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专题06 《平面直角坐标系》解答题重点题型分类
专题简介：本份资料专攻《平面直角坐标系》中“点到坐标轴的距离”、“角平分线上点
的特征”、“平行于x轴、y轴的直线特征”、“面积的求法”、“找规律”选择、填空
重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。
考点1：点到坐标轴的距离
方法点拨：设点（x，y），点到x轴的距离是|y|，点到y轴的距离是|x|
1．己知点P(3a-15，2-a)．
（1）若点 到 轴的距离是 ，试求出 的值；
（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的
坐标；
（3）若点 位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点 的坐标．
2．已知第三象限的点P（x，y）满足 ， ．
（1）求点P的坐标；
（2）①点P到x轴的距离为_______；
②把点P向右平移m个单位后得到P，则点P 到x轴的距离为______．
1 1
3．已知坐标平面内的三个点 、 、 .
(1)比较 点到 轴的距离与 点到 轴距离的大小;
(2)平移 至 ,当点 和点 重合时,求点 的坐标;
(3)平移 至 ,需要至少向下平移超过 单位,并且至少向左平移 个
单位,才能使 位于第三象限.
4．已知点 到两个坐标轴的距离相等,将点P向左平移 个单位后得到的点到
两个坐标轴的距离仍相等,求点P的坐标.
5．在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A(0，3)，B(1，－3)，C(3，－5)，D(－
3，－5)，E(3，5)，F(5，7)，G(5，0).
(1)点A到原点O的距离是________；
(2)将点C沿x轴的负方向平移6个单位，它与点________重合；
(3)连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？
(4)点F到x轴、y轴的距离分别是多少？6．已知点P（ ， ）位于第三象限，点Q（ ， ）位于第二象限且是由点P向
上平移一定单位长度得到的．
（1）若点P的纵坐标为 ，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，若Q点到x轴的距离为1，试求出符合条件的点Q的坐标；
（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点M，使三角形MPQ的面积为10，若不存在，
请说明理由；若存在，请求出M点的坐标；
（4）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．
考点2：角平分线上点的特征
方法点拨：一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，即点 P（x，y）在一、
三象限角平分线上，那么x=y；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相
反数，即点Q（a，b）在二、四象限角平分线上，那么a+b=0.
1．已知点P(m＋2，3)，Q(−5，n−1)，根据以下条件确定m、n的值
（1）P、Q两点在第一、三象限的角平分线上；
（2）PQ∥x轴，且P点与Q点的距离为3．
2．在平面直角坐标系中，已知点 ．
若点M在x轴上，求m的值；
若点M在第二象限内，求m的取值范围；
若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
3．在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，求a的值及点
的坐标？
4．在平面直角坐标系中有点M（m，2m+3）．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）若点M在第三象限内，求m的取值范围；（3）点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值．
5．已知点P（2x，3x-1）是平面直角坐标系上的点．
（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．
6．在平面直角坐标系中，已知点M（m-1,2m+3)
（1）若点M在y轴上，求m的值.
（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值.
考点3：平行于x轴、y轴的直线特征
方法点拨：平行于x轴的直线，纵坐标相等，两点之间的距离为横坐标差的绝
对值；平行于y轴的直线，横坐标相等，两点之间的距离为纵坐标差的绝对值。
1．已知点A（3a+2，2a﹣4），试分别根据下列条件，求出a的值．
（1）点A在y轴上；
（2）经过点A（3a+2，2a﹣4），B（3，4）的直线，与x轴平行；
（3）点A到两坐标轴的距离相等．
2．已知平面直角坐标系中一点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点A的坐标是（2，4），且直线PA与x轴平行．
3．已知点 ，试分别根据下列条件，求出 的值并写出点 的坐标．
（1）点 在 轴上；
（2）点 与点 关于 轴对称；
（3）经过点 ， 的直线，与 轴平行；
（4）点 到两坐标轴的距离相等．
4．已知平面直角坐标系中一点P(m+1，2m﹣4)，根据下列条件，求点P的坐标．
（1）若点Q(-3，2)，且直线PQ与y轴平行；
（2）若点P到x轴，y轴的距离相等．
5．已知点M的坐标为(a-6，3a+1)，请分别根据下列条件，求出点M坐标
（1）点M的横坐标比纵坐标大1；
（2）点M在y轴上；
（3）点A的坐标是(2，7)，直线AM与x轴平行
6．如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A( ，1)，且边AB，CD与x轴平
行，边AD，BC与y轴平行，AB＝4，AD＝2.
(1)求B，C，D三点的坐标；
(2)怎样平移，才能使A点与原点O重合？考点4：面积的求法
方法点拨：在坐标系中求图形的面积应从两个方面去把握：（1）通常用割或补
的方法将要求图形转化为一些特殊的图形，去间接计算面积；（2）需要将已知
点的坐标转化为线段的长度，以满足求面积的需要。
1．如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示的平面直
角坐标系.
