文档内容
专题 1.1 有理数相关概念
目录
正数和负数.........................................................................................................................................1
有理数概念及其分类.........................................................................................................................2
有理数的分类.....................................................................................................................................3
有理数的应用.....................................................................................................................................6
数轴的定义.........................................................................................................................................9
数轴上表示有理数...........................................................................................................................10
数轴上表示有理数（带字母）.......................................................................................................12
数轴的性质.......................................................................................................................................13
数轴上的应用...................................................................................................................................14
相反数的定义...................................................................................................................................17
相反数的性质...................................................................................................................................17
相反数与数轴...................................................................................................................................18
绝对值的定义...................................................................................................................................19
含字母的绝对值化简.......................................................................................................................21
非负性...............................................................................................................................................23
绝对值求值.......................................................................................................................................24
正数和负数
具有相反意义的量的表示
在表示具有相反意义的量时，把其中一个量规定为正的，用__正数__来表示，而把与
这个量意义相反的量规定为__负__的，用__负数__来表示．
【例1】在数 ，0， ， ， ， 中，负数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：在数 ，0， ， ， ， 中，负数有 ， ， ， ，
共4个．
故选： ．
【变式训练1】中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进小麦6吨，记为 吨，那么仓库运出小麦8吨应记为 吨．
A． B． C． D．
【解答】解： 仓库运进小麦6吨，记为 吨，
仓库运出小麦8吨应记为 吨，
故选： ．
【变式训练2】若收入3元记为 ，则支出2元记为
A． B． C．1 D．2
【解答】解：由题意知，收入3元记为 ，则支出2元记为 ，
故选： ．
【变式训练3】冬残奥会举办最理想的温度是 至 ，若 表示零上 ，那么
表示
A．零上 B．零上 C．零下 D．零下
【解答】解： 表示零下 ，
故选： ．
有理数概念及其分类
有理数的概念：__整数__和__分数__统称为有理数．
【例2】下列各数中属于负整数的是
A．0 B．3 C． D．
【解答】解： 、0为整数，故选项不符合题意；
、3为负正整数，故选项不符合题意；
、 为负整数，故选项符合题意；
、 为负分数，故选项不符合题意．
故选： ．【变式训练1】在 ， ， ， 中，有理数有 个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解： ， 是负分数，故是有理数；
， 是正分数，故为有理数；
， 是无限不循环小数，是无理数，故不是有理数；
， 是含有 的数，是无理数，故不是有理数，
所以有理数有两个，
故选： ．
【变式训练2】在 ， ， ，0， ，5， 中，负分数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：在 ， ， ，0， ，5， 中，
负分数有 ， ，共有2个，
故选： ．
【变式训练3】下列说法中，正确的是
A．正有理数和负有理数统称有理数
B．正分数、零、负分数统称分数
C．零不是自然数，但它是有理数
D．一个有理数不是整数就是分数
【解答】解： ．正有理数，零和负有理数统称有理数，故本选项不合题意；
．正分数和负分数统称分数，故本选项不合题意；
．零是自然数，也是有理数，故本选项不合题意；
．一个有理数不是整数就是分数，说法正确，故本选项符合题意．
故选： ．
有理数的分类
有理数的分类：
①按定义， 有理数可分为：②按正、负，有理数可分为：
【例3】将下列各数填在相应的圆圈里：
， ，75， ，0， ， ， ， ， ．
【解答】解：如图：
【变式训练1】把下列各数分别填在相应的集合内：
，4.8，73， ， ，3.1415926， ， ，
正分数集合： 4. 8 ， ， 3.141592 6 ， ；
负分数集合： ；非负整数集合： ；
非正整数集合： ．
【解答】解：正分数集合： ， ，3.1415926， ；
负分数集合： ， ；
非负整数集合： ， ；
非正整数集合： ， ．
故答案为：4.8， ，3.1415926， ；
， ；
73，0；
，
【变式训练2】把下列各数分别填入相应的集合里．
0， ，5，3.14， ， ， ．
（1）整数集合： 0 ， 5 ， ；
（2）分数集合： ；
（3）有理数集合： ；
（4）非负数集合： ．
【解答】解：（1）整数集合： ，5， ；
（2）分数集合： ，3.14， ；
（3）有理数集合： ， ，5，3.14， ， ；
（4）非负数集合： ，5，3.14， ， ．故答案为：0，5， ； ，3.14， ；0， ，5，3.14， ， ；0，5，3.14，
， ．
【变式训练3】把下列各数分别填入相应的集合：
，0， ， ， ， ， ，0.6， ．
整数集合 ， 0 ， ， ；
分数集合 ；
正有理数集合 ；
负有理数集合 ；
非负有理数集合 ；
自然数集合 ．
【解答】解：整数集合 ，0， ， ；
分数集合 ， ，0.6， ；
正有理数集合 ， ， ；
负有理数集合 ， ， ， ；
非负有理数集合 ，0， ， ；
自然数集合 ， ．
故答案为： ，0， ， ； ， ，0.6， ； ， ，0.6； ， ，
， ； ，0， ，0.6； ，有理数的应用
【例4】某工艺厂计划一周生产工艺品 2800个，平均每天生产400个，但实际每天生产量
与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：个）
（1）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
（2）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得 70元，若超额完成任务，则
超过部分每个另奖60元，少生产一个扣100元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
【解答】解：（1） 计划一周生产工艺品2800个，
这周生产的数量 （个 ；
（2） 由（1）可知本周比计划多生产10个，
这一周应付出的工资 （元 ．
【变式训练1】 水果超市最近新进了一批百香果，每斤进价10元，为了合理定价，在第
一周试行机动价格，卖出时每斤以15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部
分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
0
每斤价格相对于标准价格（元
售出斤数 20 35 10 30 15 5 50
（1）第一周星期三超市售出的百香果单价为 1 5 元，这天的利润是 元．
（2）第一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）
