求得无数个满足条件的
数．
（1）
解： ，16的算术平方根是4，
4不是无理数，4的算术平方根是2，
2不是无理数，2的算术平方根是 ， 是无理数，
故输出的 值是 ．故答案是： ．
（2）
解：存在输入 值后，始终输不出 值的情况．
∵0和1的算术平方根是0和1，
∴当 或 时，始终输不出 值，
∴ 或 或 ．
（3）
解：∵9的算术平方根是3，3的算术平方根是 ，
∴当 或 ，
即 或 或 或 时，输出的 值是 ，(答案不唯一)．
【点睛】本题考查了绝对值，算术平方根，正确理解给出的运算方法是关键．
8．阅读下面的材料，解答㭣题：
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，而
的整数部分是1，于是可用 表示 的小数部分，比如， 的整数部分是1，小数部分是 ．请
解答下列问题：
(1) 的整数部分是______，小数部分是______．
(2)如果 的小数部分是 ， 的整数部分为 ，求 的值．
(3)已知： 为3的算术平方根， 为 的整数部分，若规定 ，求 的值．
【答案】(1)2，
(2)2
(3)3
【分析】（1）根据题中所给方法可直接进行求解；
（2）由题意易得 ，然后代值求解即可；（3）由题意易得 ，然后代入求解即可．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ 的整数部分是2，小数部分是 ；
故答案为2， ；
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
（3）解：∵ 为3的算术平方根， 为 的整数部分，
∴ ，
∵ ，
∴
=3．
【点睛】本题主要考查无理数的估算及实数的运算，熟练掌握无理数的估算及实数的运算是解题的关键．
