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第 01 讲 全等三角形及其性质
知识点1：图形的全等
知识点2：全等三角形的概念和性质
1.全等图形
全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
（一）全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关。
（二）两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形。
（三）一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小都没有改变，只是位置发生了变
化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。
2.全等多边形的性质
（1）定义：能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形.相互重合的顶点叫做对应顶点，
相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.
（2）性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等.
（3）判定：边、角分别对应相等的两个多边形全等.
【题型1图形的全等的判定】
【典例1】（24-25八年级上·江苏无锡·期中）下列各选项中的两个图形属于全等图形的是
（ ）
A． B． C． D．【答案】C
【分析】本题考查的是全等形的识别、利用全等图形的概念：能够完全重合的两个图形
叫做全等形可得答案．
【详解】解：解：A、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题
意；
B、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
C、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；
D、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
故选：C．
【变式1】（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期中）下列各组中的两个图形为全等形的是（
）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．
利用全等图形的定义进行判断即可．
【详解】解：A、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意；
B、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意；
C、两个图形是全等图形，故此选项符合题意；
D、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
【变式2】（24-25八年级上·吉林白城·阶段练习）下列各组图形中全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了全等图形的识别，根据全等图形是能够完全重合的两个图形进行分析即可得出答案，熟练掌握全等图形的定义是解此题的关键．
【详解】解：根据全等图形的定义可得：只有D选项符合题意，
故选：D．
【变式3】（八年级上·江苏常州·期中）找出下列各组图中的全等图形（ ）
A．②和⑥ B．②和⑦ C．③和④ D．⑥和⑦
【答案】C
【分析】本题考查了全等图形的定义，直接根据全等图形的定义判断即可．
【详解】解：∵图形②和图形⑥不能够完全重合，
故A选项不符合题意；
∵图形②和图形⑦不能够完全重合，
故B选项不符合题意；
∵图形③和图形④能够完全重合，
故C选项符合题意；
∵图形⑥和图形⑦不能够完全重合，
故D选项不符合题意；
故选：C．
【题型2 利用图形全等的性质求解】
【典例1】（22-23八年级上·湖北荆州·阶段练习）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，
若∠B=90°，∠C=60°，∠D′=105°，则∠A′= °．
【答案】105
【分析】本题考查了全等图形的性质和四边形内角和定理．根据全等的性质求出
∠A=∠A′′，∠D=∠D′，利用四边形的内角和公式求出∠A的度数即可求出∠A′
度数．【详解】解：∵四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，
∴∠A=∠A′′，∠D=∠D′．
∵∠D′=105°，
∴∠D=105°，
∵∠B=90°，∠C=60°，
∴∠A=∠A′=360°−90°−60°−105°=105°．
故答案为：105．
【变式1】（七年级下·陕西榆林·期中）如图是由与四边形ACDB全等的6个四边形拼成的
图形，若AB=3cm,CD=2AB，则AF的长为 cm．
【答案】27
【分析】根据全等图形的性质即可求解．
【详解】∵图形与四边形ACDB全等的6个四边形拼成的图形
∴AF=3AB+3CD，
∵AB=3,CD=2AB=6，
∴AF=3AB+3CD=3×3+3×6=27，
故答案为：27．
【点睛】本题考查全等图形的性质，注意全等图形的对应边相等是解题的关键．
【变式2】（七年级下·福建泉州·期末）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A
的大小是 ．
【答案】95°/95度
【分析】此题主要考查了全等图形，四边形内角和定理．利用全等图形的定义可得
∠D=∠D′=130°，然后再利用四边形内角和为360°可得答案．
【详解】解：∵四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，
∴∠D=∠D′=130°，
∴∠A=360°−∠B−∠C−∠D=360°−75°−60°−130°=95°，故答案为：95°．
（一）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（二）全等三角形中的对应元素
1、概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的
