文档内容
人教版初中数学七年级下册
5.1.1 相交线 分层作业
夯实基础篇
一、单选题：
1．下列各图中， 和 是对顶角的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据对顶角的定义，对各项进行分析即可．
【详解】解：A．∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
B．∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
C．∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；
D．∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了对顶角的定义，解题的关键是熟记对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公
共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
2．如图，利用量角器可知 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据对顶角相等即可得解．
【详解】解：∵对顶角相等，
∴ 的度数为 ，
故选：B．
【点睛】本题考查求对顶角的度数，解题的关键是会识图，掌握对顶角相等．
3．如图，直线AB、CD相交于点O．若 ，则 的大小为（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据对顶角相等，以及 ，求得 ，根据邻补角即可求解．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
故选C．
【点睛】本题考查了对顶角相等，邻补角，掌握以上知识是解题的关键．
4．已知 与 是邻补角， 是 的邻补角，那么 与 的关系是（ ）
A．对顶角 B．相等但不是对顶角C．邻补角 D．互补但不是邻补角
【答案】A
【分析】根据对顶角、邻补角的概念进行判断即可．
【详解】解：∵∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，
∴∠1与∠3是对顶角，
故选：A．
【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质，熟练掌握概念是解题的关键．有一个公共顶点，并
且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．只有一
条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
5．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝68°，则∠BOD的度数为（ ）
A．22° B．32° C．68° D．112°
【答案】A
【分析】由OE⊥AB可得∠AOE=90°，根据∠COE=68°，进而求出∠AOC的度数，再根据对等角相等即可
求出∠BOD的度数．
【详解】∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，
又∵∠COE=68°，
∴∠AOC=∠AOE-∠COE=22°，
∴∠BOD=∠AOC=22°（对等角相等）
故选：A．
【点睛】本题主要考查垂直的定义及对等角的性质，熟练掌握垂直的定义和对等角的性质是解决问题的关
键．
6．如图，直线AB、CD相交于点O， ，若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据对顶角求得 ，根据 ，根据平角的定义即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故选C．
【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，对顶角相等，平角的定义，数形结合是解题的关键．
7．如图，两条直线 与 相交于点O， 是射线，则图中共有邻补角和对顶角的数量分别为（ ）
A．6对，2对 B．4对，2对 C．8对，4对 D．4对，4对
【答案】A
【分析】根据邻补角与对顶角的定义找出邻补角和对顶角即可求解．【详解】解：∵两条直线 与 相交于点O， 是射线，
∴对顶角有： 与 ， 与 ，共2对，
邻补角有： 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ，
与 ，共6对
故选:A
【点睛】本题考查了邻补角与对顶角的定义，掌握定义是解题的关键．
二、填空题：
8．如图，点O是直线AB上一点，若∠BOC＝50°，则∠AOC等于_________．
【答案】 ##130度
【分析】根据邻补角的定义，即可求解．
【详解】解：∵点O是直线AB上一点，若∠BOC＝50°，
∴ ．
故答案为：130°
【点睛】本题主要考查了邻补角的定义，熟练掌握互为邻补角的两个角的和180°是解题的关键．
9．若∠A的对顶角是46°，那么∠A的邻补角的度数是_________．
【答案】 ##134度
【分析】根据对顶角和邻补角的定义进行求解即可得出答案．
【详解】解：∵∠A的对顶角是46°，
∴∠A＝46°，
∴∠A的邻补角的度数为180°﹣∠A＝180°﹣46°＝134°，
故答案为：134°．
【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角，熟练掌握对顶角和邻补角的定义进行求解是解决本题的关键．
10．如图，直线AB、CD、EF交于点O，则∠1+∠2+∠3=_____．
【答案】180°##180度【分析】先根据对顶角的性质得出∠3=∠BOF，再根据邻补角的定义即可得出结论．
【详解】解：∵∠3与∠BOF是对顶角，
∴∠3=∠BOF，
∵∠1+∠2+∠BOF=180°，
∴∠1+∠2+∠3=180°．
故答案为：180°．
【点睛】本题考查的是对顶角及邻补角，熟知对顶角及邻补角的性质是解答此题的关键．
11．如图，直线 ， 交于点 ， 平分 ， ，则 _________ ．
