文档内容
实数的概念（第一课时）教学设计
课程基本信息
学科 初中数学 年级 七年级下 学期 秋季
课题 实数的概念
书名:数学 七年级 下册 教材
教科书 出版社：人民教育出版社 出版日期：2012年10
月
教材解析
《6.3.1实数的概念》是人教版初中数学七年级下册第六章第三节内容，
本章是“数与代数”的重要内容。主要包括平方根、立方根和实数，而本节
是本章第三节，是学生在学习了平方根、立方根之后编排的。经过前面的学
习，学生已经学习了开平方和开立方，对开方开不尽的平方根、立方根有了
初步认识，本节课将进一步学习无理数的概念，并将数域扩充到实数，这是
初中阶段第二次数系的重大变革。（第一次七年级上次引入正负数，使数系
扩充到有理数的范畴）。本节课之前的数学内容基本都是在有理数的范围内
讨论的，本节课开始，除特殊说明，都将在实数的范围内讨论。由于数的扩
充的一致性，本节很多内容可以类比有理数的内容得出，例如：绝对值和相
反数的概念和性质，实数的运算法则和运算性质都能在有理数中找到相应的
内容，所以学生在练习做题上不会有困难。本节的重点和难点恰恰是让学生
正确而深刻的理解实数这一基本概念，理解无理数确实存在并且不能表示成
整数比，数系扩充到实数范畴的必要性。同时，无理数的引入、数系的扩展
充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，无理数的发现蕴含着数形结合的
思想，本节授课不仅要完善学生的知识结构，还要引导培养学生的辩证思
考、类比思想、数形结合的数学思维，发展学生逻辑思维能力，感受数的奇
妙，数是美的载体。
学情分析
在学习本节课之前已经学习了有理数的相关概念、运算法则，具备了学
习实数的基础和条件，大部分学生对本节的知识有较强的求知欲，在类比学
习中也易于接受新知识，但无理数的加入、数系的扩充还是会给同学以冲击
性、不适感，故此要注意引导学生深刻理解无理数的概念和存在性，体会数
系扩充的过程和必要性。
教学目标1、理解掌握无理数和实数的概念,会对实数按照一定的标准进行分类,培养分
类能力。
2、实数和数轴上的点一一对应。
3、理解运用实数的绝对值和相反数。
教学内容
教学重点：实数的分类及运算
教学难点：无理数、实数概念的理解及实数的分类
教学过程
教学步骤 师生活动 设计意图
使同学理解数
本节课我们来学习实数，实数是一类数， 系扩充是为满足
活动一:
是比有理数范围更大的数，是初中阶段第二 生产生活的需要
观看数系 次数系的扩充，为了更好的理解实数，我们 和数学的学习研
先看一段小视频体会一下数学的扩充过程， 究，从学科和应
扩充小视
在观看视频的同时请同学们思考：为什么数 用两方面体会数
频
系会不断扩充？ 系扩充的必要性
和重要意义。
视频的最后给我们提出问题直角边长是1 通过折纸活动
的等腰直角三角形斜边长是多少？下面我们 折出面积是2的
就来解决这个问题。 正方形，引导学
生利用平方根的
如下图,是一个面积为4的正方形纸片.
知识求出边长是
，带领学生
用反证法论证
活动二：
是无理数。
回顾旧识
证实了无理数的
引入新知 问题1： 是有理数吗？ 作用，数系扩充
的必要性。
我们已经知道有理数都可以表示成整数比，
因为由以往的
而无限不循环小数不能表示成整数比，本题
教学经验看，很
我们可以采取反证法。
多同学一直对此
存有疑问，对无
理数的认识停留
在书写形式上，此问题的证明有
一定难度，设计
的初衷是希望一
部分学生能对无
理数有更深刻的
认识，对数域的
扩充有清晰的脉
络。
引导学生归纳总
结无理数的三种
常见形式，归纳
无理数的概念。
问题2：受此启发，你还能举出其他不是有
理数的数吗？
三种常见形式： 引导学生复习有
理数的概念和分
(1)开方开不尽的数，如 ， ，…；
类，类比总结实
数的概念和分
类。
(2)含有π的一类数： -π， ，π＋
1，…；
(3)类似0.101 001 000 1…这样的构造形
无限不循环小数．
无理数：无限不循环小数又叫做无理数。
问题3：你还记得有理数的概念和如何分类
吗？
类比有理数你能归纳实数的概念、给实数分
类吗？
学生自主归纳实
归纳：有理数和无理数统称实数
数概念，类比有1)按定义分类：
(2)按正负分类： 理数分类，对有
理数进行分类
针对性练习
例1、 将下列各数分别填入下列相应的括号
内：
例2、
针对无理数、实
数的基本概念进
行练习，当堂检
测学生的理解情
况，加深学生对
概念的理解。
例2、判断下列说法是否正确：
1. 实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2. 无限小数都是无理数。 （ ）
3. 无理数都是无限小数。 （ ）4. 带根号的数都是无理数。 （ ）
5.实数可分为正实数和负实数。（ ）
通过复习有理
关于有理数我们都学习了那些概念和运算？
数 的 相 关 概
数轴，相反数，绝对值， 念，让学生了
解实数部分的
比较大小，运算（加减乘除、乘方、开方运
学习思路，并
算）
产生类比学习
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的 的意识。
点来表示.无理数是否也可以用数轴上的点
表示出来呢?
探究二：实数与数轴的对应关系
如图,直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数 通过直线上单位
轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点 圆的运动体会无
O'，点 O' 对应的数是多少? 理数 与数轴上
点的对应关系。
直角边为 1 个单位长度等腰直角三角形如 利用开篇斜边
图放置，以原点为圆心斜边为半径画弧，圆
长 ，通过动
弧
图演示说明无理
与
数可以表示在数
数
轴上，实数与点
轴
的一一对应，是
的两个交点表示多少？
一维空间的数形
结合。
引导学生归纳总结:
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表
示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实
数,即实数与数轴上的点是一一对应的。例3、 如图所示，数轴上A，B两点表
针对性练习，
示的数分别为 和5.1，则A，B两点之
体会点与实数的
间表示整数的点共有_________个
对应关系。
学生自主归纳类
【探究 3】 实数绝对值和相反数: 比，得到相反
类比有理数的相反数和绝对值，回答下列问 数、绝对值的概
（一）相反数 题： 念和求法。
实数a的相反数是______
（二）绝对值
对于实数a，|a|=
【应用举例】
. 简单的习题设
置，使学生在做
题中体会实数的
相反数和绝对
值。
课堂小结：
提纲挈领,重点
突出.
【板书设计】
第 1 课时实数的概念
一、无理数：无限不循环小数
二、实数：有理数、无理数分类：
(1)按定义分类： (2)按正负分类：
三、实数与数轴
上;
相反数:
绝对值:
【作业布置】
教材57页1、2、3、7题
58页9题