边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F。
对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF。
对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F。
2、对应元素的确定方法
（1）字母顺序确定法∶根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角。
（2）图形位置确定法
①公共边一定是对应边；
②公共角一定是对应角；
③对顶角一定是对应角;
（3）图形大小确定法∶两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角），最
小的边（角）是对应边（角）。
（三）全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如三角
形△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。记两个三角形全等时，通常把
表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
（四）全等三角形的性质
①全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
②全等三角形对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，
周长相等。∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相
等）。
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相
等）。
【题型3 全等三角形的概念】
【典例3】（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，△ABC
和△EAD全等，则下列表示正确的是（ ）
A．△ABC≌△AED B．△ABC≌△EAD C．△ABC≌△DEA
D．△ABC≌△ADE
【答案】D
【分析】本题考查全等三角形对应点的确认，解题的关键在于熟练掌握三角形全等的定
义．根据题意找出对应点，即可解题．
【详解】解：∵ ∠1=∠2，
∴ E与C相对应，
∵ ∠B=∠D，
∴ B与D相对应，
∴ △ABC≌△ADE，
故选：D．
【变式1】（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）如图，△ABC≌△≝¿，点A和D是对应
点，点C和F是对应点，则∠A的对应角是（ ）A．∠≝¿ B．∠D C．∠F D．∠C
【答案】B
【分析】本题考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念即可判断，正确找出对
应边，对应角是解题的关键．
【详解】解：∵△ABC≌△≝¿，点A和D是对应点，点C和F是对应点，
∴∠A的对应角是∠D，
故选：B．
【变式2】（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个图形全等 B．完全重合的两个图形全等
C．面积相等的两个图形全等 D．所有的等边三角形全等
【答案】B
【分析】本题主要考查了全等图形、全等三角形的定义等知识点，掌握全等形的概念是
解题的关键．
根据全等形的概念以及全等三角形的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、形状相同的两个图形不一定全等，说法错误，应该是形状相同且大小
也相同的两个图形全等，故不符合题意；
B、完全重合的两个图形全等，说法正确，符合题意；
C、面积相等的两个图形全等，说法错误，不符合题意；
D、所有的等边三角形全等，说法错误，不符合题意．
故选：B．
【变式3】（24-25八年级上·江苏连云港·期中）若△ABC≌△≝¿，则AB的对应边是
．
【答案】DE/ED
【分析】本题考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念判断即可．
【详解】解：∵△ABC≌△≝¿，
∴AB的对应边是DE，
故答案为：DE．
【题型4 利用全等三角形的性质求边长/周长】
【典例4】（24-25七年级下·福建宁德·期中）如图，△ACE≌△DBF，若AC=6，DF=3，
EC=4，则△BDF的周长等于 ．【答案】13
【分析】本题考查了全等三角形性质的运用，运用全等三角形的性质，找对对应边，
即可得△BDF三边边长，然后根据三角形的周长公式求解即可．
【详解】解：∵△ACE≌△DBF，AC=6,DF=3,EC=4，
∴AC=DB=6，AE=DF=3，CE=BF=4，
∴△BDF的周长为BD+DF+BF=6+3+4=13．
故答案为：13．
【变式1】（23-24八年级上·广东江门·期中）如图，△ABC≌△ADE，AC=5，AB=8，
BC=7，则AD的长为 ．
【答案】8
【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质．
根据全等三角形的性质，即可得出AD的长．
【详解】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AD=AB，
∵AB=8，
∴AD=8
故答案为：8．
【变式2】（24-25八年级下·山西晋中·期中）某数学兴趣小组探究三角形的平移变化引出
新的思考．现将两个全等的△ABC和△≝¿重叠在一起，固定△ABC不变，将△≝¿沿
射线BC平移．若△ABC的周长为8，平移的距离为2，则四边形ABFD的周长 ．【答案】12
【分析】本题考查平移性质，根据平移性质得到AD=BE=CF=2，进而可求解．
【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移的距离为2，
∴AD=BE=CF=2，DF=AC，
∵△ABC的周长为8，即AB+BC+AC=8，
∴AB+BC+DF=8
∴四边形ABFD的周长为AB+BC+CF+DF+AD=8+2+2=12，
故答案为：12．
【变式3】（24-25八年级上·河南驻马店·期中）如图，△ABC≌△BDE，点C在BE上，
AC=4，DE=3，则CE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解决问题的关键．