【答案】46
【分析】根据角平分线求出 ，再根据对顶角相等求出 即可．
【详解】∵ 平分 ，
∴
∵直线 ， 交于点 ，
∴
故答案为： ．
【点睛】本题考查角平分线的定义及对顶角相等，熟练找到角度之间的关系是解题的关键．
12．如图，直线 、 、 相交于点 ，若 ，则 ______
【答案】30
【分析】根据平角的定义可以求出 ，再根据对顶角的性质求出 即可．
【详解】解： ，
．故答案为： ．
【点睛】本题考查了对顶角的性质，对顶角的性质：对顶角相等．邻补角、对顶角成对出现，在相交直线
中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它
们都是在两直线相交的前提下形成的．
13．如图：直线AB、CD相交于点O，若∠AOD＝2∠AOC+30 ，则直线AB与CD的夹角度数为 _____．
【答案】50 ##50度
【分析】本题直线AB与CD的夹角即∠AOC的度数，根据条件∠AOD＝2∠AOC+30 找到∠AOC的度数
即可．
【详解】解：∵∠AOD＝2∠AOC+30 ，
∴∠AOD+∠AOC＝2∠AOC+∠AOC+30 ，
而∠AOD+∠AOC＝180 ，
∴2∠AOC+∠AOC+30 ＝180 ，
∴∠AOC＝50 ，
∴直线AB与CD的夹角度数为50°，
故答案为：50°．
【点睛】本题考查对顶角、邻补角的概念，题中直线AB与CD的夹角即∠AOC的度数，根据条件∠AOD
＝2∠AOC+30 找到∠AOC的度数即可．
14．如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角， ，则∠DON的度数是
__________．
【答案】 ##65度
【分析】先根据对顶角相等，得出 ，再根据OM平分∠BOD得出
，最后根据∠MON是直角，即可求出结果．
【详解】解：∵ ，∴ ，
∵OM平分∠BOD，
∴ ，
∵∠MON是直角，
∴ ．
故答案为∶ ．
【点睛】本题主要考查了几何图形中的角度计算，熟练掌握对顶角性质和角平分线的定义，是解题的关键．
三、解答题：
15．如图，两条直线a，b相交.如果2∠3=3∠1，求∠2，∠3，∠4的度数.
【答案】∠2= ，∠3= ，∠4=
【分析】由邻补角的定义可得∠1＋∠3＝ ，然后求出∠1、∠3，再根据对顶角相等解答．
【详解】解：∵2∠3＝3∠1，
∴∠3＝ ∠1，
∵∠1＋∠3＝ ，
∴∠1＋ ∠1＝ ，
∴∠1＝ ，∠3＝ ，
∴∠2＝∠3＝ ，∠4＝∠1＝ ．
【点睛】本题考查了对顶角相等，互为邻补角的两个角的和等于 ，是基础题，熟记概念是解题的关键．
16．如图，直线 ， ， 相交于点 ．（1）写出 ， 的邻补角；
（2）写出 ， 的对顶角；
（3）如果 ，求 ， 的度数．
【答案】（1） 的邻补角是 和 ， 的邻补角是 和 ；
（2） 的对顶角是 ， 的对顶角是 ；
（3） ， ．
【分析】(1)根据邻补角定义“只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角”进行
分析；
(2)根据对顶角定义“有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线”进行分析
即可；
(3)根据邻补角互补、对顶角相等可得答案．
【详解】解：(1)由图及题意可知：∠AOC的邻补角是∠COB，∠AOD；
∠BOE的邻补角是：∠AOE，∠BOF；
(2)∠DOA的对顶角是∠COB，∠EOC的对顶角是∠DOF；
(3)∵∠AOC=50°，由对顶角相等可知：
∴∠BOD=50°，
由邻补角互补可知：
∠COB=180°-∠BOD =180° - 50°=130°．
【点睛】本题考查了邻补角及对顶角的定义，掌握邻补角及对顶角的概念是解决本题的关键．
17．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分 ．若 ，求 的度数．
【答案】36°
【分析】根据平角的定义可求出 ， ，再根据角平分线的定义以及对顶角相等得
出答案．
【详解】解： ， ，， ，
平分 ．
，
．
【点睛】本题考查对顶角、邻补角以及角平分线，解题的关键是理解对顶角、邻补角以及角平分线的定义
是正确解答的前提．
能力提升篇
一、单选题：
1．直线AB，CD相交于点O，OE是 的角平分线，若 ，则 的度数为( )
A．36° B．72° C．108° D．144°
【答案】C
【分析】根据OE是 的角平分线，得出 ，根据 ，
得出 ，求出 ，即可得出 ，即可得出答案．
【详解】解：∵OE是 的角平分线，
∴ ，
∵ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
，
∴ ，故C正确．
故选：C．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，根据已知条件得出 ，是解题的关键．
2．如图，直线 ， 相交于点 ，在 内部画射线OA，使OC恰为 的平分线，在
内部画射线OB，使 ，将直线 绕点 旋转，下列数据与 大小变化无关的是
（ ）
A． 的度数 B． 的度数 C． 的度数 D． 的度数
【答案】B
【分析】根据角平分线和对顶角相等分别找到 与各个选项的角度的关系即可．
【详解】∵ ， 相交于点 ，
∴ = ，A选项不符合题意；
∵OC恰为 的平分线，
∴ = ，D选项不符合题意；
∵ =180°-
∴ =180°- ，C选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查对顶角相等、角平分线的定义，准确找到 与各个选项的角度的关系最后利用
排除法得到正确答案是解题的关键．
3．如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝120°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边
OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在
旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（ ）