（1）请写出△ABC各点的坐标A B C ；
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得 ，在图中画出 ，
（3）求△ABC 的面积
2．如图，已知 的三个顶点分别为 ， ， ．
（1）请在坐标系中画出 关于 轴对称的图形 （ ， ， 的对应点分别是 ，
， ），并直接写出点 ， ， 的坐标；
（2）求四边形 的面积．
3．已知 ， ， ．（1）在所给的平面直角坐标系中作出 ；
（2）求 ABC的面积
4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1.5，-2)，其中a，b满足|
a+1|+（b﹣3）2＝0．
（1）求 ABC的面积；
（2）在x轴上求一点P，使得 ACP的面积与 ABC的面积相等；
（3）在y轴上是否存在一点Q，使得 BCQ的面积与 ABC的面积相等？若存在，请写出
点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
5．已知A（-2，0），B（4，0），C（x，y）
（1）若点C在第二象限，且 ，求点C的坐标，
（2）在（1）的条件下，求三角形ABC的面积；
6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−2，−1)．
（1）若AB//y轴，且AB=2，请直接写出B点坐标；
（2）若将A点向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度得到点C，请在图中画出以
点O，点A，点C为顶点的三角形，并求△AOC的面积；
（3）在（2）问条件下，在x轴上是否存在点P，使得△ACP是以AC为底边的等腰三角形，
若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．考点5：找规律
方法点拨：明确两个规律：①点的位置规律；②点的坐标数字规律
1．如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OAB，第二次将
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三角形OAB 变换成三角形OAB，第三次将三角形OAB 变换成三角形OAB，已知A
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（1，2），A（2，2），A（4，2），A（8，2）；B（2，0），B（4，0），B（8，
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0），B（16，0）．
3
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化？找出规律，按此规律再将三角形OAB 变换成
3 3
三角形OAB，则A 的坐标是________，B 的坐标是________；
4 4 4 4
（2）若按（1）中找到的规律将三角形OAB进行n次变换，得到三角形OAnBn，推测An
的坐标是________，Bn的坐标是________．
（3）求出△OAnBn的面积．
2．对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直
线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m∥x轴，过点B作直线n∥y轴，直线m，
n相交于点C．当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A 的等距点，称三角形ABC
的面积为点A的等距面积．例如：如图，点A（2，1），点B（5，4），因为AC=
BC=3，所以B为点A 的等距点，此时点A的等距面积为 ．
（1）点A的坐标是（0，1），在点B （-1，0），B （2，3），B （-1，-1）中，点A 的
1 2 3等距点为________________．
（2）点A的坐标是（-3，1），点A的等距点B在第三象限，
①若点B的坐标是 ，求此时点A的等距面积；
②若点A的等距面积不小于 ，求此时点B的横坐标t的取值范围．
3．小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图）．他把图形与
x轴正半轴的交点依次记作 ， ，…， ，图形与y轴正半轴的交点依次记作
， ，…， ，图形与x轴负半轴的交点依次记作 ， ，…，
，图形与y轴负半轴的交点依次记作 ， ，…， ，发现其中包含了一
定的数学规律．
请根据你发现的规律完成下列题目：
（1）请分别写出下列点的坐标： __________， __________， __________，
__________．
（2）请分别写出下列点的坐标： __________， __________， __________，
__________．
（3）请求出四边形 的面积．
4．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D
的坐标为（0，2）.长CB交x轴于点 ，作正方形 ；延长 交x轴于点 ，作
正方形 ……按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为多少？5．如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD，AB∥y轴，点A（1，1），
点C（a，b），满足 +|b﹣3|=0．
（1）求长方形ABCD的面积．
（2）如图2，长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E从原点O出发
沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．
①当t=4时，直接写出三角形OAC的面积为 ；
②若AC∥ED，求t的值；
（3）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴
随点，已知点A 的伴随点为A，点A 的伴随点为A，点A 的伴随点为A，…，这样依
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次得到点A，A，A，…，A．
1 2 3 n
①若点A 的坐标为（3，1），则点A 的坐标为 ，点A 的坐标为 ；
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②若点A 的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A 均在x轴上方，则a，b应满足的
1 n
条件为 ．
6．已知在平面直角坐标系中，已知A（3，4），B（3，﹣1），C（﹣3，﹣2），D（﹣
2，3）.
（1）在图上画出四边形ABCD，并求四边形ABCD的面积；
（2）若P为四边形ABCD形内一点，已知P坐标为（﹣1，1），将四边形ABCD通过平移后，P的坐标变为（2，﹣2），根据平移的规则，请直接写出四边形ABCD平移后的四个
顶点的坐标．
