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第1.1—2.2 章 期中复习试卷（培优卷）
考试时间:120分钟 满分：120分
一、单选题（每小题3分，共18分）
1．下列各数中，负数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先算出各个数的结果，再判断正负数，即可．
【详解】解：A. =-6，符合题意，
B. = ，不符合题意，
C. = ，不符合题意，
D. =6，不符合题意，
故选A．
【点睛】本题主要考查绝对值，乘方运算以及负数的概念，熟练掌握上述运算法则以及负数的概念，是解
题的关键．
2．（2020·山东德州·二模）下列说法不正确的是（ ）
A．单项式 与 是同类项 B．若 ，则
C． 总是大于0 D．所有的分数都是有理数
【答案】C
【分析】根据同类项的定义，有限小数或无限循环小数是有理数，绝对值的意义，等式的性质，判断可得
答案．
【详解】解：A. 单项式 与 是同类项，故说法正确，不符合题意；
B. 若 ，则 ，故说法正确，不符合题意；
C. 总是大于0，当a=-1时 =0，故原说法错误，不符合题意,；
D. 所有的分数都是有理数，故说法正确，不符合题意；故选：C．
【点睛】本题主要考查了绝对值、实数的分类，单项式的定义以及等式的性质，熟记相关定义和法则是解
答本题的关键．
3．（2021·广东深圳·七年级期中）在经过长达3个月的火星停泊轨道运行探测后，我国首次火星探测任务
“天问一号”探测器于2021年5月15日稳稳降落在火星乌托邦平原南部的预选着陆区，迈出了我国星际
探测征程的重要一步，火星作为地球的近邻，到地球的最近距离约为5500万千米，将5500万用科学记数
法表示应为（ ）
A．5.5×103 B．5.5×106 C．5.5×107 D．5.5×1010
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数
变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整
数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：5500万＝55000000＝5×107，
故选：C
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（2022·湖南娄底·中考真题）若 ，则称 是以10为底 的对数．记作： ．例如：
，则 ； ，则 ．对数运算满足：当 ， 时， ，
例如： ，则 的值为（ ）
A．5 B．2 C．1 D．0
【答案】C
【分析】通过阅读自定义运算规则： ，再得到 再通过提取公因式后逐步进行
运算即可得到答案．
【详解】解： ，故选C
【点睛】本题考查的是自定义运算，理解题意，弄懂自定义的运算法则是解本题的关键．
5．（2021·四川绵阳·二模）由6个数组成数列a0，将其中的每个数换成该数在数列a0中出现的次数，可
得到一个新的数列a1，例如数列a0：{1，1，3，2，5，2}，则a1：{2，2，1，2，1，2}，当某个数列a0经
过变换得到新的数列a1，由a1继续按相同规则变换得到a2，…最终得到数列an﹣1（n≥2）与数列an相同，
则an不可能是下列的（ ）
A．{2，4，4，4，2，4} B．{1，3，2，3，2，3}
C．{6，6，6，6，6，6} D．{1，1，1，1，1，1}
【答案】D
【分析】根据已知数列的规律判断即可；
【详解】A．a0＝{2，4，4，4，2，4}，a1＝{2，4，4，4，2，4}，……，an＝{2，4，4，4，2，4}，符合
题意；
B．a0＝{1，3，2，3，2，3}，a1＝{1，3，2，3，2，3}，……，an＝{1，3，2，3，2，3}，符合题意；
C．a0＝{6，6，6，6，6，6}，a1＝{6，6，6，6，6，6}，……，an＝{6，6，6，6，6，6}，符合题意；
D．a0＝{1，1，1，1，1，1}，a1＝{6，6，6，6，6，6}，……，an＝{6，6，6，6，6，6}，不符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了数字规律题型，准确分析计算是解题的关键．
6．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，31=3，32=9，