（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5斤百香果，每斤20元，超出5斤的部分，每斤降价4元；
方式二：每斤售价17元．
林老师决定下周在 水果超市购买40斤百香果，通过计算说明应选择上述两种促销方式中
的哪种方式购买更省钱．
【解答】解：（1） 卖出时每斤以15元为标准，表格中的数据表示超出15元的部分记为
正，不足15元的部分记为负，
星期三超市售出的百香果单价为15元，
这天的利润是 （元 ，故答案为：15，
（2） （元 ，
（元 ，
（元 ；
所以第一周超市出售此种百香果盈利600元；
（3）方式一： （元 ，
方式二： （元 ，
，
选择方式一购买更省钱．
【变式训练2】体育课上，某小组的8名男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下
表是这个小组8名男生的成绩记录 “ “表示成绩大于15秒）．
0
（1）这个小组男生的最好成绩是多少？
（2）这个小组男生的达标率为多少？
（3）这个小组男生的平均成绩是多少秒？
【解答】解：（1） （秒 ．
故这个小组男生的最好成绩是13.8秒；
（2） ．
故这个小组男生的达标率为 ；
（3） ，
（秒 ．
答：这个小组男生的平均成绩是14.75秒．
【变式训练3】某粮仓原有大米148吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8吨，记作 吨：当天运出大米8吨，记作 吨．
某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
（1）若经过这一周，该粮仓存有大米98吨，求 的值，并说明星期五该粮仓是运进还是
运出大米，运进或运出大米多少吨？
（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．
【解答】解：（1） ，
解得 ．
答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米10吨；
（2） ，
（元 ．
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2310元．
数轴的定义
1．定义：规定了__原点__、__正方向__、__单位长度__的直线．
2．三要素：(1)原点：在直线上任取一个点表示数__0__，这个点叫做原点．
(2)正方向：通常规定直线上向右的方向为_正方向_，向左的方向为_负方向_．
(3)单位长度：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度
取一个点，依次表示1，2，3，…从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－
3，…
【例5】如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是
A．
B．
C．
D．【解答】解： 、刻度不均匀，故错误；
、正确；
、数据顺序不对，故错误；
、没有正方向，故错误．
故选： ．
【变式训练1】在下列图中，正确画出的数轴是
A．
B．
C．
D．
【解答】 、单位长度不一致，故该选项不符合题意；
、有原点，正方向，单位长度，故该选项符合题意；
、没有原点，故该选项不符合题意；
、没有正方向，故该选项不符合题意．
故选： ．
【变式训练2】如图所示，下列数轴的画法正确的是
A． B．
C． D．
【解答】解： 、单位长度不一致，故此选项不符合题意；
、缺少原点，故此选项不符合题意；
、规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴，故此选项符合题意；
、缺少正方向，故此选项不符合题意；
故选： ．
【变式训练3】下列各图是四位同学所画的数轴，其中正确的是
A． B．C． D．
【解答】解： 选项中数轴缺少原点，
选项不合题意，
选项单位长度不一致，
选项正确，
选项中负方向 和 标错了，
选项不合题意，
选项中符合数轴的三要素，
选项不合题意．
故选： ．
数轴上表示有理数
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示．
【例6】如图，数轴上一个点被叶子盖住了，这个点表示的数可能是
A．2.3 B． C．3.7 D．1.3
【解答】解：叶子盖住的点位于2和3之间，四个选项中的数只有2.3这个适合这个位置，
故选： ．
【变式训练1】如图，在数轴上有 、 两点，则两点表示的数字之和不可能
A．2 B． C． D．
【解答】解：设点 、 在数轴上所表示的数为 ， ，且 ，
由于点 离原点的距离比点 到原点的距离要大，
，
，即两点表示的数字之和不可能为正数．
故选： ．【变式训练2】数 在数轴上的位置可以是
A．点 与点 之间 B．点 与点 之间 C．点 与点 之间 D．点 与点 之间
【解答】解： ，是负数，
在原点左侧，
，
数 在数轴上的位置可以是点 与点 之间，
故选： ．
【变式训练3】如图，点 是数轴上一点，则点 表示的数可能为
A． B． C．2.5 D．1.5
【解答】解：根据图示可得点 表示的数在 和 之间，四个选项中只能是 ．
故选： ．
数轴上表示有理数（带字母）
(1)正数__大于__0 , 负数__小于__0 , 正数大于__负数__．
(2)数轴上两个点表示的数， 右边的总比左边的__大__．
【例7】如图，数轴上 ， 两点所对应的有理数分别为 和 ，则 的结果可能是A． B．1 C．2 D．3
【解答】解：由图可知， ，
的结果可能是 ．
故选： ．
