文档内容
人教版初中数学七年级下册
6.3.1 实数的相关概念及分类 导学案
一、学习目标：
1. 了解实数的意义，并能将实数按要求进行分类；
2. 熟练掌握实数大小的比较方法；
3. 了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.
重点：了解无理数和实数的概念；对实数进行分类；会求实数的绝对值与相反数.
难点：了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.
二、学习过程：
自主学习
有理数
我们知道有理数包括_____和_______，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有
5 3 27 11 9
−
什么特征？ 2 ， 5， 4 ， 9 ，11 .
5 3 27 11 9
−
2 =______， 5=_______， 4 =_______， 9 =______，11 =_______.
它们都可以写成____________或者________________的形式.
整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？___________
【归纳】___________________________________________________________
_________________________________________________________________.
无理数
通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是___________.
无限不循环小数又叫做_________.
例如 √2，- √5 ，√ 3 2，√ 3 3等都是无理数.
π是无理数吗？1.01001000100001…是无理数吗？
__________________________________________________________________.
常见的无理数的三种形式：(1)____________________________________；
(2)____________________________________；
(3)___________________________________________________________.
实数
__________和__________统称为实数.
（1）按定义分
（2）按性质分
典例解析
例1.将下列各数分别填入下列相应的括号内：【针对练习】把下列各数填在相应的大括号内:
合作探究
探究1：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达
点O'，点O'对应的数是多少？
OO'的长是这个圆的周长______，所以点O'的坐标为______.无理数_____可以用数轴上
的点来表示出.
探究2：如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，
与正半轴的交点就表示_____，与负半轴的交点就表示______.(为什么)
当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是________的，即每一个实数
都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 与规定有理
数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，_________________________________________________________.
典例解析
例2.如图，请将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来:
【针对练习】请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：
自主学习
思考： (1)
√2相反数是______，-π的相反数是______，0的相反数是______；
(2)|
√2|=_____，|-π|=_____，|0|=_____.
数a的相反数是______，这里a表示任意一个实数.
【归纳】____________________________________________________________
__________________________________________________________________.
典例解析
√6
例3.(1)分别写出- ，π-3.14的相反数；
(2)指出- √5 ，1-√ 3 3各是什么数的相反数；(3)求√ 3 −64 的绝对值；
√3
(4)已知一个数的绝对值是 ，求这个数.π
−
【针对练习】求下列各数的相反数与绝对值：2.5，- √7 ， 2 ， √3 -2，0.
例4.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和√3，点B关于点A的对称点为C，求
点C所表示的实数．
【针对练习】如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为√2和5.1，则A，B两点之间表示整
数的点共有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
达标检测
1.把下列各数分别填入相应的集合内:2.判断下列说法是否正确:
(1)无限小数都是无理数; ……………………( )
(2)无理数都是无限小数; ……………………( )
(3)带根号的数都是无理数; …………………( )
(4)实数不是有理数就是无理数; ……………( )
(5)有理数包括整数、分数; …………………( )
(6)0是有理数，也是无理数.…………………( )
3.下各数中是正数的是( )
1
A.√3 B.-√2 C.0 D.-
2
4.下列四个实数中，绝对值最小的数是( )
A.-5 B.-√3 C.2 D.4
5.如图，数轴上A,B两点表示的数分别为√2和5.1，则A，B两点之间表示整数点共有( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
6.下列叙述中，不正确的是( )
A.绝对值最小的实数是零
B.立方根最小的实数是零
C.平方最小的实数是零
D.算术平方根最小的实数是零
7.|-√13|=______，|5-√23|=__________，|√3−9|=_____.
8. -3√37的相反数是______,__________的相反数是√5-√2.9.数轴上表示-√6的点到原点的距离是______.
10.绝对值小于√5的整数是_______________.
11.若|x|=√311，则x=______.
12.数轴上表示-3.14的点在表示-π的点的______侧.
13.若将三个数-√3,√7,√11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是______.
14.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来:
15.将下列各实数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接起来.