根据全等三角形的性质求得即可．
【详解】解：∵△ABC≌△BDE，AC=4，DE=3，
∴AC=BE=4，BC=DE=3，
∴CE=BE−BC=1．
故选：A．
【题型5 利用全等三角形的性质求角】
【典例5】（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，△ABC≌△ADE，∠E=35°，
则∠C的度数为（ ）A．35° B．40° C．50° D．65°
【答案】A
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质求得
∠C=∠E=35°，即可求得结论．
【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∠E=35°，
∴∠C=∠E=35°，
故选：A．
【变式1】（24-25八年级上·广东广州·期中）如图，AB与CD相交于点E，
△ADE≌△CBE，∠A=70°，∠B=30°，则∠D的度数为（ ）
A．30° B．70° C．80° D．100°
【答案】A
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质可得
∠D=∠B=30°．
【详解】解：由全等三角形的性质可得∠D=∠B=30°．
故选：A．
【变式2】（24-25七年级下·重庆沙坪坝·期末）如图，已知
△ABC≌△BAD，∠C=80°，∠DBC=36°，则∠ABC的度数是（ ）
A．30° B．32° C．36° D．68°
【答案】B【分析】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是利用全
等三角形对应角相等，结合三角形内角和建立等式求解．
先根据全等三角形性质得出对应角相等，再结合三角形内角和定理，通过等量代换建
立关于∠ABC的方程，进而求解．
【详解】∵ △ABC≌△BAD，
∴ ∠C=∠D=80°，∠DAB=∠ABC，
在BAD中，
∵ ∠DAB+∠ABD+∠D=180°
∴ ∠DAB+∠ABC+∠DBC+∠D=180°
∴ 2∠ABC=180°−80°−36°
∴ ∠ABC=32°
故答案为：32°．
【变式3】（24-25八年级上·江苏无锡·期中）如图，
△ABC≌△DBE，BD⊥AB，∠D=20°，AC、DE交于点F，则∠AFE的度
数是 °．
【答案】50
【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形外角的性质，掌握全等三角形的对应角
相等，三角形的外角等于两个不相邻的内角和是解题关键．设AB与DE交于点O，根
据全等三角形的性质可知∠A=∠D=20°，结合题意即得出∠DOB=70°，最后根
据三角形外角的性质求解即可．
【详解】解：如图，设AB与DE交于点O，∵△ABC≌△DBE，∠D=20°，
∴∠A=∠D=20°．
∵BD⊥AB，
∴∠DOB=90°−∠D=70°，
∴∠AFE=∠DOB−∠A=70°−20°=50°．
故答案为：50．
故答案为：48°．
一、单选题
1．（24-25八年级上·吉林白城·阶段练习）下列各组中的两个图形是全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．
利用全等图形的定义进行判断即可．
【详解】解：A、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意；
B、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意；
C、两个图形是全等图形，故此选项符合题意；
D、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意．
故选：C．2．（八年级上·云南红河·期末）如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长
为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【分析】根据全等三角形的对应边相等推知BD=AC=7，然后根据线段的和差即可
得到结论．
【详解】解：∵△ABC≌△DCB，
∴BD=AC=7，
∵BE=5，
∴DE=BD−BE=2，
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是
解决本题的关键．
3．（24-25八年级上·广西南宁·期中）如图，△ABC≌△DEC，若AB=6，BC=4，则
EC的长为（ ）
A．6` B．5 C．4 D．3
【答案】C
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得EC=BC=4，
即可求解．
【详解】解：∵△ABC≌△DEC，BC=4，
∴EC=BC=4．
故选：C．
4．（24-25八年级上·广东江门·期中）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A．75° B．60° C．55° D．50°
【答案】A
【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等解答即可．
【详解】解：∵两个三角形全等，∠α是边a和b的夹角，
∴∠α=75°，
故选：A．
5．（2023八年级上·江苏·专题练习）全等图形是指两个图形（ ）
A．面积相等 B．形状一样 C．能完全重合 D．周长相同
【答案】C
【分析】利用全等图形的定义可得答案．
【详解】解：全等图形是指两个图形能完全重合．
故选：C．
【点睛】本题考查全等图形的概念，理解概念是解答的关键．
6．（22-23八年级下·江西景德镇·期末）如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转到△COD
的位置，下列结论不正确的是（ ）
A．∠AOC=∠BOD B．∠AOB=∠BOC C．∠B=∠D
D．∠A=∠C
【答案】B
【分析】根据旋转的性质可得△AOB≌△COD，根据全等三角形的性质即可求解．
【详解】解：根据题意，△AOB≌△COD，
∴∠AOB=∠COD，∠B=∠D，∠A=∠C，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOD=∠BOC+∠COD，
∴∠AOC=∠BOD，
∴A、正确，不符合题意；