【变式训练1】如图，点 ， ， ， 四个点在数轴上表示的数分别为 ， ， ， ，
则下列结论中，错误的是
A． B． C． D．
【解答】解：根据数轴上点的位置得： ， ，
， ， ， ．
故选： ．
【变式训练2】有理数 、 、 在数轴上所对应的点如图所示，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
【解答】解：由数轴可知 ，
、 ，故 不符合题意．
、 ，故 符合题意．
、 ，故 不符合题意．
、 ，故 不符合题意．
故选： ．
【变式训练3】如图，若数轴上 ， 两点对应的有理数分别为 ， ，则 的值可能是
A．2 B．1 C． D．
【解答】解：由图可知， ， ，
的结果可能是 ．
故选： ．
数轴的性质
(1)正数__大于__0 , 负数__小于__0 , 正数大于__负数__．
(2)数轴上两个点表示的数， 右边的总比左边的__大__．
【例8】一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点 ，则点 表示的数是
A．3 B． C．0 D．
【解答】解： 由题意知蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点 ，首先点
表示的数是正数，又与原点相距三个单位长度，
点 表示的数是3，
故选： ．
【变式训练1】下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是
A．2 B．1 C． D．
【解答】解： ．2到原点的距离是2个长度单位，不符合题意；
．1到原点的距离是1个长度单位，不符合题意；
． 到原点的距离是1.5个长度单位，不符合题意；
． 到原点的距离是3个长度单位，符合题意；在数轴上所对应的点与原点的距离最远的点表示的数是 ．
故选： ．
【变式训练2】数轴上表示数为 和 的点到原点的距离相等，则 的值为
A． B．2 C．4 D．不存在
【解答】解：由题意知：
与 互为相反数，
，
解得： ．
故选： ．
【变式训练3】如图， ， ， ， ， 为某未标出原点的数轴上的五个点，且
，则点 所表示的数是
A．2 B．7 C．11 D．12
【解答】解： ，
又 ， ，
，
表示的数是 ， 表示的数是 ，
故选： ．
数轴上的应用
【例9】如图，点 为数轴的原点，点 ， 均在数轴上，点 在点 的右侧，点 表示
的数是 ， ．
（1）求点 表示的数；
（2）将点 在数轴上平移3个单位，得到点 ，点 是 的中点，求点 表示的数．【解答】解：（1） ， ，
，
，
则点 表示的数是1；
（2）当点 向左平移时， ，
点 表示的数是 ，
点 是 的中点，
点 表示的数是 ；
当点 向右平移时， ，
表示的数是4，
点 是 的中点，
表示的数是 ，
所以点 表示的数是 或 ．
【变式训练1】在今年720特大洪水自然灾害中，一辆物资配送车从仓库 出发，向东走了
4千米到达学校 ，又继续走了1千米到达学校 ．然后向西走了9千米到达学校 ，最
后回到仓库 ．解决下列问题：
（1）以仓库 为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，画出数轴．并在数
轴上表示 、 、 的位置；
（2）结合数轴计算：学校 在学校 的什么方向，距学校 多远？
（3）若该配送车每千米耗油0.1升，在这次运送物资回仓的过程中共耗油多少升？
【解答】解：（1）如图，（2） （千米），
答：学校 在学校 的西边，距学校 千米；
（3） （千米），
（升 ，
答：共耗油1.8升．
【变式训练2】出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规
定向北为正，向南为负，他这天上午的行程是（单位：千米） ， ， ， ，
， ， ， ， ， ．
（1）将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什
么方向？
（2）若汽车耗油量为0.6升 千米，出车时，邮箱有油67.4升，若小张将最后一名乘客送
达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能
返回出发地？若不用加油，请说明理由．
【 解 答 】 解 ： （ 1 ）
（千米）．
答：小张距上午出发点的距离是13千米，在出发点的南方；
（2） （升 ，
（升
答：需要加油，要加7升油．
【变式训练3】如图，已知数轴上点 是原点，点 表示的有理数是 ，点 在数轴上，
且满足 ．（1）求出点 表示的有理数；
（2）若点 是线段 的中点，请直接写出点 表示的有理数．
【解答】解：（1） ， ，
当点 在点 的左侧时，点 表示的数为 ；
当点 在点 的右侧时，点 表示的数为6，
综上，点 表示的有理数是 ．
（2）当点 在点 的左侧时，点 表示的有理数为： ；
当点 在点 的右侧时， ，
故点 表示的有理数为 或
相反数的定义
(1)定义：如果两个数只有__符号__不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也
称这两个数__互为相反数__．
(2)特例：0的相反数是__0__．
【例10】2022的相反数是
A． B．2022 C． D．
【解答】解：2022的相反数是 ．
故选： ．
【变式训练1】 的相反数是A． B． C． D．
【解答】解： 的相反数是： ．
故选： ．
【变式训练2】相反数等于它本身的数是
A．1 B．0 C． D．0或
【解答】解：相反数等于它本身的数是
故选： ．
【变式训练3】一个数的相反数是最大的负整数，则这个数为
A． B．0