A．5 B．6 C．5或23 D．6或24
【答案】D【分析】分别讨论ON的反向延长线恰好平分锐角∠AOC和ON在∠AOC的内部；两种情况，根据角平分
线的定义及角的和差关系即可得答案．
【详解】∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=60°，
①如图，当ON的反向延长线恰好平分锐角∠AOC时，
∴∠BON= ∠AOC=30°，
此时，三角板旋转的角度为90°−30°=60°，
∴t=60°÷10°=6；
②如图，当ON在∠AOC的内部时，
∴∠CON= ∠AOC=30°，
∴三角板旋转的角度为90°+120°+30°=240°，
∴t=240°÷10°=24；
∴t的值为：6或24．
故选：D．
【点睛】此题考查了角平分线的定义及角的运算，解题的关键是灵活运用分类讨论的思想．
二、填空题：
4．如图，已知直线 ， 相交于点 ， ， 把 分成两部分，且
，则 __________．【答案】 ##132度
【分析】根据对顶角的性质求出∠DOE的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度数，由邻补
角的定义得出∠BOC的度数，根据∠COE=∠BOE+∠BOC即可得出结论．
【详解】解：∵∠AOC与∠DOE是对顶角，∠AOC=80°，
∴∠DOB=80°，
∵∠BOE：∠EOD=2：3，
∴∠BOE=80°× =32°，
∵∠BOC与∠AOC互为邻补角，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-80°=100°，
∴∠COE=∠BOC+∠BOE=100°+32°=132°．
故答案为：132°．
【点睛】本题考查的是对顶角与邻补角，熟知对顶角与邻补角的性质是解答此题的关键．
5．观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）．如图1，图中有2条直线相交，则对顶角有_________对；
如图2，图中有3条直线相交于一点，则对顶角有_________对；如图3图中有 条直线相交于一点，则对
顶角有_________对．
【答案】 2 6
【分析】由图1可得，两条直线相交于一点，形成2对对顶角；图2三条直线相交于一点，形成6对对顶
角；依次可找出规律，若有 条直线相交于一点，则可形成 对对顶角．
【详解】解：如图1，图中共有 对对顶角；
如图2，图中共有 对对顶角；研究图1 图2小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，可得：
若有 条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；
故答案为：2，6， ．
【点睛】本题考查多条直线相交于一点，所形成的对顶角的个数的计算规律，解题的关键是掌握，即有
条直线相交于一点，则可形成 对对顶角．
6．已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，OD平分∠BOC，OE⊥OB于点O，若∠AOD＝4∠BOC，则∠DOE
＝_____．
【答案】110°或70°
【分析】根据题意，讨论当E在OB的左侧时，当E在OB的右侧时，利用数形结合即可求得答案．
【详解】解：①当E在OB的左侧时，如下图，
设∠COD＝α，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝∠COD＝α，
∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝2α，
∵∠AOD＝4∠BOC，
∴∠AOD＝8α，
∵∠AOD+∠COD＝180°，
∴8α+α＝180°，
∴α＝20°，
∴∠BOD＝20°，
∵OE⊥OB，
∴∠BOE＝90°，
∴∠DOE＝∠BOE+∠BOD＝110°，
②当E在OB的右侧时，如下图，设∠COD＝α，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝∠COD＝α，
∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝2α，
∵∠AOD＝4∠BOC，
∴∠AOD＝8α，
∵∠AOD+∠COD＝180°，
∴8α+α＝180°，
∴α＝20°，
∴∠BOD＝20°，
∵OE⊥OB，
∴∠BOE＝90°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝70°，
故答案为：110° 或70°．
【点睛】本题考查了邻补角、角平分线的性质，根据数学结合思想讨论是解题的关键．
三、解答题：
7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．
【答案】55°
【分析】根据对顶角和角平分线的定义求出∠BOE的度数，再根据已知求出∠BOF的度数，即可求出
∠EOF的度数．
【详解】解：∵∠AOC＝70°，
∴∠BOD＝∠AOC＝70°，∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠DOE＝ ∠BOD＝35°，
又∵∠DOF＝90°，
∴
∴ ．
【点睛】本题考查角平分线、对顶角，角的和差运算，掌握角平分线的定义，理解对顶角相等是正确解答
的关键．
8．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE把 分成两部分．
(1)写出图中 的对顶角___________， 的补角是___________．
(2)已知 ，且 ，求 的度数．
【答案】(1) ，
(2)160°
【分析】（1）根据对顶角和补角的定义，即可求解；
（2）根据 ，可得 ，从而得到 ，即可求解．
（1）
解：根据题意得： 的对顶角为 ；
的补角是 ，
故答案为： ， ；
（2）
解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．【点睛】本题主要考查了对顶角和补角的定义，角的和与差，邻补角的性质，熟练掌握对顶角和补角的定
义，邻补角的性质是解题的关键．