B、错误，符合题意；
C、正确，不符合题意；
D、正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查图形的变换，掌握旋转的性质，全等三角形的性质是解题的关
键．
7．（七年级下·全国·单元测试）下列说法中正确的是（ ）
A．全等图形是指形状相同的两个图形
B．全等三角形的面积和周长相等
C．两个等边三角形是全等形
D．全等图形是指面积相同的两个图形
【答案】B
【分析】根据全等图形的概念进行判断即可，能够完全重合的两个图形叫做全等形，
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
【详解】解：A、全等图形是指形状相同，大小也相同的两个图形，故错误，不合题
意；
B、全等三角形的面积和周长相等，故正确，符合题意；
C、两个边长一样的等边三角形是全等形，故错误，不合题意；
D、全等图形是指形状大小都相同的两个图形，故错误，不合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了全等图形的概念，解题时注意：全等图形是指形状、大小都
相同的两个图形．
二、填空题
8．（24-25八年级上·浙江温州·期中）如图，已知△ABC≌△DAE，A与D，C与E分别
是对应顶点，点E在线段AC上，BC=4，DE=10，则CE的长为 ．【答案】6
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质和线段的和差即可得
到结论．
【详解】解：∵△ABC≌△DAE，BC=4，DE=10，
∴AC=DE=10，AE=BC=4，
∴CE=AC−AE=10−4=6，
故答案为：6．
9．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）如图，△ABC与△DEE关于直线l对称，
∠A=50°，则∠D的度数为
【答案】50°/50度
【分析】本题考查的是轴对称的性质；本题先求根据轴对称得到△ABC≌△≝¿，再结
合全等三角形的性质可得∠D=∠A．
【详解】解：∵△ABC与△DEE关于直线l对称，
∴△ABC≌△≝¿，
∴∠D=∠A=50°，
故答案为：50°
10．（22-23八年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，
∠EAC=40°，则∠BAD的度数为 ．【答案】40°/40度
【分析】根据全等三角形的性质得出∠BAC=∠DAE，即可求出
∠BAD=∠EAC=40°．
【详解】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
∴∠BAD=∠EAC，
∵∠EAC=40°，
∴∠BAD=40°，
故答案为：40°．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能根据全等三角形的性质得出
∠BAC=∠DAE是解此题的关键．
11．（22-23八年级上·湖北咸宁·期中）如图，△ABC≌△ADE，∠B=86°，
∠BAC=24°，那么∠AED= ．
【答案】70°/70度
【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠C的度数，再根据全等三角形对应角相等
可得∠AED的度数．
【详解】解：∵∠B=86°，∠BAC=24°，
∴∠C=180°−86°−24°=70°，∵△ABC≌△ADE，
∴∠AED=∠C=70°．
故答案为：70°．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．
12．（24-25八年级上·辽宁鞍山·期中）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”
的平面图案，如图，其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，
点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF．下列推断正确的是 ．（填序
号）
①OB⊥OD；②∠BOC=∠AOB；③OE=OF；④∠BOC+∠AOD=180°
【答案】①③④
【分析】本题考查了对称的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质等知识点，
掌握轴对称的性质是解题的关键．
由对称的性质得∠AOB=∠DOC，由等腰三角形的性质得
1 1
∠BOE= ∠AOB,∠DOF= ∠DOC，即可判断①；∠BOC不一定等于∠AOB，
2 2
即可判断②； 由对称的性质得△OAB≌△ODC，由全等三角形的性质即可判断③；
过O作GM⊥OH，可得∠GOD=∠BOH，由对称性质得∠BOH=∠COH同理可
证∠AOM=∠BOH，即可判断④；
【详解】解：∵OE⊥OF，
∴∠BOE+∠BOF=90°，
由对称得∠AOB=∠DOC，
∵点E,F分别是底边AB,CD的中点，△OAB与△ODC都是等腰三角形，OE⊥OF，
1 1
∴∠BOE= ∠AOB=∠DOF= ∠DOC，
2 2
∴∠BOF+∠DOF=90°，
∴OB⊥OD，结论①正确；
∠BOC不一定等于∠AOB，结论②错误；由对称得△OAB≌△ODC，
∵点E,F分别是底边AB,CD的中点，
∴OE=OF，结论③正确；
过O作GM⊥OH，
∴∠GOD+∠DOH=90°
∵∠BOH+∠DOH=90°，
∴∠GOD=∠BOH，
根据对称得∠BOH=∠COH，
∴∠GOD=∠COH，
同理可证∠AOM=∠BOH，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOM+∠DOG=180°，结论④正确；
故答案为：①③④．
13．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，A、B、D、E四点共线，
△ABC≌△≝¿．若∠AEF=100°，则∠ABC的度数为 ．
【答案】80°/80度
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解
题的关键．根据全等三角形的对应角相等，即可求解．
【详解】解：∵∠AEF=100°，
∴∠≝=180°−∠AEF=180°−100°=80°，
∵△ABC≌△≝¿，
∴∠ABC=∠≝=80°．
故答案为：80°．