C．1 D．不存在这样的数
【解答】解：最大的负整数是 ，根据概念， 的相反数） ，
则 的相反数是1，
故选： ．
相反数的性质
互为相反数的两个数之和为0
【例11】若 与 互为相反数，则 ．
【解答】解： 与 互为相反数，
，
，
原式 ．
故答案为：
【变式训练1】若 ， 为相反数，则 为 ．【解答】解： ， 为相反数，
，
．
故答案为： ．
【变式训练2】若 、 互为相反数，则 的值为 ．
【解答】解：因为 、 互为相反数，
所以 ，
所以 ．
故答案为： ．
【变式训练3】若 、 互为相反数，则 的值为 ．
【解答】解：由题意得： ．
．
故答案为： ．
相反数与数轴
【例12】数轴上点 表示 ， 、 两点所表示的数互为相反数，且点 到点 的距离
为3，则点 所表示的数应是 ．
【解答】解：设 点表示的数是 ，
，
解得 或 ，
点 表示0或 ，
由 、 两点所表示的数互为相反数，得
点表示的数是0或6，
故答案为：0或【变式训练1】如图，数轴上表示数2的相反数的点是
A．点 B．点 C．点 D．点
【解答】解： 的相反数是 ，点 表示 ，
数轴上表示数2的相反数的点是点 ．
故选： ．
【变式训练2】已知数轴上 、 两点间的距离是6，它们分别表示的两个数 、 互为相
反数 ，那么 ， ．
【解答】解： 、 互为相反数，
；
、 两点间的距离是6，
；
，
， ．
故答案为：3， ．
【变式训练3】一个数在数轴上表示的点距原点3个单位长度，且在原点的左边，则这个数
的相反数是 ．
【解答】解：设此数是 ，则 ，解得 ．
此数在原点左边，
此数是 ， 的相反数是3
故答案为：3
绝对值的定义在数轴上，一个数所对应的点与__原点__的距离
【例13】 的绝对值是
A． B．3 C． D．
【解答】解： ．
故选： ．
【变式训练1】有理数 ， ，0， 中，绝对值最大的数是
A． B． C．0 D．
【解答】解： 的绝对值是2， 的绝对值是 ，0的绝对值是0， 的绝对值是 ．
，
的绝对值最大．
故选 ．
【变式训练2】在 ，0.3，0， 这四个数中，绝对值最小的数是
A． B．0.3 C．0 D．
【解答】解： ， ， ， ，
，
绝对值最小的数是
故选： ．
【变式训练3】下列说法中正确的是
A．两个负数中，绝对值大的数就大
B．两个数中，绝对值较小的数就小
C．0没有绝对值D．绝对值相等的两个数不一定相等
【解答】解： 两个负数比较，绝对值越大，对应的数越小，
选项不合题意， 选项不合题意，
的绝对值为0，
选项不合题意，
绝对值相等的两个数可能相等，也可能互为相反数，
选项正确，
故选： ．
含字母的绝对值化简
如果a>0，那么＝__a__；
如果a<0，那么＝__ － a__；
如果a＝0，那么＝__0__；
【例14】有理数 ， 在数轴上对应点如图所示：
（1）在数轴上表示 ， ；
（2）试把 ， ，0， ， 这五个数从小到大用“ ”号连接，
（3）化简： ．
【解答】解：（1）如图，
；
（2）根据图象， ；
（3）根据图象， ， ，且 ，， ，
．
【变式训练1】有理数 、 、 在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“ ”或“ ”填空： 0， 0，
（2）化简： ．
【解答】解：（1）观察数轴可知： ，
， ， ．
故答案为： ； ； ．
（2） ， ， ，
．
【变式训练2】有理数 、 、 在数轴上的位置如图，
（1）判断正负，用“ ”或“ ”填空： 0， 0，
（2）化简： ．
【解答】解：（1）由图可知， ， ， ，且 ，
， ， ；
故答案为： ， ， ；（2）原式
．
【变式训练3】已知 、 、 三个数在数轴上对应点如图，其中 为原点，化简
．
【解答】解：根据数轴可得
，
．
非负性
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为 0
时，则其中的每一项都必须等于0．
【例15】若 ，那么 的值是多少？
【解答】解：由题意得， ， ，
解得 ， ，
所以， ，
答： 的值是
【变式训练1】已知 ，求：
（1） 的值；（2） 的值．
【解答】解： ，
， ，
， ，
（1） ；
（2） ．
【变式训练2】如果 与 互为相反数，求 的值．
【解答】解： 与 互为相反数，
，
又 ， ，
， ，
解得 ， ，
．
【变式训练3】已知 ，求 的值．
【解答】解： ，
， ，
， ，
则 ．
绝对值求值
【例16】已知 ， ，且 ，求 的值．
【解答】解：因为 ， ，所以 或 ， 或 ．
又因为 ，
所以 或 ，
①当 ， 时，
．
②当 ， 时，
．
综上所述： 的值为 或
【变式训练1】已知 ， ．
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 的值．
【解答】解：由题意知： ， ，
（1） ，
，
或 4
（2） ，
， 或 ， ，
，
1．如果向东走5米记作：“ ”，那么向西走8米记作
A． B． C． D．【解答】解： 向东走5米记作 米，
向西走8米记作 米．
故选： ．
2．如果水库的水位高于正常水位 时，记作 ，那么低于正常水位 时，应记作
A． B． C． D．
【解答】解：如果水库的水位高于正常水位 时，记作 ，那么低于正常水位 时，
应记作 ．
故选： ．
3．下面两个数互为相反数的是
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
【解答】解： 、 ，所以两数相等，不合题意；
、 ， ，所以两数相等，不合题意；
、 ，不互为相反数，不合题意；
、 ，所以互为相反数，符合题意．
故选： ．
