文档内容
人教版初中数学七年级下册
9.3.1一元一次不等式组 分层作业
夯实基础篇
一、单选题：
1．下列不等式组，其中是一元一次不等式组的个数（ ）
① ；② ；③ ；④ ；⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】根据一元一次不等式组的概念，对5个式子逐一判断即可．
【详解】解：① 是一元一次不等式组；
② 是一元一次不等式组；
③ 含有两个未知数，不是一元一次不等式组；
④ 是一元一次不等式组；
⑤ ，未知数是3次，不是一元一次不等式组，
其中是一元一次不等式组的有3个，
答案：B．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的概念，掌握一元一次不等式组的概念是解决本题的关键.
2．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【分析】先分别求出各不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：由 得： ，
由 得 ，
在数轴上表示如下：
．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解不等式组、在数轴上表示解集等知识点，正确求得不等式的解集是解答本题的
关键．
3．已知点 在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据点在第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是正数求解即可．
【详解】解：∵点 在第一象限，
∴
解得： ．
故选：B．
【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考
的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围．
4．不等式组 的整数解的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定
出整数解即可．【详解】解： ，
由①得： ，
由②得： ，
∴不等式组的解集为 ，
则不等式组的整数解为1，2，3，4，5，共5个．
故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
5．不等式组 的解集是 ，那么 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先用含有 的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于 的不等
式，从而解答即可．
【详解】解：在不等式组 中
由①得，
由②得，
根据已知条件，不等式组解集是
根据“同大取大”原则得： ．
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的解集，本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先
将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．
6．若关于 ， 的方程组 的解满足 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】将两不等式相加，变形得到 ，根据 列出关于k的不等式组，解之可得．
【详解】解：将两个不等式相加可得 ，则 ，
∵ ，
∴ ，
解得 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组以及二元一次方程组的解法，正确利用含k的式子表示出 的值
是关键．
二、填空题：
7．一个不等式组的解集如图所示，请写出它的解集___________．
【答案】
【分析】根据数轴可得 ，即可求解．
【详解】解：根据题意得：该不等式组的解集为 ．
故答案为：
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，
“>”要用空心圆点表示．
8．不等式组 的整数解是________．
【答案】 ，
【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分，再确定整数解即可．
【详解】解： ，
由①得： ，
由②得： ，
∴不等式组的解集为： ，
∴不等式组的整数解为： ， ．
故答案为： ， ．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，求解不等式组的整数解，掌握“解一元一次不等式组的
方法与步骤”是解本题的关键．9．若关于x的一元一次不等式组 的解集为 ，则 的取值范围是_____．
【答案】
【分析】分别解两个不等式，根据解集为 ，结合求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小
小大中间找，大大小小找不到（无解）即可得答案．
【详解】解： ，
解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
∵不等式组的解集为x＜3，
∴ ．
故答案为：
【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取
小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题关键．
10．将点P（a+1，-2a）向右平移3个单位，向上平移4个单位，得到的点在第一象限，则a的取值范围是
______．
【答案】
【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组即可解决问题．
【详解】解：平移后的坐标为（a+1+3，-2a+4），即（a+4，-2a+4），
∵点（a+4，-2a+4）在第一象限，
∴ ，
解得，-4＜a＜2．
故答案为：-4＜a＜2．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，一元一次不等式组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所
学知识解决问题．
11．若不等式组 的解集为 ，那么 的值等于__________．
【答案】【分析】先用字母 ， 表示出不等式组的解集 ，然后再根据已知解集是 ，对应
得到相等关系 ， ，求出 ， 的值再代入所求代数式中即可求解．
【详解】解：解不等式组
可得解集为
因为不等式组的解集为 ，
所以 ， ，
解得 ，
代入 ．
故答案为： ．
【点睛】主要考查了一元一次不等式组的解的定义，解此类题是要先用字母 ， 表示出不等式组的解集，
然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母 ， 的一元一次方程求出字母 ， 的值，再代入
所求代数式中即可求解．
三、解答题：
12．解下列不等式组：
(1) ； (2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大
小小找不到确定不等式组的解集；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不
到确定不等式组的解集．
【详解】（1）解：由 得： ，
由 得： ，
∴不等式组的解集为 ；
（2）解：由 得： ，由 得： ，
∴等式组的解集为 ．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小
取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来，再写出所有的非负整数解．
【答案】 ；不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，5，6；把解集表示在数轴上见解析
【分析】先求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，再写出所有的非负整数解，最后将解集表
示在数轴上即可．
【详解】解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为： ，
∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，5，6．
不等式组的解集表示在数轴上，如图所示：
【点睛】本题主要考查了解不等式组，解集表示在数轴上，解题的关键是准确求出两个不等式的解集．
14．如果不等式组 的解集是 ，求 的值．
【答案】36【分析】由含 的式子，表示出不等式组的解集，再根据给定的不等式组的解集，求出 ，再代入求值
即可．
【详解】解： ，
由①得： ；
由②得： ；
∴不等式组的解集为： ，
又∵不等式组的解集为： ，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
【点睛】本题考查含参的一元一次不等式组．根据不等式组的解集，求出参数的值，是解题的关键．
15．已知关于 的不等式组 只有3个整数解，求实数 的取值范围．
【答案】
【分析】求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无
解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有三个整数解，根据解集取出三个整数
解，即可得出a的范围．
【详解】解：解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
此不等式组有3个整数解，
这3个整数解为 ，0，1，
实数 的取值范围是 ．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，正确得出不等式组的解集是解题关键．
16．已知关于 的不等式组 的所有整数解的和为 ，求 的取值范围
【答案】7≤a＜9或-3≤a＜-1
【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解： ，
∵解不等式①得：x＞ ，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的解集为 ＜x≤4，
∵关于x的不等式组 的所有整数解的和为7，
∴当 ＞0时，这两个整数解一定是3和4，
∴2≤ ＜3，
∴7≤a＜9，
当 ＜0时，-3≤ ＜−2，
∴-3≤a＜-1，
∴a的取值范围是7≤a＜9或-3≤a＜-1．
故答案为：7≤a＜9或-3≤a＜-1．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．
能力提升篇
一、单选题：
1．若关于x的不等式组 无解，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大大小小找不到，结合不等式组的解集可得答案．
【详解】解：
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，∵关于x的不等式组 无解，
∴ ，
∴ ，
故选A．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小
取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2．若不等式 ，有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先分别解出两个一元一次不等式的解集，再确定不等式组有解集，然后把解集表示在数轴上并结
合3个整数解的条件即可确定a的取值范围．
【详解】解：不等式组
由①式得： ，
由②式得： ，
∵不等式组有解，把解集表示在数轴上，如图，
∵不等式组有3个整数解
∴ ，解得： ．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法、一元一次不等式组的整数解、求不等式组的解集等知
识点，确定不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不
了．3．若关于x的一元一次不等式组 的所有整数解的和是 ，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】D
【分析】先解不等式组，再根据所有整数解的和是 进行求解即可．
【详解】解不等式组，得 ，
∵不等式组的所有整数解的和是 ，
∴当 时，整数解为 ，
∴ ；
当 时，整数解为 ，
∴ ；
综上，m的取值范围是 或 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及其整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
4．若关于 的不等式组 有解，且关于 的方程 的解为正整数，则满足条件的
所有整数 的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】先解不等式组，求出a的范围，再根据 的解为正整数，确定a的值，从而求出答
案．
【详解】
解不等式①得：
解不等式②得：∵关于 的不等式组 有解，
∴
∴
解
∵关于 的方程 的解为正整数
∴当 时， ，∴
∴当 时， ，∴
当 时， ，∴ 应舍去
当 时， ，不符合条件，
∴满足条件的所有整数 的个数是2个
故选B．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组及一元一次方程中字母的值，解题的关键是明确如何讨论a的个数．
二、填空题：
5．已知关于x的不等式组 有解，则实数 的取值范围是___________．
【答案】 /
【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解的情况得到关于 的不等式，即为 的取值范围．
【详解】解： ，
解不等式组可得： ，
不等式组有解，，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了求不等式组的解集，正确得出不等式组的解集，逆推参数是解题关键．
6．若关于x的不等式组 有且仅有3个整数解，a的取值范围是_____．
【答案】 /
【分析】先解不等式组 ，得出 ，然后根据不等式组有且仅有3个整数解，得出
，解关于a的不等式组即可得出答案．
【详解】解：解不等式组 得： ，
∵不等式组有且仅有3个整数解，
∴ ，
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了解不等式组，解题的关键是根据不等式组有且仅有3个整数解，列出关于a的不
等式组 ．
7．已知点 ，则点P不可能在第______象限．
【答案】三
【分析】分别根据四个象限内点的坐标特点建立不等式组，如果不等式组有解则可以在对应的象限，如果
不等式组无解则不在对应的象限．
【详解】解：当 时，解得 ，
∴当 时，点 在第一象限；当 时，解得 ，
∴当 时，点 在第四象限；
当 时，解得 ，
∴当 时，点 在第二象限；
当 时，此时不等式组无解，
∴点 不在第三象限；
故答案为：三．
【点睛】本题主要考查了坐标系中每个象限内的点的坐标特点，解一元一次不等式组，熟知每个象限内的
点的坐标特点是解题的关键：第一象限 ，第二象限 ，第三象限 ，第四象限 ．
三、解答题：
8．已知关于x的不等式组 有解，求实数a的取值范围，并写出该不等式组的解集．
【答案】a＜－6， ≤x＜－2.
【详解】试题分析：根据题意，分别求解两个不等式的解集，然后根据不等式有解求解a的取值范围，并
写出不等式组的解集即可.
试题解析：解不等式3x－a≥0，得x≥ ，
解不等式 (x－2)＞3x＋4，得x＜－2，
由题意，得 ＜－2, 解得a＜－6，
∴不等式组的解集为 ≤x＜－2.9．已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足 ．
(1)求 k 的取值范围；
(2)在 (1) 的条件下，若不等式 的解为 ，请写出符合条件的 k 的整数值．
【答案】(1)
(2) ，
【分析】（1）观察方程两式相见即可得到 ，再根据 代入求解即可得到答案；
（2）分类解出不等式的解集，再根据 求解即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意可得 ，
得，
，
∵ ，
∴ ，
解得 ；
（2）解：不等式移项可得，
当 时， ，不符合题意舍去；
时， ，解得 ，
由（1）得 ，
∴符合的k值有 ， ．
【点睛】本题考查含参方程组的解的问题及不等式含参解的问题，解题关键是正确解方程组及不等式．