33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38 =6561，…，根据上述算式中的规律，221+311的末位数字
是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】D
【分析】通过观察发现： 的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据 ，得出 的个位
数字与 的个位数字相同；以3为底的幂的末位数字是3，9，7，1依次循环的． 即可知 的个位数字，从而得到221+311的末位数字．
【详解】解：由题意可知， ， ， ， ， ， ， ， ，
，
即末位数字是每4个算式是一个周期，
末位分别为2，4，8，6，
，
的末位数字与 的末位数字相同，为2；
由题意可知， ， ， ， ， ， ，
以3为底的幂的末位数字是3，9，7，1依次循环的，
，
所以 的个位数字是7，
所以 的个位数字是9，
故选：D．
【点睛】本题考查的是尾数特征，规律型：数字的变化类，根据题意找出数字循环的规律是解答此题的关
键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．（2021·重庆市万盛经济技术开发区溱州中学七年级阶段练习）化简：3a2－2a2=_______．
【答案】a2
【分析】合并同类项即可．
【详解】解：3a2-2a2=(3-2)a2=a2．
故答案为：a2．
【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．
8．（2021·四川·威远中学校七年级期中）近似数 精确到______位．用四舍五入法对542600取近
似数，精确到千位为___________．
【答案】 十
【分析】根据近似数的精度，求解即可；根据精确到千位对542600进行四舍五入，再用科学记数法表示出
来即可．
【详解】解： ，最后一位数字位于十位上，故近似数 精确到十位
精确到千位，将百位上的数6进行四舍五入，则
故答案为：十，【点睛】此题考查了近似数和有效数字，掌握近似数的精确位和近似数的求解是解题的关键．
9．（2022·黑龙江大庆·期末）已知代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同类项后不含x3，x2项，
则2a+3b的值 _____．
【答案】
【分析】根据合并后不含三次项，二次项，可得含三次项，二次项的系数为零，可得a，b的值，再代入所
求式子计算即可．
【详解】解：x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2
＝x4+（a+5）x3+（3﹣7﹣b）x2+6x﹣2，
∵x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2，合并同类项后不含x3和x2项，
∴a+5＝0，3﹣7﹣b＝0，
解得：a＝﹣5，b＝﹣4，
∴2a+3b＝2×（﹣5）+3×（﹣4）＝﹣22．
故答案为：﹣22．
【点睛】本题考查了合并同类项，利用合并后不含三次项，二次项得出关于a、b的方程，是解题关键．
10．按一定规律排列的多项式： ， ， ， ， ，…，根据上述规律，
则第n个多项式是______．
【答案】
【分析】从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，再根据规律进行解答便可．
【详解】解：按一定规律排列的多项式：-x+2y，x2+4y，-x3+6y，x4+8y，-x5+10y，x6+12y，…，
则第n个多项式是（-1）nxn+2ny，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了数字的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规
律．
11．（2022·河南·郑州市第四初级中学七年级期末）定义一种新的运算： ，如
，则 ______
【答案】30
【分析】理解新运算，根据新运算法则求解即可；【详解】解：原式
故答案为：30
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，正确理解新运算法则是解题的关键．
12．已知，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c．其中点A在点B左侧，A，B两点间的距离