4．在0.2， ， ， ，0， ， ， 这八个数中，非负数有
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【解答】解： ， ， ， 是非负数，
故选： ．
5．在一次数学活动课上，某数学老师在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机取
2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到，根据以上信息，下列判断正确的是
A．四个正整数中最小的是1 B．四个正整数中最大的是8
C．四个正整数中有两个是2 D．四个正整数中一定有3
【解答】解：相加得5的两个整数可能为：1，4或2，3．
相加得6的两个整数可能为：1，5或2，4或3，3．
相加得7的两个整数可能为：1，6或2，5或3，4．
相加得8的两个整数可能为：1，7或2，6或3，5或4，4．
每次所得两个整数和最小是5，
最小两个数字为2，3，
每次所得两个整数和最大是8，
最大数字为4或5，
当最大数字为4的时，四个整数分别为2，3，4，4．
当最大数字为5时，四个整数分别为2，3，3，5．
四个正整数中一定有3．
故选： ．
6．点 ， ， 和原点 在数轴上的位置如图所示，点 ， ， 表示的有理数为 ，
， （对应顺序暂不确定）．如果 ， ， ，那么表示数 的点为
A．点 B．点 C．点 D．点
【解答】解： ，
， 异号；
，
所以 表示 ， 中的负数， 表示其中的正数，
所以 表示数 ．
这样也符合条件 ，
故选： ．
7．一辆货车从超市出发，向东走了 到达小彬家，继续向东走了 到达小颖家，然后向西走了 到达小明家，最后回到超市．小明家距小彬家 ．
A．4.5 B．6.5 C．8 D．13.5
【解答】解：由题意画图如下：
小明家距小彬家 ，
故选： ．
8．下列各组数中，互为相反数的是
A． 和 B． 和 C． 和4 D． 和
【解答】解： 、 和 ，虽然符号相反，但是绝对值不相等，所以它们不是相反数，
故 错误；
、 和 ，符号相反，但绝对值不相等，所以它们不是相反数，故 错误；
、 和4，符号相同，所以它们不是相反数，故 错误；
、 和 ，符号相反，绝对值相等，所以它们互为相反数，故 正确．
故选： ．
9．在现代生活中，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式．如果微信零钱收入 100元
记为 元，那么微信零钱支出36元记为 元 ．
【解答】解：如果微信零钱收入100元记为 元，那么微信零钱支出36元记为 元．
故答案为： 元．
10．温度升高 记为 ，气温下降 记为【解答】解： 温度升高 记为 ，
气温下降 记为： ．
故答案为： ．
11．把 化成小数是 0.2 5 ．
【解答】解：把 化成小数是：0.25，
故答案为：0.25．
12．定义：对于任意两个有理数 ， ，可以组成一个有理数对 ，我们规定
．例如 ．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对 0 ；
（2）当满足等式 的 是正整数时，则 的正整数值为 ．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式 ．
故答案为：0；
（2）已知等式化简得： ，
解得： ，
由 、 都是正整数，得到 或 ，
解得： 或4．
故答案为：1或4．
13．测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是： ， ， ， ，
， ， ．
（1）以80为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，写出七次测得数据对应
的数；
（2）求这七次测量的平均值；
（3）写出最接近平均值的测量数据，并说明理由．
【解答】解：（1）若以80为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，他们对应的数分别是：
， ， ， ， ， ， ；
（2） ，
答：这七次测量的平均值是 ．
（3）参考（1）可得：
因为 ，在七次测得数据中绝对值最小，
所以绝对值最接近 的测量数据为 ，
答：最接近平均值的测量数据为 ．
14．暴雨天气，交通事故频发，一辆警车从位于一条南北走向的主干道上的某交警大队出
发，一整天都在这条主干道上执勤和处理事故，如果规定向北行驶为正，这辆警车这天处
理交通事故行车的里程（单位：千米）如下： ， ， ， ， ， ， ， ，
， ；请问：
（1）第几个交通事故刚好发生在某交警大队门口？
（2）当交警车辆处理完最后一个事故时，该车辆在哪个位置？
（3）如果警车的耗油量为每百千米12升，那么这一天该警车从出发值勤到回到交警大队
共耗油多少升？
【解答】解：（1） ，
第5个交通事故刚好发生在某交警大队门口；
（2） ，
当交警车辆处理完最后一个事故时，该车辆在交警大队南边4千米的位置；
（ 3 ）
（升 ，
答：这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗油5.28升．
15．已知下列各数： ， ，4，0， ，5， ， ．把上述各数填在相应的集合里：
正有理数集合： ， 4 ， 5 ， ；负有理数集合： ；
分数集合： ．
【解答】解： 大于0的有理数称为正有理数，
正有理数有 ，4，5， ，
小于0的有理数称为负有理数，
负有理数有 ， ， ，
正分数和负分数都是分数，且小数也是分数，
分数有 ， ， ， ．
故答案为 ，4，5， ； ， ， ； ， ， ， ．