为2，且a，b，c满足 ，则a＝____．对数轴上任意一点P，点P对应数x，若存在x
使 的值最小，则x的值为_________．
【答案】 －1 1
【分析】根据绝对值和平方的非负性即可求第一空；根据绝对值与数轴的关系可以解出第2问．
【详解】∵ ，
∴
即
∵点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2，
∴
∵ 表示x与-1，1和2022三个数的距离之和，
∴当x取中间值1时，和为最小值为2023；
故答案为：-1,1
【点睛】本题考查了数轴上的点之间的距离与绝对值的关系、绝对值和平方的非负性，根据绝对值的定义
得出 表示x与-1，1和2022三个数的距离之和是解题的关键．
三、解答题（每小题6分，共30分）
13．（2022·广西·上思县教育科学研究所三模）计算： ．
【答案】0【分析】依据有理数加减乘除运算法则按照相应顺序依次计算即可．
【详解】解：原式
=0．
【点睛】本题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握该知识点是解题关键．
14．（2022·广东·高州市第一中学附属实验中学七年级开学考试）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图
所示，
（1）用＜，＞，＝填空：a＋c 0，c＋b 0；
（2）化简：|a＋c|﹣|b＋a|．
【答案】（1）<，<；（2）
【分析】（1）根据数轴上a、b、c三点的位置即可得出a,b,c的大小，进而求解即可．
（2）根据（1）中的得出的a,b,c的大小化简绝对值，然后去括号，合并同类项即可．
【详解】（1）由有理数a，b，c在数轴上的位置可得： ，且 ， ，
∴ ， ，即 ， ，
故答案为：<，<；
（2）
【点睛】此题考查了比较数轴上点的大小，合并同类项，解题的关键是根据a、b、c三点的位置得出a,b,c
的大小．
15．（2022·湖北黄冈·中考真题）先化简，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1．
【答案】 ，
【分析】根据整式的加减运算化简，然后将字母的值代入即可求解．【详解】解：原式＝4xy－2xy+3xy
＝
＝5xy；
当x＝2，y＝－1时，
原式＝ ．
【点睛】本题考查了整式加减的化简求值，正确的计算是解题的关键．
16．某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如下：
解：原式＝█
．
(1)求污损部分的整式；
(2)当x＝2，y＝﹣3时，求污损部分整式的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出所求．
（2）把x与y的值代入（1）的结果中计算即可求出值．
（1）根据题意可得，污损不清的部分为：（-11x＋8y）-2（3y2-2x）＝-11x＋8y-6y2＋4x
（2）（2）当x＝2，y＝-3时，原式
【点睛】此题考查了整式的加减一化简求值，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，
终点表示数﹣2，已知点A是数轴上的点，请参照图示，完成下列问题：
(1)如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是______；
(2)如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是
______；(3)如果点A表示数a，将点A向左移动m（m＞0）个单位长度，再向右移动n（n＞0）个单位长度，那么
终点表示数是多少（用含a、m、n的式子表示）？
【答案】(1)4
(2)1
(3)终点表示数是（a﹣m+n）
【分析】（1）根据-3点为A，右移7个单位得到B点为-3+7=4，则可以得出答案；
（2）根据3表示为A点，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，得到点为3-7+5=1，
可以得出答案；
（3）方法同（2），根据数轴上表示的数左减右加的原则计算即可．．
（1）∵点A表示数﹣3，∴点A向右移动7个单位长度，终点B表示的数是﹣3+7＝4，故答案是：4；
（2）∵点A表示数3，∴将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是
3﹣7+5＝1；故答案是：1；
（3）∵A点表示的数为a，∴将A点向左移动m个单位长度，再向右移动n个单位长度，那么终点表示数
是（a﹣m+n）．
【点睛】本题考查的是数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式，弄清题中的规律是解本题的关键．
四、解答题（每小题8分，共24分）
18．（2021·广东·佛山市南海区狮山镇狮城中学七年级阶段练习）一只乌龟沿南北方向的河岸来回爬行，
假定向北爬行的路程记为正数，向南爬行的路程记为负数，它爬行的过程记录如下（单位m）：－8，7，
－3，9，－6，-4，10
（1）乌龟最后距离出发点多远，在出发点的南边还是北边；
（2）求乌龟在整个过程中一共爬行了多远的距离．
【答案】（1）距离出发点5米，在出发点的北边；（2）47米
【分析】（1）把记录到的所有数字相加，即可求解；
（2）把记录到的所有的数字的绝对值相加，即可求解．
【详解】解：（1）-8+7-3+9-6-4+10=5，
∴乌龟最后距离出发点5米，在出发点的北边；
（2）8+7+3+9+6+4+10=47（米），
∴乌龟在整个过程中一共爬行了47米．
【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，掌握有理数的加减运算是解答此题的关键．
19．在一条不完整的数轴上从左右到有点A，B，C，D，其中 ，B，C是AD的三等分点，如图所示．(1) ______；
(2)若以B为原点，写出点A，C，D所对应的数，并求出它们所对应数的和；
(3)若点C所对应的数为 ，求出点A，B，D所对应数的和．
【答案】(1)2
(2)点A，C，D分别对应-2，2，4，和为4
(3)-34
【分析】（1）由AD=6，B，C是AD的三等分点，直接解答；
（2）分别解得AB，BC，BD的长，再根据数轴与实数的对应关系解答；
（3）由实数与数轴的对应关系，结合 ，分别解得点A，B，D所对应数，再求和．
（1）
解： AD=6，B，C是AD的三等分点，
故答案为：2；
（2）
由（1）知，
若B为原点，则点A，C，D分别对应-2，2，4，和为： ；
（3）
当点C所对应的数为 时，
点A，B，D所对应数分别为：-14，-12，-8
．
【点睛】本题考查数轴、有理数的加法等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．20．（2022·江苏苏州·七年级期末）已知a，b，c三个数在数轴上对应的点如图所示，化简：
【答案】0
【分析】先由数轴得出 ，|c|>|a|>|b|，从而得出b-a<0，2a-b>0，a-c>0，然后据此化简绝对值
即可求解．
【详解】解：根据数轴可知： ，|c|>|a|>|b|，
∴b-a<0，2a-b>0，a-c>0，
原式 ，
．
【点睛】本题考查数轴，绝对值化简，根据数轴判定出b-a<0，2a-b>0，a-c>0是解题的关键．
五、解答题（每小题9分，共18分）
21．如图，在一条直线上，从左到右依次有点A、B、C．其中AB＝4cm，BC＝2cm．以这条直线为基础建
立数轴，设点A、B、C所表示数的和是p．
(1)如果规定向右为正方向：
①若以BC的中点为原点O，以1cm为单位长度建立数轴，则p＝______；
②若单位长度不变，改变原点O的位置，使原点O在点C的右边，且CO＝30cm，求p的值；并说明原点
每向右移动1cm，p值将如何变化？
③若单位长度不变，使p＝64，则应将①中的原点O沿数轴向______方向移动______cm；
④若以①中的原点为原点，单位长度为ncm建立数轴，则p＝______．
(2)如果以1cm为单位长度，点A表示的数是-1，则点C表示的数是______．
【答案】(1)①-5；②-98；p值减小3；③左；23；④
(2)5或-7【分析】（1）确定原点O的位置，然后后确定A、B、C所表示的数，就可以解决①、②、③、④；
（2）确定数轴的正方向，展开讨论，就可以解决此问．
（1）
解：①如图所示
以BC的中点为原点O，
∴B点表示-1，C点表示1，A点表示-5
∴P=-1-5+1=-5．
故答案为：-5
②如图所示
∴由题意知： 点表示-30， 点表示-32， 点表示-36．
∴ =-30-32-36=-98．
原点每向右移动1cm，p值将减小3．
③当p＝64时，应将①中的原点O向左移动．设原点距A点的距离为a，则B点表示a+4，C点表示a+6，
∴a+a+4+a+6=64
解得a=18．
∴当p=64时，原点向左移动的距离为： ．
故答案为：左；23．
④若以①中的原点为原点，单位长度为ncm建立数轴，
则 点表示 ， 点表示 ， 点表示 ，
∴ ．
故答案为： ．
（2）根据题意可知：以1cm为单位长度，点A表示的数是-1，则点C表示的数分为两种情况：
第一种情况：正方向向右．如图所示 点表示5；
第二种情况：正方向向左．如图所示 点表示-7．
综上所述：以1cm为单位长度，点A表示的数是-1，则点C表示的数为5或-7．
故答案为：5或-7．
【点睛】本题考查了数轴的应用、中点的性质等知识．准确地表示出各点的数是解决本题的关键．
22．（2022·重庆实验外国语学校一模）若一个四位数正整数 ，其千位数字的5倍与后三位组成的
数的和得到的数称为t的“笃学数”，记为 ，“笃学数”百位数字的5倍与后两位组成的数的和得到
的数称为t的“图新数”，记为 ，例如：3412的“笃学数”为 ，3412的
“图新数” ，
(1)写 ______； ______；
(2)若一个千位为4，十位为6的四位数的“笃学数”与“图新数”之和能被33整除，求该四位数．
【答案】(1)264，74
(2)这个四位数为4467或4564或4661
【分析】（1）根据“笃学数”和“图新数”的概念求解即可；
（2）设这个四位数为4a6b( ，且a、b为整数 )．根据“笃学数”和“图新数”的概念可
求出 ，再根据“笃学数”与“图新数”之和能被33整除，分类讨论即
可．(1)
，
．
故答案为：264，74；
(2)
设这个四位数为4a6b( ，且a、b为整数 )
则 ，
．
∴ ．
∵ 能被33整除，且 ，a、b为整数．
∴①当 时，即 能被33整除，得 不符合题意；
②当 时，即 能被33整除，得 不符合题意；
③当 时，即 能被33整除，得 不符合题意；
④当 时，即 能被33整除，得 不符合题意；
⑤当 时，即 能被33整除，得 符合题意；
⑥当 时，即 能被33整除，得 符合题意；
⑦当 时，即 能被33整除，得 符合题意；
⑧当 时，即 能被33整除，得 不符合题意；
⑨当 时，即 能被33整除，得 不符合题意；
⑩当 时，即 能被33整除，得 不符合题意．
综上可知，这个四位数为4467或4564或4661．
【点睛】本题考查列代数式，整式的加法，数位上数字的特征．根据题意掌握“笃学数”和“图新数”的
概念是解题关键．
六、解答题（本大题共12分）
23．如图，在数轴上有A，B两点，其中点A在点B的左侧，已知点B对应的数为4，点A对应的数为a．(1)若 ，则线段 的长为______（直接写出结果）；
(2)若点C在射线 上（不与A，B重合），且 ，求点C对应的数；（结果用含a的式子表
示）
(3)若点M在线段 之间，点N在点A的左侧（M、N均不与A、B重合），且 ，当 ，
时，求a的值．
【答案】(1)9；
(2) 或（6-2a）；
(3)
【分析】（1）利用有理数混合运算的法则计算出a的值，结合数轴即可求得结论；
（2）分两种情况讨论解答：①点C在A，B之间；②点C在B点的右侧；设点C对应的数字为x，依据已知
条件列出等式后化简即可得出结论；
（3）设点M对应的数字为m，点N对应的数字为n，利用依据已知条件列出等式后化简即可得出结论．
（1）
解：∵
=-5，
∴AB=4-（-5）=4+5=9，
故答案为：9．
（2）
解：设点C对应的数字为x，
①点C在A，B之间时，
∵2AC-3BC=6，
∴2（x-a）-3（4-x）=6．化简得：5x=18+2a．
∴x= ．
②点C在B点的右侧时，
∵2AC-3BC=6，
∴2（x-a）-3（x-4）=6．
化简得：-x=-6+2a．
∴x=6-2a．
综上，点C对应的数为 或6-2a．
（3）
解：设点M对应的数字为m，点N对应的数字为n，
由题意得：AM=m-a，AN=a-n，BM=4-m，BN=4-n，
∵AM-BM=2，
∴（m-a）-（4-m）=2．
∴2m-a=6①．
∵当 =3时，BN=6BM，
∴ =3，4-n=6（4-m）．
∴m+3n=4a②，
6m-n=20③，
③×3+②得：19m=60+4a④，
将④代入①得：2× -a=6．
∴a= ．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，二元一次方程组的应用，数轴，数轴上的点对应的数字的特
征，利用数轴上的点对应的数字表示出对应线段的长度是解题的关键．
